基于DFT算法变压器差动保护研究

翁玉翔 魏圣泰

（1.国网江苏省供电公司泰州供电分公司 2.国网江苏省供电公司靖江供电分公司）

0 引言

离散傅立叶变换（DFT）算法是现代电力系统中广泛应用的一种信号处理方法，特别是在变压器差动保护中的应用。变压器差动保护系统需要对变压器两侧的电流进行采集和分析，以判断是否有发生故障的情况，并迅速采取措施防止故障扩大。

传统的变压器差动保护系统使用脉冲计数法来分析电流差值，但是这种方法存在精度较低、灵敏度不足的问题。DFT算法则可以实现对非平稳信号的高速精确分析，可以提高相关的故障检测和诊断能力。在DFT算法中，需要将非平稳信号进行采样和存储，然后使用傅立叶变换将其转换成频域信号。这样可以获得不同频率分量的信息，并对其进行分析。DFT算法可以快速计算变压器电流信号的频谱，通过对频谱的分析可以判断是否有故障发生，以及故障的类型和位置。通过对变压器相间电流信号进行离散傅立叶变换，可以将信号转换到频域，进而分析系统中的谐波成分。在差动保护系统中，可以通过比较正、负序谐波分量来实现故障检测和切除，从而提高系统响应速度和谐波抑制能力。

综合分析，基于DFT算法的变压器差动保护系统可以实现快速、高精度的故障分析和诊断，提高了电力系统的可靠性和稳定性。未来，随着计算机技术的发展以及算法的不断改进，变压器差动保护系统将会更加智能化、高效化。

1 技术分析

傅里叶变换广泛应用于传统继电器的谐波分量估计，即基于FT的差动保护算法。采用傅立叶变换（FT）方法对励磁涌流进行分析时，其基波分量的有效值可能大于内部故障电流的基波分量。因此，需要采用附加的方法来有效地识别励磁涌流和小故障电流［1-2］。傅里叶变换差动保护算法（FT-DPA）采用二次谐波比（SHR）方法来区分励磁涌流和内部故障。然而，现代电力变压器铁心在通电时产生的谐波含量较少，故障初期内部故障电流产生谐波含量较高，因此，FT-DPA的精度和速度是不可估量的。

基于小波变换、神经网络、模糊逻辑、自适应继电器以及上述方法的组合，在电力变压器保护的文献中有各种可用的技术［3-5］，尽管它存在一些缺点，二次谐波约束法近年来得到了广泛的应用。此外，现有的方法大多与系统相关，计算量大。因此，要克服上述局限性，需要开拓新的研究方向。

本文提出了基于离散傅里叶变换（DFT）电力变压器差动保护（DPA），可以方便地区分内部故障和其他干扰。DFT是继承傅里叶变换，根据内部故障电流、励磁涌流和电流互感器饱和电流的波形特性进行了某些修改。其算法结构图举例，如图1所示。

图1 N点DFT分解为4个N／4点DFT（N＝8）

在不同的内部故障、励磁涌流、电流互感器饱和的情况下，利用现场故障录波器数据的情况，研究了该算法的性能。综合分析证明了DFT的自适应性质，使得提出的方法很适合区分内部故障电流和其他干扰。

2 算法分析

2.1 傅里叶变换分析

傅里叶变换已广泛应用于信号分析和处理中。下式给出了信号x（t）的连续傅里叶变换。

其中，X（F）是f次频率的大小，t是-∞到∞之间变化的时间。

其中，X（K）是第k个频率指数的振幅，n是从0到N-1变化的样本瞬时。

2.2 DFT分析

DFT推导根据电流互感器（CT）饱和电流信号的波形特征，因此从内部故障电流中识别波动电流和CT饱和是最直接的方法。

DFT的第一步类似于FT的第一步，即用欧拉函数乘以分析信号。

其中，XL是乘法结果，n是从0到N-1变化的样本瞬间，k是对应于基频的频率指数。在这里，涌流信号的“单侧半周期”性质被认为是运行DFT的关键特征。因此，一个完整的电流信号周期被等分为两半。

上式中的乘法结果分为两部分，为方程（4）中的前半部分(XL)1和后半部分(XL)2。

此外，当两半相互相乘时，观察到对于单边半周期信号，乘法结果将变为零。然而，整个周期信号的基波振幅会有一个显著的值。

实项和虚项的两半被乘以，如方程（5）所示。因此，结果输出是实数(XLr) 和虚数（XLi）项的对数平均值。

为了具有大小和角度，XL的符号适当地与方程（5）的结果结合在一起。

将上式的结果重新组织为两个部分，即XK1和XK2，以便进一步变换。XK1和XK2将分别具有实数(XLr) 和(XLi) 虚数项，相应的符号从XLr和XLi提取。

最后，总结了方程（6）的重组结果，从而得到了基频的大小。

DFT对基波分量的估计与双向电流信号的FT估计相等。DFT估计的基本分量将远小于FT估计，即在单边电流信号中仅等于零。因此，DFT提供了基本分量估计的即时可识别属性，以区分内部故障和其他扰动，如励磁涌流和CT饱和。

3 实验分析

3.1 系统建模

本文建模的单线原理图如图2所示，并在PSCAD中进行。该系统模型由高压母线上的单电源、高压母线与低压母线之间并联的电力自动变压器T1和T2、低压母线上的单传输线和负载组成。三角形连接的第三绕组保持空转。电流互感器CT1和CT2分别通过高压和低压端子连接到T1，变压器T2的建模也是通过类似的CT连接进行的。

根据标准，高压（HV）和低压（LV）终端的CT比值分别为300／1和600／1。此外，HV-CT和LV-CT的比值校正分别设置为1.295和1.243。一旦进行CT比值校正，CT次级电流的高、低压侧都将1600Hz采样。进一步，将采样信号ID和IB导出到MATLAB平台，实现DFT-DPA运行。

变压器模型采用高压侧饱和铁心的RL矩阵表示。PSCAD中的BCTRAN程序可以根据电力变压器的开路和短路试验数据计算出三相双绕组变压器的6×6 RL矩阵。将6×6 RL矩阵修正为9×9，用以表示三绕组变压器的建模。此外，将9×9 RL矩阵分别修正为10×10和11×11 RL矩阵，分别模拟转向接地故障和转向故障。模拟了内部故障以及电流互感器饱和度情况。在10%绕组位置的步骤中对整个绕组从10%到80% 以及在30°的步骤中故障起始角从0°到330°的变化进行了模拟。

一般来说，励磁涌流发生在已经断电的电力变压器重新通电的过程中。励磁涌流受电力变压器开关角和剩余磁通的影响很大。对不同开关角和剩磁情况下的励磁涌流分别进行了30°从0°到330°和10% 到80%的数值模拟。此外，还对各种内部故障情况下的电力变压器通电进行了仿真。

此外，在观察系统中的CT时，由于故障电流中存在直流分量和CT铁心中存在剩余磁通，存在CT饱和现象发生。这种情况将在次级电流中产生显著的失真，从而导致ID的增加。在系统仿真中，使Lucas CT模型来模拟PSCAD主库中提供的CT饱和度。通过改变CT芯的剩余磁通量和CT二次加载负荷来模拟CT饱和的各种情况。此外，还模拟了各种内部故障情况下励磁涌流过程中的CT饱和。

通过对不同的内部故障、电流互感器饱和以及上述事件的不同组合发生情况的分析，验证了所提出的DFT-DPA方法的有效性。利用实时电力变压器PSCAD建模和现场故障录波数据进行了验证。这里，我们将提出的DFT-DPA与FT-DPA在具有二次谐波比的同一BRC平面上的性能进行比较。

3.2 内部故障

该节模拟了低压端子故障、匝间故障和接地故障等各种内部故障情况。然而，本文提出了两种典型的情况，即严重的内部故障和轻微的内部故障。图3显示了严重内部故障发生在0°角，存在于0.1s到0.3s之间时的ID。

图3 严重内部故障时ID

如图4（a）所示，在严重的内部故障期间，IDRE和IDRD大小相等。另外，基于DFT和FT的算法同时启动跳闸，因为IOT穿过BRC平面的高集区域。DFTDPA和FT-DPA启动数字（8，10，12，14，16，18，20，22和24）的瞬间分别用黑色箭头线和虚线箭头线表示。即使行程决定不受DF（偏差系数）和SHR（二次谐波比）变化的影响，它们的值在10ms后仍然低于阈值，如图4（b）所示。

图4 在严重的内部故障

3.3 电流互感器（CT）饱和度

在严重故障时，电流互感器的性能可能会因饱和而受到影响，从而导致差动继电器的误动作。在CT饱和的情况下，由于内部故障，IOT将穿过BRC平面的高集区，因为IB较小，从而启动跳闸。在CT饱和的情况下，由于外部故障发生在0°，此时IB较高，IOT穿过BRC平面的跳跃区。因此，为了限制跳闸的发生，需要从CT饱和度中识别出内部故障。由于外部故障导致的LV-CT饱和期间的畸变杂散ID如图5所示。在图6（a）中，IDRE在CT饱和的完整周期内几乎等于零，其中DFT保持在单位附近。因此，DFT-DPA可以防止错误行程的启动。然而，IDRD在CT饱和时具有显著的作用。同时，SHR在0.13s达到阈值；如图6（b）所示，DFT-DPA启动跳闸。此外，DFT-DPA检查的各种情况下的CT饱和，并保持稳定。

图5 CT饱和时ID

图6 CT饱和时

4 结束语

在分析电力变压器内部故障、励磁涌流和电流互感器饱和电流的基础上，推导出DFT技术。DFT的有效性可以从DFT和FT在内部故障时基本分量相等的合成量来理解。此外，DFT在涌流和CT饱和电流时基波分量的幅值很低。因此，对内部故障、涌流和CT饱和度的判别简单、准确。此外，DFT-DPA结合了偏差系数（DF），使继电器在具有双边电流波形的特定涌流和CT饱和情况下保持稳定。通过建模和现场调查验证，DFT-DPA对内部故障敏感，对励磁涌流和CT饱和电流起到相应的作用。与传统的FT算法相比，DFT-DPA算法具有更快的速度和更高的安全性，最后得出结论，所提出的DFT-DPA可以有效地用于各种类型的电力变压器差动保护。