考虑公平性的交叉口行人专用相位设置条件

张雨迪， 王嘉文， 吴健章， 陆依宁

（1 上海理工大学管理学院， 上海 200093； 2 上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院， 上海 200240）

0 引 言

行人专用相位设置可提高行人安全和交通通行效率，但会影响行人和驾驶员的心理感受。 因此，在EPP 设置中考虑交通公平性至关重要。 针对设置EPP 的交叉口，国内外主要以安全、通行效率等为目标进行分析和评价［1-3］。 Kumaravel 等学者［4］通过图论的方法设计的信号交叉口相位方案，提高了过街行人的安全性和交通处理能力。 Gårder 等学者［5］发现EPP 在行人违章率较低的交叉口设置时表现更明显；需合理设置EPP 时间，时间过长会导致违章过街人数、交通事故发生率也随之增加［6-7］。TIAN 等学者［8］研究发现当交叉口过街行人和转弯车辆较多时，行人专用相位更具优势。 同时，国内的杨晓光等学者［9］提出了行人专用相位与传统的行人相位的差异评估模型。 Ma 等学者［10］通过建立行人专用相位模式定量标准，发现转弯率高、行人流量较大的情况下，EPP 的设置更为合适。 Wang 等学者［11］通过建立行人过街不同模式的延误模型，发现传统的行人通行模式适用于车辆和行人需求较低的情况。 王嘉文等学者［12］基于人车交互理论，构建有无行人专用相位的交叉口车辆乘客延误以及行人过街延误模型，讨论行人专用相位适用条件。 本研究将公平性纳入行人专用相位的优化目标，建立了交叉口等待效用模型和公平性量化模型，并将其应用于0-1优化模型中。 通过数值分析和案例验证，比较了传统设置和考虑公平性设置的适用范围和效果。

1 模型构建

1.1 问题描述

在新政策下，需要考虑不同出行主体之间的公平性，以实现更合理的交叉口内时空资源的分配。本研究考虑行人与机动车二者的公平性和交叉口通行效率两方面，提出的优化目标为公平性指标函数f1(Up，Uv) 与通行效率指标函数f2(Dp，Dv) 之和最小。 相关变量符号见表1。

表1 符号及其说明Tab. 1 Symbols and the corresponding description

1.2 人车效用模型

舒适度反映出行者在感知舒适性、安全性和方便性等方面的出行体验［13］；城市交通公平性为出行者提供平等参与社会经济活动的机会［14］。 本文以出行舒适度的效用值衡量公平性指标，函数表达为：

研究舒适度影响时，选取天气、温度、急迫性和区位四因素，用于量化行人和驾驶员效用，建立的线性效用函数分别见如下：

1.3 人车延误模型

为提高交叉口通行效率，应最小化交通主体导致的总延误。 本文给出的效率指标函数表达式为：

1.3.1 机动车延误

参照HCM2010 控制延误模型。 本研究中不考虑交叉口饱和或过饱和状态，故d3＝0。 机动车总延误可由式（4）来计算：

1.3.2 常规行人过街延误

常规行人过街延误包括信号延误（等待过街）、冲突延误（与转弯车辆冲突）和绕行延误（二次过街）。 行人延误计算采用常规过街模式：

其中，表示信号延误；表示冲突延误；表示绕行延误。 进一步地，推得的各值的数学定义公式分别表示如下：

1.3.3 行人专用相位延误

行人专用相位延误的计算公式具体如下：

1.4 考虑公平性的行人专用相位优化模型

1.4.1 目标函数

本文的优化目标函数表达式如下：

1.4.2 约束条件：

（1）交叉口信号周期：Cmin≤C≤Cmax。

（3） 每个时段应满足最小绿灯要求：

2 效用模型标定

2.1 行人效用模型标定

本文随机邀请一组行人和驾驶员参与问卷调查，以天气、温度、区位以及出行急迫度四种因素作为自变量进行多元回归。 通过逐步回归对变量筛选，最后影响行人效用指标为：天气、出行区位、出行急迫度，再次回归得到标定结果见表2。

表2 回归系数表Tab. 2 Regression coefficients table

由表2 可知，天气、区位以及急迫度的显著性均小于0.05，温度对行人出行舒适度的影响较小，VIF小于10 说明变量无多重共线性，最终行人效用模型为：

2.2 驾驶员效用模型标定

以天气、温度、区位以及出行急迫度四种因素作为影响变量进行分析。 通过逐步回归对全部变量进行筛选。 最终影响机动车效用指标为：天气、出行区位，对模型再次回归得到最终标定结果见表3。

表3 回归分析以及系数表Tab. 3 Regression analysis and coefficients

天气、区位两种影响因素显著性均小于0.05，对驾驶员效用影响显著，研究得到的驾驶员效用模型标定结果见如下：

其中，，分别表示影响机动车驾驶员的天气、出行区位因素。

3 考虑公平性的EPP 适用性分析

为验证模型适用性，选取两相位固定信号控制交叉口为研究对象，改变人车流量，比较考虑与不考虑公平性时设置与不设置行人专用相位（EPP） 的结果。 通过枚举人车流量数值并比较模型结果，得到设置与不设置EPP的情况如图1 所示。 由图1分析可知，文中对此做探讨论述如下：

图1 设置与不设置EPP 的模型解比对Fig. 1 Comparison of model solutions with and without EPP

（1）机动车流量在1 800 ～2 500 辆/h 范围内，随流量增加，考虑公平性的EPP设置对行人流量需求逐渐增加。

（2）行人流量不变，若机动车流量增加且与行人流量比小于0.75，应设置EPP。 机动车流量在2 500辆/h 以下，随行人流量增加，适合设置EPP。

（3）机动车流量不超过1 800 辆/h 时， 考虑公平性设置EPP的行人流量与机动车流量比越小，公平性指标对EPP设置越显著；此时，行人流量较低时同样具备设置EPP条件。

4 案例验证

本研究选取上海市淮海中路-黄陂南路交叉口，统计记录几何参数及工作日高峰人车流量，比较设置和不设置行人专用相位的模型结果，证明模型有效性和可行性。 参数输入及结果见表4、表5。

表4 流量数据输入表Tab. 4 Traffic data input table

表5 模型结果表Tab. 5 Model results tableh

表4、表5 的模型结果显示，设置EPP后，机动车乘客延误增加31.24%，行人延误减少47.3%，交叉口总延误降低11.92%。 考虑公平性的行人专用相位优化模型表明，设置行人专用相位更优，与案例交叉口实际相符。 因此，提出的优化模型被证实有效。

5 结束语

本研究解决了行人专用相位设置中人车公平性问题，提出了公平性优化模型。 采用四因素建立人车多元线性效用模型，提出公平性行人专用相位0-1 整数优化方法。 分析不同人车流量下，行人专用相位设置对延误的影响，通过VISSIM 验证设置条件有效性。 研究结果显示，考虑公平性时， 行人流量较低时同样具备设置EPP条件。 本文研究具有一定的实际意义和参考价值。