1 000 MW 核电厂发生堆外蒸汽爆炸条件下引发安全壳失效概率分析

黄 政，毛亚蔚，石雪垚，王 辉，陈巧艳

（1.中国核电工程有限公司，北京 100840；2.中国核工业二三建设有限公司，北京 101300）

第三代先进压水堆（如AP1000，APR1400和“华龙一号”）的设计中普遍采用了堆内熔融物滞留（IVR）措施，运行时通过淹没堆坑来冷却和维持压力容器的完整性。但如果IVR 的排热功率不足以带走熔融物热量时，大量高温熔融物将通过破损的压力容器喷射到堆坑，与冷却水发生剧烈反应，有可能触发蒸汽爆炸。业界普遍认为蒸汽爆炸发生的概率很低，但是一旦触发，其产生的冲击载荷将会对安全壳结构的完整性造成威胁。蒸汽爆炸导致安全壳失效主要包括两类情形[1]：

（1）侧壁失效，即堆坑环墙强度失效；

（2）上冲失效，即压力容器向上移动而引起的连接贯穿件断裂。

其中，堆坑虽然距离安全壳壳体壁面还有一定距离，但是如果堆坑墙体发生结构失效而坍塌，一方面会牵扯关联的贯穿件和管道并导致这些部件的密封失效，引起放射性物质的释放；另一方面也会引起其所支撑的较重设备部件（例如蒸汽发生器等）发生位移并直接砸向安全壳壳体壁面，从而威胁到安全结构的完整性[2,3]。因此这两种情形均会破坏安全壳的密封性。因此有必要对蒸汽爆炸的载荷进行计算分析，并对由此导致的安全壳失效的概率进行定量评估。

为计算和评估蒸汽爆炸的后果，近年来业界开发了多个计算分析程序，例如美国威斯康辛大学的TEXAS、日本JAERI 的JASMINE、法国IRSN 的MC3D 程序等。基于这些计算工具，多位学者采用数值模拟的方法对特定保守工况下的蒸汽爆炸特性和载荷进行了分析。例如黄熙等[3]针对岭澳二期电站研究了爆炸过程中堆腔不同位置的压力和冲量的变化趋势。钟明君等[4]对1 000 MW 级压水堆建立了三维几何模型，研究了压力和冲量的分布情况，以及破口位置和大小的影响。张蕊等[5]模拟分析了AP1000 堆外蒸汽爆炸压力波的传播特性和峰值强度。在得到爆炸载荷的基础上，一些学者还进一步开展了安全壳结构响应的分析，评估了典型事故工况下的安全壳完整性。例如张娟花和陈鹏[6]，以及Zhang 等[7]用MC3D 计算得到的CPR1000 大破口事故下冲击载荷分布作为输入，利用有限元程序ABQUES 分析了安全壳结构和主要关键设备的损伤程度。蒸汽爆炸的现象十分复杂、影响的因素很多，输入参数和物理模型都存在一定的不确定性，会对安全壳完整性评价结论产生较大影响。但是之前开展的计算分析大多是基于确定论方法针对典型工况下的爆炸载荷进行计算，而对于输入和模型参数的敏感性以及载荷的不确定性范围的讨论还比较少；另外，目前的计算模拟大都侧重关注的还是爆炸载荷强度大小，而对于后续的安全壳响应和后果，特别是对安全壳失效的概率还缺少定量化的评价。当前，主要是由日本学者MORIYAMA 等人开展了较为系统的研究[1]，提出了一套概率论分析流程框架方法，并基于JASMINE 程序针对日本的沸水堆和压水堆开展了失效概率评估和分析。该学者提出的研究方法可为后续针对其他核电厂设计开展类似的分析工作提供参考和借鉴。此外，当前国内也正在大力开展第三代1 000 MW 级的先进压水堆电厂工程设计，而针对该电厂的严重事故条件下的蒸汽爆炸风险评价以及预防缓解措施的论证工作尚未充分开展，因此也有必要开展相关的风险评估工作。

本文采用概率论方法，提出了安全壳不同失效模式（包括侧壁和上冲失效）所导致安全壳失效的概率，以及对总失效概率贡献大小的计算方法。基于MC3D 程序，针对某1 000 MW先进核电厂，对堆外蒸汽爆炸载荷将导致安全壳失效的概率水平进行了定量评估。需要指出的是，目前关于蒸汽爆炸触发的机理和判定标准的研究尚不明确，触发蒸汽爆炸的概率很难准确给出，仍存在较大的不确定性。而本文重点关注的是在已经发生蒸汽爆炸的条件下的爆炸载荷对安全壳结构完整性的影响和失效概率水平，因此在计算时人为触发了堆外蒸汽爆炸。首先对蒸汽爆炸的初始条件和计算模型参数进行了随机采样，分别计算得到了安全壳侧壁失效和上冲失效两种情形的载荷概率分布；然后采用理论推导的方法得到载荷极限值，进而得到安全壳失效脆性曲线；最后通过结合载荷概率分布和安全壳脆性曲线，计算得到各个失效模式下以及总的安全壳失效概率值。本研究的方法和结论能够为先进核电厂的安全评价和堆坑布置设计提供参考。

1 MC3D 程序和计算模型

1.1 计算程序

本文采用的是法国IRSN 开发的多组分、多相流三维热工水力计算程序MC3D V3.8[8]。该程序包括PREMIXING 和EXPLOSION 两个计算模块，分别用于计算粗混合破碎和爆炸过程。特别地，爆炸计算需要以粗混合计算的结果作为起始状态。作为主流的蒸汽爆炸计算程序之一，该程序计算稳定且速度较快，物理模型参与了OECD SERENA 项目的基准实验验证[9]。

1.2 网格划分和模型选择

实际堆坑结构较为复杂，本文进行了必要简化处理，只保留压力容器本体、堆坑环墙和上部自由空间。

利用几何轴对称特性，网格划分采用二维柱坐标系，在竖直Z方向划分64 个节点，在半径R 方向划分了36 个节点，并在重要位置（如轴向中心线和压力容器下方）进行了加密（见图1）。

图1 MC3D 模型节点划分示意图Fig.1 Nodalization of the MC3D model

对于MC3D 的关键物理模型，熔融物物性材料选取的是程序内置的CORIUM 材料。粗混合阶段，计算熔融物破碎过程选用的是CONST模型，并且采用CAPAH2 模型来计算破碎过程中的氧化产氢。如前所述，由于蒸汽爆炸触发的机理和概率尚不明确，本文重点关注的是发生蒸汽爆炸条件下的安全壳风险。因此为了保证蒸汽爆炸的发生，在计算时人为添加了压力脉冲来触发爆炸，选取熔融物液柱触底时刻作为触发爆炸计算时刻。

2 安全壳失效概率分析方法

2.1 计算方法流程

本文采用的失效概率计算流程（见图2）主要分为三个步骤[10]：

图2 安全壳失效概率计算流程Fig.2 The framework of evaluating the failure probability of the containment

（1）确定抽样的参数及其分布后进行抽样，将抽样结果组合为多组工况，输入到MC3D 程序计算，从而得到载荷概率分布；

（2）确定失效模式和对应载荷类型后，采用理论分析方法计算载荷极限值并得到安全壳脆性曲线；

（3）结合前面得到的载荷概率分布和安全壳脆性曲线，通过概率方法计算安全壳失效概率。

2.2 变量选取和抽样方法

为选取待抽样物理变量，首先对蒸汽爆炸的主要进程和现象进行了梳理（见图3）。特别关注的是可能对爆炸载荷强度造成影响的因素，因此主要是从两个方面开展分析：

图3 蒸汽爆炸主要影响参数识别Fig.3 Identification of major influential factors of the steam explosion

（1）熔融物液柱破碎生成碎片的产生速率；

（2）熔融物与冷却剂之间能量差。此外选择变量时还同时参考了其他学者的选取方式[1,4,10,11]以及MC3D 的粗混合和爆炸物理模型说明[8]。通过上述梳理并结合之前使用MC3D 开展分析的工程经验判断，共选取了10 个物理量（分为初始条件和模型参数两大类）进行分析。相应的分布类型和变化范围的假设如表1 所示。由于蒸汽爆炸现象复杂、实验开展和准确测量极为困难，因此相关的实验研究数据稀少，也鲜有学者给出了重要参数的不确定概率分布形式。因此本文选取参数抽样分布类型时一方面是参考了其他学者的一般选取方式[1,10]，另一方面是结合工程经验中关于某个参数上下限值范围、及其分布的分散或集中特性的判断来假设得到的。选取的原则主要包括：

表1 抽样变量概率分布Table 1 Probability distribution of sampling variables

（1）对于可能趋向于某个参考值、且围绕该值上下均匀波动的参数，假设为正态分布；

（2）对于可能具有一定集中趋向性、但又与参考值有一定偏离特性的参数，假设为一些非对称的分布形式（例如beta 分布）；

（3）对于有些具有明确分段特性的（例如一回路压力），进行分段假设，并且每段都采用均匀分布；

（4）对于其他难以确定分布特性、信息较少的参数，均假设为均匀分布，使之在其覆盖范围内都等概率的出现[12]。

抽样范围的选择结合了事故分析的结果，尽量覆盖可能出现的变化范围。特别地，一回路压力分别对低压（0.1～1.0 MPa）和高压（1.0～5.5 MPa）熔堆工况进行分段抽样；两段的概率与区间长度成反比。此外安全壳压力抽样时需保证小于一回路压力。对于熔融物质量，一方面其分布形式的确定需要开展大量的事故序列计算，另一方面质量过小有可能无法触发爆炸。因此从简化的角度考虑，本文保守假设事故条件下堆芯完全熔化，初始质量取为本文所分析的参考电站的堆芯总质量（恒定为152 t），不参与后续随机抽样计算。

为提高样本分布的代表性，同时减少所需样本的容量，采用了拉丁超立方抽样方法（LHS）进行随机抽样[13]，共形成了500 组计算算例样本。

2.3 安全壳脆性曲线

安全壳脆性曲线（即失效概率-载荷曲线）的确定十分复杂，需要依赖大量实验或有限元计算。本文参考了文献［1］的工程判断方法，基于如下规则来确定脆性曲线：

（1）假设极限载荷为X，载荷达到X时，失效概率为95%。

（2）载荷达到0.5X时，失效概率为50%。

（3）以此作正态分布曲线，作为该载荷的脆性曲线。

需要指出的是，因为蒸汽爆炸的载荷均值可预期是一个较大的正值，因此使得相应的安全脆性曲线分布均大部分落在载荷为正数的区间内，而小于0 的部分对应的概率则会非常低（可忽略不计）。另一方面，在采用公式（1）计算每种失效模式的概率时，自变量（载荷）的范围也都是从有物理意义的正值开始取的，因此也能保证本文在采用正态分布的条件下也不会产生不符合物理意义的负数情形。

该方法的核心是首先确定载荷的极限值X。对于安全壳的两种失效情形，本文选取的主要失效模式和对应的极限载荷如表2 所示。

表2 安全壳失效模式和对应极限载荷Table 2 Containment failure modes and limited loads

计算极限载荷时，混凝土和钢筋的材料强度值分别参考了国家标准混凝土结构设计规范GB 50010—2010[14]和钢结构设计规范GB 50017—2003[15]。此外计算还考虑了应变率效应[16,17]，即材料在动态载荷瞬时作用下强度等特性的提高，通过引入动载增大系数（DIF）来体现。

2.4 安全壳失效概率计算

载荷概率分布曲线表征的是某载荷出现的概率大小；而脆性曲线则表示在某个水平的载荷作用下发生失效的概率，因此每种失效模式对应的失效概率Pi可由全概率公式计算得到：

其中：P(F|Lj)——载荷Lj作用下的安全壳失效概率，可通过脆性曲线得到；

P(Lj)——载荷Lj发生的概率，由载荷概率分布曲线给出。

得到每种失效模式的概率后，安全壳的总失效概率Ptot就可通过以下公式计算得到：

由此可以进一步推导出每一项失效模式对于总的失效概率的贡献敏感度为：

该指标可以定量反映出每种失效模式概率升高所引起的总失效概率增加的贡献大小。

3 计算结果

3.1 爆炸载荷概率分布

图4 给出了通过采样计算得到的上述三类载荷的概率分布直方图（样本容量为500），可以观察到，在本文的计算模型和输入参数分布假设下，得到的这三种类型载荷分布都偏左侧，大体上可以用伽马分布来近似（见图中拟合曲线）。表3 汇总出了载荷分布的主要统计量，其中最后一行数据对应的是典型工况（表1 中的典型工况值）的结果。可以看出对于确定论方法通常选取的典型事故工况，由于考虑了较多保守假设，得到的爆炸后果也更为包络；而如果考虑初始状态和计算模型输入的不确定性，大多数实际可能发生的爆炸情形产生的载荷远小于上述典型工况。

表3 蒸汽爆炸载荷概率分布统计量Table 3 Statistics of the probability distribution of loads

图4 蒸汽爆炸载荷概率分布和拟合结果Fig.4 The probability distribution of loads and the fitting curve

3.2 安全壳脆性曲线计算

本文所分析的堆坑墙体混凝土的厚度为2.23 m，混凝土标准截面1 m×1.17 m 内含有Φ40 的箍筋27 根。计算选取的主管道是尺寸较小的冷管段，外径为0.85 m。首先分别计算各载荷极限值。对于侧壁压坏失效，采用面积加权法并乘以相应动载增大系数，计算得到的最大压强极限值为731.5 MPa。对于拉断失效，采用类似方法并且考虑压力波衰减效应，得到最大冲量极限值为2.9 MPa·s。对于上冲失效，假定如果管道向上位移达到管径的20%则发生断裂失效，对应的极限值为即 0.17 m。由此可根据2.3 节的规则得到相应的安全壳脆性曲线（见图5）；同时，为便于计算安全壳失效概率，图5也同时画出了相应载荷的累积概率密度曲线。

图5 安全壳脆性曲线和载荷累积概率Fig.5 The fragile curve and the cumulative probability of loads

图5 安全壳脆性曲线和载荷累积概率（续）Fig.5 The fragile curve and the cumulative probability of loads

3.3 安全壳失效概率

结合前面的分析结果，可以得到各个失效模式对应的安全壳失效概率（见表4）；然后由公式（2）可以得到在假设已经发生了蒸汽爆炸的条件下，后续爆炸载荷所引发的安全壳失效的总概率为0.453。每种失效模式对安全壳总失效概率贡献的敏感度则由公式（3）计算。

表4 各失效模式引发安全壳失效的概率Table 4 The failure probability and sensitivity

可以看到：侧壁失效的两种模式导致安全壳失效的概率基本相当；而上冲失效对应的失效概率则要高出许多。这是由于一方面侧壁的钢筋混凝土强度比较高，另一方面由于堆坑尺寸比较大，蒸汽爆炸压力波传播到侧壁时强度衰减较为明显，因而失效概率低。而压力容器底部距离堆坑底板距离较短（～1.5 m），因而受到的向上的冲击较大，导致与之连接的主管道被牵引上移的趋势比较显著，因此该失效模式是蒸汽爆炸可能导致安全壳失效的主要模式，敏感性贡献也最大，需要给予特别关注。

总体而言，在确定发生了堆外蒸汽爆炸的条件下，爆炸载荷所引发安全壳失效的影响不可忽略，即一旦发生蒸汽爆炸，引起的安全壳失效的概率是比较高的。因此在核电厂设计中可以采取一些预防和缓解措施，避免蒸汽爆炸的发生或者降低爆炸的后果，例如：采用IVR策略保证事故条件下压力容器的完整性，从而避免熔融物喷射到已被水淹没的堆坑；或者进一步改进堆坑设计，增大尺寸，优化几何布局，针对压力波影响较大的薄弱位置强化混凝土结构强度等。针对本文分析的某先进压水堆，由于已经采取了IVR 的预防策略并且具有较高的可靠性，因此由于IVR 失效导致压力容器破损并进而引发蒸汽爆炸的概率是很低的，所以堆外蒸汽爆炸风险的总体水平仍可认为是很低的。

4 结论

本研究针对某1 000 MW 先进压水堆，根据蒸汽爆炸现象较为系统地梳理了重要影响因素和不确定性来源参数，采用概率论方法，提出了不同安全壳失效模式导致安全壳失效的概率计算方法，对确定已经发生了蒸汽爆炸条件下，爆炸载荷导致安全壳失效的概率水平进行了定量评价，并讨论了不同失效模式对失效的贡献，得到如下结论：

（1）本文计算得到了在已经发生了蒸汽爆炸条件下，爆炸载荷将导致安全壳失效的总概率为0.453。因此一旦触发了蒸汽爆炸，爆炸载荷造成安全壳损坏的潜在风险不可忽略，在设计中需要采取一定的预防和缓解措施来避免其发生或降低其后果影响，例如采用IVR 的事故预防策略、优化堆坑隔室布局等。该1 000 MW先进压水堆设计中考虑了IVR，而IVR 失效并进而引发蒸汽爆炸的概率是非常小的，所以该堆型堆外蒸汽爆炸风险的总体水平仍可认为是足够低的。

（2）相比于堆坑侧壁失效，压力容器上冲位移导致的贯穿件断裂是主要的失效模式，这是由堆坑的材料、尺寸和布置特性决定的，需要予以特别关注。

本研究在获取安全壳脆性曲线时采用了简化的方法，假设的合理性仍需进一步通过更精细的有限元计算或实验方法来验证。但总体而言，本研究的方法和结论仍能够为先进核电厂针对蒸汽爆炸风险的安全分析评价提供参考。