高中数学解题中的数学思维能力的重要性

王晓丰

(江苏省如东高级中学,江苏 如东 226400)

数学思维能力作为学生认知数学内涵、提升数学学习效率的基础能力,亦是其知识内化、思维跃迁的重要品质.对此,在实际教学中,高中数学应注重对学生数学思维能力的培养,加强各教学环节的联动,充分发挥教材例题、生活案例等教育资源的优势,保证学生课堂参与度的同时,提高他们的学习质量.基于此,本文将从以下几个层面展开论述,以期为广大学者后续研究提供价值借鉴.

1 数学思维能力内涵解读

数学思维能力是指学生在学习活动中对知识解读、知识运用、问题思考模式的综合化体现,其涵盖了学生逻辑思维、归纳概括、空间想象等能力[1].其中,逻辑思维能力能够帮助学生快速梳理已有信息,并提炼知识、问题的核心思想;归纳概括能力则是学生问题分析、问题解决的重要前提,通过系统性、全面性的思考、分析,了解数学知识发展的一般规律,针对考查问题,制定具体的解决策略;空间想象则是学生数学建模意识培养的基础能力,能够帮助学生摆脱教材的束缚,通过联想与总结,探寻在某一数学知识点在日常生活中的具体映射,进而准确掌握数学知识点或快速有效地解决问题.

2 数学思维能力于学生发展的现实意义

2.1 促进思维和能力的相互渗透

现阶段高中学生正处于“形象思维”向“逻辑思维”过渡的关键时期,数学思维能力的介入,能够帮助学生更好地理解抽象的数学知识,并结合自身认知建立相对完整的知识架构,形成独有的思考模式[2].这种模式不仅能让学生以高涨的学习热情完成教师的既定任务,而且还能与其他学科建立有机联系,促进学生多维度发展.

2.2 促进学生数学核心素养的个性化发展

随着教育体系的不断发展,核心素养成为当今教师教学工作的重要课题,加之社会经济的不断发展,社会对于人才能力、素养的需求愈来愈高,而这也使传统的教学模式难以契合当今学生发展实际.新教育背景下,聚焦数学思维能力开展数学教学,能够培养学生良好的自我总结、自我反思能力,同时以学生独立思考、自主学习为主的教学工作能够进一步深化学生认知思维,使其从多个角度综合思考数学知识,并借助多种渠道进行思维内化,从而促进自身数学核心素养的个性化发展.

3 当下高中数学课堂教学工作现状及成因

3.1 教学模式单一,学习热情不高

受传统应试教育思维的束缚,当前数学教学工作仍存在效率低、学生热情不高等问题,究其原因在于教师教学方法过于局限,常根据教材知识点分布以及课程标准制定教学方案.在方式的选择上,也以“知识讲解+知识练习”的教学模式为主,并通过阶段考试来分析学生知识掌握情况[3].这种教学模式虽然能够保证教学进度与课堂教学质量,但方式的单一常常会影响学生学习热情,加之课堂氛围的枯燥,一些学生甚至出现消极、抵触等心理,未深入理解高等数学的相关知识,也不能应用这些知识解决生活中的实际问题,限制了自身能力、思维的个性化发展.

3.2 教师缺乏深度教学思维,学生思维“固化”

目前来看,一部分教师未有意识地挖掘学生的数学思维,而将重心放到了课程的安排方面,着力于完成既定的教学任务,使学生有完美的成绩.同时,还有一部分教师在评价时仅从其成绩与课堂表现入手,根据其失分点,为其制定专项“题海”练习方案.这种指导方式虽然能够让学生记住知识点,但也极易让他们陷入思维困境,即将知识套入固定的解题模板中,缺乏总结与反思.这种情况下,学生数学思维能力也难以得到有效提升.

4 高中数学解题中的数学思维能力培养具体策略

4.1 引入信息技术,提高空间想象能力

信息技术作为当今教师教学工作开展的重要辅助工具,其展现了良好的育人价值,一方面,教师可根据教学内容、课程标准为学生开发多元化的教学资源,缩短学生融入课堂的时间,保证教学工作的顺利开展;另一方面,教师可借助信息技术将抽象的数学知识具体化,帮助学生理解的同时,提高其学习自信心与积极性[4].

立体几何作为高中数学学习的难点之一,需要学生具备良好的空间想象能力与逻辑推理能力.因此,在实际教学中,教师可以借助信息技术搭建图形与数字语言间的桥梁,以此来促进学生思维能力的提升,同时根据当下高中学生课堂参与度,设计相应的数学实践活动,引导学生对数学知识进行观察与思考,激起他们的学习兴趣,促进其思维能力的养成.

例如,教师可设计如下例题:

在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,M是BC的中点,N在直线AM上,且BN⊥AM、则向量在向量上的投影为多少?

首先,教师可让学生梳理题目中现有信息,同时思考问题解决的具体方向.随后教师可为学生准备相关的道具,鼓励他们根据已有信息进行图形制作,教师也可借助信息技术绘制图形(如图1),并与学生制作的图形进行对比,以此帮助他们明确题目各信息的含义.

图1 例题示意图

在解决这类问题时,要逐步标注、分析各信息的含义,然后联系已学知识寻找突破点.

根据题目现有信息,现以A为原点,AC为x轴,AC的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,然后做辅助线CD垂直于AN.

4.2 小组任务驱动,强化思维能力

小组合作是学生攻破学习难点的重要方式之一.对此,在实际教学中,教师同样要利用小组合作模式开展教学工作,以“异质成组”为基本原则将班级内学生进行分组,使其呈现“以优带弱,以思促质”的学习氛围[5].同时,为了更好地培养学生数学思维能力,教师还可引入任务驱动教学法,根据教学内容设置多个子任务,引导学生进行阶段思考,总结知识间的内在联系,以此来推动其数学思维的综合提升,对此,教师可设置如下例题:

在一块长为4,宽为2的矩形纸板四角各截去一个边长为a的正方形,然后将其折成一个没有盖的长方体.当a为何值时,长方体的容积最大,尝试求Vmax.

该题函数式的构造过程比较简单,但是包含着多个确定最值的思路.对此,教师可让学生从不同方向思考最值确定的方法,以此来促使学生的思维能力得到充分有效的提升.

4.3 联想思维培养,强化解题能力

联想思维作为学生在数学学习中经常运用的思维,指的是两知识点之间存有一定的联系,并以此来互相展开联想的一种数学思维方式.高中数学知识系统性较强,比如函数法则与几何知识点之间就存在着很多共通之处,二者之间存在着紧密联系关系,学生在面对其中某一知识点时就可以建立起联想思维.教师应当积极指引学生去观察各知识点之间的联系,精准把握其中的内在联系,进而锻炼学生多方面思考与处理数学问题的能力,推动其数学思维能力得到有力地提升[6].

综上所述,聚焦高效课堂建设,提高学生数学思维能力已成为教师教学工作开展的首要目标.在实际教学过程中,教师应深入解读数学学科与学生能力、素养发展间的内在联系,改变传统“知识主导”的教学架构,加强教学资源与教学服务的开发与运用,创设趣味性、实效性兼备的课堂环境,提升课堂温度,点燃学生学习热情,从而加快落实核心素养培育工作的根本任务.