企业合谋、取证难度与监管选择

王曦若 吴泽南 胡 涛

一、引言

党的二十大指出，加强反垄断与反不正当竞争是构建高水平社会主义市场经济体制的重要组成部分。企业合谋是一种常见的垄断形式，一直以来是反垄断政策关注的重点(林平和马克斌，2006；Motta，2004)。从世界范围看，现实中监管部门反垄断的方式较为丰富多样。其中，两种反垄断政策得到了学界广泛的讨论和研究。①其他常见的反垄断手段包含事前黑名单等。具体而言，若企业存在黑名单中禁止的行为，可判定为“本身违法”，比如转售价格控制、向消费者提供最优惠价格条款等。其他监管措施则试图对企业的市场势力进行限制，例如对企业之间的合并进行严格的监管和规定(Motta，2004)。第一种是传统的调查取证政策(investigation policy)，具体指政府主动投入资源调查、取证、起诉以及处罚合谋企业。第二种是近年来兴起的宽恕政策(leniency policy)，旨在通过制度的合理设计，诱使企业向监管部门主动提供其合谋行为的相关证据。此政策于1978 年由美国司法部反托拉斯局首次引入。政策规定，最先举证并与监管部门合作的托拉斯成员可获得罚金减免。由于只有最先选择合作的企业才能获得赦免，该政策本质上鼓励企业在与监管部门的合作上展开竞赛。②该政策在1993 年经过修订后在打击卡特尔(Cartel)上取得了显著的成效，平均每年约有24 家企业申请赦免的案例(Motta，2004)。鉴于宽恕条例在美国获得的成功，世界各国纷纷跟进。③1996 年，欧盟推出类似的宽恕条例；2005 年，日本在《禁止垄断法》中引入了与欧盟类似的宽恕条例(高重迎，2014)。2007年，《中华人民共和国反垄断法》(以下简称《反垄断法》)也引入了类似的宽恕条例:第五十六条指明:“经营者主动向反垄断执法机构报告达成垄断协议的有关情况并提供重要证据的，反垄断执法机构可以酌情减轻或者免除对该经营者的处罚。”

上述两类政策在监管思路上形成鲜明的差异。调查取证模式系政府主动搜取证据型的监管，相关研究大致分为两类。一类研究将调查取证政策视作外生，重点探讨政策对企业合谋行为造成的影响。①关于调查取证政策更全面的讨论参见Harrington (2017)第三章。例如，Harrington (2014)考察了当监管部门的罚金可逐期积累时，单期罚金规模、政府调查概率等因素对企业合谋产生的威慑作用。Harrington 和Chang (2009，2015)讨论了监管处罚概率的增加对企业合谋维持时长以及政策适用范围的影响。另一类研究则将调查取证政策视作内生，重点关注政策细节的优化。例如，Katsoulacos 等(2015，2019)研究了监管部门在对合谋企业进行处罚时，应如何在各类罚金标的(如企业非法所得、企业利润、企业价格虚高、企业营收)之间进行选择。程龙等(2021)探讨了综合考虑合谋稳定与合谋程度两种因素时不同罚款模式的优化选择。Besanko 和Spulber (1989)及Souam (2001)则研究监管机构应如何根据可观测的市场价格来选择对企业进行调查取证的强度以及获证后罚金的大小。

与调查取证模式下政府选择主动出击不同，宽恕政策则试图通过合理的激励和制度设计诱导企业主动、自发提供其合谋的相关证据，以此来瓦解、限制企业之间的合谋行为。因此，相关研究重点落脚于宽恕政策的最优设计。例如，Motta 和Polo (2003)及Spagnolo (2005)以社会福利最大化为目标，探讨最优宽恕比例的设计(举报者获得罚金减免的比例)与宽恕资格的给予(是否仅最先举报者才能获得罚金减免)。Harrington(2008)以最小化企业合谋存续时间作为监管部门政策设计的目标，在此基础上探讨最优宽恕比例的设计。Chen 和Rey (2013)允许监管部门在介入调查取证之前或之后使用宽恕政策，并在此基础上研究使用宽恕政策的最优时机与流程优化设计。Choi 和Gerlach(2012)则讨论国家之间应如何协调宽恕政策来瓦解跨国企业之间的合谋。

在中国，《反垄断法》于2007 年推出。刚推出之后的几年中，执法案例较少，近年有所增加。已有的反垄断案例数据表明，现期中国主要采用调查取证作为反垄断措施；2020 年后宽恕政策的使用显著增加。表1 根据林文和甘蜜(2017，2018)以及林文(2019，2020，2021)对近年来中国反垄断案例中使用的监管手段进行了简要梳理。②根据可查案源信息的案例数据(约占案例总数一半)，我国反垄断案源主要采用群众反映、举报与投诉、例行调查以及宽恕政策。根据《反垄断法》第四十六条:“举报采用书面形式并提供相关事实和证据的，反垄断执法机构应当进行必要的调查。”在实际执法中，群众反映、举报与投诉的案源经监管部门立案后展开调查，这些细分类别与例行调查本质上均属调查取证，因此归入本文模型调查取证一类。表1 系归类后的数据统计。

表1 中国2016 年至2021 年反垄断案件案源分类 (单位:例)

当今世界迎来数字时代，数据成为关键生产要素(肖旭和戚聿东，2021；李三希等，2021)，数据的开放共享极大发挥和提升了数据的价值，改善了人们的福利，但同时也为政府监管和规范企业对数据的合理应用带来一系列新的问题和挑战，并可能对调查取证与宽恕政策等监管方式的合理选择与相应的监管格局产生深远影响。

数字时代可能赋予企业更加丰富和隐秘的合谋手段。欧盟2018 年的调查表明，“在被调查的电子商务零售商中，有53%的零售商追踪竞争对手的定价，这些零售商中有67%的零售商采用专门为此设计的软件来实现对竞争对手定价的自动追踪，其中有78%的零售商基于竞争对手价格追踪软件来调整自己的定价”(唐要家和尹钰锋，2020)。算法被广泛应用于各类产品和服务价格的制定，使得算法合谋这种以计算机程序替代人工达成共谋的新型合谋引发各界广泛担忧(Calvano 等，2020，2021)。一般认为，传统默示合谋(tacit collusion)在现实中较难实现:成功的默示合谋除了要求企业能够对合谋者的背离行为及时惩罚，还对合谋各方的一致协调性要求尤其高。①默示合谋指对不通过任何明确的协议，竞争对手通过认可相互之间的依赖性来维持合谋，从而实现反竞争性合作。进入算法时代前，企业在彼此没有任何沟通的前提下，在众多潜在共谋策略中保证各决策主体执行同一行动方案十分困难(OECD，2017)。这意味着，一定程度的沟通对于企业之间达成协议很可能是必要的(Belleflamme 和Peitz，2015)。算法合谋使此类沟通变得更加隐蔽，更加难以取证。②在理论层面，也存在数字时代下政府部门拥有更多技术手段使得调查取证变得更加容易的可能。例如，Harrington (2018)就设想过监管机构利用算法实验室检查代码来判定企业合谋的可能性。感谢审稿专家指出这一可能性，特此致谢。

人们对于企业之间通过算法进行合谋的担忧并非杞人忧天。Calvano 等 (2020，2021)在实验中赋予机器强化学习的能力，发现经过一段时间算法之间达成了非常稳健的垄断合谋:一些在理论上导致合谋不稳定的因素(企业数量、企业生产成本异质性、需求变动等)都没有对算法之间达成合谋造成障碍。更为关键的是，实验中的算法均没有与其他方进行沟通，仅通过收集市场各种变量、利用固定的强化学习程序不断迭代，即可实现合谋结果。相关实证研究也有类似的发现。例如，Assad 等(2020)发现，德国天然气零售企业在2017 年普遍采用算法定价软件与其后天然气零售价格上涨之间存在因果关系。

事实上，算法合谋不再仅仅是理论上的推测，现实中已出现相关案例。2015 年，美国司法部对美国亚马逊网上卖家Topkins 的判例是算法合谋的一个经典案例:卖家Topkins 与美国亚马逊平台上的其他卖家合谋固定价格，利用算法协调卖家价格并监督价格偏离的行为，美国司法部判定其为非法价格合谋并对其处以2 万美元罚款(唐要家和尹钰锋，2020)。2016 年，英国竞争与市场局(CMA)对超德(Trod)公司与GB 眼公司(GB Eye Ltd)在在线海报市场价格协调的调查中发现，为了实施价格协议，两家企业采用自主定价算法软件对价格进行监督和调整，以防对方偷偷降价(唐要家和尹钰锋，2020)。最终，CMA 对前者处以16 万欧元的罚款，并对主动合作的后者根据宽恕政策给予罚金免除。

上述案例表明，数字时代下企业之间的合谋行为愈发隐蔽，监管部门调查取证的效率下降、难度上升。鉴于此，本文从政府调查取证难度视角切入，构建重复博弈模型，考察政府在调查政策与宽恕政策两类监管手段之间的选择如何受行业利润与取证难度两类重要市场环境因素的影响。具体而言，市场上存在多家同质企业展开无穷期重复的伯川德(Bertrand)价格竞争，企业之间有合谋的激励。政府的目标为最小化社会整体的经济效率损失，在与企业博弈前事先公布监管方式与相应细节:若选择使用调查政策进行管制，政府需确认用于调查企业合谋的资金投入，而调查成功的概率取决于投入的大小和市场取证的难度；若选择宽恕政策监管，政府需确认首家主动提供证据的企业的罚金赦免比例。了解政府政策后，企业可以在每期决定是否进行沟通与合谋。

研究表明，调查取证难度以及行业利润都会对最优监管政策方式的选择产生影响。给定行业利润，最优监管政策关于调查取证难度呈现典型的“临界值”属性:当调查难度高于临界值时，政府使用宽恕政策，反之则使用调查取证的监管模式。给定取证难度，最优监管政策(在取证难度居中时)会随行业利润的增加出现往复性:随着行业利润持续增加，政府的最优监管模式依次为调查取证、宽恕政策、调查取证。上述结论共同揭示了综合考虑各类市场因素对于监管方式选择的重要性。随后，本文还通过系列比较，静态分析、重点探讨最优监管方式的适用范围如何受企业数量、政府可收取的罚金上限以及宽恕政策执法成本等因素的影响。此外，本文还探讨了政府可以同时使用两类监管政策(联合政策)的情形，探讨政府使用单一政策和联合政策对应的市场环境。本文所得结论为确保我国垄断治理的敏捷性、及时调整出台符合新时代经济发展特征和需求的反垄断法律法规及管理制度提供相关理论参考与分析视角，为加强反垄断和反不正当竞争，依法规范和引导资本健康发展，维护公平健康的市场竞争秩序提供助力。

本文的边际贡献如下:第一，既有关于企业合谋的研究大多将政府调查取证的难度视作给定展开理论分析，鲜有文献聚焦取证难度的差异对政府监管手段的影响。受数字时代下监管部门取证难度加大启发，本文重点围绕取证难度展开分析，所得结论对已有文献形成有益补充。第二，既有研究大多基于单一市场环境因素(如行业利润、折现因子等)集中考虑监管政策的设计。本文则在前述取证难度与行业利润两种维度下，试图在更丰富的市场因素和环境中探讨各类监管手段(调查政策、宽恕政策以及联合政策)之间的相对优劣及各自的适用范围。第三，本文所得结论具有一些新的经济直觉和政策内涵，如最优监管政策可能随市场环境的变化呈现往复性以及政府同时使用两类监管政策的条件和场景等，丰富了企业合谋与监管政策的相关研究和讨论。

二、模型设定

我们基于Chen 和Rey (2013)构建理论模型。市场上有n≥2 家同质企业，每家企业生产的边际成本与固定成本均为0。企业之间展开无穷期重复的伯川德价格竞争，折现率为r∈(0，1)。市场的需求函数为Q＝D(P)，垄断利润为Π:maxP≥0P×D(P)。假设不经调查，政府有一定概率λ>0 发现企业达成合谋协议(Choi 和Gerlach，2012)。变量λ可以理解为市场自发监管的强度，比如媒体揭露的概率。

政府可以选择采取调查政策或宽恕政策两者中的一种对企业的合谋进行监管。①后文将放宽政府只能使用一类监管手段的假设，并探讨政府同时使用两类政策的条件。调查政策下，政府事前公布监管机构调查企业合谋的资金投入q≥0 与企业需支付的罚金A>0。若企业没有达成合谋，调查成功率为0；若企业达成合谋，调查成功并定罪的概率为λ＋αq，其中α≥0 刻画了不同市场环境下监管部门取证难度的差异，α越大表示政府取证越容易，取证效率越高。政府一旦调查取证成功，对每家企业处以罚金A>0；其中，变量A可理解为政府可收取的罚金上限，取决于企业可支配的总资金(流动资金加固定资产)。①为简化分析，本文将罚金数额设为常数。若政府可以自行选择罚金数额，可以证明将罚金制定到上限对政府而言是弱占优策略。感谢审稿专家提出的宝贵建议，特此致谢。政府对企业合谋调查的资金投入可以提升对合谋企业定罪的概率:若选择q＝0，政府只依赖媒体的揭露，本质上采取无为而治的方式，无须支付任何成本，后续分析中我们将此情形称为自由放任；若选择q>0，我们称政府实施了积极调查取证的监管。

宽恕政策下，企业可以通过举证来申请赦免，为鼓励企业与执法部门之间的合作，监管部门给予合作企业全额或部分罚金减免(Bigoni 等，2015)。具体而言，政府事前公布罚金A与赦免比例θ∈[0，1]。为简化分析，假定宽恕政策下只有最先举证的企业获得罚金减免，缴纳的罚金额度为θA，其余企业均被处以额度为A的罚金；若多家企业同时申请赦免，则企业等概率获得罚金减免。此外假定，若政府获得合谋证据，无论证据是调查得来抑或由企业主动提供，证据只在当期有效。一旦有企业主动申请赦免并提供相关证据，政府无须进行调查即可判定企业企图合谋，并进行处罚。若企业选择合谋且无企业提供证据，政府在市场自发监管下有一定概率λ>0 发现企业达成合谋协议，并对合谋企业处以罚金A。使用宽恕政策将产生固定成本K>0，如设立机构及日常运营产生的成本(林平和马克斌，2006)。

政府的目标是最小化社会整体的经济效率损失。其中，第一类效率损失源自企业合谋形成垄断而导致的福利损失Δ(Motta 和Polo，2003)；第二类效率损失源于监管部门支付的执法成本，如政府使用调查政策承担的资金投入q(Besanko 和Spulber，1989；Souam，2001)或者因使用宽恕政策产生的固定成本K。以下分析中，假设K<Δ。②若K≥Δ，政府没有激励使用宽恕政策。

博弈共分为两个阶段:第一阶段，政府公布监管政策和相关细节；第二阶段，了解政府政策后，企业展开无穷期的价格博弈。具体如下。第一阶段(政府公布监管政策及细节):政府具有完全承诺力，事先公布监管的方式和相应细节。如果使用调查政策监管，政府公布每期用于调查企业合谋的资金投入q；如果使用宽恕政策监管，政府每期投入固定成本K，并公布每期对首家主动提供证据企业的罚金赦免比例θ。第二阶段(企业展开重复博弈):了解政府政策后，企业决定是否合谋。企业之间的合谋需要相互之间的沟通，只有合谋沟通成功后，才有可能在市场形成合谋。若沟通中至少有一家企业不同意合谋，合谋失败，企业进入价格竞争，当期利润为0。沟通成功达成合谋协议后将留下证据，证据被市场披露的概率(例如媒体揭发)为λ>0。如前所述，证据只在当期有效。若所有企业均同意达成合谋协议，博弈进入下一阶段。此阶段中，企业要么达成合谋，要么选择背离。假设对背离行动处罚的策略是“冷酷触发”型(grim trigger strategy):每期价格博弈中，企业设置垄断价格，每家企业可获得利润π:＝Π/n；若有企业违背合谋价格，博弈进入永远的惩罚状态，每期中企业的定价为静态伯川德价格竞争下的均衡价格；换言之，违背合谋后，所有企业每期利润均为0。

在展开具体分析前，简要阐述本文与Chen 和Rey (2013)在研究内容与模型设定方面的异同。研究内容上，Chen 和Rey (2013)聚焦政府在调查取证基础上进一步引入宽恕政策的时机和必要性，因此其在模型设定上将调查取证成功的概率视作外生给定。而本文则旨在探讨调查取证与宽恕政策两类监管手段之间的取舍。为此，本文假定两类政策都将产生执法成本，政府可以选择调查取证的强度和投入。①与之类似，Motta 和Polo (2003)认为，政府在面临监管资源约束的情形下会选择合适的监管强度。换言之，调查成功概率的提升将伴以调查频次的下降。与Chen 和Rey (2013)类似，Motta 和Polo(2003)聚焦在调查取证政策基础上进一步引入宽恕政策的必要性。

三、均衡分析与最优监管政策

采用逆向归纳法求解:首先考察两种不同管制方式下第二阶段的垄断合谋重复博弈，然后给定第二阶段均衡，再回溯到第一阶段求解政府的最优管制措施。

(一)调查政策下的均衡分析与政策设计

引理1 (调查政策参数设计):根据不同的市场取证难度，监管机构在调查取证与自由放任之间的权衡取舍与参数设计如下。

(b)若α≥(Π)，监管部门取证难度较低，积极调查取证的效率优于自由放任。最优政策参数为，均衡时企业每期不合谋，社会经济效率损失为。

引理1 表明，监管机构的取证难度是调查政策设计的关键变量。一般认为，垄断是一种典型的市场失灵情形，政府应及时介入市场、监管企业的行为，从而限制其合谋。引理1 给出了调查政策下政府实施监管的条件。考虑到政府纠正垄断行为也会产生相应的社会成本，造成福利损失，政府取证难度的大小决定了自由市场与政府管制在经济效率上的优劣。换言之，取证难度是划分市场与政府边界的重要因素。

(二)宽恕政策的均衡分析与政策设计

引入宽恕政策后，企业通过沟通可以选择的合谋策略(仅考虑纯策略)更加丰富，除了选择价格合谋但从不申请赦免，企业还可以选择价格合谋且申请赦免。①换言之，对于后一种合谋方式，企业达成的协议中存在对于申请赦免的约束条款:合谋各方除了在价格方面达成协议，也达成了均不申请赦免的协议。感谢审稿人提出的建议。在偏离策略方面，企业可以选择偏离价格协议但不申请赦免，也可以选择偏离价格协议同时申请赦免。

鉴于博弈存在两种可能的合谋策略，以下逐一分析宽恕政策的影响。当上述两类达成合谋的均衡都无法维持时，我们认为宽恕政策有效限制了企业之间的价格合谋(Chen和Rey，2013)。首先，考虑企业进行价格合谋但从不申请赦免的均衡。合谋的利润为。此时，企业有两种背离合谋的方式，一种是偏离价格合谋但不申请赦免，当期利润上界为垄断利润Π≡nπ，当期预期支付λA的罚金，此后利润均为0，企业背离合谋所能获得的最大利润总额为:＝Π－λA。另外一种是偏离价格合谋同时申请赦免，企业当期利润上界仍为垄断利润Π，预期的罚金因其申请赦免变为θA，此后利润均为0，企业背离合谋所能获得的最大利润总额为:＝Π－θA。

上述合谋状态维持的条件为，即π≥πN(θ):＝。注意到πN(θ)关于θ递减(图1 中向右下方倾斜的折线)，这意味着宽恕减免后企业缴纳罚金的比例(θ)越高，企业越容易维持此类合谋。换言之，政府设置的赦免比例(1－θ)越高，企业合谋稳定的条件越不容易满足。这一观察体现了宽恕政策在限制企业合谋方面起到的正面作用。

图1 宽恕减免后企业缴纳罚金比例与企业合谋

宽恕政策的设计须同时阻止上述两类合谋，否则企业存在维持某类合谋的激励。为了瓦解这两类企业合谋，宽恕减免后的缴纳比例θ应同时满足π<πN(θ)和π<πL(θ)。令πN(θ)＝πL(θ)，可解得；易验证θ∗<λ。令π∗:＝。根据图1，当个体企业达成合谋获得的单期利润π>π∗时，合谋带来的潜在收益较大，宽恕政策无法瓦解企业合谋。当个体企业达成合谋获得的单期利润π<π∗时，存在宽恕政策(例如，政府对获得宽恕的企业收取罚金的缴纳比例设置为θ＝θ∗)能够同时瓦解前述两类合谋。如图1 所示，当π<π∗时，政府可以通过选择[θ1，θ2] 区间中任意一个缴纳比例来瓦解企业合谋。此时对应的经济效率损失为K′＝。上述分析和讨论小结如下。

引理2 (宽恕政策参数设计):根据市场中个体企业通过合谋可获得的单期利润π的大小，宽恕政策适用的范围与政策参数设计如下。

(a)若π≤π∗，监管部门可以通过宽恕政策瓦解合谋；其中一个可行的政策是将首家申请赦免企业缴纳罚金的比例定为，同时将罚金额度定为A，对应经济效率损失为K′。

(b)若π>π∗，宽恕政策无法有效阻止企业进行价格合谋，对应的经济效率损失为Δ′。

对于宽恕政策而言，个体企业通过合谋可获得超额利润的大小是政策设计的关键。直观上，当企业合谋利润较大时，宽恕政策将失效。当企业合谋利润较小时，宽恕政策可以有效瓦解企业之间的两类合谋。如前所述，动态环境下企业的合谋行为较为丰富。此时，宽恕政策如同一把“双刃剑”:一方面，当企业之间决定进行价格合谋但从不申请赦免时，提高赦免比例(即提高1－θ)将对瓦解合谋产生积极的作用；另一方面，当企业之间决定进行价格合谋且每期都申请赦免来共享政策带来的罚金减免时，提高赦免比例(即提高1－θ)反而会提高企业维持合谋的激励。政府在使用、设计宽恕政策时须充分考虑宽恕比例对企业合谋行为造成的影响。因此，存在一个关于宽恕比例的有效范围。根据引理2 及图1，当企业合谋利润接近π∗时，可供监管部门选择的宽恕比例范围较小，此时监管部门须谨慎设计政策。而当企业合谋利润较小时，可供监管部门选择的宽恕比例范围较大；从政策操作的意义上看，此时宽恕政策的容错性与可靠性较大。

(三)最优监管政策及讨论

命题1 (最优监管政策:取证难度视角):给定市场垄断行业利润Π，政府的最优监管政策随着取证难度α的变化规律如下。

(a)行业垄断利润Π满足。此时，若α<α∗(Π)，监管部门使用宽恕政策；反之，若α≥α∗(Π)，监管部门采用积极调查取证的监管方式。

(b)行业垄断利润Π满足Π≥Π∗。此时，若，监管部门采用积极调查取证的监管方式；反之，若，监管部门自由放任。

图2 以行业垄断利润Π为横轴，以市场取证效率α为纵轴刻画了政府的最优监管政策。首先根据行业垄断利润Π对命题1 进行阐述。根据命题1 与图2，当行业垄断利润低于阈值Π∗时，监管部门将在宽恕政策与积极的调查政策之间权衡取舍。此时，自由放任不会成为最优的监管政策。直观上，若此时市场取证难度较大，监管部门应更多使用宽恕政策来诱使企业之间相互检举揭发，从而瓦解合谋；若此时市场取证难度较小，则积极的取证调查是更有效的监管方式。

图2 行业垄断利润、取证效率与最优监管政策

而当行业垄断利润超过阈值Π∗时，宽恕政策将无法同时阻止企业的两类合谋行为。此时，政府只能依赖调查取证的监管方式，在积极调查与自由放任之间权衡取舍。若市场的取证难度较大，监管部门应更多采用无为而治的方式，依靠市场自发的监督(如媒体揭发)对合谋企业处以罚金；若市场取证难度较小，则应采取积极的取证调查来对企业的合谋行为进行威慑。

根据命题1，政府在制定监管政策时可先根据行业利润初步判断潜在的政策方案。当行业利润较小时，政策工具箱由宽恕政策和调查取证组成；反之，当行业利润较大时，政策工具箱由自由放任和调查取证组成。

接下来，我们根据取证难度α的大小探讨行业垄断利润Π对最优监管政策的影响并阐述相关政策意涵。令；根据假设K<Δ 可知，。命题1 (见图2)可重新表述如下。

命题2 (最优监管政策:行业利润视角):给定取证难度α，政府的最优监管政策随行业利润Π的变化规律如下。

(a)调查取证难度α较小，满足。行业利润较小时监管部门使用积极调查取证的监管方式；反之，监管部门自由放任。

接下来简单讨论命题2 的经济含义与现实政策意涵。根据命题2 (a)，当市场调查取证难度较小时，宽恕政策较调查取证政策没有优势，因此最优的政策选项不包含宽恕政策，监管部门会在积极的调查取证与自由放任之间权衡。当行业垄断利润较大时，政府的调查取证和处罚无法对企业形成有效威胁，政府应选择无为而治，依赖市场自发的监督(如媒体揭发)；当行业垄断利润较小时，企业更加忌惮政府的调查取证和罚款，此时政府应采取积极的调查取证政策。此外，直观上，随着取证难度的下降(即α上升)，积极的调查取证政策对企业产生的威慑不断增加，政策的使用范围越来越广(即上升)(如图2 所示)。

值得一提的是，根据命题2 (b)，当市场调查取证难度居中(即)时，最优政策关于行业垄断利润呈现出某种往复性。具体而言，随着单期行业垄断利润的不断增加，监管部门首先使用积极的调查取证政策，随后使用宽恕政策；当行业垄断利润进一步增加时，监管部门重新使用积极的调查取证政策，最后选择自由放任、依赖市场自发监督的方式。这一结果揭示了将行业利润Π与取证效率α两类重要市场环境因素同时纳入分析的价值和重要性。

命题2 (b)中政策往复性背后的经济直觉如下。根据引理2，宽恕政策在行业利润大于一定阈值时无法有效遏制企业合谋；而引理1 的相关分析表明，只要调查取证政策的投入q足够高，监管部门总能够瓦解企业合谋，并且调查取证的投入与行业利润成正比(见引理1 (b))。如前所述，当市场行业利润Π较小时，调查取证可以对企业合谋形成有效威慑，同时政府用于调查取证的投入q相对较小；此时，政府应使用调查取证。随着市场行业利润Π逐渐增加，调查取证对企业合谋的威慑力不断减小，同时为了遏制企业合谋，政府的投入不断增大，调查取证相较于执法成本固定的宽恕政策的优势逐渐丧失；当利润超过某临界值时，政府的最优管制应转向宽恕政策。而当行业利润进一步增大并超过阈值Π∗时，宽恕政策彻底失效，无法限制企业合谋；此时，为了限制企业合谋，政府不得不重新启用调查取证政策，并付出较高的调查资金投入q。

四、比较静态分析与模型拓展

我们首先考虑单一最优监管政策的适用范围如何随市场中企业数量n、政府可收取的罚金限额A以及宽恕政策单期执法成本K等因素变化；随后放宽政府只能使用单一政策进行管制的假设，以探讨政府同时使用调查政策与宽恕政策对应的市场环境和条件。

(一)比较静态分析:最优监管政策与市场因素

命题1、命题2 与图2 共同表明，单期行业垄断利润Π与监管部门调查取证效率α是决定政府采取监管方式的关键变量。为了进一步探讨政府监管的边界与采取监管方式的适用范围如何随市场环境参数变化，我们进行一系列比较静态分析。具体而言，我们关注以下变量:市场中的企业数量n；政府所能设置的罚金上限A；宽恕政策的执法成本K。

首先考虑市场中企业数量n的变化对最优监管政策产生的影响。简单计算可知，、Π∗、四个临界值均随企业数量n的增加而上升；同时α∗(Π)和曲线均随企业数量n的增加而下移。图3 展示了市场中企业数量的增加对最优监管政策带来的影响。其中，深色区域为企业数量增加前后最优监管政策不变的区域。根据图3 可知，企业数量的增加会使监管部门更少采用自由放任的手段。直观上，企业数量增多加大了企业维持合谋的难度，减少了政府监管的成本，进而增加了政府通过政策干预市场、瓦解企业合谋的激励。

图3 企业数量增加与最优监管政策

值得一提的是，如图3 所示，企业数量的增加会对政府最优监管政策产生较为丰富的影响。具体而言，对区域A对应的市场环境，政府在企业数量增加前采取宽恕政策，之后转变为积极调查取证；这一变化源于企业数量n的上升加大了企业维持合谋的难度，从而增加了调查取证政策的威慑力(α∗(Π)曲线下移)。对区域B对应的市场环境，政府在企业数量增加前采取积极调查取证的政策，之后转变为宽恕政策；对区域C对应的市场环境，政府在企业数量增加前采取自由放任的政策，之后转变为宽恕政策；区域B和区域C呈现的变化源于企业数量n的上升稀释了每家企业通过合谋获得的利润，降低了企业合谋的激励，进而有效扩大了宽恕政策的适用范围，具体表现在政策能够瓦解利润更高的行业中企业之间的合谋(行业利润阈值Π∗增加)。对区域D对应的市场环境，政府在企业数量增加前采取自由放任的政策，此后转变为积极调查取证的政策；与区域A呈现的变化类似，这一区域监管模式的变化同样源于企业数量n的上升减少了调查取证政策瓦解企业合谋的难度和成本，从而扩大了政策的适用范围(曲线下移)。图3 表明，市场中企业数量的增加对政策的精准实施会带来一定挑战性；监管模式不能墨守成规、一成不变，应随着企业数量的变动，在调查取证、宽恕政策以及自由放任之间及时做出调整，具体调整应综合考量行业利润与取证难度两个维度的市场环境。

接下来，考虑罚金上限A的变化对最优监管政策产生的影响。简单计算可知，与Π∗均随罚金上限A的增加而上升；α∗(Π)和曲线均随罚金上限A的增加而下移；而则不随罚金上限A的变化而变化。图4 展示了市场中罚金上限增加对最优监管政策带来的影响。与图3 类似，深色区域为罚金上限增加前后最优监管政策不变的区域。直观上，罚金上限的增加会提升媒体曝光与政府管制的威慑力，增加政府通过政策干预市场、瓦解企业合谋的意愿。这在图4 上反映为自由放任作为最优管制手段区域的减少。

图4 罚金上限增加与最优监管政策

对比图3 与图4 可知，罚金上限A的增加与企业数量n的增加对政府最优监管政策产生的影响类似。对图4 中区域A′对应的市场环境，此前政府采取宽恕政策，罚金上限A增加后转变为积极调查取证；这一变化源于罚金上限A的提升增加了调查取证政策的威慑力(α∗(Π)曲线下移)。对区域B′对应的市场环境，此前政府采取积极调查取证的政策，罚金上限A增加后转变为宽恕政策；对区域C′对应的市场环境，此前政府采取自由放任的政策，罚金上限A增加后转变为宽恕政策；区域B′和区域C′呈现的变化源于罚金上限A的提升有效扩大了宽恕政策的适用范围，具体表现在政策能够瓦解行业利润更高的市场中企业之间的合谋(行业利润阈值Π∗增加)。对区域D′对应的市场环境，此前政府采取自由放任的政策，罚金上限A增加后转变为积极调查取证的政策；与区域A′呈现的变化类似，这一区域监管模式的变化同样源于罚金上限A的提升增加了调查取证政策的威慑力(曲线下移)。

最后，考虑宽恕政策执法成本K变化对最优监管政策产生的影响。简单计算可知，、Π∗与均不随宽恕政策执法成本K的变化而变化；而会随宽恕政策执法成本K的增加而减小。图5 展示了宽恕政策执法成本K增加对最优监管政策的影响。其中，深色区域为宽恕成本增加前后最优监管政策不变的区域。若此前政府选择自由放任，宽恕政策执法成本K的增加不会改变政府的政策选择。类似地，若此前政府选择积极调查取证，宽恕政策执法成本K增加后，政府仍将采用相同的政策。

直观上，宽恕政策执法成本K的增加会缩小这一政策的适用范围。值得一提的是，这一变化会使原先政府选择使用宽恕政策的某些区域在其执法成本K增加后转变为使用积极调查取证的政策(见图5 区域A″)，但不会导致更多的自由放任。其背后的经济直观如下。一方面，宽恕政策执法成本K的上升会直接削弱该政策相较于积极调查取证政策的优势，从而扩大后者的使用范围。另一方面，自由放任只会在宽恕政策失效和政府积极调查取证成本过高时发生。注意到，宽恕政策每期执法成本为一次性固定成本，因此该政策是否有效对应的行业利润阈值Π∗与其执法成本K无关。就此可以推断，自由放任成为最优政策不依赖宽恕政策执法成本K的大小。现实中，政府和监管部门能够通过打造专业高效的团队、精简执法流程以及节约办公场所费用等降低宽恕政策的执法成本，从而扩大其适用范围，这在一定程度上呼应了林平和马克斌(2006)对构建我国宽恕政策重在提高执法水平的建议。

(二)模型拓展:调查取证政策与宽恕政策的联合政策

前述分析中假定政府只能使用一类监管政策。以下，我们放宽这一假设，允许政府同时使用两类政策(以下简称“联合政策”)。①此处关于联合政策的分析和讨论源自审稿专家提出的宝贵建议和深刻洞见，特此致谢。若政府决定使用联合政策，需公布政策组合的相关细节(q，θ)，其中q为政府每期用于调查企业合谋的资金投入，θ为政府每期对首家主动提供证据企业的罚金经赦免后需缴纳的罚金比例。与前述模型设定一致，每一期政府展开调查，调查结果出来前企业可以决定是否申请宽恕。一旦有企业主动申请赦免并提供证据，政府即可判定企业企图合谋，并处以罚金A。若无企业提供证据，政府等待调查结果；若企业达成合谋，调查成功并处以罚金A的概率为λ＋αq。简单验证可知，联合政策的执法成本为。

命题3 (最优联合监管政策:行业利润较小情形):若行业垄断利润Π满足≤Π<Π∗，政府没有激励启用联合政策。此时，政府最优监管政策与命题1 中一致:若α<α∗(Π)，监管部门使用宽恕政策；反之，若α≥α∗(Π)，监管部门采用积极调查取证的监管方式。

根据命题3，当行业利润Π小于Π∗时，最优的管制工具必定是单一政策选择，即调查取证政策或宽恕政策。命题3 表明前述结论在行业利润较小时的稳健性。命题3 背后的经济直觉如下。根据引理2(a)，当行业利润Π小于Π∗时(或π<π∗时)，单独使用宽恕政策即可阻止企业进行合谋，对应的经济效率损失(或执法成本)为K；而启用联合政策的成本将严格大于K′。若在只能使用单一政策时政府选择了宽恕政策，根据上述讨论，政府没有激励使用执法成本更高的联合政策来瓦解合谋。与之类似，若在只能使用单一政策时政府选择了调查取证政策，这意味着调查取证的执法成本低于宽恕政策，也必然低于联合政策；联合政策同样不会被启用。

命题3 表明，联合政策只有在宽恕政策无法限制合谋时，即行业利润Π大于Π∗时，才可能被使用。以下重点考虑这一情形。首先计算联合政策瓦解企业合谋最小的执法成本。注意到联合政策本质上可以被理解为市场自发监管概率为λ＋αq时的宽恕政策；换言之，前述关于宽恕政策的分析和讨论可以被应用于分析联合政策。

化简后可知:

由此可知，联合政策下最优的调查取证投入应为q＝q†。为简化记号，令:

上述分析和讨论小结如下。

以上分析总结为命题4。

命题4 (最优联合政策:行业利润较大情形):若行业垄断利润Π满足Π>Π∗，单一宽恕政策无法有效瓦解企业合谋，此时政府有激励启用联合政策。

(a)当宽恕政策单期执法成本较大(即K≥)时，联合政策仅在原先只允许使用单一政策情形时自由放任成为最优政策的区域中出现，且政府启用联合政策对应行业利润Π超出Π∗幅度较小。具体如图6(a)所示。

图6 最优监管政策:单一政策与联合政策

(b)当宽恕政策单期执法成本较小(即K<)时，联合政策在原先只允许使用单一政策情形时自由放任和积极调查取证成为最优政策的区域均可出现，且政府启用联合政策对应行业利润超出幅度较小。具体如图6(b)所示。

命题4 的经济直觉较为清晰:在原先单一宽恕政策不起作用的行业，必须加大调查取证投入才能发挥宽恕政策的作用。当行业利润Π超出Π∗幅度较小时，政府用于调查企业合谋的资金投入较小。此时，联合政策能够有效结合宽恕政策和积极调查取证两者各自的优势，成为政府监管的最优政策。

五、结语

数字时代下政府对企业合谋的调查取证愈发困难。例如，算法合谋给监管机构取证带来前所未有的挑战。2022 年6 月24 日，全国人民代表大会常务委员会正式通过关于修改《反垄断法》的决定，重点引入数字平台反垄断条款(第九条和第二十二条)。其中第二十二条规定:“具有市场支配地位的经营者不得利用数据和算法、技术以及平台规则等从事前款规定的滥用市场支配地位的行为。”将算法合谋列为反垄断重点。

本文基于上述背景，从市场取证难度视角出发，探讨其对企业合谋以及政府监管边界与手段的影响。具体而言，本文通过建立动态博弈模型，考察了最优的监管方式及其适用范围如何受监管部门调查取证难度、企业合谋利润、市场中企业数量、监管部门所能设置的罚金上限以及监管部门执法成本等系列因素的影响。

沿着本文方向，还有许多值得深入研究的内容。首先，本文受数字时代下政府调查取证愈发困难的观察启发展开研究。除取证难外，数字时代下算法合谋的另一个重要特征是归责难。我国《反垄断法》明确规定，垄断协议的责任主体是从事经营的自然人或法人，算法机器人尚不具备法律主体地位。将合谋责任归于使用者或开发者同样存在较大困难。算法合谋尤其是高度人工智能化的计算机程序，因其自主学习的运行方式，几乎无法寻得人类意志干预的痕迹，算法的决策结果与人类主观意志没有显性关联(Harrington，2018；吴太轩和谭娜娜，2020；孟昌和曲寒瑛，2021；谢栩楠，2021)。换言之，即使监管方能够找到算法中存在合谋的信息交流证据，算法的开发者与使用者大概率也将因过程中无人工干预等免于法律责任。后续研究可以考虑针对算法合谋归责难的特征构建模型，引入算法提供者第三方主体，考虑其对政府监管造成的挑战和影响。①此处关于算法合谋建模与算法提供者(第三方主体)的讨论得益于审稿专家的建议，特此致谢。

此外，算法合谋下调查取证和宽恕政策可能对企业合谋威慑不足甚至彻底失效。政府可以通过一系列事后监管手段(如检查算法的源代码、建立虚拟市场来实际运行企业的定价算法、对企业的定价算法进行日常审核等)对企业的合谋形成进一步威慑。后续研究可以考虑将这些数字时代下特有的监管手段纳入模型和分析中，探讨这些监管措施在不同的市场环境和经济场景中各自的优劣。①此处关于算法合谋监管手段的思考源于审稿专家提出的深刻洞见，特此致谢。