引导学习迁移 加速认知构建——对苏教版数学教材五年级上册“小数加法和减法”教学的思考

江苏涟水县郑梁梅小学（223400） 于锦喜

学习迁移，也是一种学习训练。它是指把既有的知识、经验、技能，甚至是思维，从一种学习状态引入另一种学习之中，使得新的学习活动有所突破，获得新的发展。这对小学生而言是一种比较高效的学习方法，也是完善认知构建的有效策略。数学教学中，教师要重视迁移策略的使用，引导学生把已有的知识经验顺利地运用于新知识的探究中，从而实现学习的突破，加深学生对新知的理解。

下面，笔者结合苏教版数学教材五年级上册“小数加法和减法”的教学，谈谈学习迁移对学生理解两位小数加减法的促进作用，以及如何建构相应的数学模型。

一、回顾反刍，唤醒经验

温故而知新，它告诉我们，要想获得新知，就得巩固好旧知，温习已有的知识经验，并以此为手段探究新知。这样有助于打破新知学习的困局，让整个学习活动朝着理想的方向迈进。为此，教师在教学中要引领学生温习回顾，力求让他们在复习环节中思维得到强化、知识得到巩固，并对新知识的学习起到支撑作用。

师：你记得小数吗？说出一两个给大伙听听。

生1：零点六，三点二。

生2：一点五，四点九。

生3：九点八，零点三。

师：这些都是小数，你对它们的认识有哪些？

生4：0.6 是一位小数，表示6 个0.1，也是6 个十分之一。

生5：0 和6 中间的那个点是小数点，小数点的左边是整数部分，右边是小数部分。

生6：0.6和0.60、0.600是相等的，因为在小数的末尾添上0，小数的大小不变。

（课件呈现0.3+0.4、0.9-0.1、1.2+2.3、1.8+0.2、1.7+3.3等算式）

师：像这些算式，你们还记得它们的计算方法吗？

（学生自主练习，并与同伴分享计算心得）

生7：这是一位小数的加减法，计算时要注意数位对齐。

生8：必须要把小数点对齐。

师：小数点对齐就能保证数位对齐？

生9：是的！小数点对齐，那它左边的第一位个位就对齐了，右边的十分位也是对齐的。

师：真好！那我们能把这个宝贵经验用在后面的问题研究中吗？自主阅读屏幕上的文字，从中能了解到哪些有价值的数学信息？

……

温故而知新，这是亘古不变的真理，对学生的数学学习也是有着深远的影响的。基于此，笔者设计三个环节激活学生的思维，引导他们回顾已学的知识，在回顾中唤醒他们对相关知识的学习经验。

第一个环节，让学生自己说小数。看似一个不起眼的环节，却蕴含着大玄机。试想，学生如果连小数的记忆都没有的话，他能说出小数吗？这无须赘言的。这一环节的教学，既能够唤醒学生脑海中沉睡的小数，又能丰富学生的认识，再加上每个人的认知不尽相同，这就有效拓展了学生对小数的认识。第二个环节，让学生说出自己对小数的认识。这样能帮助学生回忆起小数的基本意义、小数的计数单位，以及小数的数位顺序表、小数的性质等，从而更好地夯实学生的知识基础。第三个环节，引导计算。这一环节旨在帮助学生进一步巩固小数加减法的计算法则、计算原理，为后续探究两位小数加减法提供知识和思维的支持。同时，通过解读数位对齐，再度强化小数点对齐这一认知，让学生对小数计算的理解更加深刻。

二、迁移方法，促进探究

用好学习迁移能收到事半功倍之效；反之，则劳心费神。在教学小数加减法的例题中，教师基于学生实际创设合适的问题情境，诱导学生进行学习迁移，在经验迁移、方法迁移的基础上，更科学地探究两位小数加减法的算理和算法。这样能引导学生将整个小数加减法前后的学习进行融合，完善认知构建，使他们的数学学习更加理性，富有灵性。

师：同学们阅读了例题1，梳理出很有价值的信息，也提出了解决问题的方法。那对于6.45+4.29和6.45-4.29，你们计划先研究哪道算式呢？

生1：加法比较简单，就先研究加法算式吧！

师：好啊！我们一起来研究6.45+4.29。仔细观察这道算式，你想到了什么？

生2：我发现这道算式的结果要比10多一些。

生3：这不是很明显的吗？一个小数的整数部分是6，另一个小数的整数部分是4，合起来不就是10 了吗？我觉得，我们应该考虑如何计算出准确的结果。

师：能用已有的知识经验来进行思考与计算吗？

生4：可以用元作单位来进行思考与计算。由于这是两位小数，所以用角作单位，不就是一位小数了吗？一位小数的加法我们会计算，即6.45 元=64.5 角、4.29 元=42.9 角，合起来就是107.4 角，等于10.74元。

生5：这样也行。那不如直接用分作单位，变成整数加法，不是更简单吗？

生6：也可以用小数的计数单位来思考与计算，即6.45 有645 个0.01，4.29 有429 个0.01，合起来是1074个0.01，是10.74。

生7：我们为什么不用竖式计算呢？它是很简单的，只要先把小数点对齐就可以了，然后从百分位开始加起，满十进一。

师：听了这么多的思考与解答，你想说些什么？

生8：他们的思考都有道理，但是万变不离其宗——数位对齐。只有数位对齐了，计算才会正确。

师：你真不得了啊！把老师的话全说完了。你们听明白了吗？把它告诉你的同伴！

……

迁移得当，则效益倍增；反之，得不偿失。上述教学，笔者采取开放式的探究学习策略，旨在让每一个学生都能开动脑筋，用好经验与知识迁移，积极地去探究新知识，思考新问题。可喜的是，学生的表现非常抢眼，整个课堂学习气氛热烈。其中，最值得一提的是，学生把小数从元化成角、把两位小数化成一位小数，直接把新问题转化为已经学过的知识上来，这样他们有更丰富的经验、更好的方法去解决问题，让课堂充满智慧。同样，最后学生的归纳和总结更是可圈可点，他们用一位小数加减法的计算经验、技能，直接推想出两位小数加法的计算原理与方法，为他们建立小数加减法计算思维模型起着巨大的促进作用。

三、辨析提炼，深化理解

数学学习没有捷径，只有通过不断的训练，理解方能越来越深刻，认知构建才会越来越完善。在“小数加法和减法”教学中，教师要引导学生进行必要的练习，通过比较、梳理和质疑等活动，使学生对算理的领悟越发透彻，认知构建愈加完善。

师：通过这一阶段的学习，想不想检验一下自己的学习成果？

生：想。

课件呈现：下面的计算正确吗？把不正确的改正过来。

（1）7.8+1.02=1.80 （2）2.36-0.88=1.58

生1：第（1）题是对的，从最低位算起，满十进一。

生2：怎么是对的呢？它的数位对齐了吗？

生3：哎呀！我怎么把数位对齐忘了呢？错了，错了！小数点要对齐。

生4：是啊！小数加减法必须要把小数点对齐，才可以进行计算。第（1）题的正确答案是8.82。

生5：第（2）题的小数点对齐了，做到数位对齐，那计算肯定是对的。

生6：不对！先算百分位上的6 减8，不够减，就要从十分位上借1再减，这时十分位上不是3，而是2；这样应该是2减8，再从个位上借1，变成12减8，最后的结果是1.48。

师：经过学习，你认为两位小数加减法与一位小数、整数加减法的关系是怎样的？

生7：这三者有共同的地方，就是必须保证数位对齐，从最低位算起，满十进一。

生8：小数加减法计算必须做到小数点对齐，这样才能保证数位对齐。

生9：小数加减法末尾的0 是可以舍去的，而整数加减法末尾的0是不能舍去的。

……

深化理解不是凭借机械记忆就能达成的，需要不断进行辨析、反思才能领悟的，才能悟透的，才能够达成目标的。所以，笔者在本课时教学的最后环节，组织学生对两位小数加减法的计算进行反思。首先，指导学生运用所学知识，对相应的计算题进行判断。对他人的学习成果进行评价，其本身就是一个不断反思的过程。学生会在不同的练习解读中，发现小数点必须对齐才是正确计算小数加减法的前提；同时，要把小数加减法的计算原理、计算方法应用得当，才能保证整个计算过程是正确的。如上述第（2）题的错误，是没有准确运用加减法的计算方法，导致整个计算出现错误。当学生经历两个计算案例的判断和分析后，能深刻理解两位小数加减法的算理，对计算方法的领悟也会更加透彻。其次，引导反思总结，促进认知构建。一方面，引导学生进行相应的回忆，使整个学习过程得到梳理，相关的知识要领得到重现和温习；另一方面，引导学生对整数加减法以及一位小数、两位小数加减法计算的整个过程进行比较，能让他们在辨析中更好地建立加减法的思维模型，更科学地理解三者之间的联系与区别。

四、实践演练，促进构建

要让学生更深入地理解知识，建构认知体系，形成稳固的知识结构，教师还要重视学生实践演练的谋划。因为只有在具体问题的分析研究和思考解决中，学生才会发现自己的学习是否扎实、理解是否准确，这样才能帮助学生更好地巩固知识。在“小数加法和减法”教学中，教师可通过实践活动引导学生去思考、去争辩，让他们在实践中更好地感悟知识的由来，明晰知识的本质，实现有效学习、智慧学习。

师：同学们的学习表现真棒！想不想用学到的知识去挑战一下自己呢？

课件呈现问题：琳琳在计算小数加减法时，一不小心，把一个加数4.7 写成了4.1，这时她计算出的结果是6.5。你知道这个计算原来的和是多少吗？

生1：这个事情还是有可能发生的，粗心一点儿就会发生错误。

生2：一个加数4.7 被错写成4.1，那么，另一个加数有没有抄错呢？

生3：肯定没有啊！题目也没有提到另一个加数。

生4：那一个加数加上4.1 后，得到的结果是6.5，是不是可以把这个没有抄错的加数给算出来呢？

生5：可以的。这个加数等于它们的和减去另一个加数，即6.5-4.1，计算出结果是2.4。

生6：这就容易了。没有抄错的加数是2.4，抄错的加数是4.7，那原来的算式就是2.4+4.7。只要把它计算出来，就能得到正确的和了。

生7：原来，小数加减法还可以这样用啊！

生8：通过对这个问题的思考，我感觉还是要细心地观察算式，每一个数字、每一个符号都要抄写准确，这样计算才不会出现错误。

生9：是的！要养成认真读题，认真写数的好习惯。

师：看来，你们都是爱动脑筋的孩子。那下面的这道题，你们能进行思考和研究吗？

……

引导学生用好已经拥有的知识、技能和方法，是构建有活力教学的基本策略，也是打造高效课堂的重要措施。从上述教学不难看出，在巩固教学环节，教师所做出的思考是非常深刻的，所选用的例子也是很有教育意义和启迪价值的。教师不仅关注学生对两位小数加减法的理解，而且关注学生学习习惯的养成，使他们的批判性思维得到发展。

综上所述，在数学教学中，教师要关注学习迁移的作用，让学生有能力、有经验去进行迁移探究，使学生的数学学习更灵动、更有底蕴。同时，教师还要设计一系列的巩固训练、说理训练，引导学生在不同的训练中思考、比较和归纳，提升他们的思维活力，让数学课堂生机勃勃，充满智慧。