基于S-CO2的燃气机余热回收系统研究

方振昌，董新宇，唐新程，吕 钊，乔信起，王林涛，孙春华

(上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240)

工业生产过程中的余热回收是促进能量高效利用和减少CO2排放的重要途经之一.据IEA 预测，天然气需求量将会持续增加[1]，而天然气发动机排气中的余热占燃料总能量的29%以上[2-3]，因此亟需开展燃气机余热回收系统的研究.在各项技术中，SCO2(超临界CO2)动力循环是回收排气余热的有效的方法.

起初，S-CO2动力循环主要应用于核电[4]和太阳能发电[5-6]，随着S-CO2技术的发展，现已逐步拓展至燃气轮机[7]和内燃机[8]余热回收等领域.S-CO2动力循环的研究主要集中于循环构型设计、运行参数与印刷电路板式换热器的优化设计、经济可行性和系统动态性能研究等[9].Crespi 等[10]阐述了闭式S-CO2动力循环的基本原理，对42 种独立构型的循环和38 种联合构型的循环进行了总结和比较.结果显示，独立循环的平均效率为 40%，联合循环的平均效率为50%～60%.Cho 等[11]研究了多种联合循环构型在汽轮机余热回收上的应用，结果显示系统的净功率达到了139.9 MW，但联合循环构型存在占地面积大、投资成本高的缺陷，无法应用于空间受限的场所.随后，Kim 等[12]将S-CO2动力循环用于垃圾场填埋气驱动的燃气轮机余热回收中，分析了9 种传统循环构型的热力学性能，但没有分析 㶲损失和经济性.同时Kim 指出，大多数传统构型存在热效率偏低、构型复杂、操作困难的问题.为此，Hou 等[13]提出了一种SCO2动力循环与有机朗肯循环组合的余热回收系统，虽然该系统的 㶲效率达到了62.23%，但是系统构型复杂、占地空间较大.最近，Yang 等[14]首次运用超结构法协同优化了S-CO2动力循环构型与运行参数的，得出了分别适用于热源温度为 400 ℃、500 ℃和600 ℃的热力学最优构型，但这些构型过于复杂.在内燃机余热回收利用方面，Shu 等[15]研究了多种传统S-CO2动力循环构型的适用热源范围，提出了适用于不同温度的循环构型选择图，但此种方法仅适用于热源相对稳定的场合.为此，Wu 等[16]提出了一种应用于内燃机余热回收的单级压缩、多级膨胀的循环构型，热力学优化结果显示，此种循环构型比简单回热循环的输出功率高 26.3%，最佳操作压力降低13.2%，但是Wu 等人提出的循环构型分流支路过多，在实际应用中可能存在操作困难的问题.

S-CO2动力循环的经济可行性研究较少，直到2017 年才出现了主要循环部件的经济性研究[17].随后，Manente 等[18]研究了排气温度对4 种传统循环构型经济性的影响.结果显示，余热回收系统的总回收率随排气温度而升高，S-CO2动力循环的投资为2 475～2 770 美元/kW.

总之，余热回收是S-CO2动力循环的重要研究方向，但是传统S-CO2动力循环存在操作困难、净功率低、投资成本高的缺陷；此外，目前大多数学者仅研究了循环的热力学性能，而缺乏热力学与经济性的多目标优化研究.因此，亟需构建一种构型简单、性能优越、适用于燃气机余热回收的S-CO2动力循环.针对此问题，本文提出基于分流膨胀循环的余热回收系统，对其进行详细的参数研究，并利用帕累托前沿法对系统进行热力学性能和经济性多目标优化，以便进一步提高燃气发动机的能量利用率.

1 燃气机余热回收系统

1.1 系统构型

图1 为本文基于分流膨胀循环的余热回收系统，该系统由4 个换热单元、2 台涡轮机及1 台压缩机组成.S-CO2在临界点处的热容随温度变化较大，回热器容易出现热容不匹配的问题[19]，因此本文在压缩机后设置分流器，将一部分低温CO2重新分配，以此达到平衡回热器两侧热容的目的.分流膨胀循环具有主、次两条回路，主回路的流程：高压CO2首先经流股7 进入回热器，吸收高温侧工质的热量，然后经流股8 进入加热器1 吸收发动机高温排气的热量；随后高压高温的CO2在涡轮机1 中膨胀做功；随后CO2经流股2 进入回热器高温侧，然后在冷却器中冷却到CO2临界点附近(32 ℃)；低温低压的CO2经流股5 进入压缩机，由压缩机加压后再次分流至流股7，完成主回路过程.次回路的流程：高压CO2经发动机冷却水预热后，进入加热器2 吸收发动机排气中剩余的热量，然后经流股11 进入涡轮机2 膨胀做功；次回路中流股12 与主回路中流股2 汇合形成流股3，共同完成回热、冷却和压缩过程，经压缩机加压后再次分流至流股9，完成次回路过程.

图1 基于分流膨胀循环的余热回收系统Fig.1 The system of split expansion cycle waste heat recovery

在分流膨胀循环中，回热器起到了两方面的作用：一是涡轮机出口的CO2仍具有较高的热量[20]，回热器能使其得到充分利用；二是加热器往往存在负荷过大的缺点，回热器能够对CO2进行预热，以此来降低加热器负荷.此外，次回路中包括对发动机冷却水的热量吸收的过程，对CO2起到了预热作用.

1.2 燃气发动机参数

本研究使用1 MW 分布式电站中MTU 12 V4000 GS 型天然气发动机，标定工况下的主要参数列于表1.由于发动机排气品位高(445 ℃)和能量大(占燃料总能量的34.6%)，回收这部分能量有利于节能减排.发动机冷却水的出口温度为90 ℃，可用来预热次回路中的CO2.

表1 MTU 12V4000 GS型天然气发动机运行参数Tab.1 Operating parameters of the MTU 12V4000 GS engine

2 研究方法

2.1 假设和约束条件

为简化计算，需要假设几个约束条件.在本文中，假设余热回收系统处于稳定状态，分流膨胀循环中的CO2始终保持超临界状态；假设环境温度T0和压力p0分别为25 ℃和101 kPa；压缩机进口温度与出口压力分别为32 ℃和27.6 MPa[13]；忽略管道和发动机排气的压力损失，并假设CO2在换热设备中的压力损失为常数，约为通过每个换热设备压力的0.5%[12]；涡轮机和压缩机的等熵效率为常数，分别为90%和85%[11].燃气机余热回收系统各设备的建模技术参数如表2 所示.

表2 燃气机余热回收系统的技术参数Tab.2 Technical parameters of the waste heat recovery system

2.2 余热回收系统仿真模型

根据热力学第一定律，表3 展示了余热回收系统中主要部件的热力学方程.在此基础上，本文使用Matlab 软件建立余热回收系统仿真模型，并调用Refprop 软件计算CO2和发动机排气的热力学性质.图2 显示了仿真模型的计算流程，具体步骤如下：首先按照输入条件计算压缩机工况；然后假设回热器高温侧入口条件，计算回热器、冷却器与预热器的工况；随后，计算加热器1 与加热器2 的工况；根据现有条件计算两个涡轮机的工况，可得到回热器高温侧温度的计算值；比较回热器高温侧假设值与计算值，如果误差小于0.000 1，程序运行完成并输出计算结果.

表3 主要部件的热力学方程Tab.3 Thermodynamic equations of the main components

图2 仿真程序的计算流程Fig.2 Calculation flow of simulation program

2.3 热力学分析方法

超临界CO2动力循环效率ηcyc：

燃气机余热回收系统的废热回收效率ηre：

燃气机余热回收系统的总效率ηTOT：

2.4 㶲分析方法

通过㶲E 分析能发现各个系统参数对系统性能的影响规律，从而采取措施进一步提高发动机余热的利用率.

式中：s 为比熵，kJ/(kg·K)；h 为比焓，kJ/kg；e 是比㶲，kJ/kg.

㶲损失：

式中：W-和W+分别是系统对外的输出功和外界对系统的输入功.

分流膨胀循环的㶲效率ηcyc,ex和余热回收系统的㶲效率ηTOT,ex：

2.5 多目标优化方法

本节对燃气机余热回收系统进行经济分析，采用Manente 等[18]提出的成本相关系数U 计算系统的投资成本，如表4 所示.这些成本相关系数与各设备的容量参数线性相关性，即设备成本Ci＝U*A(A 分别为加热器、回热器与冷却器的平均对数温差、涡轮机与压缩机的功率).假设发动机排气的成本为零，电价为79.15 美元/(MW·h)，燃气机余热回收系统的服役年限为25 y.

表4 超临界二氧化碳动力循环中各设备的成本相关系数Tab.4 Cost related coefficients of each equipment

余热回收系统的投资成本CI为系统中各部件成本之和.

S-CO2动力循环的经济成本与净功率密切相关.为平衡系统的净功率和投资成本，本文利用帕累托前沿法优化系统的热力学和经济性能.具体为：将同时取得净功率最大和投资成本最小时对应的工况定义为理想工况，由于理想工况不在系统的实际工况中，因此多目标优化的解为帕累托前沿上最靠近理想工况的实际工况点.

2.6 模型验证

当分流比为0 时，分流膨胀循环实际仅有主回路参与工作，即分流膨胀循环简化为简单回热循环.因此本文按照Kim 等[12]的试验条件，验证了分流膨胀循环的准确性.由表5 知，最大误差仅为0.87%，表明本文建模方法具有很高的准确性.

表5 模型验证结果Tab.5 Model Validation Results

3 结果分析

3.1 参数研究

本文关注的系统性能包括发动机余热回收率、最大输出功、热力学效率和系统的投资成本.为此，研究了操作变量对系统性能的影响.操作变量包括CO2质量流量、分流比x 和涡轮机出口压力pT，如表6 所示.

表6 分流膨胀循环操作变量Tab.6 Operational variables of the split expansion cycle

分流比为图1 流股9 与流股7 质量流量之比.

规定余热回收系统中烟气出口温度 Tgas,out＞140 ℃，以避免酸露点的影响.当Tgas,out＜140 ℃时，气体出口温度低于酸露点，此部分不满足本文的参数条件.

3.1.1 质量流量与分流比的综合影响

图3 显示了当涡轮机出口压力pT＝7 800 kPa时，分流膨胀循环的热力学性能随和x 的变化.

图3 系统净功率和热回收率随和x 的变化(pT＝7 800kPa)Fig.3 Variation ofsystem performance with and x atpT＝7 800kPa

从图3(a)中可看出，余热回收系统净功率呈现出环形分布特征，当固定时，分流膨胀循环的净功率随分流比先增大后减小.这是因为，净功率等于涡轮机输出功减去压缩机耗功；而和pT不变的条件下，压缩机的负荷是固定的；分流比为0 时，回热器低温侧与高温侧的质量流量相等，低温侧热容大于高温侧热容(图4)，此时回热器换热效率低，系统输出功率较小；随着分流比增大，回热器低温侧流量逐渐减小(流股7 的流量减小)，回热器低温侧热容逐渐与高温侧平衡，回热器换热效率逐渐提高，涡轮机的输出功增加，系统净功率提升；分流比增加至最优值时，回热器换热效率最高，涡轮机输出功率最大，即系统的净功率达到最大；随着分流比进一步增大，回热器低温侧质量流量(流股7)进一步减小，低温侧热容小于高温侧，回热器换热效率逐渐恶化，系统净功率出现减小趋势.从图3(a)可以推断出，最佳范围是7 900～8 400 kg/h，分流比范围是0.32～0.36.

3.1.2 质量流量与压力的综合影响

当分流比固定为0.34 时，分流膨胀循环的热力学性能随CO2质量流量和涡轮机出口压力pT的变化如图5 所示.在分流比x 与固定时，净功率随涡轮机压力的变化同样呈现先增大后减小的趋势.这主要是涡轮机、压缩机功率变化与回热器两侧热容变化综合影响的结果.当pT逐渐增大时，由于循环最大压力pC(流股6 的压力)不变，涡轮机输出功与压缩机耗功减小；同时回热器两侧热容逐渐接近，回热器换热效率增大；此时回热器对系统净功率影响效果大于涡轮机与压缩机的影响效果，系统净功率呈现增大趋势.随着pT继续增加，一是由于涡轮机输出功与压缩机耗功进一步减小，二是由于回热器两端热容又出现不匹配问题，综合作用导致系统的净功率逐渐减小.由图5(a)可知，当分流比固定时，使余热回收系统净功率达到较大值的的范围是7 900～8 400 kg/h，涡轮机出口压力 pT范围是 7 800～8 200 kPa.

结合3.1.1 节中的结果可发现，系统净功率取得较大值时对应的、x 与pT的范围分别为7 900～8 400 kg/h、0.32～0.36 和7 800～8 200 kPa.其中对系统性能影响效果最为明显过大，CO2将不满足超临界状态；过小，将导致系统做功能力不足.

图5(b)展示了余热回收系统投资成本随操作变量的变化.投资成本与净功率取得极值的工况基本重合，这说明当系统净功率较大时，系统的投资成本也较大.最大投资成本为60 万美元，对应的净功率179 kW；最小投资成本仅为47 万美元，对应的净功率为163 kW.投资成本与净功率的上下限差异较大，为确定系统的最佳运行参数，有必要进行热力学和经济性多目标优化研究.

3.2 多目标优化分析

根据第3.1 节的中结果，仅以余热回收系统的净功率作为目标函数将导致较高的投资成本，因此本文引入帕累托前沿法对热力学和经济性能进行多目标优化.图6 为余热回收系统多目标优化结果.

图6 多目标优化结果帕累托前沿T-s 图Fig.6 Results of multi-objective optimization Pareto front T-s diagram(tephigram)

从图6(a)中可看出，经多目标优化后，系统的净功率与投资成本分别为174.2 kW、515 482 美元，对应的操作变量为＝7 900 kg/h，pT＝8 100 kPa，x＝0.36.图6(b)为分流膨胀循环的温熵关系图.

图7 展示了燃气机余热回收系统分别在热力学最优和多目标最优工况下的系统性能.可看出，多目标优化后，系统的投资成本和回本年限显著降低.燃气机余热回收系统在两种优化工况下的总收益仅相差2.45%.这说明系统以较低的投资成本实现了与高投资几乎相同的回报.另外，在一定程度上反映了系统的复杂程度，数值越大，说明系统越难操控.相比热力学最优工况而言，系统在多目标最优后，从8 300 kg/h 降低至7 900 kg/h，这表明系统运行更稳定.

图8 为燃气机余热回收系统分别在热力学最优和多目标最优工况下各设备的投资成本.在两种工况下，涡轮机的成本均超过了24 万美元，要远远高于其他设备.相比于热力学最优工况，系统在多目标优化后，涡轮机成本仅降低3.52%.在多目标最优的工况下，降低使加热器出口的CO2温度提升，即涡轮机中焓差增大；而涡轮机输出功由和焓差决定；因此，涡轮机的输出功变化幅度较小，投资成本变化较小.此外，减小还会使回热器中低温侧与高温侧热容差异减小，进一步提高了换热效率，从而使加热器成本降低了19.66%.

3.3 对比分析

Ahn 等[21]的研究结果显示，再压缩循环是具有最高效率的代表性构型之一，因此本文采用相同的多目标优化条件，比较分流膨胀循环与传统再压缩循环的性能.再压缩循环构型如图9 所示，它与分流膨胀循环的相同点主要体现在设备种类和数量上，均包括4 个换热设备和3 个动力设备.两种循环的不同包括：在构型上，再压缩循环在主、次回路中共用一台涡轮机，而分流膨胀循环共用一台压缩机；在处理回热器两侧热容不匹配问题上，分流膨胀循环通过分流作用改善了换热效果，而再压缩循环通过两级回热使高温侧与低温侧的温差逐级降低，从而提高换热效率.

图9 再压缩循环构型Fig.9 The layout of recompression cycle

图10 显示了两种循环的对比分析结果.在热力学性能上，虽然再压缩循环比分流膨胀循环的循环效率高，二者仅相差3.12%；但分流膨胀循环的净功率和热回收率明显优于再压缩循环，提升幅度分别为15.23%、22.91%.在经济性上，再压缩循环的投资成本较低，但其净收益仅为分流膨胀循环的89.41%.这表明，分流膨胀循环具有余热深度利用、效率高的优点，比传统再压缩循环更具优越性.

图10 分流膨胀循环与再压缩循环的对比结果Fig.10 Comparison between split expansion cycle and recompression cycle

分流膨胀循环与再压缩循环的性能差异可以从总㶲损失上解释.如图11 所示，分流膨胀循环的㶲损失仅有127.62 kW，而再压缩循环的㶲损失则高达159.85 kW.㶲损失较小，意味着发动机排气中有更多的能量转换为电能，从而使分流膨胀循环拥有更高的净功率和热回收率.从图11 中还可以看出，分流膨胀循环中排气出口的㶲损失较小，仅为40 kW，而再压缩循环排气出口的㶲损失高达65.96 kW.这表明，与再压缩循环相比，分流膨胀循环中CO2在加热器中吸收的热量更多，加热器的换热量和成本更大，导致总成本有所上升.但分流膨胀循环中加热器增加的成本使换热性能大幅改善，降低了循环中的不可逆损失，将经济收益提高至2 505.81 万美元.

图11 分流膨胀循环与再压缩循环的㶲损失Fig11 Exergy loss of split expansion cycle and recompression cycle

4 结论

为进一步提高燃料利用率，本文提出了一种应用于燃气机余热回收系统的分流膨胀循环，对其进行了热力学与经济分析和多目标优化，并与传统的超临界CO2动力循环做了比较.

(1)对系统热力学性能影响最大的操作变量是CO2质量流量.热力学分析表明，在1 MW 天然气余热回收应用中，CO2质量流量最佳范围为8 200～8 400 kg/h.CO2质量流量过大，CO2将不满足超临界状态；CO2质量流量过小，将导致系统做功能力不足.

(2)分流膨胀循环改善了传统再压缩循环中热回收率与净功率不匹配的缺点，提高了余热回收系统的热-功转化能力.

(3)热力学与经济性多目标优化结果显示，余热回收系统的最佳操作变量为 7 900 kg/h，0.36 和8 100 kPa.在此条件下，系统的净功率为174.2 kW，1 MW 天然气发动机的能量利用率提升14.9%.

(4)所得结果从热力学和经济性的角度揭示了分流膨胀循环相对于传统再压缩循环的优越性.相较于传统再压缩循环，分流膨胀循环的净功率与经济收益分别提升了15.23%、10.59%.