邻近刚性桩复合地基支挡结构土压力计算

魏艳卿，刘翠然，林宇豪

（洛阳理工学院，河南 洛阳 471000）

0 引言

在城市地下空间开发利用过程中， 基坑支护工程与相邻既有建筑间的相互影响现象随处可见，由此而来的邻近既有建筑基础等复杂条件下支挡结构土压力的计算是否合理成为制约高密度城区发展的主要问题之一。

现有研究表明，在经典土压力工况分析中，支挡结构土压力的大小和分布规律会受到结构刚度、变形量、变形模式、填土特性等多因素影响［1－5］。 但对于邻近刚性桩复合地基的新建建筑基坑， 随着其开挖深度的增加，会导致复合地基等受力性能的变化［6－8］，从而进一步影响支挡结构的土压力分布。 这说明，在此工况下，支挡结构土压力的计算参数需考虑刚性桩复合地基荷载传递性能的影响。 目前，针对此工况下土压力的计算理论大概可以概括为以下几种。（1）基于天然地基考虑的经典土压力计算方法［9］。该方法将刚性桩复合地基条件下土压力的计算理解为天然地基局部超载对土压力的影响。（2）土层指标修正法。该方法基于复合地基加固原理，修正天然土体的强度指标，进行土压力系数的修正［10］。 （3）考虑桩间土应力沿深度变化的经典土压力法。 该方法基于桩间土应力在刚性桩复合地基中心点以上沿深度方向逐渐减小的分布特点， 结合土压力极限状态理论进行分析［11］。（4）复合地基等效实体与支挡结构间的有限土体土压力法［12］。 该方法将刚性桩复合地基作为完全刚性体考虑， 结合有限土体土压力计算方法进行分析。 上述计算方法均忽略了复合地基加固区土体的半刚性特征和桩体的荷载传递效应， 也忽略了桩侧摩阻力和桩端阻力的影响， 仅考虑了桩间土的影响。笔者针对目前土压力计算所存在的问题，提出了一种邻近刚性桩复合地基支挡结构附加土压力的计算方法， 以期供复杂条件下支挡结构的设计与优化参考。

1 计算模型

在复杂工况条件下， 支挡结构的土压力通常由复杂工况对其产生的附加土压力和土体自重产生的土压力2 部分组成。因此，邻近刚性桩复合地基支挡结构土压力可分为邻近刚性桩复合地基支挡结构附加土压力和土体自重土压力。

1.1 邻近刚性桩复合地基支挡结构附加土压力计算

假设刚性桩复合地基沿拟开挖基坑长度方向无限远，可将其简化为平面问题进行计算。 计算时，将刚性桩复合地基对支挡结构土压力的影响分为桩间土应力、 桩侧摩阻力和桩端阻力3 部分（如图1 所示）。 其中桩间土所承担的上部荷载ps作为挡墙背部作用的局部条形荷载进行附加土压力计算。 桩侧摩阻力和桩端阻力会对周围土体产生反作用力，且分布不均匀，在这里进行平面均布简化处理，分为pp和pd，具体方法详见第2 部分。 均布简化后，再进行附加土压力计算。

图1 简化计算模型Fig.1 Simplified calculation model

这种计算方法的基本假定是：（1）复合地基加载过程中挡墙背部土体不发生塑性变形；（2）复合地基沿拟开挖基坑长度方向无限远， 可作为平面问题进行计算；（3）桩侧摩阻力对桩周土体所产生的反力在土体内部均匀分布；（4）桩间土应力均匀分布；（5）深度z 处的面荷载仅对其下部产生影响， 对上部不产生影响；（6）不考虑复合地基下沉所产生的对支护结构侧壁的挤压力；（7）桩间土应力、桩侧摩阻力、桩端阻力所产生的x 方向上的附加应力即为附加土压力；（8）忽略复合地基桩体的遮拦效应。

在此基本假定的基础之上， 采用下文第3 部分的计算方法开展桩间土、桩侧摩阻力、桩端阻力对支挡结构附加土压力的计算。

1.2 土体自重土压力计算

根据实际工况，采用经典的静止土压力或朗肯主动、被动土压力计算方法计算土体自重所产生的土压力［13］。 静止土压力采用式（1）计算。 计算主动土压力时，无黏性土采用式（2），黏性土采用式（3）；计算被动土压力时，无黏性土采用式（4），黏性土采用式（5）。

式中：K0为静止土压力系数。

式中：Ka为主动土压力系数；c 为黏结强度，kPa。

式中：Kp为主动土压力系数；c 为黏结强度，kPa。

1.3 邻近刚性桩复合地基支挡结构土压力计算

考虑荷载传递效应的邻近刚性桩复合地基支挡结构土压力p 为土体自重土压力与支挡结构附加土压力之和：

式中：pz为土体自重所产生的土压力，kPa；Δpxz为邻近刚性桩复合地基支挡结构附加土压力，kPa。

2 邻近刚性桩复合地基支挡结构附加土压力的弹性解法

2.1 桩间土所产生的附加土压力

根据《基坑工程手册》，由局部条形荷载作用下x 方向的附加应力解计算桩间土在挡墙侧壁所产生的附加土压力时，计算方式如图2 所示，计算公式为式（7）［14］。 该算法是基于Boussinesq 弹性解建立的。

图2 桩间土的附加土压力计算简图Fig.2 Calculation diagram of additional earth pressure of soil between piles

式中：α 为计算点与基坑外边缘和条形荷载中点连线的夹角；β 为计算点与均布条形荷载起点与终点连线的夹角；H 为挡墙高度，m；ps为桩间土附加荷载，kPa。

2.2 桩侧摩阻力产生的附加土压力

2.2.1 桩侧摩阻力的平面均布简化计算

桩侧摩阻力计算方法可简化为土体内部面荷载的计算方法：将复合地基深度z 处的单根桩桩侧摩阻力简化为厚度为dc的集中力，其值为P＝τπrdc。 之后，将x－z 平面内此位置处x 方向加载板宽度范围内所有桩的侧摩阻力叠加平均分布于该深度平行于桩间土的平面上，其计算方式如图3 所示，计算式为式（8）。

图3 桩侧摩阻力平面均布化示意图Fig.3 Schematic diagram of plane even distribution of pile side friction

式中：τi为平面内加载板宽度范围内第i 根桩的桩侧摩阻力，kPa；r 为桩身直径，m；B 为加载板宽度，m；L 为桩间距，m。

2.2.2 桩侧摩阻力均布化后在土体内部产生的水平向附加应力计算

对于邻近刚性桩复合地基支挡结构水平向附加应力的计算，可采用叠加法求取任意深度M 点处的水平向附加应力，其计算简图如图4 所示（m、n 为均布力的作用宽度，m；b 为超载实际宽度，m，b＝m－n），计算方法如式（9）所示。

图4 M 点位置处附加应力计算简图Fig.4 Calculation diagram of additional stress at point M

式中：σxp为M 点处的水平向附加应力，kPa；σxm为均布力宽度为m 条件下所计算角点处水平向的附加应力，kPa；σxn为均布力宽度为n 条件下所计算角点处水平向的附加应力，kPa。

由于此均布荷载作用于土体内部， 需基于Mindlin 解进行积分计算， 其计算模型如图5 所示。结合袁聚云提出的条形荷载作用于弹性半无限空间体内深度c 处的Mindlin 解计算模型， 可得桩侧摩阻力均布化后长度m 范围内在M 点处所产生的x方向的附加应力解的计算式，如公式（10）所示［15］。

图5 土体内部条形荷载作用下的土中应力计算简图Fig.5 Calculation diagram of stress in soil under strip load in soil body

式中：μ 为土体的泊松比；m 为条形均布超载力的计算宽度，m；c 为均布超载力所处深度，m；z 为计算点深度，m。

2.2.3 桩侧摩阻力对支挡结构侧壁产生的附加土压力计算

将复合地基桩侧摩阻力对挡墙侧壁土压力的影响按区域划分为3 部分：复合地基桩体中性点以上的负摩阻区Ⅰ； 中性点位置至复合地基桩间土45°扩散角影响范围内的正摩阻区Ⅱ；桩间土影响范围以外的桩端正摩阻影响区Ⅲ如图6（a）所示。 假设3个区域内桩侧摩阻力均沿桩身平均分布，则在桩周土体内部产生的反作用力分布如图6（b）所示。由图6 可知， 负摩阻区在土体内部产生竖直向上的作用力，正摩阻力区产生竖直向下的作用力。

图6 桩身侧摩阻力在土体内部所产生作用力沿桩长的分布形态Fig.6 Distribution of the force generated by the side friction of the pile body in the soil along the pile length

现有研究表明，静止边界条件使得支挡结构侧壁附加土压力强度值处于1～2 倍半空间无限体附加应力之间［16］。 因此，针对此类复杂工况，从安全角度出发，考虑支挡结构侧壁边界效应和负摩阻力对附加土压力的减小作用及正摩阻力的增加作用，桩体负摩阻力影响区采用半空间无限体附加应力计算，而正摩阻力影响区采用半空间无限体附加应力的2 倍进行计算。根据积分区间与计算深度z 之间的相互关系，基于图6（b）建立刚性桩复合地基桩侧摩阻力与支挡结构的附加土压力的关系式，如式（11）所示。

由式（9）和式（10）可知，当积分区间为［x，y］时，σxp的计算公式为式（12）。 将公式（12） 带入公式（11）， 即可以计算出不同位置的桩侧摩阻力对支挡结构侧壁所产生的附加土压力。

式中符号同前。

2.3 桩端阻力产生的附加土压力计算

对桩端阻力进行均布化处理的方式同桩侧摩阻力一致。 结合图3（b）可得桩端阻力计算式，如公式（13）所示。

式中：Pid为平面内加载板宽度范围内第i 根桩的桩端阻力，kN；B 为加载板的宽度，m；L 为桩间距，m。

根据基本假设， 桩端阻力仅对其计算面以下的支挡结构产生附加土压力。考虑边界效应，则桩端阻力所产生的附加土压力应为半空间无限体土体内部土压力的2 倍，其计算式如公式（14）所示。

式中符号同前。

2.4 深度z 处邻近刚性桩复合地基支挡结构附加土压力计算

由上述分析可知， 采用叠加原理可得出邻近刚性桩复合地基支挡结构附加土压力弹性解由桩间土所产生的附加土压力、 桩侧摩阻力所产生的附加土压力、桩端阻力所产生的附加土压力3 部分组成，具体如式（15）所示。

式中：l 为桩长，m；z 为计算深度，m。

3 算例分析

3.1 算例概况

用2 组邻近刚性桩复合地基支挡结构土压力模型试验验证上述计算方法的合理性。该模型试验的布置如图7 所示。 模型箱平面尺寸为1.6 m×1.6 m，挡土墙高度为2 m，背部作用有刚性桩复合地基，承载板尺寸为0.8 m×0.8 m，桩间距为0.4 m，桩长为2.1 m，桩径为0.1 m，复合地基加载板边缘与挡墙间距为0.2 m，桩间土承担荷载为88 kPa，中性点位于0.4 m处，桩侧摩阻力值如表1 所示。 试验用土为细沙，土体平均容重为16.18 kN／m3， 内摩擦角为33.42°，泊松比取0.3。挡墙侧壁土压力监测点到土表面的距离分别为：0.2 m、0.4 m、0.6 m、0.8 m、1.0 m、1.2 m、1.4 m、1.6 m、1.8 m。

表1 桩身侧摩阻力值Tab.1 Side friction values of pile body

图7 模型试验布置图Fig.7 Layout diagram of model experiment

3.2 算例附加土压力计算

3.2.1 邻近刚性桩复合地基支挡结构附加土压力计算结果

算例挡墙侧壁所产生的附加土压力理论计算值与试验实测值对比结果如图8 所示。 由图8 可以看出， 用弹性解法计算的邻近刚性桩复合地基支挡结构附加土压力与实测值能够较好切合，且偏于安全。

图8 挡墙侧壁附加土压力理论值与实测值对比图Fig.8 Comparison between theoretical values and measured values of additional soil pressure on side wall of retaining wall

3.2.2 邻近刚性桩复合地基支挡结构土压力计算结果

针对模型试验的工况，支挡结构处于静止状态。因此，在该工况下，土体自重所产生的土压力可按静止土压力计算。将计算结果和实测结果进行对比，结果如图9 所示。从图9 中可以看出，考虑刚性桩荷载传递效应影响的邻近刚性桩复合地基土压力计算方法能够较好地模拟支挡结构的实际受力情况， 且偏于安全。

图9 挡墙侧壁土压力理论值与实测值对比图Fig.9 Comparison between theoretical values and measured values of soil pressure on side wall of retaining wall

4 结语

通过对邻近刚性桩复合地基支挡结构土压力的理论研究，可得出以下主要结论：（1）刚性桩复合地基对邻近支挡结构土压力的影响需要考虑桩侧摩阻力和桩端阻力的影响。（2）与模型试验数据的对比显示，根据复合地基的荷载传递机理，将刚性桩复合地基桩侧摩阻力对支挡结构土压力的影响进行分区化处理具有一定的合理性， 能够较好地体现此复杂工况下支挡结构附加土压力的分布规律。 （3） 结合Mindlin 与Boussinesq 弹性应力解和应力叠加方法建立的邻近刚性桩复合地基支挡结构附加土压力的简化计算方法， 能够较好地考虑刚性桩复合地基桩侧摩阻力和桩端阻力对支挡结构土压力的影响，计算结果偏于安全。