基于连续交叉小波相干分析和自适应CYCBD的轴承故障诊断

杨 岗,秦礼目,吕 琨,李恒奎

(1.西南交通大学 机械工程学院,成都 610031;2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司,山东 青岛 266109)

牵引电机是高速列车牵引传动系统的重要组成单元,其工作状态直接影响着列车的运行安全。轴承是决定牵引电机能否正常工作的关键部件,由于高速列车牵引电机轴承工作于复杂环境中,因此轴承很容易发生点蚀、磨损和脱落等故障[1]。故障轴承会导致牵引电机工作状态异常,因此对轴承进行实时的检测与故障诊断是非常有必要的。

在工程实践中,振动信号常用于轴承的故障诊断[2-3],基于频域的故障特征提取技术是常用于轴承故障诊断的方法。共振解调技术[4]是运用较为广泛的轴承故障特征提取方法,其通过一系列方式定位故障共振频带,然后利用共振频带信号完成故障特征的提取[5]。故障共振频带定位方式大体可分为两种。其一是通过一系列轴承故障特征指标评价不同频带的故障特性而定位共振频带。例如,由于峭度是一个可以反映随机变量分布特性的无量纲参数且对脉冲信号有较好的敏感性,因此在峭度的基础上,Antoni等[6-8]提出了可以快速定位轴承共振频带的Kurtogram方法,并在轴承与齿轮故障诊断中表现出了优良的性能[9-11]。此外,基于Kurtogram方法的框架,很多研究者提出了基于不同指标的图谱方法,如基于谱负熵的Infogram方法[12]、基于二阶循环平稳指标的Autogram方法[13]、基于谱负熵和频谱峭度的Enkurgram方法[14]等。除上述方法外,另一种共振频带定位方法是模态分解。相较于基于评价指标的共振频带定位方法,基于模态分解的共振频带定位方法拥有更好的自适应性,且无需先验知识,常用的模态分解有经验模态分解[15],变分模态分解[16]和局部均值分解法[17]等。

虽然基于共振频带的轴承故障特征提取技术在工程中得到了广泛的运用,但是当背景噪声较强和存在多谐波干扰时,这些方法很难提取原始信号中的微弱故障特征。盲解卷积是一种能够提取微弱故障特征的新方法,1978年Wiggins[18]提出了应用于地震检测的最小熵解卷积算法(minimum entropy deconvolution,MED)。由于MED不能有效地恢复重复瞬态冲击信号,Endo等[19]将MED与自回归模型相结合,提出了可应用于轴承故障诊断的优化最小熵解卷积方法(optimal minimum entropy deconvolution,OMED)。基于OMED的基本框架,McDonald等[20]以相关峭度作为盲解卷积的目标函数提出了最大相关峭度解卷积方法;He等[21]提出了可获全局最优解的优化最小广义Lp/Lq解卷积方法;Qin等[22]以最大化盲滤波信号的相关皮尔逊相关系数和信号保真项的耦合函数提出最大相关皮尔逊相关系数解卷积;Buzzoni等[23]以二阶循环平稳指标(second-order cyclostationarity indicator,ICS2)和瑞利熵设计了最大二阶循环平稳指标盲解卷积方法(maximum second-order cyclostationarity blind deconvolution,CYCBD)。由于ICS2能够有效表征轴承的循环平稳过程,因此基于ICS2的CYCBD在轴承故障诊断中表现出优良效果。而CYCBD的局限性在于其有效性高度依赖于参数的精确性,轴承故障特征频率则是CYCBD最关键的参数。由于轴承存在制造误差、滚子滑移等现象,导致实际的轴承故障特征频率与理论值之间存在着差异,因此以理论值作为CYCBD的输入参数会导致滤波结果并不理想,同时,轴承振动信号中的强背景噪声和谐波干扰成分也会影响CYCBD的滤波效果,从而造成CYCBD算法应用于工程时的虚警隐患。为此,本文提出一种基于连续交叉小波相干分析和自适应CYCBD的轴承故障特征提取方法。

1 基本原理

首先,利用连续交叉小波变化获取故障-正常信号小波相干谱和故障-故障信号小波相干谱,从而获得最优共振频带信号,以到达增强轴承故障特征的目的;然后,基于最优共振频带信号,利用3种周期检测技术指标的归一化值融合成一个综合指标而寻找轴承故障特征频率的实际值;接着,将轴承故障特征频率实际值与最优共振频带信号作为CYCBD的输入参数,利用CYCBD增强输入信号的轴承故障特征;最后,利用Teager能量算子对CYCBD滤波信号进行解调分析,并对解调信号做傅里叶变换得到Teager能量频谱,从而实现故障诊断。

1.1 连续交叉小波变换

交叉小波常被用于检测不同信号之间的相关性,其在时频域建立了不同信号之间的联系[24]。对于一般的时域信号x(t),其小波变换可由式(1)和式(2)表示

(1)

(2)

式中：Wx(a,b)为小波变换系数;a,b分别为尺度算子和位移算子;Ψ(t)为Morlet母小波函数;e为自然数;t为时间;π 为圆周率;“*”为复共轭;α0为小波变换的初相位。对于两个时域信号x(t),y(t),其交叉小波变换和交叉小波尺度谱可由式(3)、式(4)表示

(3)

(4)

式中：Wxy(a,b)为交叉小波变换;Xx(a,b)为交叉小波相干谱幅值,Xx(a,b)越大,则表示两个信号的相干性越大。利用正常轴承与故障轴承的振动信号、故障轴承和故障轴承的振动信号分别作连续交叉小波分析得到正常-故障信号小波相干谱、故障-故障信号小波相干谱。正常-故障小波相干谱中相干性较大的频带为轴承系统固有的振动信号分量频带,故障-故障小波相干谱中相干性较大的频带为轴承系统固有的振动信号分量频带和故障共振频带,由两个交叉谱对比分析可获得最优轴承故障共振频带分量。

1.2 最大二阶循环平稳指标盲解卷积

CYCBD是一个以二阶循环平稳指标为目标函数的盲解卷积方法,二阶循环平稳指标的广义瑞利商形式可由式(5)表示

(5)

式中：ICS2为二阶循环平稳指标;f为长度为L的滤波器;fH为滤波器f的共轭转置;y为长度为n的测试信号;yH为y的共轭转置;Ω为加权矩阵。x=yf,x为盲解卷积信号。在离散数据中,测试信号与盲解卷积信号可由式(6)表示

(6)

加权矩阵Ω由盲解卷积信号的离散形式确定,如式(7)所示

(7)

(8)

式(8)中的参数可以由式(9)～式(11)获取

(9)

(10)

E=[e1…ek…eK]

(11)

式中：j为虚数;k和Tg为与信号样本和轴承故障特征频率有关的参数。由广义瑞利熵的性质可知,当式(5)取最大值时,存在如式(12)所示的方程。

RyWyf=Ryyfη

(12)

式(12)也称为广义瑞利熵的特征方程,η为方程的特征根。当式(5)取最大时,式(12)的特征向量f为式(5)的最优解,即CYCBD设计的最优滤波器。

1.3 轴承故障周期检测技术

为了增加输入参数(故障特征频率)的可信度,分别引入基于相关峭度(correlation kurtosis,CK)、包络相关峭度(hilbert envelope correlation kurtosis,HCK)和ICS2的周期检测技术获取实际故障特征频率。CK(KC),HCK(KHC)和ICS2(ICS2)的计算方式分别如下所示。

(13)

式中：KCy为信号y的相关峭度;m为移位数,一般情况下,取m=5;T为解卷积周期,由采样频率fs与故障频率fg决定,即T=fs/fg。

(14)

式中：KHCy为信号y的包络相关峭度;H(y)为信号y的希尔伯特包络信号。

(15)

式中：ICS2y为信号y的二阶循环平稳指标;SSEy为信号y的平方包络频谱;J为故障频率的倍频数,通常取J=5;fg为故障频率;SSEy(0)为高斯平稳信号;j为故障频率的倍频数。由式(13)～式(15)可知,当故障频率fg的取值不同时,CK,HCK和ICS2的大小也不一样。由轴承故障信号的脉冲特性可知,当fg取实际的轴承故障特征频率时,CK,HCK和ICS2应该为最大值,因此可以以CK,HCK和ICS2的大小寻找实际的轴承故障特征频率。

在轴承实际故障频率检测过程中,假设待检测频率范围是由理论故障频率决定的D维向量空间,即

F=[fg-Δf,fg+Δf]

(16)

式中：F为D维待检测频率空间;Δf为频率偏差,一般取20 Hz。计算向量空间中不同频率对应的CK,HCK和ICS2值以获取解空间,然后以最大最小归一化方法处理解空间得到不同频率对应的归一化指标值,如下所示

(17)

式中,KCd,KHCd和ICS2d分别为第d个待检测的频率对应的归一化的相关峭度、包络相关峭度和最大二阶循环平稳指标。此外,为了提高3种周期检测技术的鲁棒性,提出了归一化的融合指标以检测轴承故障频率。由于真实的故障特征频率对应着最大的CK,HCK和ICS2值,而归一化的KCd,KHCd和ICS2d值均处于0～1,因此以CK,HCK和ICS2之和作为融合的周期检测技术,如下所示

ICHd=KCd+KHCd+ICS2d

(18)

式中,ICHd为第d个待检测的周期对应的融合指标值,当ICHd取最大值时,所对应的频率为真实的轴承故障特征频率。

2 诊断流程

故障轴承的测试信号含有强背景噪声和谐波干扰成分,为此,利用连续交叉小波相干分析获取最优频带信号,以减少噪声干扰而增强轴承的故障特征。如果两个信号的某个频带的交叉小波相干性较大,则说明该频带成分在两个信号中的含量均较大。基于此,利用长度相同的正常信号和故障信号获取故障-正常信号小波相干谱,利用不同时间尺度下相同长度的两个故障信号获取故障-故障信号小波相干谱。由于轴承故障共振频带在故障-故障信号小波相干谱中较为明显,而在故障-正常信号小波相干谱中不明显,同时,在小波相干谱中各频带之间相干性的取值范围为[0,1],因此以故障-故障信号小波相干谱减去故障-正常信号小波相干谱,可以得到共振频带最为明显的相干谱,即

Wyxy=Wyy-Wxy

(19)

式中：Wyxy为共振频带相干谱;Wyy为故障-故障信号小波相干谱;Wxy为故障-正常信号小波相干谱。同时,为了使得共振频带更为明显,规定以下计算准则

(20)

基于式(20)获取共振频带相干谱,其中最为明显的频带为共振频带,然后利用FIR(finite impulse response)滤波器提取共振频带。此时尽管获取了最优共振频带信号,但是信号中的故障特征仍然不太明显,因此提出自适应CYCBD方法以增强信号中的故障特征。CYCBD的效果受到轴承故障特征频率参数的影响,为获取准确的轴承故障特征频率,利用式(18)检测轴承的故障特征频率,然后利用基于真实轴承故障特征频率的自适应CYCBD方法增强共振频带信号的故障特征。最后,利用Teager能量算子解调方法和傅里叶变换获取能量频谱,从而进行故障诊断。基于连续交叉小波相干分析和自适应CYCBD的轴承故障诊断方法的流程如图1所示。

图1 诊断流程图

基于连续交叉小波相干分析和自适应CYCBD的轴承故障诊断方法主要包括4个步骤：

步骤1信号预处理,对输入信号进行预处理,将故障信号分割为长度一致的两段信号,两段信号在时间尺度上是不同的,同时将正常信号分割为与两段故障信号长度一致的信号。

步骤2最优共振频带分析,利用连续交叉小波变换获取故障-故障信号小波相干谱和故障-正常信号小波相干谱,然后基于两个相干谱获取共振频带相干谱,基于此,利用FIR滤波器获取最优共振频带信号分量。

步骤3自适应CYCBD滤波,基于最优共振频带信号分量,计算不同频率下CK,HCK和ICS2的值,得到3类指标的解空间;然后利用最大最小归一化方法对3类指标进行归一化处理,从而获取融合指标CHI(fusion index of CK,HCK and ICS2);最后根据CHI随频率变化的曲线确定真实轴承故障频率,即最大CHI值对应的频率为真实的轴承故障特征频率。在此基础上,利用CYCBD增强最优频带信号的故障特征,得到滤波信号。

步骤4轴承故障特征识别,利用Teager能量算子对CYCBD的滤波信号解调分析,并对解调信号做傅里叶变换得到频谱,根据频谱上故障特征频率的幅值判断轴承是否故障。

3 仿真分析

以仿真信号验证所提方法的有效性。构建的故障轴承仿真信号的成分包含故障脉冲、谐波干扰脉冲和噪声,可由式(21)表示

(21)

式中：gi(t),Ai,fzi,μi,δi和Ti分别为第i个脉冲信号以及它的幅值、共振频率、阻尼系数、周期波动延迟和脉冲周期;当i=1时,脉冲信号为故障脉冲信号;x1(t)和x2(t)分别为正常信号和故障信号;n1(t)和n2(t)为高斯白噪声,信噪比为-10.2 dB。仿真信号的参数如表1所示。

设置采样频率为10 kHz,采样点数为10 000,则信号时长为1 s。设定0～0.5 s的故障信号为故障信号1,设定0.5～1.0 s的故障信号为故障信号2,设定0～0.5 s的正常信号为正常信号1。0～0.1 s时仿真信号的时域波形和频谱,如图2所示。

由图2可知,虽然包络谱中有轴承故障特征频率,但是并不明显,这说明此时的信号中有微弱的故障特征。利用所提方法处理仿真信号,首先,利用故障信号1与正常信号1做交叉小波变换得到故障-正常信号小波相干谱;然后,利用故障信号1与故障信号2做交叉小波变换,得到故障-故障信号小波相干谱,如图3所示。

(a) 正常-故障信号小波相干图谱

由仿真信号可知,故障脉冲的共振频率为3 000 Hz,谐波干扰信号的共振频率为1 000 Hz。在图3(a)和图3(b)中,相干性较为明显的频带为0～250 Hz,500～1 500 Hz。同时,在图3(b)中,2 000～4 000 Hz频带的相干性也较为明显。经图3(a)和图3(b)对比可知,2 000～4 000 Hz频带为故障-故障信号相干谱特有的明显频带,这与信号的成分相符,说明连续小波相干分析能够有效的定位故障共振频带。同时,为了使得对比结果更为明显,利用两个相干谱之差获取共振频带相干谱,如图4所示。

图4 共振频带相干谱

图4与图3有相同的结果,即2 000～4 000 Hz频带的相干性最大,这也是仿真信号的共振频带,因此利用FIR带通滤波器,对2 000～4 000 Hz频带进行滤波,得到如图5所示的仿真信号的最优频带时域波形。

图5 最优频带时域波形

基于最优频带信号,可以获取归一化的CK,HCK和ICS2 随频率变化的曲线。同时,利用3类归一化指标获取融合指标CHI,得到如图6所示的结果。

(a)

由图6可知,当频率为212 Hz时,CK,HCK和ICS2的值最大,此时的频率为仿真信号的故障频率,这说明基于CK,HCK和ICS2的周期检测技术是有效的。于是将最优频带信号、故障频率212 Hz代入CYCBD中,得到滤波信号的时域波形如图7(a)所示,其Teager能量算子解调后的能量频谱如图7(b)所示。

(a) 滤波信号时域波形

对比图2和图7可知,自适应CYCBD方法增强了故障脉冲特性,增大了故障脉冲的幅值。在图7(b)中,可以看见明显的1倍～8倍故障特征频率,这说明基于连续交叉小波相干分析的自适应CYCBD能够有效提取轴承故障特征频率。

4 试验分析

在本章,利用高速列车牵引电机台架试验数据验证所提方法的有效性,并将所提方法与传统的CYCBD方法比较,验证所提方法的优越性。试验装置主要由牵引电机、台架构架、传感器和采集器组成,测试电机加速-匀速-减速阶段传动端与非传动端的振动加速度。匀速时,电机的速度分别为50 km/h,160 km/h,250 km/h,300 km/h和350 km/h。试验轴承包括传动端(和非传动端)轴承外圈、内圈、滚子和保持架故障,故障等级分为轻度与重度。由于牵引电机与台架并非刚性固定,因此牵引电机与台架之间有较大的振动干扰信号。牵引电机试验台与轴承故障缺陷如图8所示。以电机转速为160 km/h的传动端轴承内圈与外圈故障信号验证所提方法的有效性与优越性,此时,由理论计算得到轴承内圈和外圈的故障特征频率分别为364.78 Hz和278.95 Hz。

(a) 高速列车牵引电机试验台

4.1 轴承内圈故障试验数据分析

当电机传动端轴承内圈故障时,测试获得内圈故障轴承和正常轴承振动加速度信号,截取0～0.1 s的测试信号,如图9(a)和图9(b)所示。并对故障信号进行Teager能量算子解调分析和快速傅里叶变换,得到如图9(c)和图9(d)所示的频谱。

(a) 内圈故障时域信号

由图9(d)可知,频谱中有微弱的轴承内圈故障特征频率,且发现了转频与内圈故障频率发生了调制现象,这证明了轴承内圈发生了微弱故障。利用所提方法提取轴承内圈故障特征,首先利用连续交叉小波相干分析获取最优频带。对轴承测试信号作如下处理,设定0～0.5 s的故障信号为故障信号1,设定0.5～1.0 s的故障信号为故障信号2,设定0～0.5 s的正常信号为正常信号1。于是利用故障信号1与正常信号1做交叉小波变换得到故障-正常信号小波相干谱;同样地,利用故障信号1与故障信号2做交叉小波变换,得到故障-故障信号小波相干谱,结果如图10所示。

(a) 正常-故障信号小波相干图谱

图10(a)和图10(b)表明轴承内圈故障信号和正常信号含有不同的频率成分,为了定量分析获取轴承内圈故障共振频带,利用图10所示的相干谱计算获取共振频带相干谱,得到如图11所示的结果。

对比图10(a)和图10(b)所示的小波相干图谱可知,0～1 000 Hz频带为正常轴承信号和内圈故障轴承信号所共有,而当内圈故障时,故障信号的1 000～5 000 Hz频带的相干性很明显。同时,在图11中,1 000～5 000 Hz频带最为明显,由图10和图11可知轴承内圈故障共振频带在1 000～5 000 Hz,因此最优频带为1 000～5 000 Hz。通过FIR滤波器获得最优频带信号如图12所示。

图12 最优频带时域波形

基于最优频带信号,可以获取归一化的CK,HCK和ICS2 随频率变化的曲线。同时,利用3类归一化指标获取融合指标CHI,得到如图13所示的结果。

图13 轴承内圈故障信号脉冲周期的检测结果

在图13中,CK曲线、HCK曲线和ICS2曲线有不同的最大值。在CHI曲线中,当频率为367.68 Hz时,CHI值取最大。同时,从CK曲线、HCK曲线和ICS2曲线可知,当频率为367.68 Hz时,ICS2,CK和HCK的值均较大,因此轴承内圈故障特征频率应为367.68 Hz,这与理论频率之间的偏差为2.90 Hz。基于最优频带信号和检测频率,利用CYCBD对信号滤波,得到如图14(a)所示的滤波信号时域波形,其经Teager能量算子处理后的能量频谱如图14(b)所示。

(a) 滤波信号时域波形

图14(a)是最优频带信号经CYCBD滤波后的时域波形,可以看出明显的脉冲冲击,且CYCBD增强了脉冲冲击的幅值。在图14(b)中有明显的1倍～12倍轴承内圈故障特征频率,且出现了明显的转频调制现象,这证明了所提方法能够有效提取轴承故障特征频率。对比图9(d)和图14(b)可知,所提方法能够增强轴承的故障特征。此外,传统CYCBD方法处理测试信号的结果如图15所示。对比图14(b)和图15可知,图15中有更多的谐波频率分量,这说明了所提方法能够在增强轴承故障特征的同时减小谐波信号的干扰,证明所提方法有较好的鲁棒性和优越性。

图15 传统CYCBD方法的Teager能量频谱

4.2 轴承外圈故障试验数据分析

为了验证所提方法能够适用于轴承其他部件的轴承故障特征的提取,利用所提方法处理了牵引电机传动端轴承外圈故障信号,处理过程与4.1节一致。牵引电机轴承外圈故障试验信号如图16所示。

用一样的信号预处理方式,得到故障轴承信号1、故障轴承信号2和正常轴承信号1,通过连续交叉小波变换得到故障-故障信号小波相干谱和故障-正常信号小波相干谱,如图17所示。

(a) 正常-故障信号小波相干图谱

在图17(a)和图17(b)中,不同频带的相干性是不一致的,且两图中的相干性分布特性也不一致,这说明正常信号与轴承外圈故障信号中含有不同的频带,为了准确定位轴承外圈故障共振频带,利用图17所示的两个相干谱获取共振频带相干谱,计算结果如图18所示。由图18可知,处于0～1 500 Hz内的信号拥有较大的相干性,而处于1 500～15 000 Hz内的信号的相干性较小,这说明0～1 500 Hz的信号分量为轴承外圈故障信号所特有的,即0～1 500 Hz为轴承外圈的故障共振频带。利用FIR滤波器获取该频带信号,得到如图19所示的时域波形图。

图18 共振频带相干谱

图19 最优频带时域波形

基于最优频带信号,可以获取归一化的CK,HCK和ICS2 随频率变化的曲线。同时,利用3类归一化指标获取融合指标CHI,得到如图20所示的结果。

(a)

在图20中,CK和HCK未检测到明显的轴承外圈故障特征频率,这是因为轴承外圈故障信号中噪声信号成分较多,轴承故障特征并不明显。而由ICS2随频率变化的曲线可以看出,当频率为280.19 Hz时,ICS2的值最大。在综合考虑CK,HCK和ICS2的影响下获取了CHI曲线,在该曲线中,当频率为280.19 Hz时,CHI取最大值,这说明轴承外圈故障特征频率为280.19 Hz,这与理论值的偏差为1.24 Hz,即轴承的实际故障特征频率为280.19 Hz。上述过程证明了在强背景噪声下,基于CHI的周期检测技术仍能有效检测轴承故障频率。利用最优频带信号和实际轴承故障特征频率作为CYCBD的输入信号和输入参数,得到如图21所示的处理结果。

(a) 滤波信号时域波形

图21中,滤波信号的时域波形中有明显的冲击,能量频谱中有明显的1倍～13倍轴承外圈故障特征频率,这证明了所提方法能够有效增强与提取轴承外圈故障特征。利用传统CYCBD方法处理轴承外圈故障信号,以验证所提方法的优越性。利用传统CYCBD方法处理信号,得到如图22所示的Teager能量频谱。对比图21和图22可知,在提取轴承故障特征频率数量和幅值方面,所提方法优于传统的CYCBD方法。

图22 传统CYCBD方法的Teager能量频谱

4.3 不同速度级下轴承故障信号分析

4.1节和4.2节验证了所提方法能够有效提取160 km/h速度级下高速列车牵引电机轴承的故障特征。此外,在本节利用所提方法处理了50 km/h,250 km/h,330 km/h和350 km/h速度级下的高速列车牵引电机轴承内圈和外圈的故障信号以验证其鲁棒性和广泛适用性。不同速度级下,处理后的轴承内圈故障信号的能量频谱如图23所示。

(a) 50 km/h

利用所提方法处理了50 km/h,250 km/h,330 km/h和350 km/h速度级下高速列车牵引电机轴承内圈故障信号,得到了能量频谱,如图23所示。由图23可知,所提方法能够有效提取不同速度级下轴承内圈故障特征。同时,随着速度的增加,轴承故障特征频率与转频的调制现象越来越不明显,这说明了低速下,轴承内圈故障信号更容易受到转速的影响。此外,利用所提方法处理了不同转速下牵引电机轴承外圈故障信号,以验证其鲁棒性与广泛适用性,得到了如图24所示的结果。

(a) 50 km/h

由图24可知,基于连续交叉小波相干分析和自适应的CYCBD方法能够有效提取不同速度级下高速列车牵引电机轴承的外圈故障特征,这证明了所提方法具有较好的鲁棒性与广泛的适用性。

5 结 论

本文提出了一种基于连续交叉小波相干分析和自适应最大二阶循环平稳指标解卷积的轴承故障诊断方法,将该方法应用于仿真与试验信号的故障诊断中,并与传统的最大二阶循环平稳指标解卷积方法对比,得出以下结论：

(1) 连续交叉小波相干分析方法能够准确定位轴承故障共振频带,且在低信噪比下也具有优异的性能。

(2) 基于归一化CK,HCK和ICS2而提出的融合指标CHI能够有效检测轴承故障特征频率,且表现出了比单一故障周期检测技术更好的鲁棒性。

(3) 与传统的最大二阶循环平稳指标解卷积方法相比,所提方法能够有效削弱谐波成分的干扰,增加了故障特征频率的数量与幅值,具备更广泛的适用性。