考虑源-荷不确定性及条件风险价值的电力系统优化调度

刘可真，陈 明，代莹皓，赵现平，赵庆丽

（1.昆明理工大学 电力工程学院，云南 昆明 650500；2.华能澜沧江水电股份有限公司，云南 昆明 650214；3.云南电网有限责任公司 科数部，云南 昆明 650011；4.中国能源建设集团 云南省电力设计院，云南 昆明 650051）

0 引言

为应对气候变化、加强能源安全，积极发展光伏、风电等新能源，加快电力能源绿色低碳转型是电力行业的必然选择[1]，同时也是实现“双碳”目标的重要途径[2]。

风电、光伏等新能源发电具有随机性、间歇性和波动性，会对电力系统实时运行的供需平衡产生较大影响，系统的稳定运行[3-5]。目前，需求响应（Demand response，DR）被大范围推广，价格型的DR 受到电价、气温、消费心理等多重因素的影响，其响应数量及负荷转移的目标时段均具有一定的随机性，这使得负荷侧的功率预测存在一定的误差[6]；另外，风电和光伏的不确定性也会使负荷侧存在不确定性。因此，在进行含有风电、光伏的电力系统优化调度时，源-荷双侧不确定性问题是新型电力系统调度时必须考虑的问题[7]。

针对源-荷不确定性问题，有专家学者开展了相关研究。文献[8]提出了一种考虑风电出力不确定性及高耗能负荷购电的含机会约束调度模型，将风电出力特性满足的概率密度分布函数与设定置信水平之间的关系化为确定性约束问题进行求解。文献[9]考虑风电机组功率预测的不确定性，建立了风电机组、火电机组及储能联合运行系统的含机会约束最优经济优化模型，在随机模拟技术的基础上对粒子群算法进行改进，进而对模型求解。文献[10]针对风电、光伏预测误差的随机性，将系统备用约束设置为机会约束，将利用随机采样样本的排序处理转化为确定约束。文献[11]建立了含风-光-水-火-气-储多种能源形式互补的优化调度模型，以机会约束形式表示了系统功率平衡及备用容量约束，利用随机模拟技术对随机变量大量抽样，进而用确定的混合整数约束替代机会约束，使模型易于求解。文献[12]提出了一种针对含电、热、氢等多类型储能装置的风-光-氢综合能源系统的最优储能调度模型，利用机会约束规划理论进行建模，表征了新能源和负荷侧的不确定性对备用约束的影响。以上文献在考虑源-荷不确定性方面取得了一定的成果，但在围绕风电和光伏参与电力系统优化调度的研究中，未考量风、光出力及负荷侧功率不确定性给系统带来的运行风险。

考虑到源-荷不确定性带来的运行风险，文献[13]建立了一种实时调度模型。该模型结合条件风险价值（Conditional value-at-risk，CVaR）风险评估模型，并且针对新能源的不确定性，使用简化的损失函数来平衡不同风险态度下的风险成本。文献[14]为实现多微网系统经济效益与风险水平的协调，建立了基于条件风险价值的随机规划模型。文献[15]考虑到电力系统的灵活性概率平衡特性，采用CVaR 的方法来度量灵活性不足给电力系统带来的风险损失。为优化有限的灵活性资源的分配，文中将CVaR 融入目标函数中，并构建了一个随机优化调度模型。该模型考虑到了灵活性的影响。文献[16]为控制电力系统的运行风险，引入了模糊C均值-聚类综合质量法对风电和光伏发电的输出进行了聚类分析，并采用CVaR理论来加以控制。文献[17]采用了分布鲁棒风险条件价值框架来重新对具有不确定性和CVaR 形式的最优调度模型进行建模和求解。文献[18]针对可再生能源系统和多个储能系统比例较高的微型电网优化调度问题，提出了考虑经济性和环保性的2阶段优化调度模型，并使用CVaR 来衡量风险。上述文献利用CVaR 理论有效量化了风、光不确定性给系统运行带来的风险成本，但未考虑负荷侧不确定性对系统造成的运行风险。

针对上述问题，本文建立了一种考虑源-荷不确定性及条件风险价值的电力系统调度优化模型。针对风、光出力和负荷的不确定性问题，建立考虑源-荷不确定性的随机优化模型，对随机参数给定置信水平，以便于描述不确定性，并用清晰等价处理的方法对模糊机会约束进行转换，保证原问题的精确性。为提高随机优化模型的求解效率，采用Monte Carlo 模拟和K-means 聚类的方法对风、光出力和负荷功率进行大量的场景生成，在此基础上对场景进行分类，削减出典型的场景，并最大限度地保留对系统优化有用的信息。为降低源-荷不确定性给系统带来的风险成本，建立了计及模糊机会约束及CVaR 理论低碳调度模型。在模型中对不同置信水平下的系统运行成本和不同厌恶系数下的CVaR 值进行分析，以辅助调度决策者及时调整调度策略。另外，为降低系统运行中的碳排放，提高系统对清洁能源的消纳，模型中还考虑了阶梯碳交易。为证明本文所提模型的有效性，进行了算例分析，设置了3 种不同调度模式并进行分析比较。

1 考虑源-荷不确定性的随机优化模型

1.1 机会约束规划模型

机会约束主要用于解决含不确定性因素的最优规划问题。在电力系统中，间歇性出力的风、光机组以及负荷都具有随机波动性，因此针对系统的经济规划问题可采用机会约束来处理随机参数。

对于一般优化问题，其各类约束条件均采用确定的表现形式，而机会约束对含有随机参数的约束会给定其置信水平，以此描述随机参数的不确定性。含有机会约束的优化问题可表现为如下形式：

式中：F(x,ψ)为优化问题的目标函数；为当F(x,ψ)在置信水平不小于ϖ时的最小取值；x、ψ分别为确定性参数与随机参数；Pr{·} 表示事件的置信水平，即发生概率；Hk(x)、Gj(x,ψ)分别为确定性约束与不确定性约束；ϖ、ε为预先给定的置信水平；K、J分别为确定性约束集和不确定性约束集的总数。

1.2 模糊机会约束建立

传统能源机组出力调度可控，因此在本文调度模型中，主要考虑风、光机组以及负荷的预测值与实际值误差；模糊优化方法适用于信息缺失严重及不确定性的随机优化问题，将间歇性出力的可再生能源及负荷用模糊参数表示。含模糊参数的功率平衡约束及备用容量约束表示如下：

式中：Cr{·} 为约束条件的置信度；、、分别为负荷、风机、光伏在调度时段t的模糊参数；Pj,t为火电机组j的出力值，NG为火电机组数；Pcha,t、Pdis,t分别为储能装置在调度时段t的充放电功率。

上式中，负荷、风机、光伏在调度时段t的模糊参数计算为：

式中：PL,t、PW,t、PV,t分别为负荷、风机、光伏的实际出力值；ΔL,t、ΔW,t、ΔV,t分别为负荷、风机、光伏的预测值与实际值误差。

在对含有模糊参数的不确定性问题进行研究时，可利用三角隶属度函数来刻画模糊参数的模糊度，如图1 所示。

图1 三角隶属度函数示意图Fig.1 Diagram of triangular membership function

可将模糊参数表达为：

式中：为新能源及负荷的模糊参数；P1、P2、P3分别为新能源及负荷的三角隶属参数；r1、r2、r3为三角隶属度系数，一般可依据以往新能源出力值与负荷量获取；Pf,t为在调度时段t新能源出力值与负荷量。

在实际运行系统中，风光及负荷的三角隶属度系数由负荷的历史数据确定；风、光的三角隶属度函数的取值规则为：若预测值大于优化调度值，则预测值大于调度值部分的三角隶属度系数，取值为0；反之，不改变原隶属度参数。具体数学表达形式如下：

1.3 模糊机会约束的清晰等价转换

由于上式为模糊机会约束，因此需要对其进行清晰等价转换。

目前对该类约束的处理方法主要有清晰等价类处理、随机模拟技术处理2 种，前者适用于线性约束关系，即当模糊参数与规划问题中的决策变量为线性时，可进行清晰等价变换，再对原问题进行求解；后者主要采用数学模型来随机模拟求解问题，其求解结果无法保证原问题的精确性。鉴于此，本文采用前者对机会约束进行处理。

类比文献[19]对模糊机会约束的清晰等价转化方法，将形如Cr{g(x,ξ) ≤ 0}≥α机会约束转化为清晰等价机会约束：

式中：hk1(x,t)、hk2(x,t)、hk3(x,t)为各决策变量三角隶属度函数；rk1、rk2、rk3为各决策变量三角隶属度系数；h0(x,t) 为g(x,ξ) 中不含模糊参数部分。

根据上式，得出功率平衡约束及备用容量约束的清晰等价类约束如下：

新能源出力以及负荷需求的预测误差将带来系统运行成本增加以及无法稳定运行的风险，其具体表现形式为：当新能源预测值高于实际出力值时，系统将增加价格更高的火电机组购电量，此时也会增加系统碳排放成本；反之，当新能源预测值低于实际出力值时，日前市场新能源的交易申报量较少，将带来更多弃风、弃光成本；负荷需求预测大于实际值时，会导致系统购电成本增加；预测值小于实际值时，系统备用不足，将给系统安全运行带来威胁。

2 CVaR 理论

为降低新能源出力及负荷需求不确定性导致的系统运行成本增长风险，本文引入CVaR 理论对系统风险进行管控。CVaR 理论是对VaR 风险计量技术进行了进一步改进，克服了VaR 方法无法测量尾部损失的缺陷，CVaR 即风险产品在一定置信水平α下，超过VaR 值的平均损失值。因此，在置信水平α下，将此时运行成本概率分布于（1-α）对应风险成本值作为VaR 值，即可实现在α的概率下，系统运行风险成本不会超过VaR。

根据文献[20]，计算CVaR 的表达式为：

式中：CVaRα为置信水平α下的条件风险价值；x、y分别为损失成本函数f(x,y) 的决策变量与不确定变量；ρ(y)为不确定变量y的概率分布函数。

上式变换的等价表达式为：

式中：z为VaR 值；S为样本总数；ys为y的第s(s=1,2,…,S)个样本；ρs为样本s概率值。

3 计及模糊机会约束及CVaR 理论的低碳调度模型

3.1 目标函数构建

考虑不确定性风险成本下系统总运行成本最小，即：

式中：F为系统运行总成本；SC为设置场景总数；scρ为场景sc的发生概率；δ为系统中的风险厌恶系数，其数值越大，则系统对风险厌恶度越高；CVaR为系统运行VaR 值；ψsc为引入的辅助变量，表示运行场景中风险值大于CVaR的值；fsc为场景sc的系统运行成本；Csc,1、Csc,2、Csc,3分别为场景sc的火电机组、风、光机组运行成本以及系统碳排放成本。

1）火电机组运行成本。

火电机组运行成本主要考虑火电机组的煤耗成本、备用容量成本以及机组的开机成本，表示如下：

式中：T、NG分别为调度总时段、火电机组的总数；aj、bj和cj分别对应火电机组煤耗量系数；oc和or分别为电煤价格与备用容量报价；Psc,j,t和分别为在场景sc下火电机组在调度时段t出力值与备用容量；Sj,t为火电机组j的开机成本；usc,j,t、usc,j,t-1分别为t及（t-1）时段火电机组的启停状态变量。

2）风、光机组运行成本。

风、光机组的运行成本主要考虑弃风、弃光成本，表示如下：

式中：、Psc,W,t分别为在场景sc下风电机组出力的模糊表达式以及实际调度值；、Psc,V,t分别为在场景sc下光伏机组出力的模糊表达式以及实际调度值。

根据公式（8），可将风、电机组运行成本模糊表达式转化为如下形式：

3）阶梯式碳排放成本。

将碳排放量按大小分为不同区间，当碳排放量位于较小区间时，其碳排价格相对较低；反之，位于较大区间的碳排量则对应更高的碳排价格。具体表示如下：

式中：ML,t为系统总的碳排放配额；MP,t为一个周期内系统碳排放总量；ϖ为碳排价格；d为碳排放量区间长度；τ碳排价格增长率。

ML,t、MP,t表达式如下：

式中：TΔ 为单位调度周期；jε为单位电量CO2排放分配系数；jλ为火电机组j的碳排放强度系数。

3.2 约束条件

1）功率平衡约束。

2）新能源出力约束。

式中：PW,max为风电出力上限；PV,max为光伏出力上限；Psc,L,t为场景sc下调度时段t系统总负荷量；为场景sc下调度时段t火电机组出力下限值。

3）CVaR 约束。

4）火电机组约束。

①火电机组出力约束。

②火电机组爬坡约束。

式中：ru,j、rd,j分别为火电机组j增减出力时的速率上下限。

③火电机组最小启停时间约束。

（5）储能约束。

式中：St为储电量；θi为自损率；φsc,t、φsd,t分别为充电效率和放电效率；usc,t和usd,t分别为充放电状态；St,min和St,max为容量上下限；Pcha,max为充电功率最大值；Pdis,max为放电功率最大值。

（6）旋转备用约束。

4 算例分析

4.1 算例参数

某地区含有火电机组6 台、风电厂1 个（总容量为300 MW）、光伏电站1 个（总容量为50 MW）；另外，该地区还配备有储能设备，容量为400 MW·h，最大充放电功率为100 MW，容量值为20%～90%，自放电率为0.01，充放电效率为95%。

在阶梯式碳排放成本模型中：设定碳交易价格ϖ=50 元/t，碳排放量区间长度d=100t，碳交易价格的增长幅度τ=25%；不确定变量的模糊参数系数见附录A 中表A1；火电机组技术参数见附录A 中表A2；风、光出力及负荷功率参考值见附录A 中表A3；运用Monte Carlo 模拟[21]、K-means聚类方法[22]进行新能源出力与负荷需求场景生成与削减结果分别如附录A 中图A1、A2、A3 所示，削减后综合新能源出力与负荷需求的10个场景概率值如附录A 中图A4 所示。基于MATLAB 平台，利用商业求解软件CPLEX 对算例进行优化求解。

4.2 不同调度模式分析

为了验证本文考虑模糊机会约束以及条件风险价值调度模型有效性，构建如下3 种调度模式进行算例分析。

模式1：不考虑风、光出力及负荷需求不确定性以及条件风险价值，采用确定的功率平衡约束，系统备用容量设置为火电机组总装机容量的10%。

模式2：在模式1 的基础上增加风、光出力及负荷需求的模糊机会约束，其中，机会约束置信水平α取值为90%。

模式3：考虑模糊机会约束及条件风险价值的随机优化调度模型。

在传统调度模式下，为避免风、光及负荷预测值的随机性波动对系统运行带来干扰，系统备用容量水平较高。在表1 中，调度模型中加入机会约束之后，模式2 比模式1 的系统运行成本减少了23.23 万元，风、光消纳率提高了23.57%，碳排放量减少了210.2 t，备用容量下降了857.2 MW。由此可见，本文所提的模糊机会约束调度模型能够有效降低风、光新能源及负荷侧不确定性问题对系统造成的影响，可提高系统运行的低碳性，优化系统备用容量水平。

表1 不同运行模式系统运行结果Tab.1 System operation results of different operating modes

与模式2 相比，模式3 下系统运行成本降低了16.09%，风、光消纳率提高了9.64%，碳排量降低了10.54%，系统备用容量略有提升，提升了44.4 MW。模式3 引入条件风险价值后，增强了系统抗扰动能力，提高了备用容量，进一步降低了系统中不确定性因素造成的风险成本。总体来说，本文考虑模糊机会约束以及条件风险价值的调度模型提高了系统运行经济性，避免了传统调度模式下高弃风、弃光现象，有效减少了碳排量，符合我国新型电力系统建设向绿色低碳能源结构转型的发展要求。

图2、图3 分别进行了3 种模式下光伏、风电消纳功率与预测值的对比。

从图2 中可以看出，弃风、弃光主要发生1:00—7:00、21:00—24:00 时段的负荷低谷时期。光伏弃电现象不明显，主要是因为系统中光伏装机容量不大。

从图3 可明显看出风电的反调峰特性，主要表现为白天负荷需求大时，其出力水平不足，而夜间负荷需求较小时，其出力水平保持较高水平。观察不同模式下系统对风、光的消纳量，可发现3种模式下预测量与消纳量之差排序为：模式1＞模式2＞模式3，与表1 调度运行结果一致。

模式3 条件下，各机组出力情况如图4 所示；从图中可以看出，机组的出力情况与负荷需求相匹配，系统中火电机组数量占各类机组的比例最大，风、光机组的出力与预测曲线变化一致。

图4 模式3 下各机组出力情况Fig.4 Output of each unit under mode 3

4.3 不同置信水平下系统备用容量及运行成本分析

不同置信水平下系统备用容量如图5 所示；由图5 可知，随着置信水平的增加，系统的备用容量也随之增加。

图5 不同置信水平下系统备用容量Fig.5 System standby capacity under different confidence levels

备用容量是为了防范系统中负荷短时提升或新能源机组出力减少而预留的安全储备容量；从图5 中可以看出，当光伏机组与风电机组同时出力时，系统备用容量随置信水平提升更为明显；可见，备用容量的大小受新能源渗透率影响较大。

置信水平的不同将改变系统对备用容量需求，这无疑将会给系统运行成本带来影响。系统运行成本随置信水平的改变如图6 所示；从图中可以看出，当置信水平从50%提升至100%时，系统运行成本提高了约75 万元；置信水平在50%～80%区间时，系统运行成本增加速率缓慢；当置信水平大于80%时，系统运行成本增加速率剧烈；过高的置信水平无疑会使系统备用容量冗余，同时也不利于系统经济运行，因此，在保证系统安全运行的前提下，合理选择置信水平值可降低系统运行成本。

图6 不同置信水平下系统运行成本Fig.6 System operating costs under different confidence levels

4.4 不同风险厌恶系数下系统CVaR 值分析

为验证本文构建模型对新能源出力以及负荷需求带来风险成本的管控，设定系统置信水平为80%，在不同风险厌恶系数下系统运行CVaR 值结果如图7 所示。

图7 不同场景、厌恶系数下系统运行CVaR 值Fig.7 CVaR values of the system under different scenarios and aversion coefficients

因为置信水平设定为80%，因此将系统中2个场景（场景2、7）设置为运行成本大于VaR 风险场景；从图7 中可以看出，满足置信水平场景的CVaR 值随风险厌恶系数增加而增长；风险厌恶系数越小，表示系统调度决策者对系统运行风险厌恶程度越高，因此，在较小的风险厌恶系数下，调度决策者为尽可能减少系统风险成本，将采取更加保守的机组调度策略；可见，合理的风险厌恶系数有利于决策者做出更为合适的调度策略。

图7 中，在δ=0.5 时，CVaR 值最小的场景5较CVaR 值最大场景7 时CVaR 值下降了约3 万元；这表明本文所提CVaR 方法有效降低了系统运行风险，提高了调度决策者在面临不确定性时决策的有效性。

4.5 碳交易价格对系统运行影响分析

图8、图9 分别示出了不同置信水平、碳交易价格下系统碳排放成本情况与风、光消纳量。

图8 不同置信水平、碳交易价格下系统碳排放成本Fig.8 System carbon emission costs under different confidence levels and carbon trading prices

图9 不同置信水平、碳交易价格下系统风、光消纳量Fig.9 System wind and PV power consumption under different confidence levels and carbon trading prices

由图8 可知，置信水平的提高以及碳交易价格的增长均会导致系统碳排放成本的上升；当置信水平为80%时，系统碳排放成本随碳排放价格增长而增加比较缓慢；当置信水平为100%时，系统碳排放成本对碳交易价格的变化敏感性增强，并随着碳排放价格上升增长速率加快。由图9 可知，当置信水平处于较低水平时，系统风、光出力的不确定性越强，碳排放价格增加可一定程度提升风、光消纳量，但提升量不明显；当系统置信水平较高时，碳排放价格的上升将更显著提升系统新能源消纳量；此时，系统应对风、光出力波动抗干扰能力提升；尽管碳排放成本会增加系统运行成本，但清洁能源利用率有效提升，这有利于推动传统高污染、高碳排放能源体系向低碳清洁能源结构的转型。

5 结论

在源-荷双重不确定性的背景下，针对新型电力系统的低碳经济运行，本文首先对风、光出力及负荷需求不确定性建立了模糊机会约束，利用清晰等价类处理法将模糊参数约束转化为清晰等价约束，再将难于求解的不确定性约束处理为易于求解线性约束；基于CVaR 理论，构建了考虑系统不确定性风险成本的最优调度模型，以降低不确定性所带来的系统运行风险；最后，对不同模式系统运行结果、不同置信水平下系统备用容量及运行成本、不同风险厌恶系数下系统CVaR值、不同碳排放价格对系统运行影响进行分析。通过算例分析，得出以下结论：

1）在所构建的考虑源-荷不确定性随机优化模型中，引入了模糊机会约束，并利用三角隶属度函数对模糊参数进行刻画，使模型的可靠性更高，保证了系统的安全可靠运行，增强了系统抗扰能力，降低了源-荷不确定性给系统带来的风险。

2）在所构建的考虑模糊机会约束以及条件风险价值调度模型中，考虑了阶梯碳交易成本和置信水平，有效减少了碳排量，提高了系统运行的环保性，同时也有效降低了弃风、弃光量，提高了风、光的消纳率。

3）采用CVaR 的方法，不仅有效降低了不确定性带来的风险成本，而且能够有效降低不确定性对调度决策者的影响，有利于决策者做出更为合适的调度策略。

展望：本文对风光、负荷不确定性问题做了整体研究，但关于三者内部之间的相关性问题缺乏研究；后续研究将关注风光、负荷不确定性之间的相关性。