基于傅里叶级数残差修正的灰色-马尔科夫电源结构预测研究

吴巧玲 WU Qiao-ling；焦诗元 JIAO Shi-yuan；邢达 XING Da；宋晓华 SONG Xiao-hua

（①华电电力科学研究院有限公司，杭州 310030；②华北电力大学经济与管理学院，北京 102206）

0 引言

目前，我国电源结构依然以煤电为主，但随着1+N“双碳”政策的提出，以风电、光伏发电为代表的新能源将迎来新一轮发展浪潮，未来将成为电力供应的主体，而煤电将被逐步替代，从主力电源向调节性电源、备用性电源过渡。“双碳”政策促使电源结构进一步优化，如何在满足社会经济快速发展的同时稳定实现“双碳”目标，是我国电源结构未来演变进程中所要面临的重要抉择。构建电源预测模型，分析政策背景下未来电源结构的发展趋势，可以为我国电源结构优化提供理论和方法支撑。

当前学界在电源结构预测与优化的研究中主要运用了学习曲线理论、投资组合理论、运筹学模型、情景分析等理论与模型方法。卢艳超等（2006）提出了多维偏好分析的线性规划评价模型，运用该模型对不同地区电源结构优化进行评估。傅毓维等（2010）基于模糊模式识别法，构建了电源优化程度评价指标体系，在此基础上对我国电源结构优化进行了评价。袁晓玲等（2013）构建Logistic 模型和学习曲线模型对我国未来电源结构进行预测，得出未来40年和太阳能发电发展速度较快，但以火电为主的电源结构将持续。Wu 等（2014）运用组合投资理论、学习曲线理论与容量可信度方法研究了台湾地区最优电源组合，结果表明鉴于可再生能源自身特性，火力发电须作为备用电力以保证电力系统安全运行，风电只能在总装机量中保持有限的占比。王耀华等（2017）提出了多区域、多场景中长期电力规划模型，对中国2050 年各类电源发展布局及整体运行情况进行了预测分析。李渝等（2019）以经济成本最小、综合能效最大为目标，构建了碳交易下电源规划多目标优化模型，对某地区2018-2030 年间电源结构进行优化配置研究。

此外，国内外学者近年还提出了以下更贴合双碳目标设计的电源结构预测理论与模型方法。Xu 等（2016）运用马尔科夫模型对宁夏某地区的电源结构进行预测，并检验了模型的有效性和稳健性。张运洲等（2021）差异化地构建了电力低碳发展量化分析模型和新能源多元化利用方式的全链条技术经济评价模型，计算并分析了近中期中国各类电源的发展规模。周孝信等（2021）基于我国能源转型战略，构建“双碳”目标下我国能源电力系统发展情景，预估了2021-2060 年间我国能源电力结构演变趋势。肖立业等（2022）对“双碳”目标下的可再生能源发展趋势进行了预测，进而对光伏发电为主的电源结构进行预测，在此基础上提出了构建广域虚拟电厂和构造新型电厂的总思路。舒印彪等（2022）在研究“双碳”目标下电力系统低碳转型的路径优化问题时，建立了电力系统多情景优化规划模型，对2020-2060 年间电源结构转型路径进行推演预判。林伯强（2022）提出了一个涵盖电力供给侧和需求侧的碳中和系统性方案，并讨论了可行的市场化手段以支持方案的实施。

综上所述，国内学者针对电源结构预测开展了相对丰富的研究，但为提高双碳目标下电源结构预测准确性，仍存在以下三个方面的不足：①目前，大多数学者所研究的电源结构预测方法集中于对电源结构比重进行预测，只通过比重开展电源结构预测，无法体现出电源装机结构总量的演变规律；②有部分学者考虑采用灰色模型进行预测，但未考虑到灰色模型会产生较大的残差。③现有研究多依赖于数据模型，未充分考虑双碳政策对电源结构预测的影响。

鉴于以上所述，本文提出一种基于傅里叶级数残差修正的灰色-马尔科夫电源结构预测方法。首先，考虑到电源装机总量历史数据较少，采用灰色模型进行预测，同时由于灰色模型预测精度受残差影响较大，进一步采用傅里叶级数对灰色模型的预测残差进行修正。其次，鉴于电源装机结构蕴含内部演化规律，提出基于误差优化马尔科夫链的电源装机预测模型。再次，结合“双碳”政策相关影响因素，设计多元情景进行电源装机结构预测分析。

1 方法与模型

在进行电源结构预测前，首先需对未来电源总装机量进行预测，从而结合后续未来电源结构数据计算得出目标年度下各类电源实际装机量，实现减碳政策背景下各类电源变动趋势的精准预测。本文基于电源数据特征，采用灰色模型预测电源装机总量。灰色模型可以较好地解决样本繁杂及信息未全等问题，同时拥有运算简易且便于检验的模型特点。但现有灰色预测模型存在预测误差较大的缺陷，无法实现中长期电源装机量的精准预测。因此，本文在灰色GM（1，1）模型基础上，利用傅里叶级数降低数据噪音、提取负荷本质信息，充分发挥灰色模型优点的同时修正残差，有效提升模型预测精准度。

通过电源总装机数据进行精准预测，对未来电源发展方向进行基本的预估，此后本文将对2022 年至2060 年的各类电源结构占比数据进行精准预测，基于预测数据详细研究我国未来电源整体发展趋势，从而为后续政策影响研究及情景仿真奠定坚实数据基础。基于马尔科夫理论的特点，本文考虑将马尔科夫模型应用于电源结构预测。由于现有马尔科夫预测模型无法满足中长期电源结构预测的精度需求，本文考虑建立优化模型，使实际概率矩阵与模型计算出的概率矩阵误差平方和达到最小，保证模型计算结果尽可能地拟合历史数据。

1.1 电源总装机量预测

①傅里叶级数残差修正的灰色预测模型。

模型主要计算步骤和过程如下：

设有原始数据序列

1）使用滑动平均法对原始数列进行数据预处理。

端点数据处理如下：

通过以上预处理过程，增强原始数列的规律性，弱化毛刺数据影响度，提升预测结果科学性。

2）对x（0）作一次累加生成（1-AGO），得到数据序列：

3）建立一阶线性灰微分方程的白化微分方程：

4）利用最小二乘法求解参数a、u：

傅里叶残差修正模型构建过程如下：

1）构建残差序列。

2）傅里叶变换将残差序列近似表示为

3）求解傅里叶公式，得系数an、bn的计算公式为

4）把η（1）=0 代入上式，得到a0

5）将历史数据代入式求得an、bn、a0及傅里叶变换残差序列η。

6）经过傅里叶变换残差修正的模型预测值为

其中，Xk为最终预测值，为一般灰色GM（1，1）预测值，为残差。

②计算分析。

2006 年，我国在“十一五”规划中首次提出节能减排目标，在为期15 年的时间中，电源结构也在各项政策的催进下有了极大的改变。预测模型的数据输入，需要充分考虑影响电源结构发展的重要因素。电源总装机量能够直接反映未来电源结构发展的规模和状况，从而为后续电源结构的预测及各类电源装机量的测算奠定数据基础。因此本文选取全国2006 年到2021 年电源总装机量数据作为样本。按照①中介绍的算法原理和步骤，利用Matlab 软件进行计算，可得全国电源总装机量的2022 年至2060 年的预测结果，如表1 所示。

表1 全国电源总装机量预测结果

为了评估本技术方案的预测精度，本文采用相对误差和级比偏差值指标对预测模型的性能优劣进行评估，验证模型效果情况。为了清晰对比现有灰色预测模型和本文所构建傅里叶级数残差修正的灰色预测模型的结果，图1 为2013 年至2021 年各个预测模型所得出的预测值与原始值的对比，其中红色曲线M 为原始值变动曲线，绿色曲线M1 为现有灰色预测模型预测曲线，紫色曲线M2 为傅里叶级数残差修正的灰色预测模型预测曲线。由图1 可以看出，M2 预测模型的结果相较于M1 预测模型预测结果更加接近实际值，与M 实际值曲线几乎重合，可证本文所提出的方法整体具有较佳的预测效果。

图1 模型预测结果

为了更加清晰直观地对比各个预测模型的效果，表2 针对M、M2 预测模型，在本文中所采用的数据集下，进行了模型评估指标的结果对比分析。由表2 模型检验结果可知，模型相对误差值最大值0.0055<0.1，意味着模型拟合效果达到较高要求。同时通过表2 检验结果可计算得出此模型的平均相对误差为0.0027<0.1；均方误差为0.0013<0.1。由此可证本文所搭建的傅里叶级数残差修正的灰色预测模型具有较高的精准度及有效性，适用于中长期电源总装机量预测。

表2 模型检验表

1.2 基于马尔科夫链模型的电源结构预测

①基于误差优化的马尔科夫预测模型。

1）马尔科夫链。

一般而言，把时间离散、状态离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。用数学语言描述如下：

2）转移概率。

对于任意的h，l 属于正整数，有

进一步递推可得：

由以上公式可知，马尔科夫多步转移矩阵可以由一步转移矩阵直接求得。

3）马尔科夫平链的遍历性。

马尔科夫链的遍历性指，若马尔科夫链转移概率的极限存在且与i 无关，即

4）误差优化转移概率矩阵估计方法。

本部分利用误差优化思想确定转移概率矩阵，使实际概率矩阵与理论计算的概率矩阵的误差平方和达到最小，由此建立优化模型。

②电源结构预测分析。

本文选取全国2006-2021 年的电力装机结构数据，通过计算得到2006-2021 年国内电源结构预测结果，从而结合以上电源装机预测数据对未来各类电源发展态势进行有效预估及评价，为后续政策建议的提出打下坚实数据基础。从数据中可以总结得出，2006-2021 年国内风电和太阳能光伏发电的比例不断增加，核电比例亦逐年稳定上升；由于新能源发电的增加，以及水力发电的资源限制导致水电装机占比逐渐减少；同时从趋势来看，受碳中和政策影响，煤电比重正在以较快速度下降。

以下运用基于误差优化的马尔科夫预测模型对国内电源结构进行预测，选取全国2006-2021 年电力装机数据，利用Matlab 预测出国内未来2022 年至2060 年的电源结构，预测结果如表3 所示。

表3 全国2022-2060 年电源结构预测结果

在未来减碳进程中，考虑到电力需求的快速增长和电力系统的稳定运行，预计到2025 年煤电装机占比达40.06%，到2030 年，煤电装机占比将下降至30.21%，直至2060 年降至5.2%；气电作为双碳目标下重要的调节电源，预计2025 年气电装机占比将达4.5%，2030 年将达4.38%，2060 年攀升至4.89%；随着水电基地建设的推进，预计2025 年水电装机占比可达14.94%，2030 年将达12.58%，限于资源因素，水电建设虽在逐步加强，但在总体电源中优势并不明显，在2060 年将达到5.26%的占比；为实现碳达峰目标，风电和光伏发展速度进一步加快，预计2025 年风电和光伏装机总占比将达到36.43%，2030 年将达50.77%，2060 年增至82.58%；随着核电技术不断创新和经济性不断提升，核电将继续安全有序发展，预计2025年核电装机占比达到1.44%，到2030 年核电装机容量将持续上涨，但介于全国装机容量同步攀升，因此核电装机占比预计将达到1.31%，2060 年可达1.18%占比；由于生物质为碳中性能源，生物质掺烧的技术路线有利于促进生物质发电进一步发展，生物质发电将得到迅速发展，预计2025 年生物质装机占比达0.93%，到2030 年将达0.97%，2060 年涨至1.02%。由此我国将逐步实现碳中和目标，新能源得到持续快速发展，实现能源生产体系全部转型。

1.3 不同情景下的电源结构预测分析

①情景设计思路。本文基于以上预测结果，从“双碳”目标相关政策影响维度出发进行电源结构预测情景设置，考察减碳目标对电源结构发展路径的影响。情景之间的差异主要体现在减碳政策施行强度对电源结构的影响。

1）基准情景。该种情景下，未来电源结构稳定保持历史年度电源结构发展趋势及各种类电源装机量演变规律，将经济发展、政策改革等外部因素对电源结构的影响控制在平稳水平。将表2 的电源结构预测数据作为基准情景，在这种情境下，未充分考虑双碳目标的实现。2）稳定达标情景。该种情景下，能够稳定实现“3060”减碳目标，“2030年前碳排放实现达峰，2060 年前实现碳中和”，合理分析政策硬性要求对电源结构的影响。3）强化政策情景。该种情景下，力求提前实现减碳目标，于2025 年提前实现煤电行业碳达峰，且于2050 年完成煤电行业碳中和的政策目标。

通过上述情景设置，下面首先通过研析煤电及碳排放间数量关系，构建碳排放与煤电年发电量间关系模型。然后结合电源结构及碳排放历史数据，以基准情景为基础，将减碳的要求量化至煤电以及其他产生碳排放的电源装机，进而得出不同减碳强度下的电源结构预测。

发电企业的温室气体排放总量：

E—煤电行业二氧化碳排放总量（吨）；

E燃烧—燃烧化石燃料（包括发电及其他排放源使用化石燃料）产生的二氧化碳排放量（吨）；

E脱硫—脱硫过程产生的二氧化碳排放量（吨）；

E电—净购入使用电力产生的二氧化碳排放量（吨）。

a）化石燃料燃烧排放。

E燃烧— 化石燃料燃烧的二氧化碳排放量（吨）；

ADi—第i 种化石燃料活动水平（太焦），以热值表示；

EFi—第i 种燃料的排放因子（吨二氧化碳/太焦）；

i —化石燃料的种类。

b）脱硫过程排放。

式中，

E脱硫—脱硫过程的二氧化碳排放量（吨）；

CALk—第k 种脱硫剂中碳酸盐消耗量（吨）；

EFk—第k 种脱硫剂中碳酸盐的排放因子（吨二氧化碳/吨）；

k—脱硫剂类型。

c）净购入使用电力产生的排放。

式中，

E电—净购入使用电力产生的二氧化碳排放量（吨）；

AD电—企业的净购入电量（兆瓦时）；

EF电—区域电网年平均供电排放因子（吨二氧化碳/兆瓦时）。

d）单位煤电二氧化碳排放量。

通过以上公式，综合计算得出煤电企业单位发电量下的温室气体排放量D 为：

D—每千瓦时煤电二氧化碳排放量；E—煤电行业二氧化碳排放总量；I—煤电年发电量。

在现有的电源结构中，除煤电外，气电和生物质发电等也会产生一定量的碳排放，通过以上类似原理可对各类电源碳排放进行合理预测。在未来进行电源结构的调整及优化的过程中，应将此类电源的碳排放加入考量，以提升预测结果的真实性及准确性，限于篇幅不再赘述。

②不同预测情景测算结果。

1）稳定达标情景。本情景根据碳排放达峰及碳中和时间点和政策目标约束的要求，设定电力行业的稳定达标情景，并以此估算气候目标约束下排碳电源可允许的发展规模。通过上文碳排放与煤电年发电量间关系模型计算得出，稳定达标情景下煤电行业碳排放在2030 年左右达到峰值的38.5 亿吨二氧化碳，并随之进入缓步下降通道，直到2060 年前稳步实现煤电行业碳中和。稳定情境下电力结构预测见表4。

表4 稳定达标情景下电力结构预测表 单位：亿kW

2）强化政策情景。强化政策情景下，煤电行业碳排放量将于2025 年达到峰值以后实现平稳持续下降，直到2050 年提前实现碳中和。根据电力发展总趋势，预测碳排放量在小幅增长后进入短期平台期，而后开始缓慢下降，进一步加速减排以实现温控目标，以此得到2050 年左右达到碳中和的结果。强化政策情境下未来中国电力结构预测值见表5。

表5 强化政策情景下电力结构预测表 单位：亿kW

2 结论

本文基于2006-2021 年历史数据，通过傅里叶级数残差修正的灰色预测模型对2022-2060 年历年电源总装机量进行了合理的预测，并构建基于误差优化的马尔科夫预测模型精准预测我国电源结构未来变化趋势，分析电源结构在“双碳”政策驱动下的发展方向，并构建三种不同情景进行分析。具体可以得出以下研究结论：①本文在预测方法方面进行了有效改进与优化，与现有方法相比，大大提升了灰色预测模型及马尔科夫模型预测精度，扩展了马尔科夫模型适用范围及预测年限，完善了我国未来电源结构改革发展预测研究方法。②建立基于误差优化马尔科夫链的电源装机比重预测模型，解决了电源装机比重数据预测过程中缺失数据演变规律的问题。③结合“双碳”政策相关影响因素所设计的多元情景可对电源装机结构预测进行合理预测，为后续电源结构规划提供决策支持。