变坡比衔接段结构阶梯溢洪道水力特性研究

付旭辉，罗媛媛，刘志庆

(1.重庆交通大学 河海学院，重庆 400074；2.重庆交通大学 国家内河航道整治工程技术研究中心，重庆 400074)

1 概述

阶梯式消能方式在国内外中小型工程已经大量应用，为了更好地了解其消能过程，国内外学者对其进行了详细地研究[1]。随着计算机技术的飞速发展和计算流体力学方法[2]的逐渐完善，现在对于阶梯溢洪道的研究手段大多是采用数值模拟，因此数值模拟作为经济有效的手段得到了广泛应用[3-5]。贾洪涛[6]采用三维紊流数值模拟方法计算了不同尾坎高度阶梯溢洪道内水流流态、压强分布、流场结构、旋涡结构、消能效果等，结果表明：增加尾坎高度会抬升水面高程，但对水面形态影响较小；阶梯水平面上压强分布呈“凹”形曲线，最小值出现在阶梯中部，阶梯竖直面压强最小值出现在其顶部，且阶梯水平面、竖直面上压强均随尾坎高度增大而增大；旋涡强度和尺度随着尾坎高度增大而增大，但是主流流速分布无明显变化；消能率随尾坎高度增大呈上升趋势，但是变幅较小。程香菊[7]利用VOF方法，采用了RNG k-ε、Standard k-ε两个湍流模型，通过模拟结果发现RNG k-ε 模型比Standard k-ε模型对阶梯水流的模拟效果更好。补舒棋[8]对阶梯形状对消能率的影响进行了研究，对比了V形、外凸式、直角、楔形、削角和修圆角等阶梯形状的消能率，得出了外凸式阶梯消能率较高的结论。

目前学者对阶梯溢洪道的结构研究主要集中在阶梯消能结构的研究，但对衔接台阶消能结构的衔接型式研究较少。由于曲线型衔接结构的施工相对困难，特别是位于山区河流的水利工程，其施工难度更大如果线型与设计有所偏差则会使水流条件变差从而壁面产生空蚀空化破坏，造成严重的水利事故。本文基于这一现实，提出一种全新的衔接段结构，即变坡比衔接段结构，采用水工模型试验与数值模拟相结合的方法，依托庙堂水库溢洪道工程研究变坡比衔接段结构阶梯溢洪道的水力特性，探明变坡比结构衔接段结构阶梯溢洪道的优越性，为类似工程提供参考。

2 数值模拟

2.1 几何模型

两种不同衔接段形式阶梯溢洪道的计算区域及几何模型如图1所示，计算区域包括进口段、溢洪道闸室段、普通泄槽段和阶梯泄槽段、消力池段以及下游护坦段。台阶结构的桩号范围为Y0+309.33～Y0+421.33，台阶尺寸宽2 m，高1 m，共56级台阶，台阶面总长度112 m，高差56 m。

图1 不同衔接段结构阶梯溢洪道计算区域及几何模型示意

从图1中可以看到，两种阶梯溢洪道在桩号Y0+275.98～Y0+309.33之间的结构存在差异，其余结构均无变化。曲线型衔接段结构的抛物线方程为抛物线方程y=x/25+x2/42，水平长度10 m；本次改进则是将抛物线改为变坡度的台阶结构(相关尺寸见图1)。

2.2 数值模拟方法

本文采用RNG k-ε湍流模型进行溢洪道的整体计算，控制方程的离散采用有限体积法。用VOF方法[5]来追踪自由液面，采用SIMPLE方法进行速度压力耦合对各试验工况进行模拟计算[9]。

2.3 边界条件及网格划分

2.3.1边界条件

1)进口边界：溢洪道的进口边界由上部的空气进口和下部的水进口组成，水位低于设计工况的进口区域作为水流进口部分，其他作为空气进口。水进口部分采用速度进口，给定相应的流速V0和水深H0。水深由对应工况的水位决定，速度为进口的平均速度。水流进口对应的湍动能和湍流耗散率可由下列经验公式计算得出[10]：

(1)

ε=k1.5/(0.4h0)

(2)

溢洪道上方空气进口部分采用压力进口边界条件。压力参考点位于进口边界顶端，大小设置为一个标准大气压，空气进口面的相对压强为零，方便后续压力场的计算。

2)出口边界：出口位于护坦出口，出口边界设置为压力出口边界。因出口与大气相通，认为出口压力值为大气压强。

3)固壁边界：溢洪道底板及边墙采用无滑移壁面，材料为粗糙的混凝土。其沿程粗糙高度设置为0.003，糙率为0.015；其他边界条件均采用对称边界，两种衔接段结构阶梯溢洪道边界条件相同(计算区域和边界条件见图2)。

图2 计算区域及边界条件示意

2.3.2网格划分

采用 Workbench mesh进行网格划分，整体采用矩形网格，统一采用0.3 m的网格间距，为了满足台阶的计算要求，对台阶面进行0.1 m间距的加密，并对整个边壁进行局部采用层加密的方式，总共为5层，比例因子为1.2，对水流进口和出口也进行了局部加密。网格划分完成后对网格质量进行检查，网格质量整体较好，网格节点数为81 836个，网格的总数为 78 545个。具体网格见图3所示。

2.4 模拟工况

根据初步任务书和工程所在河段的水文地质资料，选择表1中泄流量作为模型试验及数值模拟的计算工况。

表1 溢洪道数模计算工况

2.5 数值模拟验证

通过对原设计方案溢洪道进行水工模型试验和二维数值模拟计算，得到设计工况下庙堂水库溢洪道沿程关键断面平均流速(局部水工模型见图4，水工模型试验实测值和二维数值模拟计算值见表2和图5)。从表2和图5可以看出，水工模型实测值和数值模拟计算值基本一致，两者流速的误差最大为5%；由于在进行模型试验时测量流速时环境及人为因素的影响，再加上水工模型存在缩尺效应可能和实际情况有所差，流速大小存在差异，因此可以认为两者吻合良好，说明本次对溢洪道二维数值模拟得到的沿程断面流速分布具有较高的准确性，可以采用此方法进行变坡比衔接段结构阶梯溢洪道水力特性研究。

表2 关键断面平均流速分布

图5 设计工况沿程断面平均流速分布对比示意

3 计算结果与分析

3.1 流速分布

不同工况下不同类型衔接段溢洪道沿程流速如图6所示。从溢洪道沿程流速的发展规律来看，从图6中可以发现两种溢洪道的沿程流速变化规律相同，溢洪道的进口段和光滑泄槽段流速增加较快。流速在传统曲线衔接段处先减小后増大，水流进入台阶后，流速得到进一步减小最后趋于稳定。从图中可以发现，不同衔接段结构的最大流速位置有所改变，曲线型衔接段结构出现在桩号Y0+309.33处，即台阶进口附近。变坡比衔接段结构溢洪道的最大流速位置桩号为Y0+275.98，可见变坡比衔接段结构溢洪道台阶进口的流速更小，更有利于溢洪道的安全。

a 设计工况

从图6中对比段的流速对比可以看出，变坡比结构衔接段的流速降低明显，设计工况下相对于曲线型衔接段结构降低了46%，校核工况降低了35%。设计工况下阶梯出口(消力池进口)流速降低了22%，校核工况下降低了47%。说明变坡比衔接段结构能够有效的降低溢洪道流速，并且消力池的进口流速更小，可有效的缩短消力池的长度，节省一定的工程造价。

3.2 压强分布

根据模拟结果绘制出了衔接段以及台阶段的负压分布(如图7所示)，从图7可以看出，两种溢洪道在衔接段的压强分布差异较大，变坡比衔接段阶梯溢洪道负压集中在衔接段进口附近，桩号为Y0+279.33，曲线型衔接段阶梯溢洪道最大负压集中在台阶消能结构进口第2节台阶，桩号为Y0+311.33。两种衔接段溢洪道的阶梯负压均是沿着台阶逐渐降低，最后负压消失，这与阶梯段上台阶的压力分布规律相同[11-12]。

图7 衔接段及台阶段负压分布(图中蓝色区域为负压，单位：Pa)

图8给出了两种衔接段溢洪道最大负压位置台阶的竖直面压强分布曲线。从图中可以看出，台阶竖直平面呈“C”型曲线分布，所以在竖直面上存在最小值，改进后的阶梯溢洪道的台阶负压幅值改善明显，改进后的阶梯溢洪道的负压幅值由60 kPa降低到了3.7 kPa，负压幅值降低了38%。

图8 台阶竖直面压力分布(b=台阶宽度、H=台阶高度)

综上分析可知，改进后的阶梯溢洪道相较于曲线型衔接段结构阶梯溢洪道的负压幅值降低了38%，更有利于溢洪道的结构安全，具有明显的优越性。

3.3 消能率

消能率是判断消力池消能效果好坏的直接因素，下文通过对比不同衔接段阶梯溢洪道的消能率来分析衔接段对于溢洪道消能效果的影响。本文采用能量损失计算溢洪道的消能效率，按照水力学中的能量损失公式计算消能率[13]，计算公式如下：

ΔE=E1-E2

(3)

(4)

式中：

E1——起始断面总能量；

E2——终止断面总能量；

ΔE——能量损失；

η——消能率。

将衔接段的起始位置定为1-1断面，为了防止消力池产生的水跃对计算断面流速产生影响，保证消能率的准确性。取倒数第3个台阶的中点位置作为2-2断面，断面示意见图9。

图9 消能率计算断面示意

能量方程以0-0为基准面，1-1、2-2断面的能量方程如下：

(5)

式中：

根据数值模拟结果，得出1-1、2-2过水断面的水深及流速，按照式3和式4计算不同衔接段阶梯溢洪道消能率计算结果见表4。

表4 不同工况下不同衔接段阶梯溢洪道消能率计算结果

从表4可知设计洪水及校核洪水工况下，变坡比结构衔接段阶梯溢洪道消能率均大于曲线型衔接段溢洪道；设计工况下，溢洪道阶梯末端流速得到了有效的降低，从原始阶梯溢洪道的17.5 m/s减小到变坡比结构衔接段结构10.25 m/s；校核洪水工况下，流速由原来的21 m/s减小至12.6 m/s。

改进后的阶梯溢洪道消能率提高了9%～12%，是由于改进后的衔接段结构为台阶结构，原始阶梯溢洪道的衔接段为抛物线，因此，改进后溢洪道相当于加长了消能台阶的长度，溢洪道能更早的对水流进行消能，使得水流在衔接段处就进行充分的掺混消能，快速的降低水流流速，说明变坡比衔接段结构阶梯溢洪道在消能方面有明显的优越性。

4 结语

1)改进后的阶梯溢洪道有效减小了溢洪道负压幅值，可以有效保护阶梯结构安全，但是改进后的阶梯溢洪道在衔接段附近也存在一定的负压，因此在工程设计时应在衔接段的前几节台阶处设置一定的掺气措施。

2)改进后的阶梯溢洪道能有效的降低溢洪道台阶消能结构段流速，设计工况衔接段流速降低46%，校核工况降低35%，能有效的防止台阶结构出现空蚀破坏。

3)设计洪水和校核洪水工况下，改进后的阶梯溢洪道的消能率为85%和83%均大于曲线型衔接段阶梯溢洪道，并且改进后的阶梯溢洪道在校核工况下的阶梯末端流速由21 m/s减小至12.6 m/s，下降了将近40%左右，可有效的缩短消力池的长度，节省工程投资。