合理构建函数，巧解数学问题

张梅

在教师教学与学生学习过程中，合理构建函数，可以更好地了解与认识、处理与解决相关问题，是数学学习与数学解题中比较常用的一种基本技巧与方法.而函数作为高中数学的一条主线，是对现实问题的一种具体数学抽象，利用函数模型加以合理处理，特别在一些代数式、方程、不等式、解三角形等其他知识中，或合理改进，或无中生有，构造相应的函数模型，用函数的语言（包括概念、图象与基本性质等）来表达相关的数学问题，从而使得问题得以巧妙解决.

1 破解代数式问题

例1 〔2023届第一学期浙江名校（镇海中学、学军中学、温州中学等校）协作体G12高三年级开学考试数学试卷·16〕已知正数x，y满足x+4y=x2y3，则8x+1y的最小值为___________.

分析：将条件关系式看作关于x的方程，利用求根公式用含y的关系式来表示x，再代入所求的代数关系式，通过构造函数f（y），利用导数法确定所求代数关系式的最小值.

构建函数既是一种方法，更是一种意识.合理根据数学思维方式，结合函数的概念、图象与基本性质等，建立起与相关问题相吻合的函数模型，合理改进，巧妙创新.在数学解题过程中不断学习、深入、适应、模仿、套用、改进并創新，从而更加深入地借助函数来解决一些相关问题，不断加深对相应数学概念的掌握、数学知识的理解以及数学模型的应用，举一反三，融会贯通，进而提高数学能力，培养数学核心素养.