基于复杂网络的福建省高铁网络连通性分析

汪嘉淇,郭建钢,王占永,徐锦强

(福建农林大学 交通与土木工程学院,福州 350108)

高速铁路,作为中国国民经济的大动脉、重要基础设施和大型民生工程项目、中国综合交通运输的骨干,其在国家经济发展中起着举足轻重的作用与无法取代的重要地位[1].其凭借稳定性好、舒适性高、行驶速度快等的优势,成为人们在中长距离出行的首要选择.

复杂网络理论能够用来形容现实生活中的诸多领域的相关系统,在目前的科学研究领域,复杂网络为相当多的研究领域提供了有效的研究方法[2].国内外已经有许多学者将复杂网络的理论应用于铁路网络的拓扑特征研究[3-6],在国外的交通网络研究中,Sen P对印度铁路网络采用Space P建立运输网络[7];Kurant M对中欧铁路网和瑞士铁路网分别采用Space P、Space R和Space L三种定义进行网络的研究[8].在国内,县勇、吴亮、杜文举构建了中国高速铁路地理网络、运输网络进行网络拓扑特征分析,通过拓扑参数的计算分析得出高速铁路网络具有无标度网络的性质、高速运输网络具有小世界性[9];王伟、刘军等在物理网与运输网的基础上以列车经过的所有站点为节点,同一趟列车路径上的站点之间都存在连线构建了中国高速铁路换乘网络,通过构建换乘网络研究旅客出行的换乘问题[5];叶堃晖、袁欣在地理网的基础上以站点所在城市为节点,连接两城市的列车开行路线为边构建了高铁车流网,从小世界、中心性的角度出发,以具体的指标分析中国铁路网络的拓扑特征[10].

1 福建省高速铁路网络模型构建

1.1 数据来源

高速铁路,简称高铁,指的是设计标准等级高、可供列车安全高速运行的铁路系统[11].其概念不局限于轨道或列车.广义上,高铁泛指供列车以最高速度200 km/h以上行驶的、运行动车组列车的标准轨距的客运专线铁路,车次分为“G、D、C”三种.将高速、快速铁路按照设计速度以广义统一定义为高速铁路.

网络建模[12]与网络拓扑特征分析过程中采用的数据来自:1) 截至2020年12月26日,福平铁路正式开通运行后,福建省省内共10条已建设开通的高速、快速铁路路线; 2)通过12306官网查询到的2022年4月25日福建省省内51个客运车站运营车次中高速动车组和动车组客运列车(由于某些城际列车是在普速铁路上运行,不在研究数据范围内.)总计217次列车.3、研究中的网络建模是基于Gephi0.9.4软件,按照具体的网络构建的特征导入对应的节点列表和边列表文件生成相应的福建省高速铁路网络模型.

1.2 网络建模

以站点为节点,所有站点间实际的连接的铁路轨道线路作为边,构建福建省高速铁路地理网络(以下简称地理网络).给节点增加坐标属性,采用Geo layout布局方式使得构建的网络模型与现实中铁路网络的空间位置大致相同.构建的网络模型,见图1.

图1 福建省高速铁路地理网络模型

以列车停靠的所有站点为节点,一个发车间隔内(一天)每趟车次列车开行线路上相邻的停靠站点依次连线作为边,构建福建省高速铁路运营网络(以下简称运营网络).与地理网络相同,运营网络中的节点也同样具备坐标属性,同时运营网络中的边为有向边,箭头指向代表了列车的开行方向.网络模型见图2.

图2 福建省高速铁路运营网络模型

2 基于拓扑参数的网络连通性分析

2.1 福建省高铁网络拓扑特征

2.1.1 度与度分布

在交通领域的网络研究中,节点的度反映了该节点的重要性以及换乘地位[13].

通过对图3～5的网络模型数据统计进行分析可知,地理网络度分布曲线符合随机网络的分布特点,属于均匀网络;网络的节点平均度为2.078,且近2/3的站点度值为2,网络中福州站和三明北站度值为4(度值最大值为4,最小值为1,度值为1表示该站点与省外站点相连).这表明了福州站和三明北站在网络中的对于连通性的重要性及换乘地位最高.

图3 网络节点度图

图4 地理网络节点频率分布图

图5 运营网络节点频率分布图

福建省高速铁路运营网络为构建的有向加权网络,计算得出:运营网络的平均度为4.961、加权平均度为27.235.可见在地理网络的基础上,通过合理的组织运营,提高了网络的节点平均度,使构建的运营网络相对于地理网络有了更强的连通性,且运营网络具有无标度网络[14]的特点,属于不均匀网络.

2.1.2 聚类系数、平均路径长度

计算网络聚类系数可知,地理网络的平均聚类系数为0;而运营网络的平均聚类系数为0.662,比较地理网络的聚类系数,说明在地理网络的基础上通过合理的组织运营形成的运营网络已表现出较明显的高聚集性.

在交通领域中,平均路径长度用来反映任意两个站点间的换乘次数及网络的连通性.

计算网络平均路径长度可知,地理网络平均路径长度为7.587,表示在网络中任意从一个站点到任意的另一个站点,平均需要经过8个站点才能到达;运营网络的平均路径长度为3.163,表明在运营网络下,从一个站点到另任意站点平均只需要经停4个站点.

从地理网络的平均路径长度与聚类系数可知,地理网络并不具备小世界网络的特点,表明福建省的高速铁路的建设仍然存在较大的提升空间;而运营网络较小的平均路径长度与较大的聚类系数表明在构建的运营网络下,初步呈现了小世界网络的特性,具备了尚好的连通性,但仍有待提高.

2.2 地理网络非直线系数

非直线系数在交通公路领域中指道路起讫点间的实际交通距离与两点间空间直线距离之比.能评价不同的路网形式和客货流路线集散点之间联系的便捷程度.

本文将公路领域的“非直线系数”引入铁路中,计算地理网络各节点对的非直线系数.在地理网络中的节点赋予了经纬度的属性条件下,通过调用Python中的geopy.distance数据库、geodesic函数,将节点间的经纬度差转化为实际的直线距离,得到网络中任意两个节点间的直线距离,通过Matlab算法运行得到网络中任意两节点的实际最短路径,将地理网络中节点对的实际最短路径与直线距离的比值定义为铁路地理网络的非直线系数.得出地理网络中各节点对的非直线系数数据集.

采用K-means聚类方法[15-16],对得到的非直线系数进行分析,将其随机分成k类,随着聚类数k的增大,样本划分会更加精细,每个簇的聚合程度会逐渐提高,那么和方差SSE自然会逐渐变小.聚类数k与和方差SSE的关系曲线中肘部对应的k值就是数据的真实聚类数.由图6可知,肘部对于k=4时,此数据集的最佳聚类数为4.故将非直线系数数据集分成四类,通过K-means聚类算法得到非直线系数累计频率分布曲线的分类情况,见图7.

图6 聚类数k与和方差SSE关系图

图7 非直线系数累计频率分布图

对应图7的四个区间,分类情况见表1.图7中的第四聚类区间内的(节点对连通性一般)非直线系数大于1.61,累计频率为91.99%,非直线数据集的部分数据,见表2.

表2 地理网络部分连通性一般的节点对

2.3 网络优化方案

1)对网络中度值高的站点(如福州站、福州南站、三明北站等)进行站点保护、提高抗压能力,如提升大客流量情况下的应对能力、预见性的防护天气对站点及线路的影响等.

2)对连通性一般的节点对(共98个)按区域进行分类,并结合该区域经济发展情况,提出四条新建铁路路线:a)连接南平市站与泰宁站;b)连接宁德站与南平市站;c)连接冠豸山站与永安南站;d)连接泉州站与永安南站.

对优化后的地理网络进行参数计算,发现地理网络的平均路径长度得到了明显降低;原连通性一般的节点对非直线系数得到了明显改善,指标见表3.

表3 地理网络优化前后参数表

3 结 语

1)本文根据福建省高速铁路建设现状及站点分布和列车运营情况,通过Gephi0.9.4软件分别构建福建省高速铁路地理网络与运营网络,结合复杂网络理论,分析两个网络的拓扑参数,可知福建省高速铁路地理网络符合随机网络的结构特征、运营网络具有无标度性质和小世界网络的特点.通过聚类方法,分析地理网络的非直线系数数据集,找出了地理网络中连通性一般的节点对,为接下来解决铁路网络中存在的连通性问题、如何提高铁路网络效率,提出了优化方案,为福建省高速铁路的规划与发展提供了支持.

2)目前国内外对于客运铁路网络的研究大多是从单一的网络模型出发,只能从某个角度分析网络的特性,如能将研究的方向从单一网络转向多层网络,从不同的模型综合研究分析网络,可以更全面剖析网络的特征.

随着物流行业、铁路货运运输的发展,铁路货运在物流运输领域愈发重要,尤其是在沿海的省份.但相比于铁路客运网络,铁路货运网络的研究相对还较少,在接下来的铁路网络研究中应注意对铁路货运网络的研究.