基于改进的模糊层次分析的采空区稳定性评价

陈前 CHEN Qian

（黑龙江科技大学矿业工程学院，哈尔滨 150022）

0 引言

我国的快速发展离不开矿产资源的开采和利用。采空区具有以下特点：隐伏性强、空间分布特征规律性差、采空区顶板冒落塌陷情况难以预测等[1]。因此存在大量的不确定因子，如地质作用、岩层移动等，难以对采空区的岩体结构、地质构造、停采时间等进行量化评价。全面评价采空区稳定性可以分为两种：①定性评价；②定量评价。目前我国较为常用的采空区分析方法有：经验分析法、模糊综合评判法、数值模拟方法等[2]。

本文采用改进的模糊综合评判方法，将互反型判断矩阵改为模糊一致性判断矩阵，并把和行归一法或方根法与特征向量结合，减少迭代次数，提高收敛速度[3]，降低了人为因素导致的片面性和打分难度，对采空区的稳定性评判有重大的影响。

1 建立改进的模糊层次分析法模型

采空区的稳定性受多种内外因素的共同影响，可以从采空区自身因素，环境因素，人为因素，时间因素等多种方面进行考虑。采空区自身因素：深厚比、煤层结构、煤层厚度、煤层倾角、煤层顶底板类型。环境因素：岩石结构、岩层产状、褶皱构造、断层结构、地质作用、岩层抗压强度、松散层厚度、构造应力、地下含水层分布。人为因素：采空区处理方法、采煤方法、采动系数、重复采动次数、采动破坏程度。时间因素：停采时间、采动年限。随着模糊数学和计算机网络技术的发展，模糊理论正好能够为解决老采空区稳定这一问题提供理论依据。我们可以借鉴模糊综合评判的方法，结合人类的经验思维，综合考虑老采空区存在的诸多影响因素，采用专家经验法对选取因素进行筛选，确定对老采空区影响程度较大因素，将筛选后的因素再进行改进的模糊综合评判，建立多级模糊评判模型，避免一致性检验等问题，并利用该模型获取采空区稳定性隶属度，根据隶属度评级对应采空区处理方案。

影响采空区稳定性的评价因子过多，对于庞大而复杂的影响因子会导致计算的难度大大上升，一般统计学通常会采用定性分析的方法，将有关联的因子进行更深层次比对分析，剔除信息重复的因子，遵循客观性原则筛选出主要影响因子，本文参考该方法采用定性分析对影响因子采取预筛选，遵循唯一性、目的性、可行性和可观测性原则对所有指标层影响因子进行经验筛选：

①唯一性——删除信息重叠、冗余的因子；

②目的性——删除不能客观反映老采空区稳定性的因子；

③可行性——筛选出的因子数据获取方式较为方便且可靠性较高；

④可观测性——无论是直接还是间接观测，筛选出的指标必须含义清晰、明确。

基于上述四大原则，对指标定性筛选后的结果如下所示：深厚比、煤层倾角、岩体结构、地质构造、岩石物理学特征、水文特征、顶底板管理方法、开采厚度、采空区规模、停采时间。

1.1 建立指标评价因素集U

影响采空区危险程度的因素是多方面的，且这些因素对采空区的危险度的影响也不一样，为此将根据因素之间的层次关系进行分层，对危害空区稳定因素进行逐层评判。首先将其影响因素根据不同类型建立评价对象因素集：

1.2 构造隶属度评判指标

式中，ri表示对i 个因素的评价结果；rij表示j 个评价因素素对第j 个评价等级的隶属度，即i 因素具有j 的程度，它反映了评价因素与评价等级之间用隶属度表示的模糊关系；n 表示评语集中评价等级的数目；m 表示被评价的因素的数目[4]。

为了使得各因子的隶属度具有可比性，将各评价因子的隶属度进行了归一化处理，隶属度在[0，1]间取值，隶属度越靠近1 说明采空区越稳定，越靠近0 说明采空区越不稳定。本文将所筛选后的评价因子分为定性和定量两类，对于定性的评价因子，采用专家打分法对该因子隶属度进行划分，获得隶属矩阵。定量因子主要采用隶属函数确定其隶属度，而本文通过分析其散点图，认为符合线性关系，所以构建线性函数作为其隶属函数。

1.3 确定权重集

①构建层次结构模型。构建层次结构模型：目标层、准则层、指标层。本文从采空区自身因素、环境因素、人为因素、时间因素等关系密切的因素作为主要的衡量因素，构建二级层次分析模型。（图1）

图1 采空区稳定性评价模型

②构造模糊判断矩阵。采用标度法进行权重数据的赋值，结合人脑分析，进行权重赋值，选择切合实际的权重数据。构造模糊判断矩阵F=（fij）n×n。

表1 判断矩阵标度表

⑥以排序向量W（0）向量作为特征值法的迭代初值V0，进一步求精度较高的排序向量W（k），即：

图2 确定权重集技术路线图

1.4 确定评语集

根据需求将采空区稳定性分为四个级别，即稳定（I）、基本稳定（II）、欠稳定（III）和不稳定（IV），则对应的评语集为V={V1，V2，V3，V4}={稳定，基本稳定，欠稳定，不稳定}。不同等级的采空区治理方案不同，可参考表2 进行采空区处理。

2 实例应用

2.1 建立采空区稳定性评价体系

为了验证本文建立的评价指标体系的准确性，以文献[5]中武云高速建设场地地基稳定性评判为例，采用本文建立的采空区稳定性评价指标体系对其稳定性进行评价，得到评价指标体系中所有指标的权重如表3 所示。

表3 采空区稳定性评价体系

2.2 模糊算子的合成

2.2.1 一级模糊评判

①采空区自身因素。

经计算

②环境因素。

经计算

③人为因素。

经计算

④时间因素。

经计算

2.2.2 二级模糊评判

经计算

3 结论

①利用模糊综合评价法建立一级与二级评价模型，其核心内容在于权重的确定，本文选取了改进的模糊层次分析法来确定权重，避免了一致性检验，降低了人为因素导致的片面性和打分难度，提高了权重的科学性和可靠性。

②根据最大隶属度原则，结果表明该采空区处于基本稳定状态，可采取简易抗变形措施，或根据实际需求采区相应的抗变形设计。

③构建了采空区稳定性评价体系，并根据该体系可判断采空区属于何种稳定状态，且验证了该体系的准确性。