环境激励下模态参数识别方法研究

柴山清（聊城大学建筑工程学院，山东 聊城 250000）

模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。。

近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。

1 频域识别算法

1.1 峰值拾取法

基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。

姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2 阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。

在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。

1.2 频域分解法

频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。

频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。顾红[4]通过密集模态存在的频率段内第一个奇异向量主要与该两阶模态的特征向量相关的特点，对频域分解法进行改进，解决密集模态对频域识别的识别精度造成误差的问题；王惊华[5]将模态置信准则与频域分解法结合，解决传统滑窗识别方法在识别欠定问题时，对滑窗的初始宽度确定困难和不可调整性的问题；刘佩等[6]在频域分解法的基础上，运用最小二乘技术识别结构的自振频率和阻尼比。

频域分解法只需利用结构本身的振动响应即可进行分析，能够提供较高的识别精度，并准确地提取出结构频率和振型信息。值得注意的是，频域分解法也仅适用环境激励假设为平稳的高斯白噪声，对测量环境的噪声比较敏感，如果存在环境噪声或测量误差，会影响到模态参数的准确性。同时，频域分解法需要合理布置传感器以获取结构振动响应数据，如果传感器布置不当或数量不足，可能无法准确提取模态参数。

2 时域识别算法

2.1 随机子空间法（SSI）

随机子空间法[7]分为两种，一种是基于数据驱动的随机子空间法，是直接处理时间序列的时域方法，假定环境激励条件为近似白噪声，构造Hankel矩阵，其后利用QR分解与SVD分解得到状态空间模型参数，通过解决系统矩阵的线性最小二乘问题实现对结构模态参数的识别。另一种是基于协方差的随机子空间法，构造Hankel矩阵可直接利用响应数据的互相关函数。

杨娜等[8]通过随机子空间法结合Welch 自功率谱密度法得到结构模态参数，并将结构的层间刚度通过反演推算；张秀林[9]将协方差驱动的随机子空间法与深度学习技术以及稳定图理论相结合，实现结构在线监测和自动化模态参数识别；张小宁[10]提出一种基于频率稳定性和振型稳定性的随机子空间法，并通过案例验证了该方法的抗噪性和适用性。

该方法作为一种非侵入式的模态参数识别方法，通过降维技术将高维数据转换为低维数据，使得计算复杂度降低，可以应用于多种模态参数的识别问题。但也可能存在信息丢失、特征选择不准确和模态参数解缺乏一致性等问题。因此，在使用过程中需要注意特征提取、数据质量和参数确定。

2.2 随机减量法（RDT）

随机减量法是两步法中的第一步[11]，通过将环境激励信号分解为多个相互独立的子信号，计算各个子信号的功率谱密度，确定各子信号的阻尼比等模态参数。

史文海等[12]在通过随机减量法对结构模态参数进行识别中，应用多阶段抽样技术提取随机减量信号，提高了结构参数识别的效率和准确率；刘子豪等[13]将亚伯拉罕时域方法相结合，发展一种适用于长周期结构自振频率、阻尼比辨识改进的多重随机减算法，并将其与传统随机减算法、随机子空间算法进行比较，以验证该算法的可靠性及有效性；涂文戈等[14]将随机减量法与希尔伯特振动分解相结合，并用最小二乘复指数法对结构的频率和阻尼比进行识别。

通过上述研究，随机减量法作一种适用范围广、准确性较高的模态参数识别方法，并与多阶段抽样技术、亚伯拉罕时间域法等方法结合使用，在模态参数识领域广泛应用。然而，需要注意其在计算时的复杂度和信号受到噪声的影响，根据需要选择和设计合适的减量方法以提高识别精度。

2.3 Ibrahim时域法（ITD）

Ibrahim时域法是由Ibrahim[15]提出的。在自由振动衰减信号的基础上，构造了自由衰减响应数据矩阵和特征矩阵的数学模型，并构造了特征方程，通过对特征参数进行计算来估计模态参数，它的最大特点在于可以利用所有的测点数据，是一种单输入多输出的算法。

乔冠东[16]通过ITD法识别光岳楼的自振频率，并与STD 和基于Op.polylscf 算法的模态分析软件得出的自拼频率进行对比分析；邢明党等[17]运用ITD法对建筑结构进行动力特性分析，并提出采样长度对识别结果影响的分析；杨佑发等[18]提出结合SSI的改进ITD法，避免因采用随机减量法或者自然激励技术进行前处理引起的误差，并通过模型试验，验证方法识别模态参数的精度和效率，为结构实时监测提供可能。

ITD 法作为一种简单易实现的时域类模态参数识别方法，经常运用在一些对实时性要求相对较低、信号变化较为规律的场景中。然而，需要注意其受到信号噪声（尤其是在高噪声环境下），以及信号变化特性较为复杂或非线性时的影响，可能存在精度有限的问题。

3 时频域识别算法

3.1 小波变换法

小波变换法通过随机减量法提取结构的自由衰减信号，利用小波变换对信号的解耦，进而识别结构模态参数。该方法在非稳态信号分析中得到广泛应用。

常军等[19]通过连续小波变换，完成结构响应信号的多自由度模态参数识别到多个单自由度模态参数识别的转换，并结合量子粒子群算法，有效地识别出结构的频率、阻尼和振型；李辰玉[20]使用小波变换法对结构频率和振型进行识别，并应用于结构的损伤识别中；赵丽洁[21]采用小波域软硬阈值去噪算法对振动信号进行预处理，可以有效提高系统的信噪比，降低系统的误差，同时，引入改进的Morlet 小波较好地识别结构的密集模态。

小波变换法在模态参数识别中具有高分辨率、尺度分析和模态分解等优点，但需要注意对合适的小波基函数的选择和信号边界效应的处理，但同时该算法的自适应性[22]、能量泄漏等方面都存在明显缺陷，且小波变换本质上是一种线性的变换，很难适用于非线性的情况，还需要进一步研究。在具体应用中，需要根据信号特点、应用需求和算法优缺点等因素进行选择和优化。

3.2 希尔伯特-黄变换法（HHT）

希尔伯特-黄变换法是黄愕[23]于1998年提出，针对非线性系统非平稳信号分析中的问题的自适应时频处理方法。该变换由经验模态分解（EMD）和希尔伯特变换（Hilbert）组成。将初始信号通过经验模态分解为一系列模态函数之和，再对这些模态函数进行希尔伯特变换，达到模态参数识别的目的。

汪家慰[24]对HHT法如何应用于结构模态参数识别进行了相关研究，并通过悬臂梁模态实验验证HHT 法的有效性；陈文新[25]对HHT法理论深入研究，将峰频带通信号和去端点法应用于HHT 法中，解决模态混叠问题以及端点效应对结构模态参数识别的影响；程辉等[26]根据健康监测系统振动分析实例，将带通滤波与HHT相结合，并对比识别情况和荷载试验情况。

希尔伯特-黄变换法在模态参数识别中具有时频局部性、自适应分解和无需先验信息的优点。但需要注意模态混叠问题、数据长度要求和计算复杂度等缺点。总的来说，研究者们不断改进和优化希尔伯特-黄变换法的算法，探索其在不同领域的应用，同时将其与其他技术相结合，以提高识别效果和实时性。未来，可以预期HHT 在模态参数识别中的发展将进一步拓展，并在更多实际问题中发挥重要作用。

4 存在问题及未来发展方向

环境激励下，由于激励的随机性和复杂性，很难得到一种适用于所有结构的高精度模态参数识别方法。目前，环境激励下的模态参数识别方法主要有频域、时域和时频域三大类，各分类中对模态参数识别的方法也种类繁多，对参数识别的效果也各有优缺点，如表1所示。

表1 环境激励下模态参数识别方法优缺点

基于以上分析，针对环境激励下模态参数识别技术存在的问题，更好地为结构健康监测提供准确可靠的依据，未来发展的方向有以下几点：

（1）研究更加精确、高效的模态参数识别算法。

（2）研究新型传感器及信号处理方法。

（3）将环境激励下模态参数识别技术与其他模态参数识别技术相结合，改善其在实际工程中的应用效果，使结构状态评估的结果更准确可靠。

5 结语

本文归纳和总结了环境激励下的几种常用模态识别算法原理和方法，并对模态识别算法存在的问题和应用前景进行了分析和展望。

（1）环境激励下，由于信号中噪声干扰和异常值影响，识别出的模态参数可能与实际结构不同。如何去除信号中的噪声干扰和异常值，提高模态参数识别精度，是未来研究的一个方向。

（2）由于结构的复杂性和多变性，如何根据建筑结构自身特点以及现场条件选取合适的环境激励方式是一个值得研究的问题。同时，针对不同结构部位选取不同的模态参数识别方法也是一个值得研究的方向。

（3）结构的模态参数识别是结构动力特性测试的重要环节，对于结构状态评估以及损伤识别都具有重要的意义。因此，环境激励下的模态参数识别算法广泛应用在对古建筑动力性能的研究中，以此来获取结构的动力特性参数，修正有限元模型，为结构的状态评估和损伤识别提供必要的数据支持。