深洋
七月的天,就像妈妈的脸,说变就变:正准备离开图书馆,一场突如其来的暴雨让我停下了脚步。外面没打伞正被雨淋的同学们,有的急急忙忙地跑了起来,有的还不紧不慢地走着……
望着这样的场景,我陷入了沉思:到底是跑还是走淋雨多?怎么才能科学地解释呢?
建立淋雨模型
为了解决这个问题,我们得建立一个淋雨模型。
首先,假定图书馆到宿舍的路程为L。
其次,假定雨水是垂直下落且雨势保持一致,那么单位体积内存在的雨滴数量,即雨水的密度为ρ。
在淋雨过程中,以上的因素都是固定不变的。
接下来,选两位身材差不多的同学(即看作淋雨的面积相等),A用走(速度V1),B用跑(速度V2),冒雨前行!
分析淋雨过程
两位同学A和B在雨中开始前行,雨水主要会淋向他们的头顶,假定头顶的淋雨面积为S头;雨水还会淋湿身体的前侧,假定前侧的淋雨面积为S前。
在头顶,由于雨水垂直下落,人只是在前行,垂直方向并没有移动,因此,头顶的淋雨量与前行的速度无关。所以,头顶每一刻的淋雨量是一个定值,假定为μ。那么,头顶的淋雨量μ头只与时间t有关——
在身体的前侧,情况要复杂一些,人身体的前侧会将沿途的雨水一扫而过,沾到身上。这个过程,就像是形成了一个长方体。前侧的淋雨量μ前便与长方体的体积V和雨水的密度ρ有关——μ前=ρV。
这个长方体的体积V与底面积和高度有关,也就是人的前侧面积S前和经过的距离L,那么μ前=ρS前L。而距离L等于速度v乘以时间t,那么——
最终,每位同学的总淋雨量为:μ=μ头+μ前=μt+ρS前vt
淋雨量大比拼
由上,我们可以分别列出两位同学的淋雨量:
同学A:μA=μtA+ρS头vAtA
同学B:μB=μtB+ρS头vBtB
现在,我们就可以比较在不同的情况下,A和B两位同学的淋雨量了!
①要是暴雨下个不停,直到A和B两位同学都抵达宿舍了还在下。
这种情况下,他们头顶的淋雨量是不一样的,因为同学A的淋雨时间更长,会淋到更多的雨。而他们的身体前侧的淋雨量都是一样的,因为图书馆到宿舍的路程是相等的(vAtA=vBtB)。因此,同学A的淋雨量也会大于B。
同学A:μA=μtA+ρS前vAtA
同学B:μB=μtB+ρS前vBtB
由上,因为tA>tB,所以μA>μB。
②要是暴雨说走就走,在A和B两位同学抵达宿舍之前就停下了。
这种情况下,两位同学的淋雨时间是一样的(tA=tB),他们头顶的淋雨量是一样的。而他们的身体前侧的淋雨量却不一样,同学B在这段相同的时间内跑过了更远的距离,因此会淋到更多的雨。因此,同学B的淋雨量要大于A。
同学A:μA=μtA+ρS前vAtA
同学B:μB=μtB+ρS前vBtB
由上,因为vA ③要是暴雨在B同学抵达宿舍之后,A同学还未到达之前就停了。 这种情况下,在B同学刚刚到达的这段时间内,B同学的淋雨量更多。而在之后,没有走到的A同学还在繼续被雨淋,随着A的淋雨时间增多,他的淋雨量将会慢慢赶上甚至超过B同学,这取决于他到底还会淋多久的雨。 所以遇上暴雨,一句话总结就是—— 淋相同的路程,走淋雨更多; 淋相同的时间,跑淋雨更多。