多思善想解难题

相辉

同学们在解决一些数学难题时，可以结合条件多思善想、仔细分析，一定会探索出正确的路径。

题目 1一个九位数，各个数位上的数字之和是16，其中万位上的数字是亿位上的数字的2倍，这个数最大是多少？最小是多少？

思路分析根据已知条件，知道这是一个最高位为亿位的九位数。要想使这个数最大，它首位上的数字要尽量大，通常为9。但题目中有“万位上的数字是亿位上的數字的2倍”这个条件，如果亿位上是9，万位上也就是9×2=18，显然不符合条件。当亿位上是8、7、6、5时，万位上都是两位数，肯定不行。只有亿位上是4时，万位上是4×2=8才符合条件。所以亿位上的数字是4，万位上的数字是8。再结合“各个数位上的数字之和是16”这个条件，可以确定千万位上的最大数字是16-4-8=4，其余各个数位上的数字都为0。

要想使这个数最小，它首位上的数字要最小，又因为一个数首位上的数字不能是0，所以亿位上最小的数字只能是1，万位上的数字就是1×2=2。其余各个数位上的数字之和是16-1-2=13。大数要尽量放在低位上，个位上最大是9，十位上就只能是13-9=4，其余各个数位上数字都为0。

解答这个数最大是440080000，最小是100020049。

题目 2一个三位数，它是它各个数位上数字之和的19倍，求这个三位数。另外还能找出多少个这样的三位数？

思路分析根据已知条件，可以把这个三位数看作是abc，“它是它各个数位上数字之和的19倍”，所以能写出关系式（a+b+ c）×19=100a+10b+c，即19a+19b+19c=100a+10b+c，化简得到9b+18c=81a，两边同时除以9，最后得到b+2c=9a。

当a=1时，若c=0，则b=9-0=9，那么这个三位数是190；若c= 1，则b=9-1×2=7，那么这个三位数是171；若c=2，则b=9-2×2=5，那么这个三位数是152；若c=3，则b=9-3×2=3，那么这个三位数是133；若c=4，则b=9-4×2=1，那么这个三位数是114。

当a=2时，若c=0、1、2、3、4，十位上的数字b都是两位数，不符合题意；若c=5，则b=9×2-5×2=8，那么这个三位数是285；若c=6，则b=2×9-6×2=6，那么这个三位数是266；若c=7，则b=9×2-7×2=4，那么这个三位数是247；若c=8，则b=9×2-8×2=2，那么这个三位数是228；若c=9，则b=9×2-9×2=0，那么这个三位数是209。

当a=3时，若c=0、1、2、3、4、5、6、7、8，十位上的数b都是两位数，不符合题意；若c=9，则b=9×3-9×2=9，那么这个三位数是399。

解答当百位上是1时，这样的三位数可以是190、171、152、133、114；当百位上是2时，这样的三位数可以是285、266、247、228、209；当百位上是3时，这样的三位数可以是399。所以符合条件的三位数一共有11个。

同学们，上面的两道题，你们还有其他的解题方法吗？请开动脑筋想一想。