基于近端电场积分法的耦合误差分析研究

孙尚鹏,马飞越,柯锟,陈磊,白涛,杨庆

(1.国网宁夏电力有限公司电力科学研究院,宁夏 银川 750011;2.重庆大学输变电装备技术全国重点实验室,重庆 400044;3.国网宁夏电力有限公司石嘴山供电公司,宁夏 石嘴山 753000)

0 引 言

随着智能电网建设的深入,传统型接触式电压测量装置难以满足电网的广域感知需求,非接触式测量逐渐引起电力工作者们的关注[1-2]。非接触式测量方法因无需与电气设备直接连接使得安全性大为提高且输变电系统与测量装置之间不存在能量的传递与转换,同时,非接触式测量装置具备绝缘要求低、体积小等优势;因此,通过测量电场值,结合不同的算法求解电压成为当下的研究热点[3]。

非接触式测量技术,利用电磁场原理布置相应的传感器对空间电场进行测量以实现电压反演。该测量技术安全性高,测量方便,成本较低,但在测量多相带电导体时,不可避免存在相间耦合的问题。重庆大学杜林教授等人通过对材料的屏蔽性能进行分析,选择钢材料作为屏蔽外壳可以有效屏蔽外界干扰[4],并对电场测量时的采样点数据进行分析,提出了提高解耦运算精度的方法,但该方法只计算了两相解耦模型[5]。重庆大学司马文霞教授等人设计了一种传感器的最佳安装方法,最大限度地减小其他相线路对传感器测量影响[6-7]。新南威尔士大学的Leonardo Silvestri和François Ladouceur等人通过使用无源的光学器件以非接触方式实现电压测量,该器件保证了电流隔离,经实验验证,该装置能够线性输出电场强度,并且测量精度优于1%[8]。里约热内卢大学的Marceli Nunes Gonçalves和Marcelo Martins Werneck等人采用光学传感器并设置参考对象进行比较,实现测量解耦[9]。为了解决电场各分量之间的耦合干扰问题,研究者们提出了空间三维的电场探测方法。中科院闻小龙等人设计了一种共面解耦结构的三维微机电系统(Micro Electromechanical System,MEMS)电场传感器,并通过逆矩阵运算对传感器进行标定[10]。该方法的不足在于,当矩阵奇异或接近奇异时计算复杂且误差大。基于此,李冰等人提出了一种基于遗传算法的三维电场传感器解耦标定方法,该方法有效减小耦合干扰,提升传感器的标定精度[11]。重庆大学颜晓军等人设计了一种球面六电极传感器,具有良好的抗角度偏差性能[12-13]。德国学者Julian von Wilmsdorff和Florian Kirchbuchner等人在实验室条件下证实了三维电场传感器的测量可行性,他们下一步的研究将针对空间传感器的现实环境应用[14]。针对500 kV及以上电压等级的变电站,有研究者基于其结构上的对称性,利用工频稳态电压去获取耦合系数矩阵[15]。非接触式测量常用方法包括电场积分法和逆问题求解法。逆问题求解涉及复杂矩阵逆运算,导致该方法计算时间长、效率低以及存在病态性的问题[16-18]。电场积分法借助数值积分通过对地电位到测量导体的电场线上的多点电场信息进行积分处理,实现导体电压的求解[19-21]。避免了电场逆问题求解中的复杂矩阵计算和病态性问题,具有理论可实施性[22]。

为此,本文对一种新的电场反演方法进行电场耦合误差分析:首先,介绍传统电场积分法原理,利用场源关系获取空间电场分布,提出近端电场积分方法;其次,建立10 kV架空线路三相电场耦合计算模型,对三相电场之间的串扰进行误差分析;最后,通过Comsol有限元软件搭建10 kV架空线路三维仿真模型,获取其电场分布并进行验证。

1 近端电场积分原理

1.1 传统电场积分法

麦克斯韦方程组可以概括电磁现象[23],其微分形式为

在工程应用中,电场随时间作缓慢变化的电磁场可视为准静态电磁场,此时复杂的电磁问题得到简化[24],电场近似呈现出无旋性,即

(2)

(3)

因此,任意两点之间的电势差为

(4)

式中:UAB表示A、B两点的电势差,φA表示A点电位,φB表示B点电位。

在输变电系统中,以大地作为参考电位,被测对象则会与地电位之间形成积分路径,利用电场强度和电位之间的积分关系结合不同的算法便可得到被测对象相对于参考点的电压值。

1.2 空间电场分布

假设被测对象半径为R,距离大地高度为H,传感器测点距离被测对象圆心为r,建立的被测对象空间电场计算模型如图1所示,被测对象周围空间介电常数为ε。

通过电磁理论中的高斯定理,将过传感器测点做一个与导线同轴且高为l的圆柱面作为高斯面,并假设内部电荷量为Q,此时电场测点处的电场强度E(r)为

(5)

利用静电场的关于电势差的定义,以被测对象下方铅垂线为积分路径,则导线的电势U为

(6)

将上式代入E(r)的计算式中消去Q,可以得到导线下发任意一点测点的电场强度为

(7)

最终得到的空间电场分布曲线如图2所示。

图2 被测对象下方铅垂线电场沿线分布曲线。

从图2中可以看出,与大地的距离d越小,电场强度越弱且变化趋势较平缓,远离大地靠近被测对象时,电场强度急剧上升,场强也相应呈现指数级增大。

1.3 近端电场积分法

根据式(1)—式(4)可知被测对象与大地之间的电势差Vd为

(8)

式中:E(x)表示被测对象与大地之间的电场分布。

式(8)表明获取电压值需要对积分路径进行全段积分,但考虑到实际应用中获取积分路径上的每一点电场值较为困难,因此,根据图2所示的空间电场分布特性,将积分区间划分为两个部分,分别为近地区和近源区。近地区即靠近大地方向,电场强度表现较弱,而近源区也称之为近端,指的是距离被测对象较近的位置,电场强度较大。根据电场积分法,电场积分值可以等效为图2中曲线与x轴形成的面积。由于被测对象下方铅垂线近端区集中分布的特征,因此近端区附近实际上包括了绝大部分的压降。靠近大地的区域面积几乎可以忽略,因此可以仅考虑利用近端区附近的积分值来计算电压。综上,式(8)可表示为

(9)

式(9)表明了无需在近地区部署传感器,相应地在实际应用中可以极大减少传感器的使用数量,同时依据空间电场分布特性,在近端区布置少量的传感器,通过拟合数据的方式可以得到相应的积分计算面积,从而实现电压的间接测量。

2 电场耦合及误差分析

2.1 电场耦合机制

为了分析近端电场积分法在三相线路下电场耦合情况,以实际单回水平排列的三相输电线路为例,将传感器分别布置在待测输电线路近端区域且位于铅垂线正下方处,建立三相线路的电场耦合分析模型,如图3所示。

图3 三相线路近端电场耦合分析模型。

根据电磁场的矢量叠加原理,传感器获取的电场值等于每一相输电线路在传感器测点处产生电场的线性叠加。以A相导线下方铅垂线上一点为例,其在z轴方向的电场值EA-z为

EA-z=EAA-z+EAB-z+EAC-z

(10)

式中:EAA-z,EAB-z和EAC-z分别为A相导线下方铅垂线上一点处单独来自ABC三相导线在z轴方向的电场分量。

因此,被测对象所获电场值会受到来自其他相的耦合干扰。

2.2 耦合误差分析

为明晰三相之间的耦合关系,结合图3和公式(1)—式(7)可计算三相线路近端电场耦合分析模型中任意一点的合成电场值。此时式(11)可具体表示为

(11)

根据三相线路的空间位置关系,可以得到:

同理,根据公式(11)和式(12)可以得到ABC三相导线下方的铅垂线上一点在z轴方向的电场强度计算公式:

式中:EA-z、EB-z、EC-z分别为ABC三相线路下方铅垂线上电场强度,公式右边左矩阵为三线线路下方电场耦合矩阵。

该矩阵元素计算公式如下:

式中:EXY-Z为X相线路下方任意一测量点受Y相导线耦合影响后的电场值,X和Y取值为A、B或C。HX和HY分别为X相和Y相导线距地面高度,rX和rY分别为测量点距离X相和Y相导线在铅锤方向的距离。LXY为X相和Y相导线在水平方向的距离。

由于实际现场测量环境不是单独源导体环境,因此非待测导体在待测导体下方产生电场耦合分量EXY-z(X≠Y)会导致积分法产生误差。从波形角度分析该误差直接影响的是反演得到电压波形幅值和相位精度。为了研究沿着三相导线下方铅垂线电场耦合情况,考虑10 kV线路情况进行计算。计算时导线半径R取16 mm,导线高度H为6.5 m,线路采用单回水平排列,导线间距离为0.65 m。计算三相导线下方垂直距离为0.03,0.05,0.07,0.5,1,1.5,6 m的观测点处来自三相导线的电场耦合分量占比如图4所示。

图4 10 kV线路三相导线下方铅垂线不同点处电场耦合情况。

结果显示在距离导线0.03 m、0.05 m和0.07 m的位置处,ABC三相导线下方电场强度均主要来自待测相,而其他相的耦合分量非常小。随着观测点远离测量导线,其他相导体源产生的耦合串扰分量显著增大。传统电场反演积分在待测距离地电位的整条积分路径上选取积分节点进行测量,而积分节点一旦太过远离待测导体,则会由于非待测相导体的电场耦合带来较大误差,从这一角度分析近端电场积分法在三相线路测量中具有较大的优势,并且通过选择合适的积分节点位置可以有效降低误差。

3 仿真分析

3.1 仿真模型

为了获取不同测点处的电场数据,通过Comsol有限元软件建立水平排列方式的三相输电线路仿真模型。模型建立时需要逐一完成以下4个步骤:第一步,进行几何建模,主要包括水泥支撑杆、导线、绝缘子以及大地等;第二步,对模型进行材料定义,其中将导线设置为铜材料,其他域为空气域;第三步,给对象设置静电边界条件,在满足电荷守恒的前提下,对三相输电导线赋予10 kV正弦电压,杆塔、大地及其他部件设为地电位;最后,则是进行网格划分。为提高计算的准确度,对导线设置为极细化,而其他区域则设为超细化;同时在搭建模型时进行理想化处理,忽略实际中的弧垂问题,利用局部直线段模拟实际导线,传感器布置在导线与大地之间的铅垂线上且位于正下方。

输电线路的模型具体参数如下:导线半径为0.016 m,长度为10 m,距离大地高度为6.5 m,相间距为0.65 m,电压为三相依次滞后120°正弦电压。设置大地边界电压为0 V。仿真计算时间为0.04 s,扫描参数时间为0.001 s。在距离导线中心位置的正下方(0.03,0.05,0.07 m)设置三维截点,即传感器的测点处。建立的输电线路三维仿真模型如图5所示。

图5 输电线路水平排列方式下的三维仿真模型。

3.2 结果分析

图6所示为水平排列方式的三相输电线路空间电势和电场线分布情况,从图中可以看出在输电线路周围空间电势较大且电场线密集,随着与输电线路距离的增大,电势呈现出减弱的趋势,同时电场线也变得相对稀疏,这与理论计算空间电场分布特性变化规律相一致。

(a)空间电势分布。

(b)电场分布图6 空间电势及电场分布。

为直观表现耦合误差影响,利用控制变量法获取不同条件下的电场值:首先,得到正常三相电压条件下不同距离和不同相别下的电场值;然后,通过禁用其他两相,只获取单一相电压作用下不同距离的电场值;最后,与正常三相电压作用下的电场值进行对比。以C相为例,取t=0时刻的电场值,最终得到不同距离下不同类别作用时的电场值,具体如表1所示。

表1 C相初始时刻不同距离条件下不同类别作用时的电场值

从表中可以看出,单相导体在不同距离下产生的电场值与三相导体同时带电产生的电场值差异不大。为进一步量化电场耦合误差,利用式(15)进行计算

(15)

通过计算可知传感器距离待测导体0.03 m、0.05 m和0.07 m时,其他相对待测相的电场影响占比分别为0.258%,0.709%和1.285%,与图4理论计算值基本一致,两者之间的误差分别为0.007%,0.022%和0.130%,几乎可忽略不计。由此可见在导线下方近端区域电场强度均主要来自待测相,而其他相的耦合分量非常小。

4 结 论

基于传统电场积分法和空间电场分布特性对电场积分法进行了优化,建立电场耦合计算模型分析了输电线路的空间电场耦合情况,利用Comsol有限元软件搭建了三维模型进行了仿真,得到以下主要结论:

1)通过线性化处理积分区间,定义了近地端和近源端,舍去近地区间提出了近端电场积分方法,极大减少了传感器的布置数量以及布点难度。

2)待测导体的电场值在近端区受到其他相的干扰较小,随着远离待测导体的方向,耦合串扰越来越严重。

3)输电走廊的空间电势及电场线分布特征与空间电场特性保持一致,仿真结果与理论计算结果基本相吻合,误差控制在0.2%以下,在可接受范围内。