深究教材的隐含内容 提高学生的思维质量

张晓琳 赵海艳

(1. 北京大学附属中学,北京 100080; 2. 北京师范大学实验中学丰台学校,北京 100086)

2023年是北京“新高考”的第3年,2022年的物理试题稳中求进,注重特色创新,试卷内容情景多来源于教材.也正因为基础教育课程处于改革浪潮中,高中物理教材不断新旧交替,各种教学手段的多样化并存,致使目前有些教师,只注重教法的花样、习题的新颖,不注重教材深究.教材中的某些内容直接照搬给学生,甚至自己也模糊不清,给学生造成思维上的困惑与断层,造成学生思维质量偏低.本文从两个教学案例加以说明,希望对广大中学物理教师有所启发.

1 从相对运动到科里奥利力

1.1 问题的提出

图1是圆周运动中的典型情景,也是新教材中“圆周运动”的一道课后习题.物体随圆盘转动过程中的向心力由什么力提供,是我们教学中的常见问题.但是在问到摩擦力的方向时,我们往往会从向心力方向的角度去得出摩擦力的方向.这种间接的方法虽然得出了答案,但是并没有从“摩擦力的定义”角度解决方向问题,容易给学生造成思维上的困惑.

图1 转动圆盘

1.2 问题的解决

(1) 物理角度.

在极短时间Δt内圆盘从A匀速转到B位置,其速度的变化可设为Δv.通过匀速圆周运动的规律可知Δv的方向沿半径方向向外,如图2所示.再根据物体所受摩擦力的方向与相对运动或趋势方向相反,可知物体所受摩擦力方向沿半径方向向内,即指向圆心.

图2 圆盘转动

(2) 数学角度(图3).

图3 物体运动

假设在极短时间内物体从A′点匀速(率)运动到B′(rcosθ,rsinθ)点,若无摩擦P为物体运动到B′时候A′点所处的位置(r,rθ),如果能够证明OB′P在一条直线上且过圆心,那么就可以知道物体运动到B′点时,它的相对运动方向沿OB′P向外.

(3) 思维拓展.

通过上述分析,我们可以推理出在地球上运动的物体都会有一个沿半径方向的速度.这也是为什么会有在北半球落体物体偏东的现象.

在非惯性系里,科氏加速度是由于小球向外滚动产生的,也是所谓的动点在动参考系中的运动产生.为了更好地研究,我们可以研究小球在向边缘运动的过程中,由于小球相对于圆盘只有径向运动,因此小球的切向运动是要和圆盘时刻保持一致的.那么,随着小球往外径运动,半径r越大,那么它的切向速度越大.这个增大的速率,就是科氏加速度的一部分.设圆盘运动的切向速度为vt,vt=ωr,那么在圆盘上,人总会有向外的运动趋势.这个加速度对应的力称为科里奥利力.

如图4所示,小球在径向方向移动的同时大小和方向都发生了变化,那么设小球的径向运动方向在很短时间内转过一个微小角度dθ,径向速度由v1变为v2,方向发生改变dv,由于dθ是一个无限小量,径向速度大小不变,所以可以按照求弧长的方法来求径向速度v的改变量,即

图4

因此,科氏加速度为ak=a1+a2=2vω.

那么,我们可以知道物体在转动系中运动的时候,都会有一个加速度.这个加速度使物体发生向外偏移.

2 从“库仑扭秤实验”说起

2.1 问题的提出

1785年,库仑改进扭秤,并用之进行静电力实验的研究,最终探索出了电学中的基本定律——库仑定律.此定律的适用对象为真空中静止的点电荷.我们观察库仑的扭秤实验装置(如图5所示),不难发现两个带电金属小球A、C之间的作用距离如此地近,应该不能看作点电荷.但库仑为何得出的是点电荷之间的作用规律呢?

图5 扭秤实验装置

2.2 问题解决及思维拓展

笔者以问题的形式,找寻解决疑惑的方法.

问题1.求均匀带正电球壳内外的电场强度,设球壳总带电荷量为q,半径为R.

解析:方法1.电场强度叠加.

如果用场强叠加法来解这个问题,就需要把带电球壳分割成许多小面元dS,将各个小面元上电荷所产生的元电场dE进行矢量叠加.

由于电荷均匀分布在球壳上,这个带电体系具有球对称性,因而电场分布也应具有球对称性.这就是说,在任何与带电球壳同心的球面上各点场强的大小均相等,方向沿半径向外呈辐射状.具体而言,在空间任一场点P,其距离球心O的距离为r.对于带电球壳上的任何一个面元dS,在球面上都存在着另一个面元dS′,二者对OP连线完全对称,dS和dS′在P点产生的元电场dE和dE′也对OP连线对称,从而它们的合矢量dE合必定沿OP连线,如图6所示.

图6 均匀带电球壳的场强

这样做显然是很复杂的.

方法2.运用高斯定理.

根据电场的球对称性特点,取高斯面为通过P点的同心球面,此球面上场强大小处处都和P点的场强E相同,且满足cosθ=1,通过此高斯面的电场强度通量为

ΦE=SEcosθdS=ESdS=4πr2E.

这表明:均匀带电球壳在外部空间产生的电场,与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样.

如果P点在球壳内(r

问题2.求均匀带正电球体外的电场分布,设球体总带电荷量为q,半径为R.

图7 均匀带电球体的场强分布

通过对这两个问题的论证,说明无论是带电球壳还是带电球,其产生的电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样,即与点电荷产生的电场一样.在两个带电金属小球带电荷量很小的情况下,即便靠近,其电荷仍然均匀分布在表面,仍然可以看作是点电荷间的作用.这也是库仑能够通过“扭秤实验”得到静止点电荷间的作用规律的原因.

在教学过程中,我们要善于深挖教材中隐含的知识和规律,有层次、有计划地开展高中物理教学,根据学生的具体情况适当补充一些知识或背景.例如:“电场和磁场与流体的流速场有许多相似之处,它们都是矢量场”“电场线数密度”等等.这样学生在学习过程中,其思维不会断层,从而可以不断通过思维探索,认知结构得到再加工,固化认识得到重塑.同时面对新情境问题时,模型的建构和知识的迁移变得自洽.让自己能力得到提升的同时,也给自己未来的发展提供更多的可能.