PBL在信号与系统课程教学中的应用

武红玉

(许昌学院 电气与机械工程学院,河南 许昌 461000)

信号与系统是许昌学院电气信息类专业重要的一门专业基础课程,在整个学科体系中起着承上启下的重要作用.基于该门课程理论概念抽象[1],公式繁多,理论与实践联系又很紧密的特点,传统教学又采用满堂灌的填鸭式教学,学生都是被动接受,缺乏互动,导致学生对该课程知识点掌握不清晰,很多学生出现学习效率低,甚至出现厌学情绪.因此如何解决信号与系统课程中存在的弊端,提高学生主动学习的积极性,和学生综合运用知识解决实际问题的能力作为改革目标,以此达到创新型人才培养的目的,满足工程认证背景下创新人才培养方案中对人才培养和毕业的新要求.

本文提出的以“学生为中心”的混合式教学PBL(问题导向式)的教学模式,通过构建线上线下教学体系,打破了时间和空间限制,使得学生根据自身情况随时随地学习,突出学生学习的自主性,PBL采用以学生为主体的主动式教学模式[2],以多个问题作为引导,启发学生通过课本、图书资源、网络资源等途径解决问题,从而掌握知识,充分调动学生的主观能动性,提高课堂效率和学习成效,利于学生培养学习思维、思考和解决问题的能力以及工程实践能力.

1 基于PBL的信号与系统教学设计过程

1.1 构建线上线下教学体系设计

由于信号与系统具有理论与实践应用结合紧密的特点,因此在进行课堂教学时,教师应该有意识的将课程内容提炼出与工程应用相关的问题情境,从提炼出的问题出发引导学生去思考,通过小组探究、讨论等方式分析和解决问题,让学生感受到学习的快乐,加深对信号知识的理解和掌握.为调动学生的学习积极性,充分利用现代教育技术进行教学方法和手段的创新,采用线上线下混合式教学模式,该模式采用课前、课中和课后三个环节进行设计.

课前老师通过学习通等平台推送相关学习视频,发布学习任务[3].学生利用手机和电脑等电子产品通过老师发布的学习视频预习相关的课程内容,明确课程目标.并通过设置课前讨论互动等环节来促进学生自主学习,鼓励学生勇于表达自己的观点,培养学生的自学能力和团队协作能力.

在课中,按照教学大纲推进教学的同时,结合线上预习内容对核心知识点进行答疑与深入扩展,课堂上老师通过设计的案例进行引导,启发学生思考、分析解决问题,培养学生的工程思维能力.同时,要善于挖掘课程思政内容,课堂上可以以提问的方式、播放视频方式、学生互评、教师点评等评论的方式将课程思政引入课程内容,让课堂活跃起来,使学生思维活起来[4].

课后通过思维导图等工具进行课堂知识总结,并通过学习通平台发布的测试、作业等来查缺补漏,并设置有课后讨论,在巩固所学的同时提升知识的应用能力,实现教学相长.具体课程设计如下图1所示.

图1 线上和线下体系构建

1.2 “时域取样”的 PBL教学实施过程

取样定理在信号与系统中占有极其重要的地位,是信号与系统的重点和难点,为连续信号与离散信号的相互转换提供了理论依据.但由于该知识点数学推导过多,很容易被学生误认为是数学知识,而忽视其物理意义和工程应用,因此本文采用PBL教学法进行设计,提出问题展开教学.

在课前,老师通过学习通等线上平台发布取样定理的相关学习资料,以及利用慕课等平台推送该节课的学习视频,让学生通过自学来拓展知识.并引导学生讨论现实生活中有哪些数字产品和模拟产品?两者的区别是什么?为什么现在的产品都是数字化的呢?通过对实际生活中的现象的探讨,引发学生课前的学习兴趣,有助于培养学生自学能力和团队合作的能力.

在课中,教师通过课堂提问冲激序列的傅里叶变换、卷积定理的相关性质等知识点来了解学生的学习和掌握情况,在讲解取样定理前,老师通过播放我国数字技术发展与应用的相关视频,激发学生的民族自豪感以及爱国主义热情,把社会主义核心价值观融到本节课程中.同时引导学生思考我们为什么要发展数字技术?如何发展数字化?因此拟由“数字化”及其优势导入本节内容,在此过程中,教师是组织者,引导者,启发学生去思考、分析.由此引出模拟信号进行数字处理的第一步就是要进行时域取样.

“抽样”是连续信号的离散化,要解决的第一个问题是如何建立抽样的概念, 以理想取样为例,引出采样信号的公式(1)所示.

(1)

其中f(t)为模拟信号,δTs(t)为冲激序列,在实际应用中,连续时间信号的取样是由A/D转换实现的,模拟信号f(t)通过一个电子开关,电子开关s(t)每隔时间Ts闭合一次,教材中为了简 化 问 题,采 用 理 想 取 样 模 型δTs(t)代替开关函数[5,6].

教师通过引导学生利用冲激信号的取样性,启发学生得出采样信号的表达式,通过公式(1)看出,采样信号是离散化的模拟信号,同时要引导学生明白取样的要求是希望采样后的样本能够完整地反映总体的特征,那我们如何才能保证有限的样本能反映信号的原有特征呢?从时域角度我们只能看出采样信号是离散化的模拟信号,并不能直接看出采样信号能否携带原有信号的信息,教师启发学生从频域角度分析,根据傅里叶变换的卷积定理、冲激序列的傅里叶变换等相关知识,引导学生多视角分析问题,培养学生敢于探索与创新的精神,同时利用信号时域与频域的对应关系,可以得出采样信号的频谱与模拟信号的频谱关系如下公式(2)所示.

(2)

由此可以得出采样信号的频谱是以模拟信号的频谱以采样频率ωs进行周期延拓的,那么在模拟信号频谱周期化的过程中会存在哪些情况呢?以问题为导向,层层深入,使学生的思维处于积极主动的状态,启发学生思考讨论得出:ωs>2ωm,采样信号周期化过程中不会发生混叠,ωs<2ωm,采样信号周期化过程中发生混叠,教师在引导学生主动思考的同时,也让学生明白了抽样的概念以及抽样间隔的确定是该取样的核心,也是影响信号能否恢复的重要条件,同时也活跃了课堂气氛,让学生在轻松的氛围中掌握了时域取样定理.

最后通过播放图像文件,使学生直观感受到取样间隔较大时,图片效果有点模糊,取样间隔较小时,图片的效果与原图片相比较,差别不大,自然地,学生就理解了取样间隔如何取更合适.

在课堂中,为了让学生更形象直观的学习时域取样定理,改变传统的枯燥的教学模式,本作者在教学中引入MATLAB仿真软件,让学生思考和讨论在仿真软件中验证相关知识点,提高学生解决问题、分析问题和解决工程能力问题.图2、图3为学生自行设计的语音信号为例的抽样仿真,其中,原语音信号的采样频率fs=44 100,2∶1的减抽样频率fs1=44 100/2=22 050,15∶1的减抽样信号频率fs2=44 100/15=2 940.由图2的频谱图可知,本音频信号上限频率为2 000 Hz左右,根据采样定理,抽样频率至少为4 000 Hz才能不失真.观看图3,对两抽样信号的波形和频谱进行对比,可以看出15∶1的减抽样信号频谱图发生严重的失真,而2∶1的减抽样信号频谱基本不失真,刚好验证了采样定理的正确性.

图2 语音信号的波形和频谱

在讲解信号的恢复时,让学生自行分组,可以6-7人一组,让学生分析讨论信号取样在满足取样定理的前提下,如何把采样信号恢复成原始信号,滤波器的参数如何选取?让学生深入交流,自行在图书馆或网上查找资料,完成该知识点的学习,老师随机从每个小组中抽一个学生进行课堂讲解,随后老师可以针对学生讲解的知识进行提问,以此来了解学生掌握情况,讨论结束后,老师和学生可以对学生讲解的情况进行评价和总结.

课后老师通过学习通等平台发布相关知识点作业、测试来考查学生学习情况,巩固学生课堂上所学的内容,并在课后线上平台设置讨论环节:许多实际工程信号不满足带限条件,这个情况下如何应用采样定理?对于目前5G高频信号是否要根据时域采样定理来采样呢?让学生自主思考取样定理在实际生活中的工程应用,使学生在掌握专业课基本理论的同时,运用于解决工程实际问题,从而达到兴趣与学习有机结合,提高学生自学能力和解决实际问题的能力,帮助学生树立尊重知识,尊重科学的理念,践行社会主义核心价值观.

图3 抽样信号的波形和频谱

2 教学效果

期末考试根据课程目标,加大工程应用能力的考核,下图4是2021级电信本2班学生期末考试的成绩分布图,从图中看到不及格人数只有4人,占比9.76%,学生成绩基本符合正态分布。由此可以看出采用PBL教学,学生能够较好掌握信号与系统的基本理论知识,学生的工程应用能力也大为提升,达到预期的教学目标.

图4 2021级电信本2班学生成绩分布图

教师对21级电子信息工程专业120名学生关于采用PBL学习效果进行问卷调查,结果如下表1所示.

表1 关于PBL的问卷调查表

通过问卷调查,发现学生对于采用PBL方法教学的认可度较高,有很强的学习兴趣与积极性,提高学生学习的参与度,有利于培养学生综合能力,提高了教学质量.

3 结语

PBL教学法不同于以往传统的被动式教学法,PBL采用以学生为主体的主动式教学模式,以多个问题作为引导,学生通过课本、图书资源、网络资源等途径解决问题,从而掌握知识,并且将学习过程和成果与大家分享,利于学生培养学习思维、思考和解决问题的能力,以及表达能力、团结协作等综合素质.