初中数学教学中如何培养学生的模型观念

李国怀

模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。模型观念是初中阶段数学学科核心素养主要表现。模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：“知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”随着素质教育的推行，初中数学教育在教育方法和教育理念上发生了很大变化，数学模型观念的培养成为初中数学教育的重要内容。数学模型观念的培养不仅能提高课堂教学的效果，还能增强学生的数学思维能力和分析解决问题的能力。那么，初中数学教学中如何培养学生的模型观念呢？

一、激发学生的数学建模兴趣

在初中数学教材中，数学知识本身具有较强的实践性，每个数学知识都可以在实际生活中找到原型。因此，在实际教学中，教师可以把数学理论知识与实际生活进行结合，把实际生活的模型贯穿到整个教学过程中。教师在对数学模型进行引入时，需要结合学生的实际情况与兴趣爱好，进而使学生可以在看到数学模型时对数学学习产生浓厚的兴趣，使学生可以在对实际生活中的数学模型进行理解的同时，加深对教材知识的掌握。长此以往，学生会对数学模型学习产生浓厚的兴趣，并且可以积极主动的把数学知识和模型进行联系，提升学生的学习水平。例如，在讲解“二次函数”时，教师可以指引学生把二次函数与实际生活中的例子进行结合，使学生可以在数学模型中对二次函数的意义和作用进行感受。如在篮球比赛中，运动员把篮球扔出后，篮球会形成抛物线，教师可以把篮球運动轨迹中的三点数据提供给学生，并要求学生对篮球运动形成的抛物线进行解答。很多初中学生都喜欢打篮球，通过该模型的构建，可以有效集中学生的注意力，并全身心的投入到思考过程中，对投篮时篮球的走向进行思考，更加容易把球投进。或者是，教师可以提供给学生一个抛物线方程，并把篮球筐和学生距离以及篮球筐高度告诉学生，指引学生思考要把手臂抬多高时投篮，篮球才会投进去，通过这样的建模，可以有效提升学生的建模兴趣。紧接着，教师可以指引学生思考怎样对坐标系进行创建。通过这样的教学模式，不仅可以使学生对抛物线知识有一个更加深入的了解，还可以有效激起学生建模兴趣，提升学生的解题能力。

二、了解数学模型观念的具体表现

与小学相比，初中数学课程可以提供更多的构造数学模型的“模具”，如方程、不等式、函数、反映分布特征的统计图表等。因此，一方面，初中阶段可以开展一些简单的数学建模活动。另一方面，初中代数的许多应用问题具备了数学建模活动的部分特点，有利于学生形成与发展模型观念。初中阶段模型观念的具体表现包括以下四个方面。（1）在方程、不等式、函数等概念的形成过程中，感悟数学模型的思想。知道方程、不等式、函数是解决问题的基本模型，具有一般化的意义。（2）能够根据实际问题的条件，选择合适的方程、不等式、函数类型，构造具体的模型并解决问题。（3）能够制作统计图表表示数据的统计特征与分布。统计分析的主要方式就是利用各种统计模型对所获得的数据进行定量处理。（4）能够在跨学科的综合与实践活动中运用数学知识，构建有学科背景的简单模型，解决跨学科的实际问题。

三、丰富学生的数学模型知识

在以往的初中数学教学中，教师只是单纯地讲解数学知识，对数学模型知识的讲解较少，导致学生掌握的数学模型知识较少，数学模型观念应用意识较低。在当前注重学生核心素养培养的背景下，培养学生的模型观念成为教学的重中之重。为使学生在学习中充分了解、认识和理解数学模型，为模型思想在解题中的灵活应用做好铺垫，教师应注重为学生讲解相关的理论知识，帮助学生储备丰富的数学模型知识。首先，教师要认真分析初中数学教材內容，做好数学模型的汇总，掌握不同数学模型的重点与难点，同时积极查阅资料，做好相关理论的学习，丰富自身的知识储备，做好充分的数学模型授课准备。其次，教师在教学中要为学生讲解数学模型的概念、建模的原则、建模的步驟等。例如，在讲解一次函数模型时，教师可为学生讲解建模的具体步骤，使学生亲身体会构建二次函数模型解决实际问题的过程，并把握相关的细节。其中，建模步骤包括审题后做出合理的假设→构建模型→求解模型→检验模型。最后，教师可运用多媒体技术为学生展示数学模型在不同领域中的应用，使学生认识到数学模型在人们生产生活中的作用，更好地提高学生运用模型思想解决问题的意识，启发学生更加积极主动地学习数学模型。同时，教师应鼓励学生积极回顾所学，探究与总结相关的数学模型，并在以后的解题中加以应用，进一步提高解题效率。如此，学生参与到数学模型的推导中，更好地理解数学模型本质，在以后的解题中能够正确、灵活运用数学模型。

总而言之，在新课改背景下，基于核心素养中数学模型观念的初中课堂教学是非常重要的，不仅有助于促进学生核心素养的发展，还有助于促进学生综合能力和水平的提升。因此，在实际教学中，教师需要对新课程标准的要求进行深入研读，并以此为基础，把培养学生数学模型观念作为重点内容，利用多种形式的教学手段，对学生进行知识的讲解。这样不仅可以有效提升学生的创新意识与能力，还有助于学生在对数学模型进行构建时积累较多的解决问题经验，为学生以后的数学学习和发展打下坚实基础。