新工科背景下复变函数与积分变换融合课程思政的教学探究

吴伟

［摘 要］在新工科背景下，为实现立德树人，大学工程数学课程复变函数与积分变换的教学应注重融合课程思政。文章论述了复变函数与积分变换教学融合课程思政的必要性和意义，并探讨了该课程教学目标、教学内容、教学方法、与其他学科的交叉融合这四个方面的教学改革路径。

［关键词］新工科；课程思政；教学改革

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）14-0105-03

一、研究背景

2017年，教育部提出建设新工科，旨在培养大批具备更强创新能力、实践能力，能够解决现实工程问题，富有高度人文素养和社会责任感的工程类创新人才[1]。2020年，《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称 《纲要》）提出：课程思政建设要紧紧围绕全面提升人才培养能力这个核心点，在全国所有高校、所有学科专业全面推进[2]。另外，新工科建设要求高校各类课程和思政课程的开展共同立足于立德树人这一教育目标，同向同行，形成协同效应。要深化各类课程中的思想政治教育，就要革新课程的教学目标、教学内容、教学方法，通过充分挖掘课程中潜藏的思政元素，将思政元素有机融入教学过程中，充分发挥高等教育在全面培养人才综合素质方面的作用。

二、新工科背景下复变函数与积分变换教学融合课程思政的必要性和意义

在新工科背景下，课程教育与思政教育是相互协调的，将思政教育融入课程教育中，有助于实现育人价值叠加的目标。数学作为最重要的基础学科之一，具有严谨、定量的思维模式，对其他学科亦有积极借鉴作用。复变函数与积分变换是工程类专业一门具有典型的数学学科特色的基础课程，新工科背景下，在复变函数与积分变换教学中融合课程思政，可以使学生在学习数学知识的过程中沐浴到人文素质教育的和煦春风，对推动课程教学改革、提升课程育人质量、促进课程思政师资队伍建设也具有重要意义[3]。

三、新工科背景下复变函数与积分变换教学融合课程思政的教学改革路径

（一）与新工科的主旨协同一致，改革教学目标

新工科的主旨与课程思政建设有着高度的相通性，在教学目标设计上，要遵循新工科的培养要求，注重“术道结合”，植入学科内涵和科学素养的基因，将基本的数学思想、数学历史发展等内容融入课堂教学环节中，强化课程思政目标：一是通过导论介绍课程基本内容，讲授基本内容所涵盖的数学思想方法，让学生通过对基本内容的了解知晓本课程中所蕴含的深层次的哲理，从而激发学生的学习兴趣和学习积极性；二是通过了解相关课程内容在历史发展中的地位、在社会中所起到的重要作用，以及我国一些著名数学家的求学和研究经历，增强学生的学习认同感，激发其爱国主义情怀及民族自信；三是通过课程中数学公式的详细推导和一些基本定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力，并引导其能够在学习以及生活中乐观向上，形成正面处理问题的行为习惯。新教学目标的设计要立足于立德树人，在原有教学目标中融入思政元素，使得新教学目标具有独特的课程思政特色[4]。

（二）挖掘复变函数与积分变换教学内容中的思政元素，改革教学内容

复变函数与积分变换课程的主要内容是复变函数和积分变换理论，对信息、通信等应用领域的迅速发展有巨大的推动作用[5]。其理论发展起源于物理、力学等实际问题，又在自身发展中不断产生多样化特点。另外，该课程的内容里包含了对数学复数域的高度概括，蕴藏着一定的数学逻辑、数学规律、数学思想、哲学和文化等思政元素。通过将该课程内容与高等数学中函数、极限、导数、积分等概念进行对比，学生就能理解实函数的点变成复平面内的点、实函数的区间定义域演变成复变函数的区域范畴、复变函数的求导法则跟实函数求导法则的一致性等内容，还能对复变函数的积分既统一于实函数积分又多了函数是否有奇点、是否解析、是否在Jordan曲线上求积分等问题进行多样性研究，以此教会学生无论在何种困难下研究问题，都要从基础出发去认识新事物，培养学生分析问题的能力，发现未知问题的规律。在改革教学内容上，需要对教学内容进行重组再造，植入数学美学、数学家故事等思政元素。例如讲解将复数的三角表示式化为指数表示式内容时，欧拉公式起到纽带作用，由欧拉公式写出公式[eiπ+1=0]，此公式将5个微妙且看似无关的数字及符号[e、i、π、0、1]紧密地联系了起来，其体现的数学极简之美让人赞叹。借助数学公式和数学思想的深入剖析，表达数学符号之美和数学逻辑之美，从而提升学生的审美能力，能提高学生对复变函数与积分变换课程的学习兴趣。例如在讲解复变函数的概念时，从单复变函数到多复变函数，可引入我国老一辈数学家在艰苦的条件下，做出达到当时国际水平的研究成果的故事。模范榜样案例教学最为启迪心智，让学生感受我国数学家勇于探究的科学精神，能够提升他们的民族自豪感以及学习新知识的自信心。在讲授闭路变形原理时，引导学生利用发散的学习思维，将闭路变形原理与高等数学中对坐标的闭曲线积分联系起来，比较函数的解析性与积分及路径无关的条件，推理对坐标的闭曲线积分的新型计算方法，让学生能用复变函数与积分变换的知识解决高等数学中对坐标的曲线积分的计算问题，理解数学具有本质相通性的原理，将数学学习上升到哲学层面，形成良好的数学素养。此外，教学内容上可以融合思政元素，构建分层次的实验教学体系（基础案例、综合案例、创新案例），设计出具有思政特色的教学内容体系，使教师在教学中浸入式地完成课程思政的融入，使学生获得全新的学习体验。

（三）科学结合思政教育，改革教学方法

复变函数与积分变换作为一门工科类重要的数学专业基础课，是学生学习专业后继课程和未来发展的重要基础。课程内容主要是复变函数和积分变换这两部分理论，但因课程内容过于理论化，使得部分学生学习缺少积极性。教学中应注重循序渐进，给学生传授理论内容的同时，也要结合课程的学科特点，挖掘历史人物故事，引导学生学习专业理论知识的同时潜移默化地受到人文精神的熏陶，从而提高学习热情和自觉性。教学方法上应注重思政元素的和谐融入，避免思政教育过于呆板生硬，可采用多元互动的方式引导学生思考及积极参与，提升学生的学习兴趣和自我认知度。要摆脱传统的教学模式和教学方法，制定“一点两面三结合”的教学原则。所谓一点是强调教学内容抓重点；两面是指课程教学中，既要突出知识的连贯性和综合性的一面，又要重视向学生传授知识时提高学生综合应用知识能力的一面；三结合是指将基础知识与数学史、数学思想方法相结合，将基础知识与开拓应用思路相结合，将基础知识与计算软件Matlab和计算分析方法相结合。依据“一点两面三结合”的教学原则，结合本门课程的特点，采用启发式教学、讨论式教学、问题驅动式教学、合作式教学、类比法教学、体验式教学等教学方法结合实际灵活施教，增加课堂的互动性，引导学生主动思考，鼓励学生参加数学实践，提高学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力。例如线上利用教学视频、案例课件、微课、名师慕课等资源，要求学生完成自学、设计提问等任务；线下采用翻转课堂形式，让学生主动思考，参与分组讨论，引导学生上台讲解内容、推导过程，从而提升学生的学习兴趣，激发学生的学习热情。教学方式上采用多媒体教学方式，运用电子教案和数学软件（Mathematica、Mathcad等），以数形结合的方式展示课程的基本概念和结论，使学生能够直观地了解课程内容，加强对基本概念和结论的认识和理解，从而提升学生的学习兴趣和学习积极性。

（四）探讨课程思政理念下与其他学科的交叉融合，培养学生的应用创新能力

结合一些大学生数学竞赛、数学建模竞赛、创新创业竞赛等，探讨竞赛培训渗透课程思政理念的模式，对学生进行竞赛培训，采用数学思维解决模拟竞赛中的实际问题，提高学生的数学知识应用能力，增强学生的创新意识；竞赛过程中以团队为单位，让学生共同解决问题，培养学生的团队精神和集体荣誉感。依托学校资源，邀请各学科的专家学者一起进行研究，共同探讨其他学科中可以转化的数学问题，研究课程与其他学科的交叉应用，将课程中的数学方法与其他学科有机结合，为复变函数与积分变换理论的应用积累资源。在教学实践中，引入交叉学科的实践性教学案例，例如自动化专业，引导学生利用所学的拉普拉斯变换分析复杂动态电路，求解线性电路系统，也可以启示学生结合微分方程的稳定性理论分析线性自动化系统的稳定性问题；鼓励学生利用Matlab工具软件计算复数的实部与虚部、共轭复数、复变函数的留数等，并绘制函数的图像，计算函数的傅里叶变换和拉普拉斯变换。这样可以让学生通过数学实验的实践操作提升自己的数学运算及实践能力，同时为创新能力的提升打下基础。引导学生利用数学知识解决其他学科的相关问题，做到学以致用，并鼓励学生参加各类竞赛，深入探索，提高学生的创新能力、团队协作意识。鼓励学生参与或者主持科研和创新创业项目，通过科研和创新实践训练，培养学生通过网络资源对科技文献进行搜集和整理的能力，以及项目申请书、科技论文的撰写能力，使学生真正做到学以致用，综合能力得到质的提升。

四、结语

数学理论思维和马克思主义理论思维的有机结合能够潜移默化地影响学生价值观的形成，润物无声地对学生进行思想政治教育，所以将思政元素融入课程教学中是非常必要的。在理论上，结合复变函数与积分变换课程的特点，在讲好理论知识的前提下，教师可循序渐进地引入课程中所蕴含的思政元素，将思想教育融入知识教育中，对学生进行教育引导，提高学生学习的自觉性和主动性，以传授知识、塑造价值、能力培养相结合的原则，给学生传授数学历史、数学哲理等内容，培养学生全面的科学素养和强烈的人文精神。在实践中，不仅要注重课堂教学中教师的讲授，还需将课程与竞赛、其他学科相结合，让学生积极参与并进行互动研讨，将实践教学和思政育人相结合，通过竞赛和小组合作中的团队协作，一起攻克难题，提高学生的数学理论知识应用水平和协同合作的团队精神。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 朱丽颖，张梦迪.“新工科”背景下的课程思政建設[J].辽东学院学报 （社会科学版），2020，22（5）：121-125.

[2] 教育部.关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知［EB/OL］.（2020-06-01）[2020-07-22］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_ 462437.html.

[3] 刘露.课程思政的实现路径与保障机制研究[D].青岛：中国石油大学（华东），2019.

[4] 徐州工程学院.关于推进“课程思政”建设工作的通知[EB/OL].（2020-01-06）[2020-07-22]. http：//jwc.xzit.edu.cn/f8/8a/c516a129162/page.htm.

[5] 张琼芬，李海权，石凯.工科类专业复变函数与积分变换课程教学改革探索[J].高教学刊，2018（23）：120-123.

［责任编辑：刘凤华］