综合能源系统潮流分析模型与方法的研究综述

邬东烨，杨迪*，金旭，洪文鹏，叶绍义，赵晓明

（1.东北电力大学 能源与动力工程学院，吉林 吉林 132012；2.吉林电力股份有限公司，长春 130051）

0 引言

随着工业生产的发展与人民生活水平的不断提高，能源与气候形势日益严峻。为响应国家“双碳”政策的号召，研究集电、气、热等多种能源形式为一体的综合能源系统（Integrated Energy System，IES），提高能源转化和利用效率、减少能量损失迫在眉睫［1］。不同于传统的单能源系统，IES充分考虑了多种异质能源的梯级利用和互补联供，可以有效提高能源利用率和供能系统的整体安全性，并实现“碳减排”。然而，目前IES 的发展仍面临着多能源耦合、多时间尺度等方面的技术挑战［2］。目前，针对IES 的研究主要围绕多能流耦合建模、系统状态估计、安全分析与控制和优化调度展开，对IES 进行多能流潮流分析是开展上述研究的重要基础。

潮流分析的概念源自电力系统，主要用于求解电力网络中各节点的电压和功率分布，判断其负荷的合理性并计算其损耗大小。如今，潮流分析已经广泛应用于IES多能流耦合计算［3］，其稳态建模与求解方法已有了广泛的研究基础。文献［4-5］系统地总结了IES 各子系统及耦合元件的稳态模型与计算方法，但仅依靠稳态潮流无法准确刻画出系统连续变化的动态过程［6］，且无法应对不确定性因素（如能源负荷波动、设备故障或市场需求量变化等）对系统状态的冲击效应［7］。文献［8］为研究能源系统的动态特性，将能量网络的传递规律运用于动态时变潮流计算中。文献［9］则用蒙特拉罗模拟法研究了考虑不确定性因素的IES 状态估计。然而，当前的研究多基于稳态潮流，对异质能流的时空尺度差异及不确定性差异的考虑较少等问题，缺乏针对不同工况计算方法的归纳。而最优潮流问题作为潮流分析的进一步优化，在IES 中的应用发展尚未成熟，仍需参考电力系统的求解方法。因此，需要系统地总结IES不同工况下基本潮流和最优潮流的分析。

为方便研究IES 不同能源间的相互转换与耦合关系，实现高效能源利用与系统优化，本文总结了稳态潮流和动态潮流的模型与求解方法，通过比较各模型与方法在计算难度、适用范围、约束限制等方面的优劣性，探究潮流分析在IES 中的研究进展。同时，为了分析不确定性因素对IES 的影响，重点讨论了不确定性潮流中的概率潮流解法。通过汇总最优潮流问题及其已应用于IES 的解法，将最优潮流求解方式分为经典法和人工智能法两大类。最后，总结目前潮流分析研究模型与方法的局限性，并对未来潮流分析的研究方向提出建议与展望。

1 综合能源系统

1.1 概念与结构

IES 是指在一定区域内整合电力、热力及天然气等多种能源，综合考虑能源的生产、输配、转换、储存与消费等环节，实现多种能源子系统间的协调规划与运行管理形成的能源产-供-销一体化系统［10］。其结构主要包括供能网络（电网、热网及天然气网）、能源转化与储存环节及用户用能终端等。其中，电网主要指的是各类可再生能源发电系统，热网包含热源、供水及回水热管网，天然气网由气源和各输气管道构成，通常还包含压缩机。其各供能网络能源间的相互转化途径如图1所示。

图1 IES多能源关系Fig.1 Multi-energy relationship in an IES

各能源系统的交互转化主要是通过耦合设备单元来实现的。通过耦合设备，可以按需有计划地调整电、热、气负荷的输出量，提高能源利用率。IES耦合设备模型可以分为各个独立的单元模型，如热电联产（Combined Heating and Power，CHP）机组、电转热（Power to Heat，P2H）设备、电转气（Power to Gas，P2G）设备、燃气机组、溴化锂制冷机及描述整个耦合环节的能源集线器模型［11］。

1.2 IES耦合设备

1.2.1 CHP机组模型

CHP 机组［12］可以把天然气转化为电能和热能，其模型可表述为

式中：α为热泵消耗电功率占CHP输出电功率百分比；ηhP为热电转化效率。

而电锅炉常用于配合CHP-HP 耦合系统，满足其热负荷需求，并协调联合系统的电热负荷峰谷。

1.2.3 P2G模型

P2G 设备可以将电能转化为化学能，这种转化可以分为电转氢气和电转天然气2种类型［14］。本文中的P2G模型专指电转天然气。其模型为

式中：Pgas，out为P2G 设备输出天然气的功率；ηP2G为设备转化效率；PP2G，in为设备的输入功率。

1.2.4 燃气机组模型

燃气轮机（Gas Turbine，GT）属于气-电耦合设备［15］。GT通过消耗天然气，可以使用气轮发电机将天然气转化为电能，其燃料与输出功率关系为

式中：CGT（t）为t时段天然气消耗量；QLHV为天然气低热值；Pe，GT（t）为燃气轮机在t时段内的输出电功率；为发电总效率。

燃气锅炉（Gas Boiler，GB）为气-热耦合设备［16］，GB 通过燃烧天然气产生热能，进入锅炉的总热量Qg与流出锅炉的总热量QL可由下式计算

式中：qV为进入锅炉的燃气体积流量；Q为天然气热值；ηGB为燃气锅炉的总效率。

1.2.5 溴化锂制冷机模型

溴化锂制冷机可以利用燃气发电机组产生的高温转化为制冷量［17］，其单位时间制冷量Ra（t）与输入热量Qi（t）之间的表达式为

式中：COP为溴化锂制冷机的制冷系数。

1.2.6 能源集线器

能源集线器（Energy Hub，EH）模型［18］主要描述IES 各系统能源间的交互耦合关系。其输入端接入的形式多样，除风能、太阳能等可再生能源外，还包括上述的多种耦合设备；而输出能源形式主要为电、气、热（冷）等能源。

文献［19］描述了典型的EH 模型并描述了其输入与输出端口的联系。其联系可描述为

式中：Pe，Pg，Ph分别为电、气、热能源的输入量；Le，Lh，Lc分别为电、热、冷能源的输出量；L，C，P分别为EH的输出矩阵、能源耦合系数矩阵与输入矩阵。

上述模型主要用于研究能源在转换与传输过程中的稳态联系，而文献［20］则针对区域综合能源系统提出了2 类EH 模型，以描述IES 的动态特性。学者也可根据研究对象与研究侧重点自行设计EH模型的结构。例如文献［15］针对居民能源集线器进行建模，文献［21］分别基于内外部EH 模型建立内部微能网与外部微能网群模型，文献［22］提出在电力和热力市场环境下考虑利益驱动的EH模型。

2 IES潮流模型

IES 的潮流模型应考虑电力系统，热力系统与天然气系统等，其统一模型为

式中：xe为电力系统变量，如电压幅值、相位及有功功率、无功功率等；xg为天然气系统变量，如节点压力与注入流量等；xh为热力系统变量，如节点注入功率、支路流量、供热与回热温度等；Fe，Fg，Fh分别代表电、气、热系统的潮流方程。

2.1 电网潮流模型

IES 中，对于电网交流稳态潮流模型［23］，其功率平衡方程为

2.2 热网潮流模型

热网潮流模型［25］主要包括水力和热力的方程组。其中水力方程应满足流量连续性且回水管道压头损失之和为0，如式（15）及（16）所示

式中：A为热网的节点-支路关联矩阵；qm为管道水流量；qm，in为节点注入水流量；M为热网的回路-支路关联矩阵；hf为管道水头损失量；K为管道阻抗系数，与管道直径、液体物理性质等有关。

热力方程需考虑管道热量，温度降落以及各节点的温度混合问题，如式（18）—（20）所示

式中：Φ为节点热负荷；cp，water为水的比定压热容；Tstart，Tend分别为管道起点和终点的温度；Tα为外界环境温度；λ为管道单位长度的导热系数；L为管道长度；qm，in，Tin，qm，out，Tout分别为流入和流出节点的水流量和温度。

另外，冷却系统的潮流模型与热网模型相似，同样可以用式（15）—（20）来描述，这里不再赘述。

2.3 天然气网络潮流模型

天然气网模型可分为考虑压缩机和不考虑压缩机2类［26］，若天然气网络的管道中管道阻力较小，则气体定常流动，动能的变化可忽略不计，无需使用压缩机。则其管道流量方程为

式中：qm，mn为天然气管道mn的稳态流量；Kmn为管道常数；pm，pn分别为天然气网络管道mn首端节点m和末端节点n的压力；smn表征天然气的流动方向，取+1表示天然气从m节点流向n节点，若取-1则流向相反。

然而大多数情况下，天然气管道的摩擦阻力不可忽视，会在传输过程中造成一定压力损失，这时就需要装配压缩机来补偿管道的压力损失。考虑压缩机的天然气网节点的流量平衡方程为

压缩机消耗的等效电能Wk和流量qm，τk可表示为

式中：Bk为常数；qm，kmn为通过压缩机的流量；qm，gas为天然气管道总流量；Zk为气体在压缩机进气压缩因子；r为气体绝热指数。

2.4 潮流模型小结

电网潮流模型主要考虑电流和电压的传输分配，主要包括无功功率、有功功率、电阻等因素。其在计算电流和电压时，会消耗一定的能量，也会造成一定的能量损耗，因此在潮流计算中需要充分考虑能量损耗，以保证电网的经济和安全运行。

热网潮流模型主要考虑热量的传输和分配，可以用温度、热流量和导热系数等参数来描述。在热网潮流计算中，需要考虑热收益、热损失和热需求等因素，从而实现热能量的匹配和配送。

天然气网潮流模型主要考虑天然气的流动和配送，可以用压力、流量和压缩率等参数来描述。在天然气网的潮流计算中，需要考虑天然气的压力和流量，以及天然气的消耗和供给需求等因素，从而保证天然气的供应和消费的平衡。天然气网潮流模型可以通过矩阵方法、网络模型等来建模和计算，从而计算天然气的供应和分配方案。

3 IES潮流计算方法

3.1 稳态潮流

长时间尺度、运行状态不变的IES 网络应采用稳态潮流方法计算。早在20 世纪中期，牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson，N-R）算法就因其准确性、收敛性较好，被应用于研究电力系统状态运行的参数的潮流方法中，现已得到广泛应用。后续学者又陆续将N-R法推广到IES的热、气系统中［27-29］。

根据IES 多系统、多能源耦合的特点，计算其潮流问题的思路主要分为统一法和分解法两大类。统一法［30-31］是把电、热、气系统看作整体，在传统电力系统交流潮流计算方法的基础上联立不同能源子系统的潮流方程，通过扩展雅各比矩阵的方式进行迭代求解。而分解法［32-33］则通常先在各耦合节点建立EH 模型，得到各个能源子系统的独立负荷，然后再分别进行迭代求解，各子系统可以根据各自的约束条件选择不同的潮流算法进行求解。

相比而言，统一法总迭代次数较少，但可能出现雅各比矩阵维数过大，计算繁琐等现象；而分解法计算较为灵活简便，但对于耦合情况复杂的系统问题收敛性较差。2 种计算方法各有利弊，需要根据具体研究重点和系统状况选择合适的算法。

基于这2种潮流解法思路，有学者根据IES各系统间的能源物理特性、约束条件、耦合情况等差异进一步采用各种数学方法改进潮流模型与算法。文献［20］针对区域综合能源系统不同耦合程度的3种运行模式分别提出了合适的混合潮流算法。该算法能够有效适配EH 耦合CHP 以电定热、以热定电和混合运行等3种工作状态下的潮流计算。文献［34］采用偏最小二乘法与最小二乘法构建了基于数据驱动的新型电热联合潮流模型。该模型在不同系统拓扑结构下均能保持较高计算精度。文献［35］利用功率守恒原理改进分解法求解电热联合系统潮流，将其应用于32 节点热网，解决了传统分解法迭代发散的问题，且运算速度更快。也有学者为追求模型解耦后算法的统一，更好地展现IES 各子系统间的互通关系，如文献［36］在统一能路理论的基础上，提出了与“热路”“水路”“气路”模型相适应的新型潮流算法。文献［37］将前推回代法推广至城市能源网络，并统一了电、热、气的潮流解法。

3.2 动态潮流

动态潮流的研究对于IES 运行状态估计、安全分析与优化调控非常重要。稳态潮流模型忽略了某节点参数突然变化对整个系统的影响，将IES 的状态视作为直接由一个稳态过渡到另一个稳态，只能适用于时间尺度长、运行状态稳定的网络模型［38］。IES 中，电力系统的时间尺度相对较短，可以近似忽略它对IES 状态的影响，无需考虑其动态过程；然而考虑到热力系统中流体传输延时与热量随时间的损耗关系问题以及天然气系统管道中燃气的压缩性与压强的变化问题很难用稳态潮流准确描述，为了研究系统网络状态在时间-空间上的动态变化关系，需对IES进行动态潮流分析。

不同于由代数方程求解的稳态潮流，IES 动态潮流主要通过时-空偏微分方程来求解。热网的动态潮流一般考虑温度随时间和位置的变化关系为

式中：v，T，c，λw和ρ分别为管道中热水的流速、温度、比热容、导热系数和密度；Ta为管道周围温度；R为管段热阻；t和x分别为时间与位置变量。而天然气网的动态潮流主要考虑其压力与流量的时-空变化关系，假设各管段燃气等温，且与周围环境不存在热量交换，则有

式中：p，ρ，ω分别为燃气的压强、密度和流速；λ为摩擦系数；g为重力加速度；d为管道直径；α和ρα分别为水平面倾角与该处的气体密度。

由于其直接求解较为困难，因此学者一般采用差分法［39-40］把管道拆分成若干小段，将整体连续的偏微分方程转化为各个小段的代数方程分别求解以降低难度。其主要思路是将系统方程离散化，并使用差分算子将微分方程转化为代数方程，进而对系统进行离散化和线性化。一般来说，拆分小段越多，求解的结果越精确，计算量也越大。这种思想在热网［41］和天然气网［42］的动态潮流求解中均有运用。除了传统的差分法外，也有学者提出了其他动态潮流求解方式。文献［36］将统一能路理论运用于华东某省的天然气网络与东北某省供热网络动态潮流的算例求解中，既满足了工程精度需要，又可以规避差分法的稳定性问题。也有学者利用特征线法将偏微分方程线性化［43］来求解天然气动态模型，文献［44］则基于叠加特性建立了气、热系统的动态潮流模型，分别进行了动态潮流追踪，提出了天然气系统与热力系统的动态碳熵分析方法；以吉林某地IES 为例，考虑热量传输的迟延，对源至荷间传递的总热量进行准确计算，并更准确地界定了各用户的碳排放责任。

3.3 不确定性潮流

IES 中，由于电力子系统可再生能源发电普遍存在出力的随机性和波动性，加之电、热、气负荷也会随时间不断变化，这些不确定性因素不仅存在安全隐患，而且可能对其他能源系统造成显著影响。因此需要引入不确定性潮流的概念。目前，不确定性潮流的计算方法主要分概率潮流（Probabilistic Power Flow，PPF）、区间潮流和模糊潮流。其中，PPF的研究最为成熟，在IES 中已有了初步推广，因此本文主要讨论以PPF思想解决系统不确定性问题。

PPF 首先需要得到不确定因素的统计信息，如数学期望、标准差、概率分布等；再输出系统状态变量的统计特征［45］。其求解方法主要包括模拟法、解析法和近似法。模拟法主要采用蒙特卡罗模拟来检验方法的准确性，如文献［46］用蒙特卡罗模拟法计算区域综合能源系统的跨系统故障与多能源负荷的波动。该方法输出的随机变量的概率统计特性的准确度主要取决于其输入的随机样本。在控制采样规模较小的同时保证输入样本的精度，是该领域的研究重点。文献［47］用拉丁超立方采样法与纳塔夫变换求解电热联合系统的PPF 及质量流。提高了随机样本的采样效率。

解析法的主要思想是在已知输入随机变量的概率统计特性的基础上通过输入与输出变量的线性函数关系得到输出变量的数字特征，适用于求解正态分布的随机变量［48］。然而考虑到IES 涉及多元非线性方程组的特点，学者多采用半不变量法求解。文献［49］利用半不变量法计算电-气联合系统PPF，并提出提高概率分布拟合精度的分段线性法。文献［50］在半不变量法的基础上用最大熵原理法计算电-气联合系统各节点与支路状态的概率密度。文献［51］对电-热联合系统运用多点线性的方法提高了半不变量法计算的精度，并研究了电-热负荷之间的相关性。

近似法是根据输入随机变量的概率统计特性近似得到输出状态变量的统计特性［48］。其中，点估计法能够应用于输入随机变量概率分布未知的场合，在IES中应用前景较广。文献［52］通过三点估计法研究了IES耦合环节的负荷波动与多能负荷的相关性对PPF的影响。文献［53］则用该方法求解计及综合需求侧响应复杂不确定性的电-气互联系统的动态PPF。

3.4 算法对比

上述稳态潮流和动态潮流均属于确定性潮流，即都是在某一确定系统状况条件下根据已知参数求得对应结果。模型方面，稳态潮流各子系统及耦合设备的模型较为完备，与工程实际吻合度高；动态潮流模型的研究还不够充分，仅局限于系统网络，而未计及耦合设备的动态特性。算法方面，稳态潮流一般采用统一法或分解法求解多系统耦合模型；动态潮流由于其计算复杂，目前学者多采用差分法或特性线法将偏微分方程转化为代数方程。

不确定性潮流包括PPF、区间潮流和模糊潮流等，能够考虑包括可再生能源发电出力及能源负荷的波动、发电设备或线路故障及市场需求量变化等不确定性因素对系统状态的影响。PPF 在IES 的应用较为广泛，一般可用模拟法、解析法和近似法来求取系统状态变量的统计特性。

表1对各种工况下潮流计算的研究问题与求解方法及其优缺点做了对比。如表1 所示，对于运行状态稳定的稳态情形，统一法由于其不易于扩展，求解维数较大的特点，适用于求解小规模、强耦合的系统模型；而分解法则因为其计算灵活，但对于多耦合节点模型建立难度大的特性，适用于大规模、弱耦合的情况。而动态潮流解决了稳态无法应对短时间尺度、运行状态时变系统状况的缺陷。学者多用差分法或特征线法来简化偏微分方程，但其计算精确度与运算复杂度间仍存在矛盾。不确定性潮流则弥补了稳态和动态潮流在面对随机因素影响时的短板，以PPF 为例，其中，模拟法将IES 中的不确定性因素作为随机变量建立概率分布模型并抽取样本，因而很难在保证计算精度的同时有较高的效率。解析法根据其相互独立的输入变量间的关系进行卷积运算，以得到输出变量的概率分布，因此难以处理变量相关性问题。而近似法避免了大规模的重复抽样，加快了低阶统计矩的求解速度，但对于高阶估计的计算效率低下。

表1 不同工况的潮流计算研究问题与方法属性对比Table 1 Researches and attributes of power flow calculation under different working conditions

4 IES最优潮流算法

最优潮流（Optimal Power Flow，OPF）算法是为求解当系统的结构拓扑和机组负荷情况一定时，通过优选控制变量，找到能够满足所有指定目标的约束条件，并能使系统的某一性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布［54］。OPF算法可以处理多种约束条件，精确地实现经济性最优，网络损耗最小化等目标，是求解IES 多种能源耦合最佳运行状态的一类重要优化问题。OPF算法的变量除了满足潮流计算的等式外，还需满足大量运行限制的约束条件

式中：f为目标函数，一般为系统运行成本或网络损耗；g（x）为等式约束，即节点潮流平衡方程；h（x）为不等式约束。

参照电力系统的归类方法，IES 最优潮流计算方法可分为经典算法和人工智能算法。

4.1 经典算法

经典OPF 算法能根据目标函数信息确定搜索方向，拥有较成熟的算法和较快的计算速度，其中内点法、牛顿法、线性规划法和混合整数规划法在IES中已经有了初步的应用。

文献［55］提出了含分布式能源的区域综合能源系统OPF 模型，首先用N-R 法将非线性问题线性化，后用内点法求解。文献［56］研究了多分支辐射状热网电-热运行优化，并用内点法中收敛速度较快的跟踪轨迹法求解该问题。文献［57］利用线性规划法将电-热联合系统的非线性、非凸的优化问题转化为线性规划问题。文献［58］使用序列混合整数二阶锥规划法（S-MISOCP）得到了电-气联合系统OPF的可行解。

4.2 人工智能算法

人工智能算法在IES 的OPF 求解过程中具有重要应用价值和广阔的发展前景，其主要优势在于：

（1）可以通过对IES 进行深度学习和分析，基于海量数据和大规模模型求解，最大限度地提高IES的效率和性能，提升OPF 计算的准确度和计算速度，优化能源系统效率。

（2）为IES 的智能化和自主化提供了关键技术手段。如可以通过对能源数据进行实时分析和监测，快速进行异常检测和故障定位，实现系统的自适应调控和智能优化等。

（3）可以通过对能源生产、输配电、消费等环节进行细致的数据分析和预测，提高能源系统的安全性和稳定性，保障能源供应的可靠性和稳定性，为能源系统的可持续发展提供最优的技术支撑。

随着计算机与人工智能技术的发展，越来越多的人工智能方法被引入大规模非线性的IES 全局最优解的求解中，其中主要包括以下几种算法。

（1）机器学习方法：通常采用大量的历史数据进行训练，可以有效地捕捉各种复杂的关系和影响因素，从而提高OPF 模型的精度和鲁棒性。例如文献［59］先用差分法求解天然气网络的动态潮流，然后利用通过神经网络拟合了负荷与发电机输出间的关系，在保证精度的条件下减少了运算时间。文献［60］运用交替方向乘子法解决了分散式结构热网的电-热混合OPF 问题，体现出了良好的收敛性。文献［61］运用人工神经网络方法降低了天然气OPF凹凸计算的迭代次数，同时保证了方案的最优性和可行性。

（2）遗传算法：可以用于求解OPF 问题中的优化问题，通过在众多可能解中搜索最优解，并利用类似自然遗传机制的方法优化参数从而实现不断地迭代和更新，最终找到全局或局部最优解。该方法适用于多目标优化问题，但求解速度稍慢。文献［62］基于EH 模型讨论了多智能体遗传算法（MAGA）在多能源系统的适用范围及其鲁棒性。文献［63］则用改进的非劣排序遗传算法（NSAG-II）实现最小化经济成本与污染气体排放的多目标混合最优潮流计算。

（3）粒子群算法：粒子群算法是一种基于群体智能的优化方法，通过模拟鸟类、鱼类等群体的行为方式，寻找全局最优解。该方法速度快，易于实现，但可能会陷入局部最优解。文献［64］将潮流算法与粒子群优化相结合，通过不断增加各节点负荷值来寻找电-热-燃气系统的最大供能能力，并对某特定负荷水平进行供能安全性验证时，通过粒子群算法求解满足各种安全约束和区域综合能源系统损耗最小的多能耦合设备的运行状态。

人工智能算法在极大程度上弥补了经典算法在解决复杂多目标问题时的不足，并且提高了算法的实时性和响应速度。然而仍面临着许多问题，如需要大量训练数据支持；模型稳定性差；算法可解释性不高，存在黑箱现象等问题。除此之外，考虑到IES 多能流耦合的情况，未来人工智能技术还需解决以下问题。

（1）大规模可再生能源接入问题。在IES 中，可再生能源的不断发展已成为不可忽视的趋势，但是由于天气和自然条件的限制，可再生能源的产生具有不稳定性和不确定性，同时大规模接入可再生能源也带来了能源系统的供需平衡问题和电网的安全稳定性问题，为此需要对可再生能源的接入进行科学规划和策略调整。

（2）能源流量数据质量问题。在实际应用中，电力、热力、天然气等能源流量的数据会存在质量问题，如部分数据缺失、不连续、误差大等，这些问题直接影响最优潮流计算的准确性和稳定性，因此需要针对这些问题进行有效的数据清洗和校正。

（3）对动态变化的响应能力。IES 本身非常复杂，不同类型的能源和设备之间相互影响，参与协作的实体更是众多。另外，能源系统受到天气条件、政策法规等多方面因素的影响，因此能够快速响应这些变化，进行实时的OPF 计算和调整是人工智能技术所需要解决的一个问题。

4.3 算法小结

表2为经典算法与人工智能法适用性与运算性能差异。对比可得，经典方法主要基于导数进行优化，其算法较为成熟，结果可信度较高。但该类算法对初值、目标函数及约束条件要求较高，且维数越高计算量就会指数式增大；而人工智能法较好地解决了经典方法的不足，不要求目标函数的连续性，但其计算结果表现不稳定，且通常只能得到次优解。与经典方法相比，人工智能法自适应性强，可以根据数据自适应调整模型的参数，适应各种情况下的数据特征；模型拟合能力较好，可以通过深度学习等技术，自动拟合和提取数据中的特征，从而提高模型的准确性。

表2 经典算法与人工智能法计算性能对比Table 2 Performance comparison between classical algorithm and artificial intelligence method

由于单一的经典算法或人工智能算法在目标函数、约束条件与结果稳定性等条件上各有优劣，采用不同算法可能得出误差较大的结果，部分学者对算法进一步改进来满足实际工程的需求，如文献［65］针对电-气互联系统多目标优化算法中种群收敛性和分布性的冲突提出了差分进化算法。文献［66］提出了用贝叶斯非参数方法解决考虑不确定性问题的电-气混合OPF 并解决了其有效性。此外，有学者考虑了OPF 计算时的动态特性或不确定性因素，如文献［40］对电-热联合系统的动态差分结构选择了合适的时-空步长，实现了多目标OPF。并将该方法应用于质调节的供暖网络，兼顾了计算的稳定性、收敛性与复杂性。文献［67］以经济成本和效率为目标，考虑冷热管网动态特性，构建考虑源网荷储互动的多能流系统的整体动态分析模型，该模型可以有效提升新能源接纳水平。文献［68］基于气网历史运行数据与深度神经网络，拟合气网动态过程，并与电力系统结合，构建了基于气网动态代理模型的OPF模型

目前，OPF在IES的应用中仍面临以下问题。

（1）电力与其他能源互联的复杂性。IES 中涉及不同类型的能源，如电力、热力、天然气等，他们之间相互调节、相互影响，会增加系统的复杂性。

（2）模型不确定性。OPF模型复杂且不确定，数据来源可能不稳定，例如绿色电力的成本、负荷变化等，会影响模型的准确性。

（3）多目标规划问题的求解。OPF 需要考虑多个目标，如经济性、可靠性、环境友好等，可能存在多个约束条件，对求解过程提出了挑战。

（4）算法适应性不强。OPF 需要具备较高的适应性，针对不同的能源系统模型，需要采用不同的算法，这样才可以更加准确地进行预测和分析。

（5）风险控制问题。IES 涉及多种能源，其中一种能源的问题可能会影响到整个能源系统的稳定性，恶劣天气和设备故障等突发事件需要引起重视和预测。

5 结论与展望

本文从IES 各子系统的稳态潮流模型出发，先概述了IES 稳态潮流计算方法并进行比较，再根据稳态潮流无法准确描述系统动态特性与没有考虑不确定性因素影响的局限性，分别从动态和不确定性潮流2 个角度展开讨论，最后，对应用到IES 最优潮流算法进行归纳总结，得到的结论如下。

（1）比起单一电力系统的潮流模型，多能流潮流涉及的能量流形式更多，变量和约束更为复杂，且还需考虑实现各子系统间能量转化的耦合设备。建立模型更为复杂，求解难度更高。电、热、气耦合网络的潮流分析方法仍未完全统一，学科之间存在研究障碍；而同一能源网络的稳态和动态潮流之间的模型与计算方法差异较大，造成系统状态分析时约束复杂、计算量大、程序难以实现等问题。统一能路理论在一定程度上解决了这一问题，但仍需进一步的研究和推广应用。

（2）IES 的潮流计算按其系统运行状态可分成稳态和动态潮流，此外需考虑不确定性因素对系统的影响。随着考虑因素的增加，经典的N-R 法计算更为复杂，求解难度剧增。因此开发适用于大规模复杂约束新型智能算法是后续研究的重难点。

（3）不确定性潮流中，推广到IES 的方法以PPF居多，而区间潮流和模糊潮流较少；尚缺对多种不确定性因素计算方法的结合应用、优势互补。此外，深度学习等人工智能思想在不确定性潮流的应用也是未来研究的一大方向。

（4）IES 的OPF 是求解特定目标达到最优时的潮流分布。按其求解方式可以分为经典算法和人工智能算法。目前其发展尚不完备，求解方式多从电力系统引入，其高维数非线性多目标函数的建模和求解均面临挑战。同时，现有研究多将其应用于单目标的求解，其中以经济性居多，而对多目标复杂约束模型涉及较少，未来求解目标应兼顾系统的经济、环保与安全等问题；考虑IES 动态特性与不确定性因素的OPF研究仍有待发展。

经过调研分析，IES 潮流计算可以在以下方面作进一步研究。

（1）当前气网潮流模型主要以天然气为研究对象，而对其他形式的燃气如氢气和生物质气等研究较少，也缺乏对多种燃气成分注入网络的探究。由于不同燃气物理和化学性质不同，面对此种气网需要重新校核其各节点的压力，流量及燃气品质，探索新的气网潮流方法。

（2）目前动态潮流模型系统间耦合程度不高，大多只考虑了2 个联合子系统；且未考虑各耦合设备的动态特性；因此对涉及多系统、多耦合设备的IES 模型仍需后续研究深化。此外，由于目前普遍采用的差分法难以平衡计算量与计算精度，需要研究出更准确的模型与更高效的计算方法。

（3）不确定性潮流中，PPF需要大量样本量支持来保证其准确性，而区间潮流方法需求的样本量虽少，却也存在概率信息丢失的问题。因此可以考虑将这2种方法的优势相结合，应用于实际工程中。

（4）在电力系统的OPF 中，模拟退火法是重要的人工智能求解方法之一，而IES 中此种方法的研究存在空缺，后续研究者可从此处入手探究复杂优化问题近似最优解的求取。