铁路高架桥场景下分布式MIMO信道建模及性能研究

邵宇龙，王海龙，王东明，宋铁成，陈建平

近年来，随着高铁的迅速发展，以及5G时代的到来，传统的全球铁路移动通信系统（Global System for Mobile Communication-Railway，GSM-R）面临着严峻的挑战。GSM-R当前能提供的最高数据传输速率为200 kbps，可以满足高铁高架桥场景下专用通信的列车调度需求，但不能为高铁乘客提供高质量的移动通信服务。在这种情况下，5G-R（5G for railway）更有可能成为铁路无线通信系统的新标准。但5G-R也带来了新的挑战，如超高速移动带来的频繁切换问题、高铁车厢的大穿透损耗问题，以及5G需要更高工作频段等问题［1］。

为缓解上述问题，5G-R采用大规模多天线技术可以有效改善小区边缘用户的网络通信性能，抵抗信道衰落，从而提高网络容量［1］。基站端通过配置大量天线构成大规模多天线系统，可以进一步挖掘空间域增益，大幅度提升无线通信系统的传输容量和功率［2］。文献［3］基于最佳容量准则，对确定性信道矩阵进行了数学分析，提出了发射端轨旁远端天线单元（Remote Antenna Unit，RAU）与接收端车载终端接入单元（Terminal Access Unit，TAU）的天线间距优化设置方案，并证明了该方案较传统半波长天线间距设置方案性能更优。文献［4］提出了基于无小区大规模多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）的铁路无线接入网架构，该架构依靠车载接入点进行中继通信，将整个通信链路分为基站-车载接入点链路和车载接入点-用户链路，从而避免了基站和用户直接通信导致的大穿透损耗问题。5G NR（5G New Radio）的release16采用了Multi-TRP（Multi-Transmit Reception Point）技术，即在接收端或发射端采用多个节点协作，从而为用户终端提供更高质量的服务，实现低时延、高容量无线通信［5］。为进一步提高无线通信容量和覆盖范围，可通过在基站侧使用多微站协作、列车侧部署多车载移动中继（Mobile Relay Station，MRS）方式形成大规模分布式MIMO，同时可以减少列车车厢带来的穿透损耗对信号的影响。此外，使用多个同频射频拉远单元（Remote Radio Unit，RRU）的分布式天线系统可以有效解决频繁切换问题。

为研究高架桥场景下无线通信系统的性能，需要建立准确的信道模型。目前已有的信道模型大多只考虑小尺度参数或大尺度参数的影响，忽视了高架桥本身参数对信道模型的影响。文献［6］提出了一种基于非平稳几何的随机模型（GBSM），用于农村宏小区场景中的宽带多输入多输出高速移动信道，然后用修正的等面积法计算角度参数，从而建立相应的仿真模型。文献［7］使用经过验证的共焦椭圆模型分析了不同场景下高速列车无线信道的统计特性，并讨论了不同场景特定参数对统计特性的影响。文献［8］针对非各向同性多输入多输出（MIMO）移动到移动（M2M）莱斯衰落信道，提出了一种通用的自适应几何随机模型（GBSM），将移动端的散射体建模为双环模型。本文通过综合考虑大尺度因素、小尺度因素，以及高架桥本身的参数，建立高架桥场景下的分布式MIMO信道模型，将散射体的建模划分为远端散射体的椭圆模型和近端散射体的单环模型；同时，为模拟不同时延的实际场景，将椭圆模型扩展为共焦椭圆模型，对信道模型进行统计性能的仿真，并仿真评估大规模分布式MIMO系统容量的影响因素。

1 高架桥场景下的系统架构

分布式MIMO系统指中央基站下设很多远端天线单元，通过将天线单元部署在不同的位置，增加天线小区的覆盖面积。分布式MIMO的远端单元可以被部署在任意通信需求量大或者有覆盖盲点的位置，从而使MIMO技术的应用更为灵活。

为提高数据速率和传输可靠性，可将大规模MIMO技术应用于铁路移动通信系统中［9］。将多个RRU组合到同一个中心处理单元，单个RRU的覆盖面积称为一个“子小区”，列车穿过同一中心处理单元下的RRU无需进行小区切换。对于跨度较长、且跨越江河的高架桥，由于难以在桥体中间和桥外部署基站，可以桥上的电线杆为支撑架空安装RRU；同时，在直线轨道路段，为均衡车厢内不同位置的信号质量，可采用在铁路轨道两侧交错部署RRU的方式，从而形成可改善切换区域的“之”字型布局。由于桥梁具有特殊性，一般与桥梁邻近的是隧道或者路堑场景，所以可在不同场景交界处，即前一场景出口处设置RRU，使得安装在RRU上的天线可视通桥梁［10］。同时，由于车厢具有很大的穿透损耗，列车上的用户与RRU之间很难建立直接的连接，通过在车内用户终端和轨旁RRU之间引入车载MRS站点，将MRS架设在车厢顶［11］，以协调车内用户与RRU之间的信令、数据交互。在该场景下，总的链路被分为RRU到MRS的第一跳通信链路和MRS与车内用户的第2跳通信链路。本文主要针对第1跳通信链路进行研究。

第1跳通信链路的架构见图1。通过合理部署RRU位置、RRU间距以及MRS间距，可以提高高铁第1跳通信链路的用户体验。通过这种多RRU及多MRS协作形成的大规模分布式MIMO，可以有效地提高无线通信系统的容量。

2 高架桥场景下的几何随机信道模型

2.1 模型介绍

高速铁路场景下的信道模型与天线周围的局部散射环境密切相关，本文依据基于几何的随机信道建模理论和高架桥的分布式MIMO覆盖方式，将高架桥场景下的几何随机信道建模分为两部分：列车周围的近端散射体分布建模和从RRU的发射天线到接收天线周围的散射体分布建模［12］。

RRU交错架设在轨道两侧的电线杆上，列车行进过程中，MRS端会接收到来自多个RRU的信号。由于高架桥场景具有特殊性，RRU发射天线与列车MRS接收天线的高度差远小于其他特殊场景下二者的高度差，所以将这二者之间的散射体分布建模为椭圆模型［7］。同时，由于RRU架设在电线杆上，周围较空旷，而列车附近存在着较多近端散射体，所以将列车接收天线周围的近端散射体分布建模为单环模型［13］。将局部散射体分布模型和远端散射体分布模型结合起来，形成新的二维几何随机信道多跳模型。

RRU与MRS之间的时变距离Ds(t)为

式中：t为时刻；h为RRU与MRS的高度差；Dproj(t)为Ds(t)在轨道平面上的投影。

图2为2×2 MIMO的几何随机信道模型示意图。以单个RRU、单个MRS的情况为例介绍该信道模型。

NR为RRU端天线数，NM为MRS端天线数，RRU端天线间距和天线倾角分别为ΔxT、βT，MRS端天线间距和天线倾角分别为ΔxR、βR。RRU的天线阵列中心与MRS的天线阵列中心分别位于椭圆模型的2个焦点处。此外，根据椭圆第二定律可分析得到：椭圆模型上的任一散射体到发射端和接收端的距离之和必为一定值。这意味着从发射端到达接收端的信号时延相同，从而导致上述单一的椭圆模型无法模拟出多径效应。为模拟不同时延的实际场景，基于抽头延迟线模型，将椭圆模型扩展为多个焦点相同、长轴长不同的椭圆模型叠加而成的共焦椭圆模型［14］。第i(i=1，2，…I)个椭圆上的散射体数量为Ni，I为椭圆总数。第i个椭圆模型的半长轴为ai(t)，半短轴为bi(t)，焦距的一半为fs(t)=Ds(t)/2，半短轴长为。单个椭圆上的散射体表示为S(1)，S(2)，…，S(ni)(ni=1，2，…，Ni)。单环模型以MRS天线阵列中心所在的焦点为圆点，半径为R，S21，S22，…，S2j(j=1，2，…，J)为位于单环模型上的近端散射体，J为单环模型上散射体的个数。设经过椭圆模型上第ni个散射体离开发射天线阵列中心的角度和到达接收天线阵列中心的角度分别为，经过单环模型上第j个散射体S2j到达接收天线阵列中心的角度为。

2.2 信道冲击响应推导

发射端RRU的第p根天线和接收端MRS的第q根天线之间的信道冲激响应可以表示为

式中：hi，pq(t)为发射端第p根天线经过第i个椭圆散射到接收端第q根天线之间的信道增益；τi(t)为经过第i个椭圆散射的传播时延。

信道冲击响应主要包括LOS路径和NLOS路径。其中，NLOS路径分为单跳椭圆分量和多跳分量。单跳椭圆分量表示经过椭圆上散射体单次散射的分量，多跳分量表示经过椭圆上散射体一次散射后，再经过单环上散射体二次散射的分量。椭圆个数I是L个单跳路径和M个多跳路径的叠加。因此，信道冲击响应可进一步描述为

直射分量、单跳椭圆分量和多跳分量表示如下［12］

假设发射端信号经过第i个椭圆散射，根据图2余弦定理，可以得到

其中，发射端阵列中心到椭圆上散射体的距离为

2.3 莱斯K因子

莱斯K因子的值和高架桥本身的参数，如高度等有着很大关联，通过实测数据的拟合发现莱斯K因子可建模为距离的分段函数［15］。当列车与基站的距离在断点距离以内时，由于列车越靠近基站，直射功率减少越快，从而导致莱斯K因子随着距离的增大而增大；当列车与基站的距离超过断点距离时，由于不同高度的高架桥收到散射物影响的程度不同，从而可将高架桥高度的影响考虑进莱斯K因子的建模过程中。结果［16］为

式中：DBP为断点距离，可以认为是用来消除天线影响的拦截距离，取值为400 m；Hviad为高架桥高度。

2.4 散射体分布函数

由于实际建模中无法做到散射体个数为无穷的假设，本文采用冯·米塞斯分布模拟高架桥场景散射体的位置分布，即通过模拟信号经过散射体散射时的离开角和到达角的分布来生成散射体的位置。冯·米塞斯分布函数除了可近似描述均匀分布、高斯分布等之外，还能成功刻画实测数据的分布特征［17］。冯·米塞斯分布函数的定义为

式中：φ∈[-π，π)；I0(·)为第一类零阶贝塞尔函数；μ∈[-π，π)为角度φ的平均值；κ(κ≥0)为角度集中参数，κ=1/σ2，是角度φ方差的倒数，控制角度φ的扩展。

当均值μ取0时，概率密度函数见图3。图3中，随着κ值的增大，角度扩展的范围越小，从而散射体分布越集中。当κ趋近于零，分布足够分散，不足以满足角度φ均值的存在性，但满足方位角方向要求，此时的概率密度函数（PDF）满足均匀分布；当κ趋近于无穷大时，方位角的集中程度很高，近似于均值为μ，方差为1/κ的高斯分布。

图3 概率密度函数

2.5 时变自相关函数

本节基于提出的二维几何随机多跳信道模型，推导时变自相关函数［18］这一信道统计特性。该模型时变自相关函数由直射分量、单跳分量，以及多跳分量组成，表达为

式中：t为时刻；Δt为时间间隔；rLOS为直射分量的时变自相关函数；rSB为单跳分量的时变自相关函数；rDB为多跳分量的时变自相关函数。

3 模型仿真与分析

3.1 时变自相关函数仿真

图4为本文所用信道模型的时变自相关函数（ACF）的绝对值与文献［19］中的实测结果，距离的差值ΔD=t×V。由图4可见，两条曲线的趋势是一致的，且结果相差不大，证明了本文所提出的模型在铁路高架桥场景中的适用性。

图4 实测信道与模型信道时变自相关函数的绝对值

图5 为不同时刻的时变自相关函数的绝对值。从图5可以看出，高架桥场景下列车高速移动时信道模型的时变性，且自相关函数会随着时间的改变而不同，证明了信道模型的非平稳特征［20］，满足高速移动场景下信道模型的特性，验证了模型的合理性。

图5 不同时刻的时变自相关函数的绝对值

3.2 信道容量

由于基站侧采用分布式大规模天线，且车载移动中继也形成了协作分布天线，整个系统可以视为是一个点到点的多天线系统。信道容量可以作为评估系统性能的主要技术指标。本文采用的分布式MIMO的信道容量可以表示为

式中：det[·]为行列式运算；(·)H为共轭转置运算；N为电线杆上RRU总数量；NR为RRU天线数量；M为列车侧MRS个数；NM为MRS天线数量；IN×NR定义为N×NR的单位矩阵；ρ为信噪比，与路径损耗相关，路径损耗建模为与高架桥自身参数相关的函数［15］；H为信道矩阵，以单个RRU情况下2×2 MIMO系统为例，信道矩阵可以表示为

式中，h11为发射端第1根天线到接收端第1根天线的信道冲击响应。其他h12，h21，h22含义与他类似。

本文首先考虑在多个电线杆上安装RRU，列车上安装1个MRS时的信道容量情况。其中，在桥头的RRU位置不变，改变列车两侧交错部署的RRU的相对间距以及RRU的总数量。

3.2.1 RRU间隔与数量对信道容量的影响

首先研究不同RRU间隔以及RRU数量的情况下信道容量的变化。分别考虑RRU数量N为21，间隔dR为50 m，以及RRU数量为11，间隔为100 m的信道容量。不同RRU间隔情况下信道容量与位置关系见图6。在发射端天线、接收端天线数量相等时，RRU间隔为50 m的天线系统的信道容量较之RRU间隔为100 m的天线系统更高且更为稳定。

图6 不同RRU间隔情况下信道容量与位置关系

为进一步探讨RRU数量和间隔对信道容量的影响，在1 000 m的高架桥旁的电线杆上架设不同数量的RRU进行测试。不同RRU数量、间隔情况下信道容量与位置关系见图7。由图7可以看出，RRU的数量对信道容量具有较大的影响，天线系统的RRU数量越多，其信道容量越大，且更为稳定。另外，MRS在越靠近RRU的位置，信道容量越大。

图7 不同RRU数量、间隔情况下信道容量与位置关系

3.2.2 天线数量对信道容量的影响

天线数量对信道容量的影响见图8。选用RRU数量为21，RRU间隔为50 m的天线系统。NM=1，NR=4的分布式天线系统比NM=1，NR=2的分布式天线系统的信道容量要更高一些，并且NM=2，NR=2的分布式天线系统比NM=1，NR=4的分布式天线系统具有更好的信道容量。

图8 不同MIMO系统的信道容量与位置关系

3.2.3 车载移动中继数量对信道容量的影响

上述均为车载移动中继配置单个MRS时的情况，接下来讨论配置4个MRS，MRS间隔为25 m时的信道容量变化。配置4个MRS时的信道容量与位置关系见图9。对比图7可以看出，图9中配置4个MRS时的信道容量有了显著提高，且此时RRU数量对信道容量的影响更大。

图9 配置4个MRS时的信道容量与位置关系

3.2.4 车载移动中继间隔对信道容量的影响

分析设置4个MRS时，MRS间隔对信道容量的影响。分别考虑2×2 MIMO天线系统下RRU数量为21，RRU间隔为50 m，以及RRU数量为11，RRU间隔为100 m时，MRS间距为25 m、50 m对信道容量的影响。配置4个MRS时不同MRS间隔的信道容量见图10。由图10可以看出，RRU数量相同时，在小于900 m的范围内，MRS间隔为50 m时信道容量更大。

图10 4个MRS时不同MRS间隔的信道容量

3.2.5 高架桥高度对信道容量的影响

最后讨论高架桥高度对信道容量的影响。保持MRS与RRU相对高度不变，讨论不同高架桥高度时，信道容量的变化情况。图11（a）显示了配置单个MRS时，RRU数量为11，间隔为100 m的2×2MIMO天线系统下的信道容量与位置的关系；图11（b）显示了配置4个MRS时，RRU数量为11，间隔为100 m时天线系统的信道容量与位置的关系。可以看出，4个MRS时，高架桥高度对信道容量的影响较为明显，高架桥越高，信道容量越低，但在单个MRS时高度对容量的影响较弱，且随着高架桥高度的增加，对信道容量的影响越弱。

图11 不同高架桥高度情况下信道容量与MRS位置关系

4 结论

本文主要针对铁路高架桥场景，建立了更为准确的二维几何多跳随机信道模型，通过推导时间自相关函数验证了模型的合理性与高铁无线信道的非平稳性，并仿真评估了采用微站覆盖形成大规模分布式MIMO系统的容量。通过将与高架桥自身参数相关的路径损耗引入到信噪比计算中，以及将与高架桥自身参数相关的莱斯K因子引入到信道模型中，分析这些参数对容量的影响。从信道建模和仿真结果可以得出：

1）基于几何特性的信道模型，采用支持车载多个阵列天线的大规模分布式MIMO，从容量的变化方面来看，交错密集部署RRU可以获得较为均匀的无线信号覆盖，并且系统容量随着MRS数量和 RRU数量的增加而显著增加。

2）采用多个RRU和多个MRS时，高架桥高度的变化对信道容量的影响更为显著，信道容量会随高架桥高度的增大而减小。