县域尺度下城市群交通网络的结构相似性——以关中平原城市群为例

张锴琦 ZHANG Kai-qi

（长安大学经济与管理学院，西安 710064）

0 引言

随着全球经济一体化和区域经济融合的加速，城市已经成为人口、产业、资本以及信息等关键要素的主要聚集空间，要素的流动也促进了城市之间的相互联系，形成了以城市群为核心的发展模式[1，2]。随着我国城镇化进程的不断推进，邻近区域城市间的社会经济联系日益频繁，城市群也成为我国推进城镇化进程的主要形态。关中平原城市群作为我国首批国家重大战略区域城市群具有强化“一带一路”建设，推进西部地区区域协调发展的重要作用。因此，如何有效促进关中平原城市群的区域协同创新，对于理解我国城市群的发展模式，揭示城市集聚形成城市群的一般规律，优化西部地区城市群的整体规划与区域布局具有重要支撑意义。

城市网络是对城市间拓扑关系的客观概述，为解析城市间的互动关系与结构依赖性提供了一种系统性的分析框架，并被广泛应用于区域经济、时空演化、城市间关联性研究。已有研究运用复杂网络分析方法针对城市间的投资网络[3]、航空网络[4]、高铁网络[5]、信息网络[6]、创新网络[7]进行了深入研究；并面向我国多个城市群的城市网络，探究了城市网络的基础结构、中心性特征、凝聚子群等拓扑结构特征，讨论了社会经济因素对于城市群网络结构的影响，发现了城市群网络所存在的显著“核心-边缘”结构[8-11]。然而，受到城市间关系数据获取与处理的限制，目前关于城市群网络的研究大多是从城市尺度展开，而较少基于县域尺度开展城市网络结构的分析，因而限制了城市间关系的研究深度。同时，已有研究大多针对单类城市网络展开，缺少对于不同网络结构间耦合关系的挖掘，对于理解城乡融合、区域发展不平衡，进而揭示城乡间的动态关系具有一定的局限性。因此，本文基于县域视角，以关中平原城市群城市网络为研究对象展开分析，引入社群结构特征对城市群网络的结构相似性进行探测讨论，利用互信息指数NMI 对多元城市群网络间的结构相关度进行测量，并解释结构相似性在经济属性上的异质性特征。

1 方法模型

1.1 数据来源与网络构建

本文依据2018 年《关中平原城市群发展规划》，以关中平原城市群作为研究区域，将城市群中所包含的11 座城市及其下辖的90 个区/县作为研究对象纳入分析。本文通过OSM 开源地图平台、12306 铁路订票平台获取了研究范围内2020 年铁路线网、公路线网以及铁路固定班次等城市关系数据，并基于L 空间构建了关中平原城市群的空间邻近铁路与空间邻近公路网络，基于P 空间构建了城际铁路、高速铁路以及普通铁路固定班次网络。其中，网络中的节点为城市，根据不同网络构建方法，空间邻近铁（公）路网络中，连边表示城市间存在直接的基础设施关联，而在固定班次网络中连边表示城市间存在班次联系，并基于班次数量表示城市间关系强弱。

1.2 分析方法

社群结构特征（Community Structure）是复杂网络的重要结构特征之一，其通常描述为网络中存在若干不同性质节点所组成的社群，社群内部具有节点间关系稀疏，而社群间节点间关系稠密[12，13]。通常同一社群内的节点往往在结构上或者属性上具有一定的相似性。模块性（Modularity）是描述网络社群结构特征的主要指标，该指标量化了网络的节点相对于随机网络是否被分配至明显的社群之中，其计算方法如下：

其中，Aij是网络的邻接矩阵，ki和kj是节点i 和j 的度。m 是网络中边的总数。δ（ci，cj）是一个指示函数，当ci=cj（即节点i 和j 属于同一个社群）时取值为1，否则为0。ci和cj分别是节点i 和j 所属的社群。一般地，Q >0.3 说明网络具有社群结构。Louvain 算法是目前常见的一种社群结构探测算法，其通过折叠合并节点，获得最大化模块性Q 值的节点组合[14]。

标准化互信息（Normalized Mutual Information，NMI）指数是目前评价社群结构划分的常用指标，其基本原理是比较两种探测结果的差异性，其计算方法如下：

其中，MI（X，Y）表示两种社群划分互信息指数，通过H（X）和H（Y）两种社群结构结构熵使NMI 值介于[0，1]之间。NMI 越接近于1，说明两种划分越相似；反之则说明两种划分差异越大。因此，通过比较两类网络的社群结构划分的NMI 指数，我们可以比较两类网络的相关性。

综上，通过县域尺度的城市网络的构建及社群结构探测，并比较社群结构探测的NMI 指数可以揭示城市群网络的结构相似性。此外，通过比较不同社群结构中的城市社会经济属性，可以揭示城市群网络中结构相似性的可能社会影响因素。本文的网络构建、社群结构探测及可视化通过Gephi 软件实现，NMI 指数的计算通过Python 编程实现。

2 结果讨论

2.1 城市网络的基础结构特征

本文首先统计了所分析五类网络的基础结构特征，包括网络的规模、平均度、网络密度、最大连通子图占比等，结果如表1 所示。

由表1 结果可知，由于网络构建方法的差异，基于L空间构建的邻近网络的连边规模较小，密度较低，但最大连通子图占比较高，说明关中平原城市群中的公路、铁路的整体连通性较高。而基于P 空间构建的固定班次网络而言，连边规模普遍较高，其网络密度稠密，但连通子图占比较低；并且，普通铁路网络的连边规模、网络密度均大于其他两种网络，且普通铁路网络中最大连通子图的占比较高，说明普通铁路作为基础性连通方式，能够有效覆盖区域内绝大多数区县，保证了县域尺度下区域内的基础性交通联系；而高速铁路网络的最大连通子图虽然较低，但其较高的密度说明其在有限区县范围内能够优化县域间交通联系的质量和效率。

2.2 城市网络的社群结构特征

五类网络的社群结构探测结果如表2 所示。

表2 关中平原各网络社群探测结果

由Q 值可知，铁路、公路的空间邻近网络与城际铁路网络具有明显的社群结构，且空间邻近公路网络的平均社群规模最大，城际铁路网络社群规模极差最小，说明该网络在规模上异质性最小。图1 为三类社群结构显著网络的空间分布特征。

如图1 所示，三类网络社群结构的空间部分呈现显著差异。铁路空间邻近网络的社群结构主要以沿铁路设施途径区县向周边区县辐射而形成的；而公路空间邻近网络的社群结构则主要是以各城市主城区为中心向外辐射形成的。但两类网络的社群结构均易受到地理特征的影响。而在城际铁路班次网络中，其社群结构的分布则明显呈现单一中心城市辐射周边，并由次级区域向外辐射的层次结构特征，而地理特征对于该网络社群结构的影响则并不明显。

2.3 城市网络的社群结构相似性

进一步本文对各城市网络社群结构的相似度进行了测算，计算结果如表3 所示。

表3 关中平原城市群各网络NMI 矩阵

由表3 结果可知，相同构建方法下的网络社群结构具有一定的相似性特征。基于空间邻近关系的铁路网络与公路网络所探测的社群结构具有较强的相似性，表明在县域尺度下的综合交通系统在结构上具备关联性；同时也说明关中平原城市群的基础设施在促进区县空间集聚的功能相近。另一方面，城际铁路与高速铁路班次形成社群结构具有一定的相似性，而高速铁路与普通铁路的形成社群结构具有一定的相似性，说明不同类型的铁路班次网络在结构上具有一定的互补性，不同类型的班次在综合交通系统中具有不同的功能。此外，可以看到普通铁路班次与空间邻近的铁（公）路网络所探测的社群结构也具有一定的相似性，说明普通铁路班次发挥了基础连接的作用，并在结构功能上可能与公路的结构功能产生一定的冗余。因此，区县在不同网络中所承担功能的不同导致铁路固定班次网络与空间邻近基础设施网络存在显著差异。

2.4 社群结构的社会经济差异对比

为了探究各城市网络中社群结构内外社会经济差异，本文对社群结构显著网络中社群内外各城市的GDP 进行了统计分析，计算结果如表4 所示。

表4 社群内外城市GDP 水平比较（GDP/亿元）

在社群结构较为明显的空间邻近网络中，不同社群间的社会经济属性均存在显著差异，而在社群结构较不明显的城际铁路班次网络中，社群结构间的社会经济属性差异则并不明显。这说明区县在社会经济属性的相似性对于空间上的交通基础设施的连接具有一定的影响作用；但对于班次这类以流量形成的社群结构的作用则并不明显。基于空间构成的基础设施由于地理的限制容易造成相似社会经济属性的区域聚集，但通过优化基础设施的运输系统有助于打破区域的“小团体”结构，促进区域的协同发展。

3 结论与建议

本文从县域尺度构建了铁路、公路以及铁路固定班次等五类城市网络，探测了各类网络的社群结构，比较了城市群网络在社群结构上的相似性。结果表明，关中平原城市群的基础设施网络具有显著的社群结构，其结构与空间存在相关关系；其次，关中平原城市群公路、铁路线网铺设具有社群结构上的相似性，固定班次网络构成的社群结构存在一定的层次互补特征；最后，关中平原城市群中区县间的社会经济差异会影响社群的划分进而影响社群结构的相似性。

基于以上结论，本文认为首先在综合交通运输体系的基础设施建设过程中，应当考虑空间地理的限制，在识别社群结构的基础上强化社群间的区域联系；其次，通过运输系统的优化有助于突破城市群的地理空间限制，并且基于社会经济差异，根据局部区域的经济特征和需求制定交通方案，以满足区域的出行需求。最后，利用城市群网络的社群结构，推进多中心的城市群发展方法，促进并实现区域的协同发展。