基于卡尔曼滤波的闭式循环蒸汽温度在线处理方法

高慧中,刘 洋,马为峰,宗 潇,郭兆元

(中国船舶集团有限公司 第705 研究所,陕西 西安,710077)

0 引言

金属能源闭式循环系统是一种不依赖空气推进(air independent propulsion,AIP),通常以金属Li为燃料、气态SF6为氧化剂在锅炉反应器燃烧,再结合蒸汽轮机构成朗肯循环的先进动力系统[1]。20 世纪60 年代,荷兰飞利浦公司率先开启对Li/SF6热源系统的研究工作,发现其具有比能量高、启动特性好、氧化剂在常温下无毒无腐蚀、反应过程可控、没有产物排放等诸多优点[2-3],装备后可使水下航行器具备潜深大、航程远以及振动噪声小等优势,是一种非常理想的水下能源形式[4-7]。考虑到热动力系统的基本原理是通过反应放热加热工质形成蒸汽推动涡轮机带动螺旋桨推进,因此蒸汽温度的精确在线测量是实现闭式循环动力系统精准调节的前提和重要保证。

能源系统的锅炉反应器在稳态反应时会达到800 ℃高温状态,进入螺旋管的单相过冷水将发生剧烈的相变反应,转变为出口处的高温高压过热蒸汽。然而系统内部复杂恶劣的工作环境会导致温度传感器获取的信号混杂有强烈的环境干扰,导致信噪比大幅降低,从而难以真实捕捉蒸汽状态,影响系统控制精度,极端情况下甚至导致动力装置损坏[8]。目前,工程领域消除信号干扰的常用方法是滑动平均滤波[9],但这种方法仅适于平稳随机信号的降噪,会导致真实环境中的非平稳信号产生畸变,且会降低传感器响应频率和动态特性,影响系统调节实时性。相比之下,卡尔曼滤波算法仅利用上一时刻监测量[10-11],基于概率统计进行最优状态估计,兼具计算量小、动态响应快以及处理精度高的特点。

综合金属能源闭式循环动力系统功率调节需求和信号处理方法特点,文中提出了一种基于卡尔曼滤波的过热蒸汽温度信号在线处理方法,并在仿真计算基础上对测量结果进行了分析。

1 螺旋管蒸发器特性建模

Li/SF6热管反应器是该型热动力系统最为关键的部件,其燃烧稳定性和传热效率直接影响着与其相连的微型涡轮机的做功能力,从而影响整个热动力系统的性能和效率。由于在开展系统动态性能研究时,着重关注的是系统在变工况工作过程中的响应特性,故可以忽略对Li/SF6热管反应器启动过程的研究,从而将Li/SF6热管反应器整个动态问题转变为稳定燃烧和外壁螺旋管蒸发器内部相变换热的问题。

一维分布参数法又称切片法或离散法[12-13]。如图1 所示,将存在相变换热的蒸发器沿流动方向划分成若干控制体,每个控制体都采用1 个平均值来表示内部流体的状态参量,上一控制体的出口条件作为下一个控制体的入口条件。当划分的控制体单元长度充分小时,该模型能够按照线性化处理方式获得工质沿流动方向的参数分布变化规律,计算复杂度得到有效降低。

图1 蒸发器一维分布参数模型控制体划分示意图Fig.1 Division of one-dimensional distributed parameter model of evaporator

在建立一维分布参数基础动态模型前,为简化计算过程作出如下合理假设:

1) 工质在管内为一维流动;

2) 忽略压降损失,即不考虑动量方程;

3) 忽略动能的改变;

4) 工质和换热壁面之间仅存在径向导热,忽略工质和管壁的轴向导热;

5) 忽略重力场的影响;

6) 相变流体两相之间处于热力学平衡状态。

假设2) 中提出省略动量方程的原因为: 流体在管内的压降损失是因流动而产生的固有属性,应该在系统及部件的稳态设计时就着重研究,而对于动态性能,关注的重点应当是系统变工况时的压力变化特性。

忽略流体的宏观动能和势能,对于定截面积为A的控制体一维流动存在以下质量守恒关系

式中:M为控制体内流体质量;为流入控制体的流体质量流量;为流出控制体的流体质量流量;下标i 和o 分别表示控制体的进、出口。一维分布参数模型控制体如图2 所示。

图2 一维分布参数模型控制体示意图Fig.2 Control body of one-dimensional distributed parameter model

图中:p为控制体压强;Tav为控制体平均温度;ρav为控制体平均密度;hi为流入控制体的流体比焓;ho为流出控制体的流体比焓;ΣQ为控制体总换热量。

忽略流体的宏观动能和势能,对于定截面积为A的控制体一维流动存在以下能量守恒关系

其中,u为控制体内流体比内能。

针对螺旋管蒸发器特定的工作情况和壁面条件,将螺旋管蒸发器从Li/SF6热管反应器中单独取出,沿轴线一维展开并划分成n个控制体,如图3所示。基于建立的一维分布参数基础动态模型的控制体质量、能量守恒关系式(1)和式(2),并结合螺旋管蒸发器的工作特点和壁面情况,对关系式进行进一步推导变换。

图3 螺旋管蒸发器控制体划分示意图Fig.3 Division of spiral tube evaporator

根据式(1),对于单个控制体,螺旋管蒸发器管内相变流体的质量守恒关系可改写为

根据式(2),对于单个控制体,螺旋管蒸发器管内相变流体的能量守恒关系可改写为

对于单个控制体,螺旋管蒸发器外管壁存在如下能量守恒关系

对上述微分形式的守恒方程直接进行离散求解,由于螺旋管蒸发器中工质存在相变,导致其物性的变化较为剧烈,为保证求解稳定性,采用隐格式差分方法。对式(4)进行离散,并整理成出口焓的形式,即

对式(3)进行离散,并整理成出口流量的形式,即

对于外管壁的能量守恒方程,可直接采用显式离散表达,即

为使方程组可求解,文中通过以上推导式,使两相区计算时对物性的要求减少为只对密度和饱和温度的求取,再通过直接调用美国国家标准与技术研究院(National Institute of Standards and Technology,NIST)物性函数库,可使单相区和两相区按照以下相同的方式处理

控制体内流体质量可表达为

式中:Vzf为螺旋管蒸发器控制体单元体积;ρzf,f,av为控制体内的平均流体密度,可根据控制体进出口流体密度的均值计算得到。

以隐格式离散的微分方程在解算过程中,不合适的算法设计依旧会使误差在空间步和时间步的计算推进过程中不断累计,最终导致发散。因此,仿真第1 部分为控制体参数的预估计算,由于采用隐格式差分,在首次计算时会缺省部分参数,故在首次计算时将式(6)改写为

此外,为控制仿真稳定性,空间步长与时间步长的取值关系应满足

式中,υmax为蒸汽的最大流速。

2 卡尔曼滤波原理

标准卡尔曼滤波器认为被测对象的状态方程可表示为[14]

式中:x(k)为k时刻被测对象的实际状态;A为从k-1 时刻到k时刻的状态转移矩阵;u(k)为该时刻下的系统输入量;B为控制矩阵;w(k)为服从N∼(0,Q)分布的系统噪声[15-17]。

利用测量手段感知对象的观测方程可表示为

式中:y(k)为k时刻获得的测量值;H为观测矩阵;v(k)为测量系统中服从N∼(0,R)分布的测量噪声。

基于上述系统空间状态方程组可得到卡尔曼滤波的计算过程,即空间状态预测方程为

空间状态更新方程为

式中: ∗(k|k)和 ∗(k|k-1)分别表示k时刻的后验估计和先验估计;P表示状态适量协方差矩阵;K表示卡尔曼增益;Q和R分别为系统噪声和测量噪声的方差。

3 出口蒸汽温度动态特性仿真

基于前文建立的螺旋管蒸发器数学模型,通过改变输入稳态过程下的输入参数便可获得蒸发器出口蒸汽温度的动态变化趋势,掌握蒸汽温度的变化规律。仿真中所用的结构参数及初始设定值如表1 和表2 所示。

表1 螺旋管蒸发器结构参数Table 1 Parameters of helical tube evaporator

表2 仿真初始稳态值Table 2 Initial steady-state value of simulation

仿真中,设定螺旋管蒸发器外壁面热流密度在3 s 时刻阶跃为初始状态的95%,得到了如图4所示的出口蒸汽变化曲线。

图4 螺旋管蒸发器出口蒸汽温度Fig.4 Steam temperature at outlet of helical tube evaporator

由图4 仿真结果发现,当外壁面热流密度在3 s 发生阶跃变化后出口蒸汽温度开始缓慢下降,在5.6 s 时已从850.8 K 降至837 K,下降率为5.31 K/s;随后蒸汽温度开始快速下降,在8.05 s 时稳定至791.8 K,下降率为18.45 K/s。

4 卡尔曼滤波效果验证与结果分析

Li/SF6闭式循环动力系统结构紧凑,传感器长时间工作在高温、高压等恶劣环境中,获取的原始温度信号在测量和传输等环节均会叠加显著的干扰噪声,极大影响测量结果的真实性。为模拟噪声对真实测量值的干扰效果,在仿真计算得到的数据基础上先后增加幅值为5 的系统白噪声和幅值为3 的测量白噪声,效果如图5 所示。

图5 叠加噪声的出口蒸汽温度Fig.5 Outlet steam temperature with superimposed noise

针对测量中存在的干扰噪声,工程中常采用滑动滤波器或低通滤波器作为处理手段[18]。文中分别使用这2 种传统处理方法处理原始信号,其中滑动滤波器的滑动窗宽度设置为10,低通滤波器的通带频率设置为10 Hz。而卡尔曼滤波器的过程噪声协方差Q和测量噪声协方差R分别取为0.01和6,3 种滤波效果如图6 所示。

图6 滤波效果与误差对比Fig.6 Filtering effect and error comparison

对比3 种滤波方法处理后的效果可以清晰地看到,相比于传统的滑动滤波和1 阶低通滤波,经过卡尔曼滤波处理后的温度信号干扰噪声显著减小,滤波后数据与真实值之间的误差序列归一化概率分布如图7 所示。从图中的误差值分布概率可知,卡尔曼滤波后的结果更为集中地分布在真实值附近,直观证明了该方法的消噪效果。

图7 3 种方法处理后的误差概率分布Fig.7 Error probability distribution of three methods

计算原始信号和3 组滤波后信号的信噪比(signal noise ratio,SNR),对比结果如表3 所示。从计算结果看,经卡尔曼滤波方法处理的SNR 较滑动平均和1 阶低通滤波分别提高了17.3%和9.1%,充分证明了卡尔曼滤波方法在消除Li/SF6 闭式循环动力系统螺旋管出口蒸汽温度信号干扰噪声时的有效性。

表3 不同滤波方法处理后的信号SNRTable 3 SNR of signal processed by different filtering methods

进一步构建工程中常用的比例积分(proportional integral,PI)闭环反馈控制仿真系统,对比3 种不同滤波处理手段对系统控制效果的影响。假设被控系统为典型2 阶系统,传递函数为

基于卡尔曼滤波的系统控制框图如图8 所示,低通滤波和滑动滤波则对被控对象带有噪声的输出量进行处理。

图8 基于卡尔曼滤波的PI 控制框图Fig.8 Kalman filter-based PI control flowchart

控制器中取Kp=25.2,KI=0.2,则在阶跃输入信号作用下可以得到如图9 所示的仿真计算结果。

图9 仿真计算结果对比Fig.9 Results comparison of simulation calculation

从图9(a)所示的结果可以清楚看到,系统噪声与测量噪声导致系统温度伴有高频抖动,和目标温度之间始终存在较大误差,而这样的特性在真实系统中会造成控制装置的反复动作,加速产品失效。从图9(b)可以看出,采用了滑动平均滤波和低通滤波后,尽管显著抑制了高频干扰带来的系统抖动,但输出曲线的稳定时间并未得到有效改善。相比之下,卡尔曼滤波环节不仅消除了系统的高频噪声,更将系统稳定时间由超过20 s 缩短至11 s,缩短了45%。由此可知,在系统控制中引入卡尔曼滤波方法不仅能够提高控制精度,而且有利于改善系统动态特性。

5 结束语

文中介绍了水下装备Li/SF6闭式循环动力系统的工作原理,利用线性化的一维分布法建立了蒸发器螺旋管的数学模型,并通过仿真计算获得了螺旋管蒸汽出口温度随外壁面热流密度的动态变化规律。然而在真实动力系统中,受到内部多类型功率器件和外部复杂环境因素干扰,传感器获得的原始数据与真实状态参数相差甚远,无法作为监控或调节系统的输入依据,导致动力系统调节精度与工作性能受到影响。为解决这一问题,针对系统计算资源有限的特点,提出了基于卡尔曼滤波方法的信号降噪处理方法,大幅降低了信号干扰。为验证此方法的处理效果,采用仿真测试与常用的滑动平均滤波和1 阶低通滤波结果进行了对比。综合比较3 组处理后信号的概率分布和SNR 后,结果表明卡尔曼滤波算法去除干扰的能力明显优于传统方法,在水下装备Li/SF6 闭式循环动力系统中拥有理想的应用前景。