广西马尾松人工林林分形高表研建

徐庆玲，吴国欣，曾 嵘，韦素秋，张先来，张 伟，岑巨延

（1.广西壮族自治区林业勘测设计院，广西南宁 530011；2.广西壮族自治区国有高峰林场，广西南宁 530001；3.自然资源部北部湾经济区自然资源监测评价工程技术创新中心，广西南宁 530011)

马尾松（Pinusmassoniana）是广西主要的乡土用材树种之一，种植范围广，其蓄积量对广西林业生产影响较大[1]。根据2022 年广西森林资源管理“一张图”年度更新成果，广西马尾松种植面积为178.29 万公顷，蓄积量为20 366.04 万立方米，分别占广西乔木林面积和蓄积量的15.75%和19.82%。

林分蓄积量可通过测定林分胸高断面积，乘以相应形高值获得，林分形高的应用研究在林业调查工作中意义重大。卞斐等[2]采用指数、二次多元式和幂函数等8个不同类型的数学模型对不同林分进行拟合，建立适用于黑龙江省重点国有林区不同林分类型的最优形高模型，具有较好的预估性和适用性。余松柏等[3]利用森林资源连续清查样地数据，建立相对树高曲线模型，拟合广东省杉木（Cunninghamialanceolata）、马尾松、桉（Eucalyptusspp.）类和阔叶类等树种的林分形高模型，对编制形高表估测林分蓄积量的方法进行研究。高德祥等[4]对8 个具有代表性的二元形高模型进行指标评价和适应性检验，选出适用于云南省临沧市双江县的巨尾桉（Eucalyptusgrandis×E.urophylla）二元形高模型。刘小平等[5]通过收集森林资源连续清查固定样地数据和设置临时标准地，分别建立马占相思（Acacia mangium）、桉树和木麻黄（Casuarinaequisetifolia）的通用树种林分形高模型，预估精度达98%以上。

广西目前使用的马尾松一元林分形高模型编制于1986 年，其使用年限接近40 年；因林业经营管理水平不断提升，继续沿用可能产生较大误差[6]。本研究基于马尾松样地林分平均树高、平均胸径与形高值的关系，选取4个具有代表性的一元、二元形高模型，通过五折交叉检验[7]和精度指标对比选出最优的一元、二元形高模型，并以此为基础编制适用于广西马尾松森林资源调查的一元、二元形高表，可为准确计算广西马尾松人工林蓄积量和评价人工林质量提供理论依据和参考。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

根据《马尾松速生丰产林综合标准》[1]，结合实际，将广西马尾松研究区划分为Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ类产区。Ⅰ类产区采样范围为柳州市融水苗族自治县、玉林市容县、来宾市金秀瑶族自治县、梧州市岑溪市、河池市天峨县和崇左市凭祥市6 个县（市）及广西壮族自治区国有大桂山林场、广西壮族自治区国有派阳山林场，土壤为红壤或赤红壤，年均降水量为1 450.3 ～1 950.0 mm，年均气温为17.0 ～21.4 ℃；Ⅱ类产区采样范围为柳州市鹿寨县、百色市右江区、贵港市平南县、来宾市忻城县、南宁市武鸣区、桂林市平乐县和全州县及河池市罗城仫佬族自治县、金城江区和宜州区10 个县（区），及广西壮族自治区国有高峰林场、南宁市武鸣区朝燕林场，土壤为红壤、黄壤或赤红壤，年均降水量为1 370.0 ～1 610.0 mm，年均气温为18.9 ～22.6 ℃；Ⅲ类产区采样范围为防城港市防城区、钦州市钦北区及百色市隆林各族自治县、德保县、西林县和田东县6 个县（区），及广西壮族自治区国有钦廉林场、广西壮族自治区国有博白林场，土壤为黄壤或赤红壤，年均降水量为1 115.0 ～1 462.4 mm 或2 000.0 ～2 213.3 mm，年均气温为19.1 ～22.9 ℃。

1.2 研究方法

1.2.1 样地设置及调查方法

在Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ类产区的马尾松第Ⅱ龄级以上各龄级林分中设置标准地，按7 个龄级（每龄级5 年）、3种生长类型（好、中和差）和3种密度等级（密、中和疏），各重复3 次，设置建模样地，共189 块建模样地[8]；按5 个龄级、3 种生长类型和3 种密度等级，各重复2 次，设置检验样地，共90 块检验样地；共设置建模和检验样地279 块。标准地面积为600 或900 m2，利用罗盘仪定向，边界线闭合差不超过1/200[5]。对标准地内胸径5 cm 以上的林木进行每木检尺，分径阶记录胸径和株数，每径阶测量3 株径阶平均木的胸径和树高。

1.2.2 建模数据处理

林分胸高形数是单位面积林分蓄积量与林分胸高断面积乘以林分平均树高得到的圆柱体积的比值。林分形高是林分胸高形数与林分平均树高的乘积，即单位面积林分蓄积量与林分胸高断面积的比值。采用各径阶立木胸高断面积平均法计算林分平均胸径；根据各径阶立木平均树高，采用胸高断面积加权平均法计算林分平均树高；应用二元立木材积模型计算标准地各样木材积量，标准地各样木材积量之和为标准地林分蓄积量；标准地林分蓄积量除以标准地林分胸高断面积得到标准地林分形高。各实测林分结构参数的基本统计量见表1。

表1 实测林分结构参数基本统计量Tab.1 Basic statistics on measured stand structure parameters

1.2.3 建模方法

以标准地林分形高为因变量，标准地林分平均树高或林分平均胸径、林分平均树高两个因子为自变量，分别拟合林分一元、二元形高模型。采用建模样地数据对现行使用的马尾松一元形高模型进行适应性检验，若满足精度要求则推荐继续使用，否则应研建精度更高的模型；选取有代表性的一元、二元形高模型对样地数据进行拟合。本研究选取4 个模型；其中，模型1 和2 取自文献[9]，模型3 和4取自文献[4]（表2）。

表2 一元、二元形高模型Tab.2 One-variable and two-variable form-height models

式中，FH为林分形高；为林分平均树高（m）；为林分平均胸径（cm）；c0、c1和c2为模型参数。

1.2.4 模型评价指标

常用数表模型的评价指标有确定系数（R2）、总相对误差（Total Relative Error，TRE，%）、平均系统误差（Mean Systematic Error，MSE，%）、平均百分标准误差（Mean Percentage Standard Error，MPSE，%）、预估精度（P，%）和参数变动系数[10-11]。R2用于衡量模型拟合优度，其值越接近1，预测数据拟合程度越好；TRE、MSE 和MPSE 用于衡量预测精度，其值越接近0，预测精度越高；参数变动系数用于衡量模型参数稳定性。通常R2应在0.800 以上，TRE 和MSE在±3%范围内，MPSE 不超过10%，P值大于97%，参数变动系数在±50%范围内[12]。

2 结果与分析

2.1 现行一元形高模型适应性检验

表3 现行形高模型不同产区、分段检验Tab.3 Testing of current form-height model in different production areas and segments(%)

2.2 模型拟合

通过外业实际采样，获得328块样地数据；剔除2 块异常样地数据后，采用ForStat 3.0 软件，将326块样地数据作为建模样地数据，进行形高模型拟合。为有效解决形高模型中异方差的影响，利用加权函数最小二乘法求解参数。模型1 和模型2 的R2均大于0.980，TRE、MSE 均在±0.2%范围内，MPSE均小于3%，P值均超过99.50%，参数变动系数均在±30%范围内，达到林分形高表编制的精度要求；模型2 各项误差精度与模型1 十分接近，且为现行一元形高模型，优选模型2 为一元形高模型（表4）。模型3 和模型4 的R2均大于0.990，TRE、MSE 均在±0.3% 范围内，MPSE 均小于2%，P值均超过99.70%，参数变动系数均在±30%范围内；依据模型精度越高、误差越小的原则[15]，优选模型3 为二元形高模型。

表4 一元、二元形高模型拟合及检验Tab.4 Fitting and testing of one-variable and two-variable form-height models

2.3 形高模型检验

2.3.1 不同产区、分段检验

基于326 块建模样地数据，进行五折交叉检验。在不同产区及不同胸径和树高分段中，一元形高模型的TRE、MSE 均在±3%范围内，MPSE 均小于4%，P值均达98.00%以上；二元形高模型的TRE、MSE 均在±1%范围内，MPSE 均小于2%，P值均达99.00%以上（表5）。一元、二元形高模型精度均满足林分形高表编制技术规程精度要求，模型均具有较好适用性；二元形高模型各精度整体优于一元形高模型。

表5 一元、二元形高模型不同产区、分段检验Tab.5 Testing of one-variable and two-variable form-height models in different production areas and segments(%)

2.3.2 估计值与实测值对比

x轴为马尾松林分形高实测值，y轴为马尾松林分形高估计值，标准线为估计值，散点为实测值（图1）。优选一元、二元形高模型的绝大多数估计值与实测值接近，仅极少数估计值与实测值偏离稍大；相较于一元形高模型，二元形高模型估计值与实测值更接近。

图1 形高模型估计值与实测值对比Fig.1 Comparisons on estimated and measured values of form-height models

2.4 一元、二元形高表编制

采用通过各项精度检验的一元和二元形高模型分别编制马尾松人工林林分一元和二元形高表（表6 ～7）。

表6 马尾松人工林林分一元形高表Tab.6 Stand one-variable form-height table of P.massoniana plantations

表7 马尾松人工林林分二元形高表Tab.7 Stand two-variable form-height table of P.massoniana plantations

3 结论与讨论

利用最新采集的样地数据，对广西现行马尾松一元形高模型进行适应性检验，结果表明在不同产区及不同胸径和树高分段检验中，现行形高模型的TRE 和MSE 多数超出±3%范围，达不到形高模型精度要求，继续采用现行形高模型参数对蓄积量进行测算，会产生较大误差，研建新的马尾松形高模型十分必要。

本研究通过标准地实测数据，利用林分平均树高、林分平均胸径与形高值的关系拟合，得到最优一元形高模型［］和二元形高模型（）。对一元、二元形高模型进行不同产区及不同胸径和树高分段检验，一元形高模型的TRE、MSE 均在±3%范围内，MPSE 均小于4%，P值均达98%以上；二元形高模型的TRE、MSE 均在±1%范围内，MPSE 均小于2%，P值均达99%以上，各项精度均达到林分形高表编制技术规程精度要求；二元形高模型各精度整体优于一元形高模型。

一元形高表通过以林分平均树高为自变量、形高值为因变量的模型编制而得，未考虑林分平均胸径；在平均树高相同的林分中，因林木生长的地理位置、立地条件和林分密度等不同，林分平均胸径可能存在一定差异，导致测算结果产生一定偏差；但采用一元形高表测算林分蓄积量，工作量较小，使用便捷，精度也能达到要求。二元形高表通过以林分平均树高和平均胸径为自变量、形高值为因变量的模型编制而得；与一元形高表相比，其精度更高，但调查工作量更大；因增加林分平均胸径的调查，如果实际调查工作不够严谨和认真，测算结果可能会产生较大偏差。

林分形高表主要应用于以角规方法调查林分胸高断面积的森林资源规划设计调查中。在实际调查工作中应用林分形高表时，林分平均树高的准确获取至关重要，其调查精度对林分蓄积量估算影响较大。虽然目前使用的测高仪器准确度越来越高，但受野外调查环境等各方面因素影响，树高测定一直是困扰林业调查的难题[15]。如何在森林资源规划设计调查中提高树高测定精度，是林业调查工作研究的重点方向。

利益冲突：所有作者声明无利益冲突。

作者贡献声明：徐庆玲负责研究计划制定、建模数据拟合和论文撰写；吴国欣参与模型精度检验和论文撰写；曾嵘参与模型精度检验和论文修改；韦素秋负责文献检索和论文修改；张先来负责数据收集与分析；张伟参与模型拟合和论文结论与讨论部分的撰写；岑巨延负责论文审阅，并提出修改意见。