基于GM(1,1)模型的河南省GDP预测研究

李 华,杨逸飞,张晓果,李亚杰

(1.河南城建学院 数理学院, 河南 平顶山 467036;2.白俄罗斯国立经济大学,白俄罗斯 明斯克 220071)

国内生产总值(GDP)指在一定时期内一个国家或地区生产的全部最终产品和劳务价值,是衡量经济状况的最佳指标。预测GDP一直是经济学家关注和研究的热点之一,预测研究河南省GDP能够综合反映河南省经济社会发展的增长速度,有助于分析增长过程中各类要素做出的贡献,发现经济发展中存在的问题,提出针对性的解决方案,为政府决策和理论研究提供参考。许多学者采用不同的模型对河南省GDP进行了预测:张淑红等[1]对河南省1978—2010年的人均GDP指数进行了线性回归分析建模,利用时间序列分析中的B-J方法对模型进行定阶,最后对河南省“十二五”时期人均GDP进行了预测;吕海燕等[2]运用一元线性回归方法建模,对河南省“十二五”期间 GDP 指数和人均GDP指数进行了预测; 赵囡[3]利用ARIMA(4,1,3)模型对1978—2020年河南省GDP序列进行预测,且对拟合结果进行了分析; 董广萍[4]等基于2000—2013年河南省GDP数据,利用GM(1,1)模型预测了2014年GDP,但并未对模型进行详细的模型检验。以上研究均得到了较好的预测结果。

针对文献[3]和文献[4]分别存在精度不高和未进行模型检验等问题,本文基于灰色系统理论[5-7],利用GM(1,1)模型的“对数据信息要求少、运算量小、精度高”等特点[8],将2010—2019年的河南省GDP数据作为原始数据,构建GM(1,1)模型,对模型预测精度进行了误差检验,旨在为有关部门进行决策时提供科学的理论参考。

1 模型原理

1.1 级比检验

设原始数据序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),其级比为

(1)

1.2 构造一次累加生成新序列

1.3 建立模型

使用最小二乘法求解,得到u=(ab)T=(BTB)-1BTY。

1.4 求解和还原

时间响应序列为

(2)

对模型数据进行累减,还原得到原始数据,可得原始序列的灰色预测模型GM(1,1)为

(3)

2 模型检验

2.1 残差检验

设原始数据序列和预测序列分别为

绝对误差和相对误差分别为

2.2 级比偏差检验

2.3 后验差检验

表1 精度等级对照表

3 河南省GDP预测

河南省2010—2019年GDP的数据如表2所示。

表2 2010—2019年河南省GDP数值 万亿元

数据来源:河南省统计年鉴。

2010—2019年河南省GDP的原始数据序列记为

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(10))=(2.265 502,2.631 868,2.896 192,3.163 250,3.457 476,3.708 410,4.024 934,4.482 492,4.993 590,5.371 775)

一次累加生产序列为X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(10))=(2.265 502,4.897 37,7.793 562,10.956 812,14.414 288,18.122 698,22.147 632,26.630 124,31.623 714,36.995 489 7)

紧邻均值生产序列为Z(1)=(z(1)(2),…,z(1)(10))=(3.581 436,6.345 466,9.375 187,12.685 55,16.268 493,20.135 165,24.388 878,29.126 919,34.309 602)

设矩阵

利用式(2)得到时间响应序列

其中k为序列号,例如序号0对应年份2010年,以此类推。时间响应序列测算结果如表3所示。

表3 时间响应序列测算结果 万亿元

对数据进行累减,利用式(3)得到2010—2019年河南省GDP的预测值(见表4)。

表4 GM(1,1)模型模拟结果 万亿元

对预测数据进行检验,检验结果见表5。

表5 GM(1,1)模型检验结果

其中级比偏差为ρ=(0.058 461,0.006 027,-0.001 46,-0.000 72,-0.019 79,0.007 78,0.017 851,0.018 151,-0.016 79,-0.068 36)。

由表5可以看出,GM(1,1)模型精度为一级,模型拟合效果较好,预测精度较高。

4 相对误差比较

对比文献[1]和本文表4中2011—2017年河南省GDP预测相对误差进行比较分析(见表6)。

表6 文献[1]和本文对2011—2017年河南省GDP预测数据相对误差比较分析

由表6可以看出,本文预测的相对误差数值较小,平均相对误差为0.008 9,<0.01,精度为一级(好); 文献[1]的平均相对误差为0.02,<0.05,精度为二级(合格)。因此,本文的预测结果比文献[1]的结果准确、精度高。

5 结论与建议

以河南省2010—2019年的GDP作为研究数据, 建立了基于GM(1,1)的河南省GDP预测模型。通过级比偏差、后验差比检验和小概率误差检验,本文模型与实际数据拟合效果较好,相对于文献[1]中的模型相对误差更小、精度更高。该模型适合预测河南省未来几年的GDP。在当今的国内外经济形势下,本文就如何提高河南省经济增长提出以下四点建议。

(1)加大基础设施建设。投资道路、桥梁、铁路和高速公路等交通基础设施,提高河南省的交通网络质量和连通性,减少运输时间和成本,提高物流效率,从而促进贸易和商业发展;加强水利设施建设,包括河流治理、水库升级和防洪设施等,确保农业和工业发展的水资源安全,同时提高应对自然灾害的能力;提升通信基础设施,包括建设5G网络、光纤电缆和数据中心等,促进信息技术的发展,推动数字化和智能化进程,为经济发展提供必要的技术支持。

(2)促进产业升级。支持传统产业的转型升级,通过技术改造、设备更新和管理提升等方式,提高生产效率和产品质量,鼓励企业采用新技术、新工艺和新材料,发展新兴产业;推动农业、制造业、服务业协同发展,利用现代科技手段,提高农业生产效率,发展农产品加工业,提升制造业的技术含量和附加值;积极引进外部投资和技术,加强与国内外企业的合作,推动河南省的产业向高端化、智能化方向发展,鼓励企业加强自主创新,培育自主品牌和核心竞争力。

(3)加强科技创新。增加科技创新投入,鼓励企业和高校加强科研工作,推动科技创新成果的转化和应用,促进科技创新与经济发展的深度融合;培养和引进高层次科技人才,建立完善的人才激励机制,为科技创新提供必要的人才支持;推动科技创新平台的建设,包括科技园区、孵化器和加速器等,帮助企业降低创新成本,提高创新效率,加速科技创新和产业升级的进程。

(4)优化营商环境。简化审批流程和手续,降低企业的行政成本和时间成本,提高企业的投资热情和信心,从而促进经济的发展;加强知识产权保护,鼓励创新和创造,保护企业的创新成果,激发企业和个人的创新热情;建立公平、公正的市场竞争环境,打击不正当竞争和违法行为,保护企业的合法权益,促进市场的健康发展。