基于嵌入式机器学习的路面积水量预测

高 燕, 张凯洋, 沈自豪

(许昌学院 电气与机械工程学院,河南 许昌 461000)

近年来,全国乃至全球等多地因暴雨而造成水浸,接连发生城市内涝, 造成严重的经济损失,同时也给人们生活带来诸多不便。目前,国内外针对洪涝灾害的预报以及城市道路积水深度预测有多种方法,朱净萱等构建了基于多智能体的城市洪涝灾害动态脆弱性计算模型[1],该方法可以在不同的地段均具有较好的预测优势。国外学者Razzaghmanesh,M.等研究了使用传感器研究透水路面系统的堵塞动态[2],提出了一种路面积水流出动态的可视化研究方法,解决了路面单位时间流出量的评价指标问题. 然而现有的水文模型缺乏实时性模型的介入,局限性较大,张响亮等人的研究提出了使用岭回归的机器学习模型来预测积水量数据[3],但未考虑到外部因素如温度的影响.综上所述,水文模型收到多种外部因素影响,存在较大局限性.

1 研究方法及过程

路面单位时间积水深度预测分为单位时间的净流入量与净流出量两部分.净流入量受到降雨量与地势的影响,通过对历史数据的降雨量与雨水净流入量进行建模,可以获得道路雨水的净流入量预测数据.积水的净流出量受到道路内因与外因的影响,内因包括地面沥青渗流、井盖排水量等因素,外因包括温度、空气流速.实验采用多组嵌入式传感器采集降雨天气下,单位时间降雨量及地面积水深度数据.对于道路的主导内因(井盖排水量),当井盖受到堵塞时,即已达到最大排水体积时,道路排水会受到极大影响.对于道路的主导外因(外界温度),嵌入式系统通过温度传感器数据进行判断.嵌入式系统根据阻塞状况及温度动态改变当前的预测模型,其技术路线如图1所示.

1.1 数据集获取及处理

采用一组传感器来获取相关数据,使用一个光学雨量计,三个水深度传感器分别来采集降雨量与当前路段积水深度数据,同时使用一个温度传感器采集当前室温.对温度进行划分,在四个不同温度划分的降雨天气下,每个不同温度划分下采集100个单位时间光学雨量计数据及其100个三个水深度传感器数值,降雨结束后,采集100个阻塞状态与非阻塞状态下连续单位时间的地面积水深度,再收集连续降雨时间内的30个单位时间降雨量及积水深度数据,作为模型验证集.

图1 技术路线

1.1.1 积水深度处理

取两个单位时间内积水深度的差值,作为上一单位时间积水深度的雨水流出量.根据Luo,Wenting等[4]以及宗星宇等[5]的研究,地面的积水深度模型中传感器具体位置如图2所示.

图2 一般道路刨面图及传感器放置

地面的积水深度可以表示为多个地点深度采用的取极值的方法.对与实验获得的三个传感器数据值s1,s2,s3,路面的积水深度可以近似表示为

s=max{s1,s2,s3}.

(1)

1.1.2 雨水净流出量处理

道路积水净流出量、井盖排水量是测量单位积水流出量的关键参数[6],当井盖处于阻塞状态时,道路排水只能通过积水蒸发与渗流等方式,而积水的单位时间蒸发量与道路路段的空气平均温度紧密联系.微观的因素,如道路渗流、蒸发等,可以通过当前积水深度与单位时间的流出量反映出来.路段的平均温度与季节紧密相连,根据不同季节效应划分4个不同的温度分布,如表1所示,同时考虑井盖的阻塞效应.

表1 温度模式及阻塞状态划分

通过计算净流出量,可以判断排水井盖是否处于最大排水量状态,当总排水量大于井盖设计排水量,可认为进入了阻塞状态,查阅相关井盖排水标准可知max=4 000 cm2.

∑EO>max.

(2)

对于单位时间的积水流出量,在无雨水继续输入的条件下,可以使用当前积水深度与下一单位时间积水深度差值进行计算.单位时间雨水净流出量计算公式为

(3)

1.1.3 雨水净流入量处理

考虑到雨水在流入过程中,部分雨水会随着井盖及蒸发效应、渗透效应流失,本实验首先拟合出雨水的净流出量,雨水的净流入量计算公式为

ROi=hi+1-hi+EOi,

(4)

式中,ROi为i时刻的单位时间水净流入量,hi+1与hi分别为i+1时刻地面与i时刻地面积水量,EOi为i时刻单位时间雨水净流出量.

1.2 积水深度计算

设从单位i=0时刻开始计算,单位时间的积水深度可以由雨水净流出量与雨水净流出量的差值得出,记为HYt0为t0时刻地面的积水深度,HYt0的计算式可表示为

(5)

1.3 模型方法

路面积水深度包括单位时间雨水流入量与流出量两个指标.观察路面现有积水量与单位时间积水流出量的关系,降雨量与雨水流入量的关系,发现其存在形态各异的非线性特征.为充分表征这些特征,采用局部加权线性回归方法(locally weighted liner regression,LWLR)预测路面积水深度随时间变化的分布.LWLR是一种非参数的机器学习类算法,每预测一个新的样本x时,均需基于已有训练样本拟合出新的回归系数θ,进而得到输出.单个样本x的特征矩阵即输入数据表达为

x=[x1,x2,…,xn],

(6)

式中,n为每一个训练样本的特征数量.训练样本集的特征矩阵为

(7)

训练样本的标签矩阵为

(8)

式中,m为训练样本数量.x对单个新样本的预测结果为

(9)

式中,回归系数θ通过对测试样本集进行拟合得到,解析解为

θ=(XTWX)-1XTWY.

(10)

高斯核为

(11)

式中,W为m×m对角线矩阵;w(i,i)作为W的对角线元素,是第i个训练样本的权重值,范围为(0,1];k为影响高斯核特性的参数.高斯核的基本特性是令距离测试样本较近的训练样本权重较高,使其对线性回归结果的影响较大;反之亦然.k值越高时,远距离的训练样本的权重下降较慢.通过对一系列k值进行交叉验证(cross validation),可以确定具有最佳模型泛化能力的k值[6].

对单位时间降雨量与单位时间雨水流入量关系进行建模时,以单位时间雨水流入量作为样本标签,那么单个样本x的特征矩阵为

(12)

式中,l为单位时间降雨深度,单位mm/h.

对单位时间雨水流出量与路面现有积水量进行建模时,以单位时间雨水流出量为样本标签,则单个样本x的特征矩阵为

(13)

式中,h为路面现有积水量,单位mm/h.

2 实验与分析

2.1 单位时间雨水流入量建模

实验选择路段的降雨量与单位时间雨水流入量的建模结果及其拟合残差如图3所示.单位时间降雨量与单位时间雨水流水量呈明显的正相关,当降雨量逐渐增大过程中,单位时间雨水流入量增加的速率逐渐降低,这或许与地面地势有关.使用LWLR算法对其进行建模,残差平方和约为0.977 3,没有出现过拟合或欠拟合的线性,拟合度较好,参数k经交叉验证确定为10.这与高维英等的研究结果高度一致[7].

图3 单位时间雨水流出量与降雨量的关系

2.2 单位时间雨水流出量建模

训练样本现有积水量与雨水流出量的关系,如图4所示,结果表明,当室外温度很低的情况下(Typ1),未阻塞状态下,单位时间雨水流出量随着积水量的下降而呈现出下降趋势,当室外温度逐渐回升的情况下,单位时间雨水流出量随着积水量的减小可能会先出现一段增加的趋势,随后逐渐减小,并且温度越高,其单位时间蒸发量越大.非阻塞条件,即井盖排水通畅的条件下,大部分雨水由井盖流水排出,因此非阻塞条件的排水要超前于阻塞状态,更早出现峰值,而阻塞条件下,即井盖排水达到极限,或该路段没有排水井盖,大部分雨水通过微观作用渗流与蒸发作用排出,其排水效率较慢,排水相对滞后.

实验现象表明,单位时间雨水流出量与路面现有积水量具有明显关系,它能反映道路及环境对排水的影响,基于路面现有积水量建立单位时间路面积水流出量的预测模型是可行的,能达到预测单位时间路面积水量的目的.

使用上述局部加权线性回归方法对单位时间雨水流出量进行建模时,考虑到不同温度模式以及不同状态下的非线性特征各异,应用LWLR建模时对各个模式进行不同k值的交叉验证.通过多次运算下获得最优的k值,结果如表2所示.

图4 路面现有积水量与单位时间积水流出量的关系

表2 预测单位时间雨水流出量的k值

2.3 积水量预测效果分析

图5为单位时间积水量的预测结果,测试集中的数据为一离散连续时间内的采集数据,真实值和预测值的范围分别在8.7～42 cm、10.9～46 cm,模型较好的预测了路段中,随着降雨量的增加,路面积水深度的变换规律.总测试误差约15.85%,测试样本的误差相对稳定.其原因在于降雨具有一定随机性,使得其单位时间路面积水深度与真实值会出现一定偏差.但整体来看,预测值能很好地跟随真实值的变化.

图5 测试样本的单位时间降雨量预测结果

3 结语

本研究以许昌市城区为研究对象,通过“单位时间降雨量-单位时间积水蒸发量-单位时间路面积水量预测模型-结果预测/验证”的建模思路,提供了一种基于嵌入式传感器结合机器学习算法的路面积水量预测算例。结果如下:

(1)预测结果总体误差为15.85%,均方差为5.09 cm,该数值表明,使用该LWLR模型的降雨量预测效果相对较好.

(2)单位时间降雨量与单位时间雨水流水量呈明显的正相关,当降雨量逐渐增大过程中,单位时间雨水流入量增加的速率逐渐降低,路面现有积水量与单位时间流出量总体呈现负相关,存在局部出现正相关的情况.

(3)局部线性加权回归的准确性取决于输入结果的准确性及稳定性,以及训练的k值准确性等.若使用更优的数据,误差可能更小.此外,使用嵌入式传感器配合机器学习算法预测路面积水深度,可以有效反应积水量的变化趋势及具体数值.