基于单相锁相环无相移同步旋转滤波器的永磁同步电机无位置传感器控制

兰志勇，戴珊琦 ，李福，李延昊，罗杰

（湘潭大学 自动化与电子信息学院，湖南 湘潭 411105）

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于其高功率密度、高效率、动态响应快等优点，在工业上得到广泛应用.高温、高湿度的工作环境限制了位置传感器在PMSM 上的应用，且传感器的安装会导致系统体积增大、运行可靠性降低、电机成本增加等问题.针对这一问题，无位置传感器已成为国内外学者研究的一个重要方向［1］.目前无位置传感器控制策略大概可分为两大类：一类为利用电机的凸极特性获得转子位置的高频注入法，主要适用于零低速，具有较强的鲁棒性.但电机的动态特性容易受注入信号的影响，具有高频噪声的问题［2-4］；另一类为通过基波模型估计转子位置，适用于电机中高速运行阶段.这一类方法算法简单，抗干扰性强.基波模型法主要包括模型参考自适应［5］、扰动观测器［6-8］、卡尔曼滤波器［9-11］、滑模观测器［12-14］等.相对于其他无位置传感器算法，滑模观测器（Sliding Mode Observer，SMO）得益于对电机参数敏感度较低、鲁棒性强、容易实现、被广泛使用.

传统的滑模观测器先观测反电动势（Electromotive Force，EMF），再通过反电动势计算得到转子位置及速度.由于逆变器非线性和磁通空间谐波的影响，在反电动势估计中出现（6k±1）次谐波，进而估计转子位置和转速中出现谐波误差.传统滑模观测器中通常使用一阶低通滤波器（Low Pass Filter，LPF）滤除高次谐波，但若一阶低通滤波器的截止频率设置过高，则滤波后的反电动势扰动信号仍然较多；若一阶低通滤波器的截止频率设置过低，则存在相位延迟.因此需要设计一个合适的滤波器对谐波进行滤除.文献［15］采用边界层可变的饱和函数代替传统滑模观测器中的开关函数.实验结果表明该方法提高了转子位置精确度，减小了相位误差，但并未考虑其他谐波对电机的影响.文献［16］提出一种同步旋转滤波结构，滤除反电动势谐波，提高观测精度，但并未解决由于前级滤波器带来的相位延迟问题.文献［17］将同步旋转滤波器与两个传统锁相环相结合，解决相位滞后问题，提高观测精度.但算法复杂，增加了实现难度.文献［18］设计了一个可变截止频率的低通滤波器，实现运行在不同转速时转子位置误差的补偿，得到更准确的转子位置.文献［19］设计一种具有两级滤波的滑模观测器，第一级输出反馈给观测器，第二级输出用来计算转子位置及转速，并采用分段线性补偿对位置误差进行补偿，克服永磁同步电机无传感器方法对电机参数的依赖性.

针对滑模观测器反电动势观测出现的谐波脉动误差及相位延迟问题，结合文献［16］提出的同步旋转滤波器（Synchronous Reference Frame Filter，SRFF）方法，本文设计了一种单相锁相环无相移同步旋转滤波结构.首先，针对传统同步旋转滤波结构进行理论分析.其次，根据传统同步旋转滤波结构存在的相位延迟问题，省去前级滤波器，将低通滤波器和dq变换结合，提出一种基于单相锁相环无相移同步旋转滤波结构，在滤除高次谐波的同时，使电机观测值具有无相移的优点.最后，通过仿真和实验验证改进滤波结构的准确性与有效性.

1 滑模观测器设计

1.1 PMSM 数学模型

假设PMSM 为理想电机，且运行条件理想，忽略磁路饱和，不计磁体磁滞和涡流损耗.PMSM 在两相静止坐标下的数学模型如下：

式中：Ld、Lq为定子电感；ωe为电角速度；p为微分算子；［uαuβ］为定子电压；［iαiβ］为定子电流；［EαEβ］为EMF；且

式中：θe为转子旋转的电角度；φf为磁链幅值.

为方便使用SMO 来观测EMF，将式（1）电压方程改写为电流的状态方程：

1.2 滑模观测器的构造

由1.1 节所示的状态方程，可构造PMSM 滑模电流观测器为：

滑模控制率设计为：

饱和函数定义为：

式中：k为滑模增益；S=Δ为边界层.

根据Lyapunov 稳定性分析，为保证滑模结构的稳定性，则必有V=＜0.对 于PMSM，求 得k＞max（|eα|，|eβ|）时，滑模结构满足稳定的条件.

将式（3）和式（5）相减，得到定子电流的误差方程为：

2 滤波器设计

2.1 传统同步旋转滤波器直接滤波结构

为剔除输出扩展反电动势中的高频分量，需要低通滤波器进行滤波，结合控制系统的动态性能，采用一阶低通滤波器，即：

式中：ωc为低通滤波器的截止频率.

滤波结构如图1 所示.输入的反电动势经Park变换得到直流量，其包含基波分量和谐波分量，低通滤波器滤除谐波信号得到基波直流分量，再通过反Park 变换还原基波分量为正弦量得到的反电动势基波分量经由传统正交锁相环（Phase Locked Loop，PLL）得到估计转速和估计转子位置.

图1 同步旋转滤波器结构（SRFF）Fig.1 Structure of synchronous reference frame filter（SRFF）

基于同步旋转滤波器的永磁同步电机控制，具体实现如图2所示.图中滑模观测器输出经过LPF后再通过SRFF抑制谐波分量，得到基波分量.

假设在静止坐标系下观测反电动势表示为：

式中：A0为基波幅值；Ah为h次谐波幅值；ω0为基波频率；θ0为通过LPF 后产生的相位滞后角.锁相环得到的相位与反电动势基波同相位，表示为ω0t-θ0.其中，基波分量通过Park变换：

反电动势中的谐波分量通过Park变换后幅值改变，相位滞后，被低通滤波器滤除.而基波直流量、经过低通滤波器后幅值、相位均不改变，再经过反Park变换，得到基波分量的正弦量：

上述分析表明，传统的SRFF 能很好地滤除高次谐波，然而可以清楚地看出观测反电动势经过SRFF后存在由一阶低通滤波器带来的相位滞后.

2.2 基于单相锁相环的无相移同步旋转滤波结构

根据2.1 节分析可知，传统SRFF 产生相位延迟的主要原因是由于前级滤波器的存在，从而影响观测值的准确度.PMSM 中的反电动势在电机运行中并不是一个固定的数值，为提高观测位置和转速的精度，降低谐波和抖振的影响，本文省去前级滤波，避免前级滤波器对观测值的影响，使用旋转坐标系下的SPLL（Single-Phase Locked Loop，SPLL）取代传统PLL，提高观测速度和观测精度.

SPLL 的基本思想是：利用一定途径构造与输入信号正交的参考信号，通过该信号计算得到转子位置和转速.旋转坐标系下的单相锁相环不依赖电机参数就可以进行转子位置和速度计算，且为自适应闭环系统，在谐波含量较大时仍能很好地观测电机.相对于传统正交锁相环而言，单相锁相环对频率和相位的估计更快速和准确，抗干扰性强，更符合滑模观测器动态响应快的要求.旋转坐标系下的单相锁相环的结构如图3 所示.SPLL 的等效框图如图4所示.

图3 旋转坐标系下单相锁相环结构Fig.3 Single-phase locked loop in rotating coordinate system

图4 SPLL的等效框图Fig.4 Equivalent block diagram of SPLL

旋转坐标系下的单相锁相环的传递函数为：

式中：ξ为阻尼系数，ξ=；ω0为系统的振荡频率，决定PI 调节器的带宽，ω0=1/2kp，kp为PLL 的比例增益，ki为PLL 的积分增益，对于二阶系统阻尼系数一般取值为0.707.

本文提出一种基于单相锁相环的无相移旋转滤波结构如图5所示.

图5 基于单相锁相环无相移旋转滤波器结构Fig.5 zero phase shift synchronous reference frame filter based on single-phase locked loop

图5 滤波结构中Park 变换和反Park 变换中的位置角由低通滤波器和单相锁相环处理后得到.根据Park 变换的原理，滑模输出量Zα、Zβ分量和旋转轴系方向一致且速度相同，则得到在dq轴坐标系下的直流量,低通滤波器滤除高次谐波，得到基波分量再通过反Park 变换反馈到SMO，其中电机转速和转子位置利用d轴反电动势基波分量通过单相锁相环计算获得.滑模观测器的输出量可表示为：

通过Park变换得到的基波部分为：

而谐波分量：

谐波分量可通过低通滤波器进行滤除，直流量中的基波分量通过反Park变换得到：

对比Zα、Zβ，滤波后的να、νβ幅值相位均未改变，但滤除了高次谐波分量.基波分量作为SPLL的输入信号计算得到，高次谐波消除.

3 仿真分析

本文基于Matlab/Simulink 仿真平台，为验证以上提出的滤波结构，根据图6 搭建的实验平台进行仿真分析研究.各项参数见表1，采用id=0 控制策略，参考转速为1 000 r/min.

表1 PMSM 仿真参数Tab.1 PMSM simulation parameters

图6 基于单相锁相环无相移旋转滤波器无位置传感器控制框图Fig.6 Block diagram of zero phase shift synchronous reference frame filter based on single-phase locked loop sensorless control of permanent magnet synchronous motor

为证明改进的滤波器相对于传统旋转滤波器具有更强的观测能力，在参考转速为1 000 r/min 的条件下，对图5改进的旋转滤波器结构和图2传统滤波器结构进行仿真实验，比较两种滤波结构的转子位置及误差.图7、图8 分别为基于传统同步旋转滤波器转子位置和基于单相锁相环无相移旋转滤波器的转子位置仿真波形.θ为实际转子位置为观测转子位置=θ-为转子位置误差.

图7 基于传统同步旋转滤波器的转子位置Fig.7 Rotor position based on traditional synchronous reference frame filter

图8 基于单相锁相环无相移旋转滤波器的转子位置Fig.8 Rotor position of zero phase shift synchronous reference frame filter based on single-phase locked loop

基于单相锁相环的无相移同步旋转滤波器的转子位置和传统同步旋转滤波器转子位置误差对比如图9 所示.不难看出，传统SRFF 滤波结构产生约0.55 rad 的转子位置误差，改进的SRFF 的转子位置误差约为0.15 rad.

图9 两种滤波结构转子位置误差对比图Fig.9 Comparison of rotor position errors of two filter structures

相比于采用前级低通滤波器外加锁相环的传统同步旋转滤波器，单相锁相环的无位移同步旋转滤波器的转子位置误差更小，跟踪性能更好，精度更高.传统的旋转滤波结构虽然能抑制反电动势谐波，但由于前级低通滤波器的使用而产生相移，仿真波形验证了上节的分析.因此本文所提出的基于单相锁相环无相移同步旋转滤波器在滤除高次谐波的同时能有效地消除相位延迟，更适用于观测电机状态.

4 实验结果

将两种旋转滤波器在图10 中的实验平台进行对比研究验证，控制器采用STM32F405RGT6 的芯片，驱动模块采用DRV8301，其开关频率设置为10 kHz，PMSM 的具体参数见表1.另外为确保对比实验的可行性，PI参数在两次实验中数值一致.

图10 实验平台Fig.10 Experimental platform

设定转速为1 000 r/min，对不同滤波结构得到的转子位置及误差和电流波形进行分析.使用永磁同步电机对拖永磁同步电机作为电机加载方式，波形使用上位机进行实时观测.

图11、图12 分别为两种滤波结构空载及带载时的转子位置误差对比.其中θ为实际转子位置为观测转子位置=θ-为转子位置误差.通过对比可以看出，改进的滤波结构观测到的转子位置与实际转子位置重合度更高，且畸变更小，能够更好地适配于PMSM无传感器控制的应用.

图11 空载时两种滤波结构转子位置误差对比Fig.11 Comparison of rotor position errors of two filter structures at no load

电机转子速度跟踪波形如图13、图14所示.ω分别为转速实际值和估计值.由图可知，当负载突变时，相对于传统同步旋转滤波结构，改进后的无相移同步滤波器的动、静性能更好，具有更高的抗干扰性.

5 结论

本文在传统同步旋转滤波器的基础上分析产生相位延迟的原因，提出一种基于单相锁相环无相移同步旋转滤波结构.改进的滤波结构省去前级滤波器，避免相位延迟的产生，将dq变换与低通滤波器结合，反电动势中h次谐波通过坐标变换得到相应的h±1次谐波分量，通过低通滤波器后保留观测反电动势基波，提高了观测精度.此外采用旋转坐标系下的单相锁相环计算转子位置，对反电动势幅值和相位的估计更快速及准确.仿真和实验表明：改进的滤波结构相比于传统同步旋转滤波结构具有更高的观测精度，跟踪性能更好.