基于混合磁悬浮的钢丝绳损伤检测器设计与仿真*

朱 良，孙艺哲，谢 波，苏 晓，薛 丰，井陆阳

（1.中国山东省青州市范公亭南街12 号高新技术研究所，山东 潍坊 262500；2.青岛理工大学 机械与汽车工程学院，山东 青岛 266520）

0 引 言

钢丝绳作为矿井提升设备的关键承载部件，在使用过程中易发生各类损伤，如断丝、磨损、锈蚀等，使承载能力下降，甚至会引发安全事故［1］。常用的钢丝绳安全检测方法有声学检测法、漏磁检测法、X射线法、磁致伸缩法、电涡流法及图像识别法等［2～4］，其中漏磁检测法是目前钢丝绳安全检测最常采用的方法［5］。检测精度是钢丝绳漏磁检测器最重要的性能指标，为此国内外学者对钢丝绳检测器进行了多方面优化研究。田劼等人［6］为了提高钢丝绳损伤检测精度，提出了一种基于正交试验的钢丝绳检测器结构参数优化方法；毛清华等人［7］为解决检测器磁化不均匀问题，提出了一种径向永磁环组合设计方法；Zhang D等人［8］对钢丝绳损伤检测系统进行了综合优化设计，设计了一种便携能力更强、检测精度更高的钢丝绳损伤检测系统；Zhang Y等人［9］为提高钢丝绳损伤检测精度，从检测器结构参数和传感器安装布置两方面做了优化设计；Jiang X等人［10］针对矿井提升机钢丝绳检测技术的实际应用难题，通过电磁仿真分析了检测器结构参数对缺陷漏磁场的影响，同时为稳定钢丝绳与检测器的相对位置，设计了一种辅助机械装置；路正雄等人［11］对钢丝绳检测器径向磁化装置进行了优化设计；姜宵园等人［12］对永磁式钢丝绳检测器进行了优化设计，提出了一种基于周向积分磁化的钢丝绳漏磁检测器设计方法；刘钰等人［13］将隧道磁阻（tunnel magnetoresistance，TMR）传感器作为磁电转换元件和亥姆霍兹线圈作为励磁机构，设计了一种新型钢丝绳损伤检测器。保证检测信号的稳定是提高检测精度的重要途径，为保证检测信号的稳定，一方面需要均匀磁化钢丝绳，另一方面需要稳定控制提离值。实际上钢丝绳在检测时由于摆振扰动等原因，难以做到磁化均匀和提离值稳定，因此如何提高在实际应用中的均匀磁化程度和提离值稳定程度一直是该领域的技术难题之一。

综上所述，关于钢丝绳漏磁损伤检测器的研究，大多数研究文献以提高磁化效率、优化磁路结构为研究重点，仅有少数研究了摆振扰动引起的磁化不均匀和提离值不稳定问题。磁悬浮作为一种新的支承技术，因其具有非接触、无摩擦、高精度等优势已在轴承支承和高精度隔振稳姿平台中得到应用，振幅控制达微米级［14～18］。摆振扰动引起的钢丝绳与检测器间相对位置不稳定是导致检测信号不稳定的根本原因。

本文将抑制检测器与钢丝绳间相对位置不稳定为研究目标，基于混合磁悬浮理论，提出了一种具有主动隔振稳姿能力的钢丝绳损伤检测器设计方法，并采用数值计算与有限元仿真相结合的方式进行分析验证。

1 基于混合磁悬浮的钢丝绳损伤检测器建模

1.1 钢丝绳损伤检测器工作原理与数学建模

图1所示为基于混合磁悬浮的钢丝绳损伤检测器结构示意。钢丝绳损伤检测器一方面需要将钢丝绳磁化至饱和，使损伤位置产生漏磁场；另一方面提供悬浮力，稳定钢丝绳与检测器间的相对位置。检测器中的偏置磁极轴向上将钢丝绳磁化至饱和，此时钢丝绳、偏置磁极、衔铁外壳和气隙组成闭合磁路，当钢丝绳无损伤时，磁力线从钢丝绳内部穿过，钢丝绳表面有微弱的漏磁场，一旦钢丝绳出现断丝等缺陷时，受损部位磁导率降低，磁阻增大，该位置处钢丝绳表面漏磁场增大，使用磁敏元件检测此漏磁场，便可得到损伤部位的损伤信息［19］。检测器中的偏置磁极径向上与控制磁极组成混合磁悬浮支承系统，偏置磁极提供偏置磁场，控制磁场由线圈产生，在同一侧两同向控制磁极的线圈电流相同。当钢丝绳与检测器发生相对偏移时，通过位置传感器检测出位移偏差，控制模块根据位移偏差量输出控制信号，使4个圆周阵列布置的控制磁极线圈产生控制电流，在控制磁极磁场力和偏置磁极磁场力的共同作用下，对偏移位移进行修正［20］，使得钢丝绳与检测器的相对位置重新回到原始状态。

图1 检测器结构示意

采用等效磁路法对混合磁悬浮钢丝绳检测器进行磁路分析。将气隙等效成磁导，将永磁体和控制线圈等效成磁动势，磁极衔铁、外圈衔铁和钢丝绳等效成磁路，得到混合磁悬浮钢丝绳检测器等效磁路，如图2 所示。其中，Ni1，Ni2，Ni3，Ni4为控制磁极磁动势；M1，M2，M3，M4为偏置磁极磁动势；G1～G8为各磁极到钢丝绳表面的气隙磁导；Gs为钢丝绳磁导；ϕA～ϕH为各磁极中的磁通量。

图2 钢丝绳混合磁悬浮检测器等效磁路

根据磁导计算模型，气隙中的磁导可简化为2 个不同磁势的等势面间的磁导。当钢丝绳与检测器同轴时，气隙中的磁导关系式满足式（1）和式（2）

当检测器相对于钢丝绳发生x，y偏移量时

式中 δg为检测器与钢丝绳同轴时气隙大小；Se为控制磁极面积；Sm为偏置磁极面积；x，y分别为检测器在x方向和y方向的偏移分量。偏置磁极中的永磁体圆周阵列分布，规格相同，磁动势M满足

根据基尔霍夫定律，8个径向气隙中的磁通表达式为

其中

根据磁场力的公式

得到在x方向和y方向上的分力分别为

以上就得到了悬浮力的计算公式，采用控制变量法可分析悬浮力与电流、永磁体磁势、气隙大小、磁极面积等耦合关系。

1.2 检测器关键磁路参数设计

为使检测器悬浮力达到最佳工作状态，提高磁路利用效率，减小磁路间的漏磁场，磁路结构设计时令偏置磁极中的偏置磁感应强度为控制磁极磁路饱和磁感应强度的50%，即取偏置磁极的面积为控制磁极面积的50%。令偏置磁极与控制极厚度相等，于是控制磁极宽度Wa将是偏置磁极宽度Wb的2倍。基于上述分析，取控制磁极宽度、偏置磁极宽度、磁极间距比例为2：1：0.5，得到控制磁极宽度

其中，D1＝Ds＋2δg，Ds为钢丝绳直径，以直径Ds为40 mm钢丝绳为设计实例，可得到控制磁极宽度为18 mm，偏置控制磁极宽度为9 mm，磁极间距为4.5 mm。

根据磁路磁通，永磁体产生的磁场强度应使钢丝绳磁化至饱和，普通钢丝绳的饱和磁感应强度Bs约为1.0 T，考虑气隙存在漏磁场，取漏磁系数Kf＝2.4，磁阻系数Kr＝1.2，气隙密度Bg＝0.86 T，选用铷铁硼NdFeB—45M 型永磁体，设定该永磁体工作点为Bd＝1.2 T，Hd＝200 kA／m。

根据磁路第一定律

得到永磁极厚度t ＝40 mm。根据

式中 Hg为气隙磁场强度，可设定永磁体长度为10 mm。以上即完成了永磁体关键参数的设计。对于电磁体即控制磁极线圈，单个线圈产生的磁场强度为控制磁极磁路饱和磁感应强度的50%，即最大控制磁通量与偏置磁通量相等

式中 Le为控制磁极长度10 mm，取其与永磁体长度相等，μ0为磁场的真空磁导率，最终得到最大安匝数NI约为70。综上所述，得到钢丝绳检测器关键结构参数，如表1所示。

表1 混合磁悬浮钢丝绳检测器关键结构参数

2 有限元仿真分析

将图1所示的三维模型导入至有限元仿真软件中，对其进行有限元仿真分析。

2.1 控制磁极对励磁磁路的影响

图3（a）所示为不同激励条件下的钢丝绳内部磁感应强度变化曲线；图3（b）所示为不同激励条件下的钢丝绳表面2 mm 处漏磁场磁感应强度变化曲线，图3 中激励条件0，1，2，3分别对应为0，7，35，70 安匝激励电流。通过对磁极磁场方向的设计，理论上控制磁极的磁通路线将不通过钢丝绳内部，而是通过外壳衔铁，即控制磁极磁场通过外部衔铁形成闭合磁路，而钢丝绳磁化磁场的磁通路线将穿过钢丝绳内部，钢丝绳、磁化磁极以及外壳衔铁形成闭合磁路。若控制磁场穿过钢丝绳内部将引起钢丝绳内部磁化状态不稳定和表面漏磁场不稳定，影响检测结果的准确性。由图3（a）可知，控制磁极激励条件的改变不会影响到钢丝绳内部的磁化效果。由图3（b）可知，控制磁极激励条件的改变同样也不会影响损伤位置处的表面漏磁场，即控制磁极的变化对钢丝绳内外部磁场都不会产生影响，与理论分析一致。

图3 磁极对励磁磁路的影响

2.2 悬浮力与控制电流的耦合关系分析

为验证混合磁悬浮支承模型磁力方程的正确性，对检测器承载特性进行有限元仿真计算，比较数值计算与有限元仿真计算的差异。检测器在实际运行状态下，控制电流的变化是由于钢丝绳与检测器处于非平衡位置时产生的。当钢丝绳与检测器处于非平衡位置时，控制电流由位移传感器检测得到的反馈信号产生变化，引起钢丝绳与检测器间的电磁力发生变化；当钢丝绳与检测器重新拉回到同轴状态时，控制电流也同时稳定。因此电磁力的变化不仅与控制电流有关，还与气隙有关。图4 所示为钢丝绳与检测器相对于x轴正方向π／4 发生偏移的示意，通过有限元和数值计算分别分析在控制电流变化状态下的偏移位置1、偏移位置2以及偏移位置3处的悬浮力情况。

图4 钢丝绳与检测器相对偏移示意

图5所示为不同偏移位置处的x 方向控制电流下与x方向悬浮力变化曲线。由图5 可以发现，随着偏移位置的变化，控制电流与悬浮力的关系曲线形态变化较大，当钢丝绳与检测器相对位置变化较大时，如当钢丝绳处于平衡位置或钢丝绳几乎与检测器接触时，控制电流与悬浮力的关系曲线形态相比于钢丝绳处于偏移位置1 和偏移位置2时产生了明显变化，说明钢丝绳与检测器间的相对位置，即两者间的气隙也是影响悬浮力的关键因素。

图5 不同位置处的电流与悬浮力关系曲线

由图5比较在同一位置处有限元与数值计算结果的差异，可以发现总体而言在同一位置处的有限元仿真计算结果与数值计算结果变化规律基本一致。为了进一步细化有限元与数值计算的误差，计算在不同位置处的误差大小，结果如图6所示。由图6可知，在控制电流较小时，有限元与数值计算误差较小，随着控制电流的不断增大，误差结果也越来越大。造成该误差的主要原因可能与漏磁场有关，随着控制电流的不断增加，磁路漏磁场增大，与理想化磁路推演结果的差异也越来越大，导致误差也越来越大，但总体而言两者的变化规律基本一致。

图6 有限云仿真与数值计算差值

3 结 论

1）设计了一种具有磁悬浮能力的检测器结构，并采用磁路法对其进行了分析，建立了悬浮力模型方程。以实际钢丝绳直径推导了检测器关键结构参数。

2）采用有限元软件对检测器结构参数进行了仿真分析，得到了控制磁极对磁化磁场的影响关系，同时对不同位置处的有限元结果与数值计算结果进行了比较，并对误差结果进行了初步分析，最终通过以上2 个方面验证了本文研究的可行性。