干线协调控制下适用左转待转区的信号配时研究

杜攀攀 王道斌

(武汉科技大学汽车与交通工程学院 武汉 430065)

0 引 言

为了缩短左转车辆在交叉口的通行延误,在大中型交叉口设置左转待转区已较为普遍[1].国内外学者对左转待转区的设置条件及对服务水平的影响进行了充分的研究,结果表明:设置左转待转区有效提升了左转相位绿灯时间的利用率[2],同时提高了专用行车道的通行能力[3],还可以有效避免左转车辆溢出挤占直行车道的问题[4].目前对于左转待转区的研究多集中于单个交叉口的排队演化过程分析与建模,而鲜有研究探讨在多个交叉口组成的干线系统中的设置条件.左转待转区需要交叉口的信号采用lag-lag相序,Tian等[5]研究发现lead-lag与lag-lead相序更有利于干线协调系统获取最大带宽,因此盲目设置左转待转区会影响我国城市干线协调控制的效果.

干线协调是指对多个连续的信号交叉口进行协调控制,使车辆尽可能获得连续通行权的控制方式,其协调控制效果通常会受到相序、周期、行程时间等多因素制约[6].针对相序限制到绿波控制效果的问题,李祥尘等[7]通过优化干线交叉口的相位组成和相序,从而增加干线双向的绿波带宽.Chen等[8]考虑到同向左转交通流溢出对直行协调车流的影响,提出了一种规避两者冲突的三阶段优化模型,并通过优化相序与相位差降低左转与直行车流的行程延误.针对信号配时方案无法匹配通行需求的问题.王晨宇等[9]建立了干线与支路总延误最小为目标的非公共周期干线优化模型,并根据求解得到的周期时间和相位差进行绿信比优化,从而提高干线通行效率.Mohamad等[10]结合NEMA相位对绿信比设定上下阈值,基于模糊控制逻辑定义绿信比与带宽之间的隶属度函数,使各相位绿信比在可接受阈值内进行优化从而获得更大的绿波带宽.此外针对优化范围较小的问题.李硕等[11]将多个参数同时作为优化目标,利用蚁群算法和粒子群算法进行寻优求解,得到多目标优化后的最大带宽.

文中根据相位差与交叉口行程时间的关系提出绿波带偏移模型,以绿波带在协调相位内偏移最小为目标来确定干线交叉口适用lag-lag相序的绿信比范围,并选取武汉市解放大道上两个连续设置左转待转区的交叉口为例,分析适合设置左转待转区的各相位绿信比取值范围.

1 模型方法

1.1 MAXBAND

图1为两个相邻交叉口之间的时距图.

正向(逆向)绿波带宽与周期的比值;Si (Si+1)-交叉口i和交叉口 正向(逆向)红灯时间与周期的比值;干线方向红灯结束(开始)与正向(逆向)绿波带边缘的时间差与周期的比值, 到Si+1(Si+1到Si)的行程时间与周期的比值: 干线方向正向(逆向)红灯时间中心到Si+1干线方向正向(逆向)红灯时间中心的时间差与周期的比值;Δi-相距最近的ri和中心的时间差与周期的比值,若ri的中心在的中心右边,则为负值;排队消散时间与周期的比值;mi-循环整数约束参数,代表周期的整数倍.

(1)

图中E到B的时间差始终满足周期时长的整数倍.

(2)

将式(1)代入式(2),有:

(3)

为保证绿波带宽始终小于或等于交叉口的绿灯时间,需构建不等式约束.

(4)

目标函数为双向带宽的最大值,即:

(5)

在该混合整数线性规划模型中并未具体体现相序对带宽的影响,因此需要进一步量化不同相序对模型内某些参数的影响.

1.2 相序对红灯中心时间差的影响

干线方向上直行与左转相位构成四种相序,结构图见图2.

交叉口i正向与逆向直行相位的绿信比;交叉口i正向与逆向左转相位的绿信比;Ri-第i个交叉口主街红灯时间即次街的通行时间与周期的比值.

结合相位结构图能够得到

(6)

(7)

(8)

(9)

二元变量不同的取值及其对应的相序见表1.

表1 各相序参数取值

1.3 绿波带偏移模型

图3 三种场景下的绿波带宽

干线交叉口中绿信比最小的直行相位一般称之为最小协调相位交叉口,该交叉口的直行相位即为最小协调相位,最小协调相位会直接影响干线协调可达到的最大绿波带宽,因此本文重点关注最小协调相位与绿波带之间的偏移.在图3中Si +1为最小协调相位交叉口,对于图3b)和图3c)两种场景,车流到达下游交叉口时绿波带都会在Si +1的最小协调相位Gmin内产生大小为f(x)的偏移从而导致绿波带变窄.

干线协调的理想效果是保证尽可能多的车流以设计车速按照图3a)场景通过交叉口,即绿波带在最小协调相位内产生的偏移f(x)最小,其关键在于上下游交叉口的相位差与行程时间的关系.其中,x为当前的相序选择.

根据图1所示时距图,两个方向的相位差为

θ(i)=Wi+1-Wi+t(i+1,i)-τi

(10)

(11)

φ(x)为相序组合为x时,双向相位差与行程时间的差值.在一个周期内φ(x)的取值为

(12)

结合式(3)与式(12),φ(x)可进一步采用式(13)表示.

(13)

为具体量化f(x)与φ(x)对应关系,在Matlab内构造遍历算法将直行与左转相位绿信比、行程时间与周期等参数根据以上约束进行取值,直行相位绿信比与该进口的交通量相符,而左转相位的绿信比取值满足约束(6)、(7)的等式关系,同时为保证绿波带宽的取值不大于最小协调相位,在算法中仍须保持约束(4)所列的不等式关系.根据以上输入参数求解所有相序获得的最大绿波带宽,以带宽与最小协调相位之间的关系划分为两种场景:①当f(x)为0时,此时未产生偏移并归纳φ(x)的取值区间;②当f(x)不为0时,结合最小协调相位计算出f(x)的大小.流程见图4.

图4 模型归纳流程图

最终获得φ(x)在不同取值情况下与f(x)的对应关系见表2.

表2 绿波带偏移模型

当f(x)=0时,表示在该协调控制系统绿波带在最小协调相位内无偏移,带宽已经达到系统可达到的最大值,即:

(14)

2 案例分析

选取武汉市解放大道与澳门路和香港路作为研究对象,该连续交叉口在沿干线方向均设置了左转待转区.两交叉口均属于大型交叉口,且左转交通需求规模较大,需要设置单独的左转保护相位,满足设置图2的四种相序形式的条件.通过实地调查得到两交叉口公共周期148 s、通行时间为59 s,道路渠化情况见图5.

图5 道路渠化示意图

由于路段交通流量较大,在进口处均设有一条左转专用道拓宽而成的三条短左转车道,同时设置了左转保护相位.双向车道之间设有隔离栏以保证待转区位置尽可能规避对向直行车流的行驶路线,并且为满足左转待转区的通行规则而采用了lag-lag相序,当前的信号相序与配时方案见图6.

图6 信号配时方案

根据图6的配时方案并利用MAXBAND计算得到表3内的结果显示,在目前的信号配时方案下采用lag-lag相序时绿波带宽相比较lead-lag、lead-lead最小,表明该路段的左转待转区会对干线协调产生负面影响,因此,该路段在当前的配时下进行干线协调控制时不适合设置左转待转区.

表3 不同相序下带宽结果

(15)

将式(6)与式(7)代入式(15),φ(lag-lag)可进一步简化为

φ(lag-lag)=G2-G1-

(16)

图7 计算结果流程图

符合条件的各相位绿信比经换算得到的有效绿灯时间以及φ(x)取值见表4.

表4 各相位有效绿灯时间

在表4的配时方案中,不同相序组合形成的最大带宽平均值见表5.由表5可知:两个交叉口均设置lag-lag相序的平均绿波带宽为30 s;其它相序组合情况获得的最大平均绿波带宽为28 s,可见两交叉口在设置lag-lag相序后平均绿波带宽增加6.67%.

表5 各相序组合下带宽平均值

根据表5中的结果可知后者平均带宽最大时香港路-解放大道交叉口设置lag-lag相序以及澳门路-解放大道交叉口设置lead-lag相序.在仿真路网中排队计数器位于直行车道进口的位置,延误检测器的起点与终点设置于干线的上游和下游,具体放置位置见图5.两交叉口的流量流向以及各相位有效绿灯时间见表6.

表6 各相位流量以及有效绿灯时长

在上述两种相序组合条件下进行随机重复性对照实验.实验重复5次,每次仿真时间3 600 s,每间隔10 s读取一次干线双向延误和两个交叉口进口道排队长度数据,仿真结果分别见图8～10.

图8 排队长度

根据图8可知:仿真开始阶段两种场景的排队长度峰值及谷值相近并未表现出太大差距,但仿真400 s之后交叉口均采用lag-lag相序的干线协调系统排队长度峰值在多数情况下小于未全部采用lag-lag相序的排队峰值,表明在该绿信比条件下,采用lag-lag相序有助于提高干线协调控制的效果.图9显示的车辆延误变化趋势与排队长度相一致,在仿真初期两种场景下延误相近,之后受车辆排队消散影响,排队长度增加导致车均延误也在增大.图10为出交叉口均设置lag-lag相序后,四个进口道的平均排队长度为12.05 m,双向行驶的所有车辆计算得到的车均延误为5.99 s,相较于未全部采用lag-lag相序的12.92 m和7.05 s,这两项评价指标分别降低6.73%和15.03%.综上所述,根据本文所提方法获得的绿信比条件下,可以不影响干线协调控制效果的情况并进一步优化左转交通在交叉口的运行效率.

图9 车均延误

图10 平均排队长度和平均延误

3 结 束 语

本文通过研究干线相邻交叉口之间的相位差与行程时间之间的关系,确定了干线协调车流到达下游交叉口时的最理想情况并反映到相序与绿信比参数上,以此建立了绿波带在最小协调相位内的偏移模型.该模型可用于确定在固定相序下满足最理想控制效果时的各相位绿信比,解决了左转待转区限制干线协调控制效果的问题.结合实际案例进行理论与仿真分析,结果表明在本文所提方法求解出的信号配时下两交叉口均设置lag-lag相序能够获取更大的绿波带宽,干线方向上的排队长度与车均延误也有所降低,可以在不影响干线协调控制效果的情况下进一步优化左转交通在交叉口的运行效率,兼顾了左转与直行车流的通行需求.

但本文方法对于绿波带在协调相位内的形式未能充分考虑,未来将以绿灯终点型绿波带为目标进一步研究各参数之间的关联.