基于模糊PID 的双容水箱液位控制系统设计

孙 婷

（宁夏工商职业技术学院，宁夏 银川)

1 双容水箱液位控制器与模型

本文实验的主要装置为基于A3000 过程控制器的双容水箱液位控制器，由中水箱与下水箱共同构成的竖直串联双容水箱，串级液位控制器的基本结构由上水箱、下水箱、控制器、液位变送器和自动阀构成。其工作原理是通过调节进入上水箱入水量的多少，来调节下水箱液位的高度。上、下二个水箱的串级系统，该系统为二个控制器串联而成, 构成一个复杂控制系统[1]。在此，主控制器的输出是作为副控制器的设定值。在控制时，副回路扮演着“粗调”的角色，主回路的功能就是“细调”。在该串级控制器中采用副回路的导入，改善控制器的动态特性，实现对被控对象的提前控制,进而解决滞后问题,提高了系统的自适应性，提高了系统的稳定性，能较好的达到控制要求[2]。

1.1 串联双容水箱数学模型的方法推导

图1 串联双容水箱的系统结构

1.2 模糊PID 液位控制器的设计

模糊系统的基本结构由4 部分组成：a.模糊化：模糊化是指对控制系统的外部参考输入、对系统的输出和状态等准确的物理参数进行模糊化，并把它们转换成模糊性的物理参数的方法，我们称之为“模糊化”；b.知识库：一般情形下，知识数据库分为数据库和模糊规则数据库，知识数据库包括了各语言变量的隶属函数，尺度变换因子和模糊空间的分级数等。模糊规则库中包含反映了控制专家经验和知识的用模糊语言变量表示的一系列控制规则；c.模糊推理：模糊控制器的核心概念即是模糊推理，它能够在模糊概念的基础上模拟人的逻辑推理能力。这种推论的程序，是建立在推理规则和推理规则的基础上的；d.清晰化：清晰化的主要作用，就是将从模糊推理中得到的控制变量转换成可用于控制的明确量[3]。

2 双容水箱模糊控制器的设计

如图2 所示模糊控制器中的两种输入输出量e与ec，它们都同为一个物理量，因此为单变数模糊控制器，r 是被控对象的给定值，e 与ec 分别是系统的误差和偏差变数，r，e，ec 都是准确数，而E 与EC 则分别表示系统误差与偏差变换的语言变数的模糊集合，为模糊变量，U 是模糊控制器输出变量，也是模糊变量，u 是清晰化之后的模糊控制器输出的起调节作用的准确量，Ku为清晰化因子，y 是模糊控制器输出功率，是准确量[4]。

图2 液位模糊控制方框图

双容水箱液位模糊控制器是以模糊控制器为主控的串级控制系统, 所以这里需要设计一个双输入单输出的模糊控制器，即二维模糊控制器。

2.1 输入输出量的尺度变换

模糊控制器中误差E 的模糊子集论域为：E={-n，-n+1，...，0，...，n-1，n}……，其中n 是构成控制器的错误论域E 的一个要素，n 在0～e 的范围内是经过离散化后分出的等级数，一般情况下n=6，可以持续改变的误差。但是，在实际的控制中，由于误差的变化一般不是论域E 中的元素,因此,这种变换就必须用一种量子化的方式来实现转化，它的量化因子Ke也被界定为由此可知，若能确定论域E，也相当于确定误差e 的基本论域[-e，e]的数量化等级n 后，选出一个量化因子，从而可以把体系中的任意一个误差都量化到论域E 当中。如果量化因子Ke增加或减少时间，会产生基本论域[-e，e]跟随其发生改变。Ke增大，基本论域的[-e,e]变小，对误差的控制灵敏度变大；在Ke减小，基本论域[-e,e]增大，在这种情况下，误差控制的灵敏度则增强[4]。

2.2 输入输出论域和空间的模糊分割

在实际应用中，如何有效地消除被控对象或控制过程的输出偏差，是一个非常普遍的问题。通常情况下，选择模糊控制输入量为偏差E 和偏差变化率EC，而其输出变量为控制量u。相对于偏差E，偏差变化率EC 以及被控量u 的模糊集论域进行了定义，分别为：{NL,NM,NS,ZO,PS,PM,PL}；误差E 的模糊集合为：{NL,NM,NS,ZO,PS,PM,PL}；误差E、误差变化率EC 以及输出 变 量 u 的 论 域 为：{-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6}[4]。

2.3 论域的量化

在线整定参数要求其论域为离散量，所以必须对理论进行统一的定量，如表1 所示，分别是E,EC,U 经过量化后的隶属度函数。

表1 E、EC、U 量化

2.4 隶属度函数

使用了比较易于计算的三角函数作为模糊控制器的隶属函数。不仅因为三角形的造型简洁，并且有较小的计算工作量，而且还具有较强的敏感性。当偏差存在时, 三角隶属函数能够迅速地产生相应的控制信号。

2.5 模糊控制规则

模糊控制规则集是用一个模糊条件语言表达出来的模糊控制规则，而模糊控制器的基本规律就是由一个彼此间利用“或”的关系连接起来的条件语言来加以说明的，其中，当输入、输出或语言变量在各自论域上表示各语言值的模糊子集为已知时，每一个模糊条件语言都能够表现为论域集上的模糊关系。双输入单输出模糊控制器的控制准则一般使用如下模糊条件语言，即：if E and EC then U。

式中：E 为输入系统偏差e 模糊化的模糊集合；EC 为输入系统偏差变化率ec 模糊化的模糊集合；U为输出变量u 的模糊集合[5]。

2.6 建立模糊管理查询表

对每个模糊的条件语句的模糊关系实现了求解Ri(i=1，2，…，m，其中m=49,是陈述式的数目），由于语句之中存在有“或”的关联,就可以求出模糊控制系统模糊控制规则的全部模糊关联。R=R1VR2V…VR49=，可以用来表示人工控制方案中的模糊关系，控制器输入语言变量论域中的模糊子集E 与EC 被设定为一个特定数值时，它的输出的是某个在该数值上的模糊集合U，也就是说，U=（E×EC）·R 能够通过推论综合法则获得，对于论域E，EC 中进行的所有要素的结合的运算，其相应的表被叫做“模糊控制查找表”。

3 仿真结果分析

如图3 所示，在两种控制方法的响应曲线比较中可以发现，和传统的PID 控制方式比较，模糊PID 控制方式的优点是：快速、低超调等优点。下面从抗干扰性和坚固性两个方面来对比一下这两个系统。a.抗干扰性分析：用于串级控制的PID 控制中各增加一个阶跃式干扰，在1 000 s 内分别得到如图所示的系统特性曲线。结果表明,PID 控制器有百分之十二点五的超时和六百五十秒钟的调整效率，而FPID 控制器则有百分之三点八的超时和四百六十秒钟的调整效率；b.鲁棒性：如果改变上水箱的模型，得到上水箱的传递函数为,然后,对修改后的水槽模式通过PID 和模糊控制的模拟，通过对比就能够发现，当加入干扰信号和下水箱模型参数改变后, 与传统的PID 控制器相比，该控制器具有较低的超调幅度和较少的调整时间。也就是说，无论是模糊控制的抗干扰性还是坚固性，都比PID 控制要好。

图3 传统PID 和模糊PID 控制响应曲线

4 结论

在工业生产中，往往要把液位作为被控制的对象，所以，控制结果的好坏，对生产的影响往往是至关重要的。主要研究在常规PID 控制不能达到良好控制效果的情况下，可采用模糊控制方式，以双容量水箱为被控对象，根据液位控制的特征，对其进行了设计，并利用MATLAB 模拟对比了传统的PID 控制与模糊控制的有效性，最终从实验的结果中可以发现,不管是在抗干扰能力方面,还是在鲁棒性方面,模糊液位控制方案都要优于传统的PID 控制，它的控制结果超调量很小，控制时间短，因此在工业生产中具有重要意义的模糊液位控制方案的研究，可以在控制过程中遇到干扰情况时，用模糊控制代替常规PID 控制，以达到更理想的控制结果。