全长粘结式锚杆拉拔试验模拟力学特性分析

陈一兵，杨 孟，张建伟，刘 贺，江 琦

(1.广东省水利电力勘测设计研究院有限公司，广州 510170；2.广东华隧建设集团股份有限公司，广州 510228；3.华北水利水电大学 水利学院，郑州 450046)

1 概述

在20世纪50年代开始，我国开始进行了锚杆支护技术的应用，并且随着锚杆支护技术的发展与推广，锚杆支护技术在我国的许多行业及领域都有应用，应用情况复杂多变，也得到了大力的发展[1]。李铀等[2]针对锚索锚固体系破坏模式中注浆体材料被锚索在拉力的作用下进行分割破坏的破坏模式进行重点研究，推导破坏模式首先从镂空面的注浆体材料发生分割破裂，与主体分离开来，并呈现出渐进的破坏模式。李宁等[3]通过建立预应力锚固数值模型，引入损伤张量这一参数来研究预应力锚固对岩体的影响，并通过改变预应力锚索的预应力大小、锚索的间距以及改变围岩的物理力学参数，来研究预应力锚索的锚固效果。张强勇等[4]针对有限元数值模拟软件中已有的杆单元进行锚杆的模拟时，无法对锚杆直径等方面进行准确的模拟以及没有考虑到锚杆周围注浆体材料以及注浆体外围岩体的开裂及损伤等问题，提出了一种新的支护模型来模拟预应力锚索，并将其应用于工程实例进行边坡加固设计的指导。朱焕春等[5]以三峡水利工程为研究对象，针对衬砌结构较薄，锚杆结构承担巨大水压力状况下衬砌及锚杆组合结构的破坏模式问题进行研究。通过对锚杆与混凝土衬砌组合结构进行反复拉拔荷载作用试验，总结得出混凝土衬砌与全长粘结式锚杆在反复拉拔荷载作用下的工作机理，并提出增强锚固力的措施。张忠义[6]通过将围岩变形、应力场演化、塑性区发展状况的现场监测数据及数值仿真结果进行对比分析，研究全长粘结式和预应力式锚杆锚固效果的差异。虽然上述学者针对锚杆的工作机理、破坏模式等进行了大量研究，但是没有考虑在锚杆弹性变形范围内，不同拉拔荷载作用下锚杆的受力变形规律；并且上述学者都是采用单一类型的锚杆进行研究工作，没有考虑到锚杆直径等物理参数对于锚杆锚固效果的影响。

综上，本文以榕江关埠引水工程中Ⅴ类围岩TBM输水隧洞区间段为研究对象，结合三维有限元软件，建立三维锚杆拉拔试验模型，通过进行在Ⅴ类围岩全风化岩地质条件下全长粘结式锚杆拉拔试验的仿真模拟，分析研究在不同拉力作用下锚杆的受力变形规律以及通过改变锚杆的直径分析研究锚杆的直径对于锚杆的力学特性的影响，并据此推断全长粘结式锚杆的受力变形规律，为Ⅴ类围岩全风化岩地质条件下应用锚杆支护提供理论参考。

2 有限元模型

2.1 计算模型及材料参数

榕江关埠引水工程中Ⅴ类围岩TBM输水隧洞区间段采用全长粘结式中空注浆锚杆进行TBM管片结构的加固，成孔直径为50 mm，锚杆杆体为Φ32 mm的中空注浆锚杆，长度为5.5m，屈服力为159 kN，最大力为240 kN[7]。为研究全长粘结式锚杆的受力方式及其受力性能，进行锚杆拉拔试验的数值仿真计算。为了考虑拉拔试验中围岩体与锚杆之间的联合作用，模型中围岩尺寸取长、宽为20倍锚杆直径即长×宽=6 m×6 m，围岩的高为1.5倍锚杆长度即8.25 m，注浆体的直径为50 mm[8-10]。TBM有压输水隧洞所处地区现场的地质情况较为复杂，从地表开始从上到下依次为Ⅳ类围岩、Ⅴ类围岩全风化岩、Ⅴ类围岩强风化岩，其中隧洞所穿越地层为Ⅴ类围岩全风化岩。锚杆拉拔试验模型及锚头局部示意见图1。

图1 锚杆拉拔试验模型及锚头局部示意

为了使计算容易收敛，锚杆拉拔试验模型中围岩与注浆体材料采用三维八结点线性六面体减缩积分沙漏控制单元类型(C3D8R)，锚杆材料采用两结点线性三维桁架单元类型(T3D2)，整个模型由23 016个围岩单元、2 688个注浆体单元以及28个锚杆单元组成。

模型中围岩为Ⅴ类围岩全风化岩，注浆体为固结灌浆，强度为Ⅳ类围岩参数中值，锚杆采用普通中空注浆锚杆。围岩体采用Mohr-Coulomb本构模型，锚杆及注浆体采用线弹性本构模型。具体材料参数见表1所示。

表1 有限元材料计算参数

2.2 接触模型及参数

因锚杆拉拔试验中，相比于注浆体与围岩之间的相对位移而言，注浆体与锚杆之间的相对位移是非常小的[11-12]，故在本模型中注浆体与锚杆之间的接触模型采用采用embedded region(内置区域)。另外，在实际工程中注浆体材料大多数情况下为水泥材料，本工程隧洞穿越地区围岩为Ⅴ类围岩全风化岩，对于锚杆周围的注浆体与围岩体间的接触来说，是水泥材料与全风化岩材料之间相互粘结的一种接触关系，存在不容忽视的粘聚力，因此为了更加真实准确的模拟注浆体材料与Ⅴ类围岩全风化岩之间的接触关系及减少其对整个锚杆拉拔试验模拟影响[13-15]，在本模型中注浆体与围岩体之间的接触本构关系采用了cohesive behavior(粘性行为)及Damage(损伤)，切向劲度系数为2e8，法向拉应力及两个方向的剪应力均设为200 kPa，总/塑性位移设为0.05 m。

黏结模型常用于模拟近似无厚度的黏结材料，其假设接触面应力与相对位移在达到黏结强度之间是线弹性的，即：

(1)

式中：

t——应力；

δ——位移；

下标n——法向；

下标s和t——两个切向方向。

对于粘结材料强度的破坏和刚度的衰减，破坏准则采用最大应力控制标准(Maximum stress criterion)。对于刚度的衰减，采用类似损伤系数D的概念实现，即：

(2)

式中：

tn——不考虑刚度衰减计算的法向应力；

D——损伤系数，刚度衰减过程中从0变化为1；

对于切向应力同样考虑刚度的折减：

(3)

(4)

损伤演化过程分两个部分，第一个部分包含指定在完全失效时的有效分离，相对于在损伤开始时的有效分离或因失效而耗散的能量；损伤演化的第二部分是损伤变量D在损伤起始和最终破坏之间演化的性质。本文采用的损伤线性演化规律如图2所示。

图2 损伤线性演化规律示意

损伤线性演化中损伤系数D的表达式如下：

(5)

式中：

2.3 边界条件的确定

模型边界条件：模型前后边界施加X方向的法向约束，左右边界施加Y方向的法向约束，底部边界施加完全固定约束。

2.4 计算工况及荷载

在进行锚杆拉拔试验数值模拟时，为了保证锚杆的变形在弹性变形范围内，要求给锚杆施加的外荷载不大于锚杆的屈服荷载[17]，依据《中空锚杆技术条件》(TB/T 3209—2008)中对普通中空锚杆体力学性能的规定，选取20 kN、40 kN、60 kN、80 kN、100 kN、120 kN的拉拔荷载进行计算。

依据《中空锚杆技术条件》(TB/T 3209—2008)中对普通中空锚杆的规定选取相应的直径进行计算，具体数值见表2。

表2 直径参数变动

3 拉拔试验模拟力学特性分析

为了研究锚杆杆体的受力方式及其受力性能，先对不同荷载作用下和不同直径的锚杆的轴向力、应力及位移进行对比分析。

3.1 不同拉拔荷载作用下锚杆力学特性分析

锚杆直径为32 mm时，不同荷载作用下锚杆的应力及轴力分布对比如图3～图4所示。通过对锚杆在杆端施加不同的拉拔荷载，锚杆的应力及轴力随着荷载的不断增大而增大，锚杆应力及轴力的最大值出现在锚杆端部(受荷载作用的一侧)。锚杆的应力及轴力随着距孔口距离的增加而逐渐减小。由表3锚杆应力变化值可知，在不同的拉拔荷载作用下，锚杆的应力及轴力变化范围均在98%左右，锚杆不同位置处的应力及轴力分布不受拉拔荷载大小的影响，并且锚杆的应力及轴力呈线性状态分布。

图3 32 mm锚杆不同荷载应力分布对比示意

图4 32 mm锚杆不同荷载轴力分布对比示意

表3 锚杆应力变化值

锚杆直径为32 mm时，不同拉拔荷载作用下锚杆不同位置处的位移分布对比如图5所示。通过对锚杆在杆端施加不同的拉拔荷载，锚杆的位移随着荷载的不断增大而增大，锚杆的位移最大处发生在锚杆端部(受荷载作用的一侧)，并且锚杆的位移随着距孔口距离的增加而逐渐减小，由表4锚杆位移变化值可知，在不同的拉拔荷载作用下，锚杆的位移变化范围在26%～58%左右，锚杆不同位置处的位移分布受到拉拔荷载的影响，锚杆所受拉拔荷载越大，锚杆的位移变化越小，并且锚杆的位移呈非线性状态分布。

图5 32 mm锚杆不同荷载位移分布对比示意

表4 锚杆位移变化值

锚杆直径为32 mm时，不同拉拔荷载作用下注浆体不同位置处摩阻力分布如图6所示。在注浆体的两端产生的摩阻力较中间部位存在明显减小的趋势。通过对锚杆在杆端施加不同的拉拔荷载，注浆体所受摩阻力呈现出逐渐增大的趋势。在拉拔荷载较小时，随着距孔口距离的增大，注浆体所受摩阻力呈现出逐渐减小的趋势，注浆体前半部分承担大部分荷载；当拉拔荷载加载到80 kN以后，注浆体所受摩阻力随着距孔口距离的增大变化较小，分布较为均匀，注浆体整体承担荷载。

图6 32 mm锚杆不同荷载注浆体摩阻力分布对比示意

3.2 不同直径锚杆力学特性分析

锚杆在40 kN、80 kN、120 kN拉拔荷载作用时，不同直径下锚杆的应力分布对比如图7所示。对不同直径的锚杆施加相同大小的拉拔荷载，直径较小的锚杆端部(受荷载作用的一侧)所受的应力较大，应力变化曲线的曲线变化率较大；直径较大的锚杆所受的应力较小，应力变化曲线的曲线变化率较小。随着距孔口距离的增加，锚杆的应力都呈逐渐减小的趋势。并且在一定范围内，直径较小的锚杆承受荷载作用时，锚杆所受应力较大，注浆体的强度能够得到更加充分的利用。

a 40 kN外荷载作用下不同直径锚杆应力分布对比

b 80 kN外荷载作用下不同直径锚杆应力分布对比

锚杆在40 kN、80 kN、120 kN拉拔荷载作用时，不同直径下锚杆的位移分布对比如图8所示。对不同直径的锚杆施加相同的拉拔荷载，直径越小的锚杆，在锚杆端部(受荷载作用的一侧)产生的位移值越大，锚杆位移变化曲线的曲线变化率越大。在相同的拉拔荷载作用下，不同直径的锚杆在锚杆中间范围处产生相同的位移，并以此为分界点在锚杆前端，锚杆的直径越小，锚杆的位移越大；在锚杆的后端，锚杆的直径越大，锚杆的位移越大。锚杆的直径越小，锚杆所受的应力越大，锚杆的位移变化范围越大。

a 40 kN外荷载作用下不同直径锚杆位移分布对比

b 80 kN外荷载作用下不同直径锚杆位移分布对比

c 120 kN外荷载作用下不同直径锚杆位移分布对比图8 不同直径锚杆位移分布对比示意

锚杆在40 kN、80 kN、120 kN拉拔荷载作用时，不同直径下注浆体摩阻力分布对比如图9所示。对不同直径的锚杆施加相同的拉拔荷载，在拉拔荷载较小时注浆体均在受荷载作用的一侧产生较大的摩阻力，并随着距离的增大呈现出逐渐减小的趋势；当拉拔荷载加载到80 kN以后，注浆体所受摩阻力分布较为均匀，随着深度的增加变化较小。随着锚杆直径的增大，注浆体所受摩阻力呈现出逐渐减小的趋势。

a 40 kN外荷载作用下不同直径锚杆注浆体摩阻力分布对比

b 80 kN外荷载作用下不同直径锚杆注浆体摩阻力分布对比

c 120 kN外荷载作用下不同直径锚杆注浆体摩阻力分布对比图9 不同直径锚杆注浆体摩阻力分布对比示意

4 结语

建立三维锚杆拉拔试验模型，通过对同一规格的锚杆施加不同的拉拔荷载，以及对不同规格的锚杆施加相同的拉拔荷载进行拉拔试验的仿真模拟，分析拉拔荷载的大小以及锚杆的规格要求对于锚杆的受力特性的影响，并研究总结全长粘结式锚杆的受力方式及其受力性能。主要结论如下：

1)相同规格的锚杆在不同的拉拔荷载作用下，锚杆的轴力、应力及位移随着随着荷载的不断增大而增大，锚杆轴力、应力及位移的最大值均出现在锚杆端部(受荷载作用的一侧)。锚杆的轴力、应力及位移随着距孔口距离的增加而逐渐减小。锚杆的应力及轴力变化范围均在98%左右，锚杆不同位置处的应力及轴力分布不受拉拔荷载大小的影响，并且锚杆的应力及轴力呈线性状态分布。锚杆的位移变化范围在26%～58%左右，锚杆不同位置处的位移分布受到拉拔荷载的影响，锚杆所受拉拔荷载越大，锚杆的位移变化越小，并且锚杆的位移呈非线性状态分布。

2)对不同直径的锚杆施加相同的荷载，直径较小的锚杆端部(受荷载作用的一侧)所产生的应力及位移较大，应力及位移变化曲线的曲线变化率较大；直径较大的锚杆所产生的应力及位移较小，应力及位移变化曲线的曲线变化率较小。

3)随着距离锚杆孔口距离的增加，锚杆所受应力呈现出逐渐减小的趋势。并且注浆体材料作为围岩体与锚杆之间的连接部分，在一定范围内，直径较小的锚杆承受荷载作用时，锚杆所受应力越大，注浆体材料分担荷载也越大，更能发挥其作用，增加锚固效果。

4)在相同的拉拔荷载作用下，不同直径的锚杆在锚杆中间范围处产生相同的位移，并以此为分界点在锚杆前端，锚杆的直径越小，锚杆的位移越大；在锚杆的后端，锚杆的直径越大，锚杆的位移越大。锚杆的直径越小，锚杆所受的应力越大，锚杆的位移变化范围越大。

5)注浆体所受摩阻力随着拉拔荷载的增大呈现出逐渐增大的趋势，在拉拔荷载较小时注浆体前半部分所受摩阻力较大，承受大部分荷载；当拉拔荷载加载到一定程度，注浆体所受摩阻力分布较为均匀。随着锚杆直径的增大，注浆体所受摩阻力呈现出逐渐减小的趋势。