角点相关方法在材料力学实验教学中的应用

周新贵,郝英奇,叶中豹

(1.安徽建筑大学 土木工程学院,安徽 合肥 230601;2.中国科学技术大学 近代力学系,安徽 合肥 230601)

材料力学实验是材料力学教学的一个重要实践性环节,也是我国高校工科学生重要的专业基础课之一[1,2]。实验课与理论课相互支撑、相互印证,在整个教学活动中,理论课为实验课提供实验原理依据,而实验现象、实验结果能验证理论知识点的正确性,培养学生“实践出真知”的学习研究态度。实验作为课程的重要组成部分,有助于学生对理论知识的理解和知识体系的构建,特别是对培养学生“理论与实践相结合”的能力具有重要作用。材料力学实验是在学习材料力学理论的前提下进行的巩固操作,可以很好地培养学生的实验操作能力和工程协调意识,同时对学生创新能力的培养也有着非常重要的作用。

现阶段材料力学实验以室内实验为主,内容可分为测定性实验和验证性实验,主要是为了呈现理论课程教学中的力学现象,或验证力学理论,起到巩固学生力学理论知识、启发学生独立思考的作用。实验项目一般包括金属的拉伸与压缩、扭转、剪切、拉压弹性模量测定、剪切弹性模量测定、纯弯曲梁正应力测定、梁的主应力测定。其中,拉伸实验是普通院校开设率最高的项目,传统的实验教学模式,该实验通常利用万能试验机和引伸计获得材料的应力-应变曲线,学生由此获得不同材料的强度极限、屈服极限、伸长率和断面收缩率等。

目前,材料力学实验中材料的变形主要采用电测法,即试件上粘贴的电阻应变片测出的表面应变来计算,该方法仅能获得试件单点的变形,无法观测到试件全场变形。随着材料力学有关问题的开展,如变形局部化以及更复杂的构件破裂过程等所需要的材料全表面变形过程,人们把目光转向了光测法[3,4]。光测法具有很多优势,并且在各个领域当中起到了非常重要的作用。与材料力学实验中常用的电测法相比,光学测量在观测形变方面有许多优点[5,6]:除了非接触式测量、自动化程度高、操作简单、测量精度高这些优点,能够获得全场信息更是一大优点。

因此,本文基于自主改进的数字图像相关新算法-角点相关算法搭建了新的测量系统,把该系统应用到材料力学实验的材料拉伸实验中,让学生能观察到拉伸过程中试件位移场的变化情况,使学生对金属材料轴向拉伸受力这一知识点得到巩固,同时可以激发学生的科研兴趣以及开阔学生的视野,增添实验课程学习的趣味性,以促进学生能力的培养。

1 角点相关方法(CCM)

角点相关方法(CCM)为自主改进的数字图像新算法,该方法结合角点提取和数字图像相关法,先通过Harris算法检测出角点的整像素位移,再采用牛顿迭代法得到初始整像素角点变形后的亚像素位移,最终得到被测物体表面的位移场,利用潘兵提出的基于位移场局部最小二乘拟合计算全场应变[7]。经过模拟及实验验证,该方法得到的位移精度控制在0.01像素,应变的分辨率控制在10-4量级,且在计算表面发生复杂破坏的模型同样适用。关于角点相关方法的详细介绍及精度评估见笔者文章[8]。

1.1 Harris角点检测原理

角点是图像的主要局部特征,这些点类似于编码,但在保持着图形的主要特征的同时,可以用少量的数据代表更多的信息,从而使计算量得到减少,算法的运行速度得到提高。根据应用范围或者算法理论的不同,我们常用角点提取算法,主要可分成以下三类:第一种算法是基于边缘轮廓的提取算法,该算法对图像分割和边缘检测有重要的要求,具有算法复杂,步骤繁琐等缺点;第二种算法是基于模型匹配的角点检测算法,该算法的原理是确定一个给定的模板与图像的所有区域的相似和相关性,这种方法的各类角点需要大量模板来覆盖,在实际中这显然很难做到,此外,多个模板会导致复杂性很大的匹配计算,所以在实际操作中,模板匹配使用的很少;三是基于图像灰度变化的角点检测,该算法是根据图像局部灰度的梯度变化来计算曲率,不需要事先对图像进行分割和边缘检测,其检测角点是通过考察目标像素在一定邻域范围内的灰度变化来完成的,Harris算法就是这种类型的经典算法。

1988年,Harris算法被提出,用于图像匹配[9]。角点的检测通常通过图像在不同方向上的灰度改变来确定,所以,假设图像上有一个可向不同方向移动的小窗口,如果经过的小窗口区域都没有灰度改变,则该区域没有角点。当窗口朝一个方向移动,灰度发生了很大变化,而在另一个方向没有灰度改变,则可能是该区域的一条直线。当该区域内像素的灰度值在不同方向上发生了大幅改变时,将该位置的像素定义为角点。

角点附近区域的自相关函数如下:

(1)

式中u,v分别为在x,y方向上的平移量,I(x+u,y+v)是(x,y)点平移后的图像灰度值,I(x,y)是(x,y)点在平移前的图像灰度值,w(x,y)是一个窗口函数,其可以是常数函数,也可以是高斯函数。

自相关函数Z(u,v)的泰勒公式为

(2)

其中,Ix、Iy分别为像素在x,y方向上的梯度。

令λ1和λ2为矩阵特征值,则有:

R=λ1λ2-k(λ1+λ2)2

(3)

k为常数项,其取值范围为0.04～0.06,角点处特征值λ1,λ2都较大。若某一像素的R值大于某一阈值,则该区域存在角点。

Harris角点检测算法具有易于实现、计算简单等优点,因此一直以来被广泛应用在各个领域当中[10]。但是,Harris算法也存在如下缺点:一是由于所提取的角点精度都不高,是像素级别,因此角点位置会出现偏离现象和存在伪角点;二是不具有尺度不变性;三是工作效率低,运算量大,因为模板卷积运算过多[11]。针对Harris算法存在的缺陷,国内外学者作了不少改进[12,13]。本文在整像素提取采用的是Harris角点检测。

在使用Harris算法提取后,会有小部分点存在角点偏移,如图1所示,约有一个像素的坐标差距,同时整像素的精度也不能满足位移和应变计算的需求,因此要在整像素提取的基础上进行亚像素提取。

图1 整像素角点提取示意图

1.2 牛顿迭代法

牛顿迭代法是数字图像相关方法中最常用亚像素搜索方法,它是通过不断迭代求出互相关函数的极值点,就可得出被测点的亚像素位移。图像子区位移模式选用一阶形函数:

(4)

该模式允许变形前后子区发生刚体位移和伸缩变形。其中u,v的初值为角点的整像素位移。选用归一化最小平方距离相关函数:

(5)

如果子区在变形前后相似度达到最高,则c值为最小,即梯度接近0:

(6)

上式通过牛顿迭代法求解:

(7)

整理得:

(8)

角点相关方法在亚像素提取阶段采用的是牛顿迭代法。

1.3 全场应变测量

本文采用的方法是由潘兵提出的基于位移场局部最小二乘拟合的全场应变测量方法。该方法的基本思路如下:

运用完全二维多项式,分片逐点拟合离散位移数据的局部区域,该离散位移数据以被计算点为中心,再用最小二乘法计算拟合多项式的系数。为了去除噪声,u,v位移场由二维一次多项式对位移场局部子域中的离散数据拟合而来,有:

(9)

用最小二乘法来求解拟合多项式系数a0,…,b2,u(x,y)、v(x,y)为离散的位移数据点。在Newton-Raphson算法中,假设(x,y)为参考图像子区中任一点,经变形后其对应于目标图像子区中的(x′,y′)点,则由形函数将两者联系起来:

(10)

当发生小变形时,Cauchy应变分量可按式(11)计算得到:

(11)

同理,当发生有限变形时,Green应变分量可按式(12)计算得到:

(12)

1.4 尺寸标定

由于角点相关方法计算的位移信息是以像素为单位,为了让同学们更清楚地了解加载过程中试样表面的变形,需要将像素位移换算成以标准长度为单位计算的实际物理位移,因此,需要对所采集到的图像进行标定。在标定时,需要确定样品的实际物理尺寸与图像像素大小之间的比例关系,即放大倍数,单位为Pixel/mm。本文研究实验所采用的试样上的网格为规则的矩形,因此,角点相关算法计算位移与实际位移之间的比例关系可以通过网格尺寸来标定。假设实际网格中两个角点的距离为L,我们用程序对所研究的图像进行角点提取,可以计算出网格间两个角点的像素距离为L′,则比例关系k为:

k=L′/L

(13)

假设s为使用角点相关算法计算得到试样表面某一点的位移,则该点的实际位移s′为:

s′=k*s

(14)

2 基于角点相关方法的拉伸实验教学探索

在实际教学中,我们首先向学生介绍了拉伸实验的实验目的、实验设备以及实验原理,并详细讲解了角点相关方法的测试原理及其计算方法。具体实验操作流程如下。

2.1 试样制备

我们采用了铝合金标准试件进行拉伸试验,尺寸大小如图2所示。

单位:mm图2 试件尺寸

目标区域网格点设置是角点相关法实现的基础,网格点的形状特征也直接影响着角点相关方法的测量精度和运算速度。目前设置网格点的方法有很多,实验中我们采取喷漆镀膜制点的方式,在试件表面待测区域设置特征网格点阵列。在设置网格点之前,首先需要对试件表面进行基本的处理工作。为了得到平整光滑的待测区域,教师指导学生先用锉刀、砂纸对试件待测区域表面进行打磨,去除表面毛刺划痕,避免标记点的凹凸不平。之后用酒精对试件表面杂物进行清洗,再用清水冲洗干净。我们制作的点阵为黑色背景,白色网格点,所以在试件表面清理完成之后用黑色哑光漆进行背景制作,喷漆过程需要保正目标区域均匀覆盖,厚度适中。待背景黑漆晾干后再进行表面网格点的制作,网格点是通过镂空点阵模板制作而成,为了保证获得边界明显,特征清晰的网格点,镂空点阵模板需要孔洞大小一致,边界光滑,孔洞间距不能太近,镂空点阵模板整体厚度适中。实验中的镂空点阵模板尺寸为20 mm的铝质正方形模板,孔尺寸4 mm×4 mm,厚度1.5 mm。制点过程将镂空点阵模板放置于试件表面,尽可能与试件贴紧,以免中间存在缝隙。使用白色哑光漆透过孔洞喷洒制点,喷漆过程不宜过多也不能太少,喷漆过多会导致液态流动,致使网格点之间边界模糊;喷漆过少会造成标记点中颗粒离散,不利于自动网格法的特征提取和计算。待网格点白漆晾干,去除镂空点阵模板,获得待测网格点阵列。待测区域全表面均布10行5列50个4 mm×4 mm相同尺寸的白色方格。应变片贴在试样背面以减少应变片引线对拍摄的干扰,竖向贴着的应变片用于测量轴向变形。试件如图3所示。实验之前,学生采用游标卡尺对试样的几何尺寸进行测量。

图3 试件实物图

2.2 实验系统

角点相关法教学实验系统需准备:CCD相机一台、计算机一台、三脚架一套、补光光源一个,万能试验机,计算机软件部分包括图像采集系统、计算程序等模块。教师指导学生将试件安装至万能试验机夹持端,三脚架放置于试样前,实验拍摄过程中,为了防止离面位移对测量结果的影响,应尽量保证CCD相机测量角度与被测试件保持垂直,为此我们采用可多自由度调节的三脚架固定相机,通过调节高低、俯仰等操作使拍摄角度满足我们的实验要求,继续调整直至待测区域位于图像中心。相机采图软件基于MFC对话框框架编写,能够实现拉伸过程图片的实时采集显示,也可以通过调节帧数来控制采图频率。调节相机光圈和曝光时间,并调节聚焦环,使补光光源对准试样,调整光源亮度及角度,从而保证试件表面的网格点图案的清晰成像。试验系统如图4所示。

图4 实验系统

2.3 设置参数与加载

对万能试验机电脑控制界面设置以位移控制方式0.01 mm/s对试件拉伸,静态应变测试仪和CCD相机采集时间间隔均设置为1 s,对拉伸过程采集的图片进行保存,各采集程序同步启动,以保证后续采集数据的匹配。

2.4 角点相关方法变形场计算

教师指导学生采用角点相关方法对所拍摄的图片进行计算,主要步骤包括:导入所有待计算图像,选择计算区域进行计算,最终获得位移场和应变场云图。

2.5 数据处理

分别用角点相关方法计算的应变值和应变仪所测值绘制应变-时间曲线,并对结果进行对比分析。

2.6 撰写实验报告

根据实验目的、步骤、实验结果和分析撰写实验报告。

3 实验与教学效果分析

同学们以应变片所测值为“真值”,把角点相关法计算值与应变仪测量值的差值作为误差,以每组数据中两条曲线上各对应的误差绝对值的平均值作为该组试验的误差代表值。图5为拉伸试验两种测量方法得到的试件轴向应变-时间曲线。选取贴应变片网格测量结果进行显示。

图5 两种结果对比

由图5可以看出,角点相关法计算得到的结果与真实应变趋势一致,两者的误差平均值为1.49×10-4,且最大误差仅为5.03×10-4。试验初始阶段,两者误差较大,出现偏差的主要原因可能为试验机上下夹头的预夹角过程导致试件出现微小的上下滑动引起了测量误差。试验快结束阶段也出现误差较大情况,可能的原因为试件变形较大,应变片遭到破坏导致。由此表明,角点相关方法可以应用于材料力学金属材料拉伸实验中的应变测试,在教学要求得到满足的情况下也提高了测量精度。

基于角点相关方法,同学们得到了试件典型时刻的轴向位移场,由图6可知,试件在拉伸过程中,试件轴向位移随着时间的增加逐渐增大,轴向位移场很清晰地反映了试件下端受拉。由角点相关方法,同学们可以直观形象地感受到试件受拉全过程中的位移场变化规律,让同学们在实验过程中加深了理论课材料拉伸方面知识点的理解,不仅激发了学生的学习兴趣,对培养学生的逻辑分析能力有很大帮助,为后续课程打下良好的基础。

图6 典型时刻轴向位移场

4 结论

本文把自主改进的角点相关方法测试系统应用到材料力学实验教学当中,以学生为主体进行了铝合金的单轴拉伸实验,对比了角点相关方法和电测法的测量结果,结果表明,角点相关方法应用在拉伸实验中不仅精度高,且学生获得了丰富的全场位移信息。本次实验不仅拓展了学生的眼界,也巩固了学生们对力学知识的理解,提升了学生的学习兴趣,取得了很好的教学效果。