基于落球法原位测试人工冰场冰面硬度的方法研究

杜 锋，洪 平，柯 鹏

（1.北京航空航天大学 交通科学与工程学院，北京 100191；2.北京体育大学 校党委，北京 100084）

1 研究背景

顺利举办2022年北京冬奥会对中国意义重大，一方面有助于彰显国家综合实力和提升国家形象，另一方面有效地促进我国体育事业的蓬勃发展，为实现中华民族伟大复兴提供了重要助力。本届冬奥会会对中国产生深远影响，参会运动员的赛场表现也受到极大关注[1]。对冰雪竞技运动而言，操控冰刀或雪橇与冰雪表面发生接触运动每时每刻都在发生，几乎决定了所有冰雪比赛项目的成绩[2]。在这一接触过程中，冰刀或雪橇在冰雪表面的接触状态将决定其在该表面的运动受力状态。而冰雪表面的硬度作为一个基本力学参量，决定了冰刀或雪橇的接触状态，因此这一参量几乎对所有冰雪比赛项目都产生了决定性作用。

冰面硬度对冰上运动项目的影响主要包含两方面：一是影响冰刀同冰面的摩擦系数。过软的冰面会导致接触面积增加和摩擦系数增大[3-6]，从而导致发生相对运动时的摩擦力增加，影响运动员的成绩。二是影响冰刀在冰面的切力过程。过硬或过软的冰面均会导致冰刀的切力效率下降，降低运动员对速度调节的效果和运动员对运动方向切换的操纵效能，增加转弯难度，甚至导致运动员摔倒受伤，威胁到运动员的人身安全。造成这些影响的根本原因在于冰面硬度决定了冰刀在冰面的切入深度，过软的冰面导致冰刀切入深度过大，接触面积增加，同时导致冰刀所受的侧向抵抗力不足，切力性能下降；过硬的冰面则会导致冰刀切入深度不足，容易产生打滑，切力性能同样下降。由此可知，冰面硬度作为冰体的基本参数，在调控冰刀与冰面的接触运动中发挥了重要作用，因此准确、定量地对冰面硬度进行测量，对于揭示冰刀在冰面上的运动状态和提高冰刀在冰面上的操纵性能尤为重要。

国内外学者对冰面硬度的研究已持续数十年，并在近年来进一步受到广泛关注[3，7-12]。早期对冰面硬度的研究，集中在缓慢或准静态加载条件下硬度随冰体温度的关系上[7]，后来的研究发现，测试过程中的动态加载效应也会对冰体的硬度产生显著影响[3,10-11]。在缓慢加载过程中，冰体硬度随加载时间的演化过程基本符合金属的蠕变演化模型，表现出较低的硬度[7]。然而当加载时间较短时，金属的蠕变演化模型则不能用来描述冰面的动态硬度，这表明冰面的动态硬度演化机制并不符合受扩散效应调控的蠕变过程[12]。实际上，硬度并不是一个材料的固有参数，硬度本身也受到多种因素的影响[13-15]。对于冰体而言，除了加载时间外，影响硬度的主要因素还包括测试方法、冰体的晶粒尺寸及分布、冰体的温度、环境湿度等[12]。鉴于这些复杂因素的耦合作用，目前文献体现的冰体硬度值存在巨大差异，比如基于实验测试的硬度值约为15 MPa[12]，而基于原子模拟的硬度值则达到300 MPa 量级[8]。即使统一采用球形压头的测试方法，在同一冰体温度下测得的硬度值也存在较大的差异[3，10,12]。这些研究表明，冰体的硬度是一个明显受到冰体品质影响的力学参量，受到多种参数的耦合影响。虽然在制冰过程中可以调控温度和厚度，在一定程度上来维持运动冰场冰体的一致性，但是冰体的晶粒大小和分布本身就具有随机分布的特点[16]，导致冰面硬度在空间上也可能存在巨大差异，这也是不同文献体现的冰面硬度存在巨大差异的主要原因。实际上对于竞技用冰场冰体而言，运动员凭借滑行经验和滑行体感已经能够感觉到不同冰面品质的差异，其中的一个重要原因就是冰面硬度在空间上存在差异。为此，原位、快速和准确高效地表征冰面硬度对于冰场品质的监测尤为重要，然而目前国内对训练及比赛用冰场的硬度测试研究仍然比较缺乏。本研究以备战2022年北京冬奥会冰上运动某训练场馆的冰面为对象，基于落球法来测试冰面硬度，对比研究了采用弹坑表面直径和弹坑深度来测算冰面硬度的测量精度，通过对落球大小和落球高度的调节来观察动态冲击效应对冰面硬度的影响。

2 实验原理与方法

硬度表征了材料抵抗塑性形变的能力。根据接触面形状和加载方式不同，硬度测试分为多种方法，其中落球法是一种简单直观和快速的测试方法，适用于对宏观均质材料的原位动态测试[12]。将测试用钢球从一定高度落下，钢球会以一定速度作用于材料表面并使材料发生塑性变形，从而形成弹坑。弹坑的大小与钢球冲击材料表面的能量有关，并以此定义冰面的硬度ph[12]：

式中E 是钢球的能量，此时为重力势能E ＝mgh，其中m 是钢球的质量，g 是重力加速度，h ＝h1－h2是钢球的有效冲击高度，h1和h2分别是钢球的初始高度和反弹高度；V 是弹坑的体积，可以根据弹坑截面直径d 或弹坑深度δ 进行计算，其计算式分别如下：

式中R 是钢球的半径。在实验中可以观察到，当钢球作用于冰面时，钢球的反弹高度h2一般远小于初始落球高度h1，因此钢球的有效冲击高度h可以近似采用初始落球高度h1，即可有h ＝h1。由于落球的有效冲击高度h 决定了落球的冲击速度，所以冰面在发生塑性变形过程中的应变率取决于落球的有效冲击高度h 和落球的半径R。由此可知，基于落球法测试的冰面硬度实际上是冰面的动态硬度，包含了动态冲击效应，这与运动员在冰上滑行过程中，冰刀同冰面的动态接触状态一致。

基于公式（1）～（3），取冰面硬度的典型值15 MPa[3,12]和钢球的密度7.8 g/cm3，可以计算弹坑表面截面直径d 和弹坑的深度δ 与钢球的有效冲击高度h 的关系，见图1。从中可以看出，在落球有效高度h≤1 m 时，弹坑的截面直径d 一般可以达到钢球半径R 的40%以上，与钢球的尺寸处于同一量级，而弹坑的深度δ 则比钢球的半径R 小一个数量级。

图1 弹坑表面截面直径及深度与钢球有效冲击高度的关系Figure 1.Relationship between the cross-section diameter and depth of the crater surface and the effective impact height of the steel ball

3 结果分析与讨论

3.1 是弹坑表面直径还是弹坑深度

理论上，如果采用同样测量精度的方法来测试不同尺寸，那么测量较大尺寸的相对误差会小于测量较小尺寸的相对误差。基于图1的结论可知，采用测量弹坑表面直径的途径来测算冰面硬度的精度应该会优于采用测量弹坑深度的途径来测算冰面硬度的精度。然而在实际测试中，我们发现对弹坑表面直径的测试存在较大误差，其原因是弹坑表面边界位置难以准确确定，这是由弹坑表面边缘的冰面破碎现象所致。该测试误差将为冰面硬度的测试带来很大的不确定性。图2（a）展示了采用直径为45 mm 的钢球（304 不锈钢）从高度为0.9 mm 的位置释放后在冰面形成的弹坑形貌，并对弹坑的表面轮廓进行了拟合，拟合的直径分别是13.20 mm、17.87 mm 和23.44 mm。采用不同的弹坑表面直径可以计算得到不同的冰面硬度值，从图2（b）可以看出，基于图2（a）拟合的弹坑表面直径计算的冰面硬度值分别为48.91 MPa、14.13 MPa 和4.58 MPa。这表明冰面硬度的测算精度明显依赖于弹坑表面直径的准确度，当弹坑表面直径存在较大误差时，计算的冰面硬度可能存在数量级的差别。由此可以看出，由于弹坑表面边缘破碎问题，见图2（b）插图，对弹坑表面直径的拟合存在较大的误差，这会对冰面硬度测试带来显著的测量误差。

图2 基于弹坑表面直径测试冰面硬度的误差分析Figure 2.Error analysis of testing ice hardness based on crater surface diameter

鉴于通过弹坑表面直径来测试冰面硬度存在较大不确定性，本文提出通过测试弹坑深度来测算冰面的硬度。具体来说，可以基于公式（1）和（3），考虑钢球的体积与半径的关系，得到冰面的硬度，如下式：

在实验中，一旦获得弹坑深度δ，便可以根据方程（5）确定弹坑的无量纲深度，然后根据方程（4）计算冰面硬度。

采用游标卡尺对图2 的弹坑最大深度进行测量，并根据方程（4）和（5）计算冰面硬度，计算结果为20.15 MPa。对比该值和图2（b）的测算结果可以看出，采用弹坑表面直径测算的硬度跟采用弹坑深度测算的硬度存在明显差别，其原因在于弹坑的表面直径测量误差较大，不适合用于测试冰面硬度。因此在后续的研究中，统一采用弹坑深度来测算冰面硬度。实验测试的步骤，见表1；使用的钢球材质是304 不锈钢，其相关参数及取值，见表2。

表1 实验步骤Table 1 Experimental procedure

表2 实验参数Table 2 Experimental parameters

为了分析基于弹坑深度来测算冰面硬度的可靠性，研究基于表1 的实验步骤对某冰场的冰面硬度做了系统测试。在该冰场选择了18 个测点，测点分布见图3（a）。针对每个测点，选择有效的冲击高度为0.3 m，测试了对应的冰面硬度值，结果见图3（b）。可以看出，每个测点的硬度值均在15 MPa 附近，其标准差一般小于2 MPa。这一方面表明该测试方法具有良好的可靠性，针对同一测点位置可以获得重复性较好的结果，另一方面说明整个冰场的硬度值较为均匀，该冰场的冰面硬度在空间上具有良好的一致性。试验表明通过测试弹坑深度的方法在原位测试冰面硬度的过程中具有良好的测试一致性，是一种可靠的硬度测试方案。

图3 冰场测点分布和对应的冰面硬度Figure 3.Distribution of ice field measurement points and corresponding ice hardness

3.2 冲击效应

为了研究动态冲击效应对冰面硬度的影响，以该试验冰场的某一固定测点为对象，采用不同半径的落球从不同高度作用于冰面，然后根据弹坑深度来测算冰面硬度。实验中，钢球的半径分别为15 mm 和22.5 mm，分别从高度0.3 m、0.6 m 和0.9 m 的位置落下，由此测得的冰面硬度，见图4。

图4 不同钢球半径和落球高度的冰面硬度测试结果Figure 4.Ice hardness test results for different steel ball radii and drop heights

从图4 中可以看出，采用不同大小和不同高度测得的冰面硬度值为16～25 MPa，考虑到测试的冰面温度在-3～5℃，该硬度范围跟文献体现[3,12]的冰面硬度范围一致，表明该方法测试冰面硬度具有可靠性。另外，采用钢球的尺寸较小和落球高度较大均会导致测量的冰面硬度值较大，这是因为在这两种情况下，弹坑形成过程中的动态效应较强，应变率较高，由于应变率的强化效应，致使冰面表现出较大的硬度。这与前人的实验结论一致[3,11]，表明冰面硬度也具有相当的应变率强化效应。

为了使得基于落球法测试的冰面硬度可用于描述冰刀在冰面的动态接触状态，落球高度需要根据冰刀在蹬地过程中的动态接触速度进行标定。一般而言，运动员在蹬地过程中，冰刀接触冰面的速度一般在2～2.5 m/s。由此可以确定落球的高度范围应在0.204～0.319 m，可以选择固定的落球高度h ＝0.3 m 来原位测试冰面的动态硬度，并以此来衡量各个冰场的硬度特性。

4 结论与建议

4.1 结论

1.采用落球法可以原位、准确和高效地获得冰面的硬度。虽然落球在冰体表面形成的弹坑截面直径跟落球的半径相当，有利于对其测量，但是由于弹坑边缘破碎问题，弹坑表面直径测试误差较大，测算的硬度值具有极大的分散性。

2.基于测试弹坑深度的方法测算的冰面硬度值具有很好的一致性，因此选择通过测量弹坑深度来计算冰面硬度具有更高的测试精度。

3.冰面硬度具有应变率强化效应，采用较小的钢球和较大的落球高度测得的冰面硬度较大。在评判冰面硬度时，可以参考冰刀在蹬冰过程的接触速度来选择落球高度，一般可以选择固定的落球高度h ＝0.3 m 来原位测试冰面的动态硬度。

4.2 建议

1.冰面硬度对运动员在冰面的滑行状态具有决定性的影响，因此有必要建立可量化的冰场品质特性评估标准。

2.采用落球法来测试冰面硬度具有科学原理清晰、一致性好、操作简单、可原位和快速定量的优势，适用于对冰场硬度的原位和动态测试。

3.采用弹坑深度测算冰面硬度的方案，结合运动员蹬冰的速率设定落球测试高度，具有对冰体损伤小、检测速度快等优势，建议成为对冰场硬度测试的标准化手段，应用于对运动冰场品质的量化评估。