基于传输线理论的列车分路阻抗研究

董寅超，赵林海，冯 栋

(北京交通大学 电子信息工程学院，北京 100044)

目前,我国高铁普遍采用ZPW-2000系列无绝缘轨道电路,为保证信号的有效传输距离,该轨道电路在钢轨线路上均匀加装了补偿电容,但这会使列车各轮对分路钢轨线路的过程变得复杂。随着列车的运行,各补偿电容所构成的容性通路与各轮对所形成的阻性通路交错变化。显然,当前仅以列车第一轮对的分路电阻等效列车分路过程的数学模型已不能完全反映这一变化过程。因此,基于列车编组以整个列车各轮对为研究对象,研究列车第一轮对向列尾的视入阻抗,即列车分路阻抗,具有非常重要的意义。

当前,国内外主要仍以列车第一轮对分路电阻等效列车的分路轨道线路过程[1-4],这一等效模型对于研究基于列车运行数据的轨道电路补偿电容的故障诊断是适用的[5-7],但对于研究列车占用轨道线路过程中的其他问题,如分路不良等,则不适用。在相关研究中,文献[8]考虑了列车各轮对与补偿电容和线路的位置关系,基于传输线四端网络,建立了轨出电压模型和流经列车第一轮对的电流模型并将其作为短路电流模型。文献[9]基于传输线四端网络,建立列车各轮对的短路电流模型,并分析列车通过分路不良区域时,流经不同轮对电流的差异。文献[10]基于Simulink仿真工具,利用定时开关器的导通状态变化模拟列车多轮对的动态分路过程,设计了ZPW-2000型多段轨道电路仿真模型。

然而,上述研究仍存在一些不足。文献[8]忽视了流经列车其他轮对的电流与机车信号接收天线的电磁感应过程[11],使得仿真结果存在偏差;文献[8-10]没有考虑信号电流在钢轨线路传输中的对地漏泄问题[11],具有一定的局限性。

总之,目前对列车分路阻抗的研究并不充分。因此,本文在考虑钢轨电流对地漏泄的情况下,基于传输线理论,从列车的编组和运行过程出发,对列车分路阻抗进行建模、仿真和验证,分析列车分路阻抗的影响因素及其影响规律,并通过计算列车轮对结构重要度,确定列车分路阻抗的简化模型。实验表明,本文方法具有建模准确、仿真精度较高等优点。

1 基于传输线理论的列车分路阻抗的建模与验证

由图1可知,无绝缘轨道电路钢轨线路上等间距铺设有补偿电容,此外,在发送端和接收端调谐区还有相应的调谐单元BA1、BA2和空心线圈(SVA)并接在钢轨间,这些设备会对列车分路阻抗造成影响。在列车进入到出清轨道电路的过程中,列车轮对和钢轨间各设备的相对位置会不断发生变化,列车分路阻抗也会因此发生改变。

图1 无绝缘轨道电路分路状态示意

基于传输线理论,首先对钢轨线路和钢轨线路间的并联设备(补偿电容、调谐区设备)分别建立其六端网络,然后在此基础上,按列车运行方向,依次对接收端调谐区、接收端两端钢轨线路、主轨道列车后方到接收端钢轨线路、主轨道列车占用部分钢轨线路、主轨道列车前方到发送端钢轨线路、发送端两端钢轨线路和发送端调谐区进行建模,最后基于以上建模过程建立列车分路阻抗的传输特性六端网络模型。

1.1 钢轨线路的建模

考虑轨道电路信号在钢轨线路上传输时,存在信号电流对地漏泄的情况,所以将其等效为由三根导线组成的电路:两根钢轨和大地。基于传输线理论[12-13],对于一段长度为l的钢轨线路,建立其传输特性六端网络模型矩阵Ngg(l),见图2。

图2 钢轨线路传输特性六端网络模型

图2中,U10和U20与I10和I20分别为输入端两轨的对地电压和电流;相应地,U1l和U2l与I1l和I2l分别为输出端两轨的对地电压和电流。根据边界条件法[14-15],Ngg(l)可表示为

(1)

Ngg(l)主要由钢轨线路一次参数和二次参数决定。对一段长度为dx的钢轨线路,其微分电路等效模型见图3。

图3 钢轨线路微分电路等效模型

图3中,U1x+dU1x和U2x+dU2x与I1x+dI1x和I2x+dI2x分别为输入端两钢轨的对地电压和电流;U1x和U2x与I1x和I2x分别为输出端两轨的对地电压和电流;z11和z22分别为两根钢轨的单位阻抗;z12为两根钢轨之间的单位互阻抗;g11和g22分别为两根钢轨的单位导纳;g12为两根钢轨之间的单位互导纳。令轨道线路道砟电阻为Rd,根据基尔霍夫电压电流定律[16-17],由图3所示的钢轨线路的微分等效电路模型,可得

(2)

(3)

(4)

(5)

g12=1 000/Rd

(6)

将式(2)中dU1x/dx和dU2x/dx再对x微分后,可得二阶微分方程关系式

(7)

令λ1r和λ2r为zrgr的特征值;Hr为zrgr相对应的特征向量矩阵,根据公式解法[18]求解式(7)中的二阶常系数齐次微分方程可得

(8)

式中:a1,a2,b1,b2分别为相应的待定系数。将式(8)代入式(3)中,可得

(9)

根据边界条件法设置边界条件,令x=0和l,分别代入式(8)和式(9)中,可得Ngg(l)矩阵为

(10)

式中:D1(l),D2(l)和D3分别为

(11)

(12)

(13)

1.2 钢轨线路间并联设备的建模

钢轨线路间的并联设备包括补偿电容和调谐区设备,不失一般性,设两钢轨间并联设备的等效阻抗为zpc,基于传输线理论,建立其传输特性六端网络模型,见图4。

图4 钢轨线路间并联设备传输特性六端网络模型

(14)

根据基尔霍夫电压电流定律[16-17]可得

(15)

由式(14)以及式(15)可得

(16)

式中:I为单位矩阵;O为零矩阵。

1.3 列车分路阻抗的建模

基于列车的运行过程,分路阻抗的计算主要分为列车部分占用和全部占用轨道电路两种情况。因本文篇幅所限,本文以图1中t时刻列车全部占用主轨道为例,其相应的轨道电路分路状态等效模型见图5。设t时刻列车第一轮对所在位置为x。按列车运行方向对无绝缘轨道电路各部分进行建模,具体建模步骤如下:

图5 图1对应的无绝缘轨道电路等效模型

Step1接收端调谐区的建模

基于基尔霍夫电压电流定律[16-17],可得

(17)

式中:zjBA2为接收端调谐单元BA2的等效阻抗;U11(x)和U21(x)与I11(x)和I21(x)分别为zjBA2两端钢轨的对地电压和电流。

Step2接收端两端钢轨线路的建模

令Njtx为接收端调谐区的六端网络,zzjs为接收端调谐单元BA1到主轨道接收器的视入阻抗,接收端调谐区长度为ljtx,SVA的阻抗为zsva。由式(16)可得zzjs的传输特性等效六端网络Npc(zzjs),则基于传输线理论,可得

(18)

(19)

Step3主轨道列车后方到接收端钢轨线路的建模

令Nzg1(x)为列车最后一个轮对到zzjs间钢轨线路的六端网络矩阵,基于传输线理论可得

(20)

式中:U12(x)和U22(x)分别为列车最后一个轮对下方两根钢轨的对地电压;I12(x)和I22(x)分别为列车最后一个轮对下方两根钢轨上的电流。

Step4主轨道列车占用部分钢轨线路的建模

令Nzg2(x)为列车第一轮对到列车最后一个轮对间钢轨线路的六端网络矩阵,基于传输线理论可得

(21)

式中:U1sc(x)和U2sc(x)与I1sc(x)和I2sc(x)分别为列车第一个轮对下方两根钢轨的对地电压和电流。

列车第一个轮对到列车最后一个轮对间的传输特性六端网络矩阵Nzg2(x)等效电路见图6。

图6 列车第一轮对到列车最后一个轮对之间的等效电路

Nzg2(x)可由各轮对分路电阻的传输特性六端网络矩阵Npc(Rld)和相邻轮对分路电阻间轨道线路的传输特性六端网络矩阵Ngd(x)的依次级联来建模表示。设Rld为列车各轮对分路电阻大小,xi(i=1,2,…,n)表示各个轮对所在的位置,则有

(22)

式中:Ngd(xi)为列车第i和第i+1个轮对间的轨道线路的传输特性六端网络矩阵。由于主轨道电路等间距并联有补偿电容,因此对于Ngd(xi),需要考虑两个轮对之间的轨道线路是否包含有补偿电容两种情况(图6(a)、图6(b)),即有

Ngd(xi)=

(23)

式中:xcj(j=1,2,…,M)为轨道电路中第j个补偿电容的位置。

Step5主轨道列车前方到发送端钢轨线路的建模

令Ues为发送器到发送端调谐单元BA1的戴维南等效电压源[11],Nzg3(x)为等效电压源Ues到列车第一轮对间钢轨线路的六端网络矩阵,则有

(24)

Step6发送端两端钢轨线路的建模

令zes为发送器到发送端调谐单元BA1的戴维南等效阻抗[11],则有

(25)

Step7发送端调谐区的建模

令Nftx为发送端调谐区的六端网络矩阵,发送端调谐区长度为lftx,则基于传输线理论,可得

(26)

(27)

式中:zfBA2为发送端调谐单元BA2的等效阻抗;U13(x)和U23(x)分别为zfBA2两端的对地电压;I13(x)和I23(x)分别为zfBA2两端钢轨上的电流。

在此令

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

推导可得

(33)

Step8分路阻抗的建模

基于以上的建模过程,则t时刻列车完全占用轨道电路时所对应的分路阻抗ZRf(x)可表示为,列车第一个轮对下方两根钢轨的对地电压差与电流平均值的比值,即有

(34)

1.4 模型验证与分析

考虑列车运行过程中,各轮对分路电阻和列车分路阻抗很难实时获得。故本文基于机车信号设备的工作原理,利用其与钢轨线路间的感应电压信号,通过与实际数据进行对比,达到间接验证列车分路阻抗模型的目的。

首先,基于上文所构建的模型,对列车在轨道线路各位置处的分路阻抗ZRf(x)进行仿真,其主要仿真条件为:轨道电路长度789 m,信号载频为2 300 Hz,补偿电容个数为9,容值为46 μF,道砟电阻为6 Ω·km,各轮对分路电阻同为0.15 Ω。列车在轨道线路各点所对应的分路阻抗ZRf是一个复阻抗,其实部Re[ZRf(x)]和虚部Im[ZRf(x))见图7。

图7 分路阻抗实部和虚部示意

由图7可知,分路阻抗ZRf(x)的变化具有非纯阻性、局部突变性和总体平稳性。

非纯阻性主要是指该阻抗不是纯电阻,而是实部和虚部均大于零的复阻抗,即可表示为一个电阻和一个电感串联的形式,其电阻和感抗的取值分别为该复阻抗的实部值和虚部值。

局部突变性主要表现在列车第一轮对与轨间各补偿电容位置重合的情况下,相应的分路阻抗ZRf(ci)的实部和虚部会分别出现出一个向上和向下的突变。

总体平稳性主要是指图中在去除该阻抗实部和虚部的局部突变部分后,其余部分的变化都趋于平稳,其总体上近似呈一条直线。

(35)

图8 仿真结果和实际信号的比较

2 分路阻抗ZRf(x)的影响因素分析

本文将从列车各轮对分路电阻、补偿电容和钢轨线路参数等方面分析对分路阻抗ZRf(x)的影响规律。

2.1 列车各轮对分路电阻

图9 分路阻抗ZRf(x)实部和虚部的总体稳态值与分路电阻的关系

对图9进行回归分析得到相应的回归模型,即有

Re[ZRf(x)]=1/(a+b/Rf)

(36)

Im[ZRf(x)]=1/(c+d/Rf)

(37)

式中:a=2.167、b=1.665、c=0.661和d=5.096为模型系数,而式(36)相应的拟合优度为SSE=2.039 6×10-4,R-square=0.999 6,RMSE=0.001 4,式(37)相应的拟合优度为SSE=3.394 2×10-4,R-square=0.998 7,RMSE=0.001 9。从拟合优度可知,各轮对分路电阻与分路阻抗在其实部和虚部上都存在非线性单调递增变化关系。

2.2 补偿电容

基于图7的仿真条件,分别设置补偿电容C5发生断线和容值降为一半等故障,计算相应的列车分路阻抗ZRf(x),将其相应的实部和虚部分别与图7所示的正常情况相减,其结果见图10。

图10 补偿电容C5发生断线和容值下降一半时分路阻抗ZRf(x)实部和虚部与正常值的相差值

由图10知,补偿电容对ZRf(x)的影响具有有界性,其影响范围仅局限在补偿电容所在位置及其前方,即轨道电路发送端方向,约25 m范围内,且补偿电容所在处的影响最大,该处的ZRf(x)在其实部和虚部分别出现向上和向下的突变脉冲,显然是因为补偿电容进入列车所在范围,而使分路阻抗ZRf(x)出现突变,且突变强度与补偿电容容值成正比。而后,随着列车的运行,补偿电容的影响迅速减弱,使得ZRf(x)实部和虚部的取值快速衰减和提升,并在补偿电容后约25 m之外达到总体平稳值。

2.3 道砟电阻

道砟电阻作为轨道电路的一次参数,其变化主要与道床的材质、厚度、清洁度,枕木的材质和数量以及天气、温度、湿度等有关[16]。基于图7的仿真条件,令道砟电阻在[1,20]Ω范围内,按步长为1 Ω进行取值,按式(34)计算相应的列车分路阻抗ZRf(x),其结果见图11。

图11 分路阻抗ZRf(x)实部和虚部的总体稳态值与道砟电阻的关系

由图11可知,道砟电阻对列车分路阻抗ZRf(x)的实部和虚部的影响程度很小,分别体现在十万分位和百万分位及其之后的数位上,且它们之间存在单调非线性递增变化关系。列车分路阻抗ZRf(x)实部和虚部的总体稳态值随着道砟电阻的增大而增大,表现为单调递增变化关系,但递增幅度呈非线性递减变化,即增幅随道砟电阻的增大而减小,并逐步趋于稳态,即其影响存在有界性。

2.4 钢轨阻抗

图12 分路阻抗实部和虚部总体稳态值与钢轨阻抗的关系

由图12(a)可知,列车分路阻抗ZRf(x)实部随钢轨阻抗Zd的增大而增大,两者间近似呈线性递增变化关系,其相应的线性回归拟合公式为

Re(ZRf(x))=aZd+b

(38)

由图12(b)可知,钢轨阻抗Zd与列车分路阻抗ZRf(x)虚部之间近似呈一元二次函数关系,其回归公式为

Im[ZRf(x)]=a(Zd)2+b(Zd)+c

(39)

3 基于列车轮对结构重要度的分路阻抗简化模型

基于以上分析,列车分路阻抗在轨道线路方面主要的影响因素是钢轨阻抗和补偿电容,且补偿电容的影响范围较小,而道砟电阻的影响则可近似忽略。这表明影响列车分路阻抗的轨道线路实际范围应该较小,而与此对应的有效列车轮对应该也较少。故可以此对列车分路阻抗的计算过程进行简化,构建相应的简化模型,以进一步明确其变化机理。

基于车体结构和列车编组,考虑同一时刻各轮对所在轨道线路中的位置的不同,其对分路阻抗ZRf(x)的影响程度必然存在差异。从可靠性层面,需要计算各轮对的结构重要度,以对各轮对的影响程度进行定量分析。

(40)

(41)

图13 基于分路阻抗的列车轮对结构重要度

由图13(a)可知,对于分路阻抗ZRf的实部,8车编组的列车,其第1、2轮对的结构重要度分列前两位,且两者在重要度数值上差别不大,而由第3轮对开始其结构重要度迅速降低并接近为0,而在第5轮对之后,各轮对的结构重要度皆为0。这表明列车第1、2轮对对分路阻抗ZRf实部的影响最大,且影响程度大致相同;第3到第4轮对对分路阻抗ZRf实部的影响很小,可近似忽略;其他的第5～32轮对则对分路阻抗ZRf实部无影响。

由图13(b)可知,对于分路阻抗ZRf的虚部来说,列车第1轮对影响最大,占有主导地位,其与第2、3和4轮对的结构重要度之比分别约为4.95、34.07和79.35;第5、6轮对的结构重要度接近为0,可近似忽略;第7轮对及以后各轮对的结构重要度皆为0,即对分路阻抗ZRf虚部无影响。

由此可见,列车分路阻抗ZRf不能以列车第1轮对分路电阻作为其简化模型。故对于一个8车编组的列车来说,分路阻抗ZRf应以第1车列的各轮对作为其简化模型而与后续的7个车列的轮对无关。

4 结论

本文基于传输线理论,以8车编组的列车在轨道电路主轨上运行的场景为例,构建了列车分路阻抗的六端网络矩阵模型,在进行了相应仿真及实际数据验证的基础上,分析了列车各轮对分路电阻、补偿电容、道砟电阻和钢轨阻抗等设备参数对列车分路阻抗的影响规律,得到相应研究结论:

(1)对于无绝缘轨道电路,列车分路阻抗是一个复阻抗,表现为一个分路电阻和一个分路电感的串联。

(2)列车分路阻抗可表示为基于正偏置的列车轮对分路电阻反比例函数的倒数形式,即两者间存在非线性单调递增关系。

(3)补偿电容对列车分路阻抗的影响具有突变性和有界性。

(4)道砟电阻对列车分路阻抗的影响很小,可忽略。

(5)钢轨阻抗分别与列车分路阻抗的实部和虚部呈线性递增和一元二次函数关系,且当钢轨阻抗近似为其标准值时,分路阻抗虚部达到其最小值。

(6)基于列车轮对的结构重要度,列车分路阻抗的计算可忽略其编组,而简化为一辆单机的模型。

综上所述,本文从列车各轮对对分路过程的贡献出发,提出以列车分路阻抗代替现有的列车第一轮对分路电阻,其所建模型能更准确地描述列车分路过程,为进一步研究列车在无绝缘轨道电路中的分路问题,提供了理论支持。