科技创新券、技术产品推广比例与科技成果转化：基于改进型最小费用最大流模型

陈一芳，王顺林

（宁波职业技术学院，浙江宁波 315800）

1 研究背景

科技创新正在引领世界经济走向新的发展阶段，世界各国都在采取积极的科技激励措施加快科技成果转化，助推技术研发成果转化为现实生产力。新型冠状病毒感染疫情（以下简称“疫情”）和俄乌冲突的发展加剧了世界经济发展的不确定性和不稳定性，经济发展形势不容乐观，世界各国纷纷在科技创新券（以下简称“创新券”）上做文章，希望激发创新主体企业的活力，加快科技成果的推广和产业化，如2022 年，西班牙坎塔布里亚自治区政府推出预算额度为40 万欧元的COVID-19 创新券［1］；上海市科学技术委员会［2-4］向符合科技创新券兑付条件的服务机构分3 个批次分别兑付了1 966.05 万元、831.50 万元和1 144.00 万元的科技创新券（仪器类）。不少专家学者，如kleine 等［5］、Tian 等［6］，认为创新券能够积极提升中小型企业的产品和服务发展，以及提高其财务绩效。

企业是市场中最具活力的创新主体，激烈的市场竞争迫使企业必须时刻关注技术创新。技术创新是一个系统工程，企业在进行技术推广和产业化时会受到各种因素的影响，因此企业自身技术领域中的资源集合及其自身战略意图等因素决定了企业在使用政府发放科技创新券政策时会有选择地使用科技创新券［7］。为了实现企业自身在产业链和供应链中的战略发展目标，技术供给方会有选择地进行技术推广和技术产业化，这会产生概率性技术供给行为选择，这种选择性行为也决定了政府在使用科技创新券激励企业进行科技创新时必须充分考虑企业在技术市场中的主体选择效能。

后疫情时代，世界各国经济都处于复苏状态，企业间科技成果转化的数量、质量与速度的竞争将会成为经济可持续和高质量发展的重要砝码［8］。政府必须明确其与市场的关系：通过使用科技创新券加大科技投入等激励政策的目的，是让企业在技术市场中成为真正的主体，而不是由政府替代企业的主体角色。这也决定了政府在使用科技创新券政策时，必须考虑成本收益。但政府在推行科技激励政策时需要面临最小成本的约束，要最大限度地调动企业技术创新的积极性，加快科技成果在技术市场上的转化数量和质量。这一现实优化问题可以通过改进最小费用最大流模型来探索。

因此，本研究探索构建基于技术产品推广临界比例传递费用与容量控制的最小费用与最大流模型，分析政府科技政策成本控制及采用何种方式才能有效发挥科技企业在科技市场交易中的主体地位，促进科技成果转化等，为政府机构科学制定科技创新券激励中小微企业技术创新政策提供参考。

2 文献综述

2.1 科技创新券

科技成果转化是新技术、新发明经过试验、开发、应用和推广，实现商品化和产业化，最终实现经济价值的过程，是实现创新驱动发展的关键环节［9］。世界知识产权组织发布的《2021 年全球创新指数报告》显示，中国创新能力建设取得重大成就，但是，科技成果转化率不高已经成为阻碍创新驱动发展的重要瓶颈［10］。1997 年，创新券以“研发券”的形式首次出现在荷兰林堡省（Limburg），用以鼓励商业机构参与知识转移［11］。2012 年，“创新券”概念被引入中国进行实践探索［12］。科技创新券的类型、作用、运行模式和机制以及政策扩散等问题被众多学者进行研究，同时也提出了较多的创新券设计的建议［13］。中国在科技创新券制度的运行过程中，形成了北京、浙江和江苏等不同类型的特色经验，较好地促进了地方科技创新成果转化［14］。部分学者认为，科技创新券在政府的主导下可以促进中小企业与科技机构的合作创新，有效实现二者之间的知识转移，提高财政资金的利用效率［15］；也有学者通过对长三角地区科技创新券政策的比较分析，提出科技创新券在促进科技成果转化机制的同时，在通用通兑中还会面临管理模式不统一和监管难度增加等诸多问题［16］。在中国的创新券实践过程中，在部分省份的创新券政策放宽的同时，反而出现了创新券使用量减少的现象［17］；同时，部分地区如贵州省出现了科技创新券使用率不高、主体参与积极性不高等问题［18］。

2.2 技术产品推广与科技成果转化

技术产品推广的核心是将有关科技成果通过有效措施转化为现实生产力，将先进实用的科学技术产品成果应用到相关产业中［19］，如中国康复辅具产业就是在技术产品推广方面获得了诸如穿戴技术、康养设备等许多科技成果，才获得了较快发展［20］。有学者将科技成果的转化过程分为科学成果阶段、技术成果阶段、技术产品阶段和技术商品阶段4 个阶段［21］。Etzkowitz 等［22］构建了三重螺旋模型，用于解释技术推广和转化过程中高校、企业和政府之间的复杂交互影响关系，各螺旋线之间可以相互作用，形成新的、互相重叠的三边网络和机构。科技成果转化过程是一个链式结构，包含了作为成果提供方的高校、作为转化媒介的政府以及作为转化实施方的企业等不同主体［23］。科技企业作为科技成果转化的主体，在转化过程中总会面临两大难题：一方面成果转化资金需求量大，仅靠企业自筹或财政资金支持难以满足，外部融资渠道存在不畅通现象。中国国家知识产权局公布的《2020 年中国专利调查报告》显示，中国的有效专利产业转化率为34.7%，然而专利申请数目总量非常大［24］。资金是制约企业创新的首要因素，尤其是在技术成果的转化和推广应用阶段需要大量资金支持的时候，大多数科技型企业及中小企业无法获得有效的融资渠道［25］。另一方面，科技成果转化本身具有较大的不确定性和高风险性，相关企业的风险收益结构与银行贷款要求不匹配，造成作为中小企业主要融资渠道的传统银行信贷资本失灵［26］。因此，构建促进科技成果转化的多层次服务体系十分有必要。来自金融支持、政府支持等不同渠道的创新资本对企业科技成果转化有促进作用，其中金融服务体系更倾向于支持处于“成熟期”的企业，而政府更倾向于支持“幼稚期”的企业［27］。

2.3 最小费用最大流问题

作为网络优化核心问题之一的最小费用最大流问题在现实中广泛存在，常见的最短路径问题、最大流问题、指派问题等都属于它的特例。学者们根据不同的应用场景，结合最小费用最大流模型进行应用或改进，取得了丰硕的成果。如面对旅客选择偏好直接影响高铁收益现象，有学者对最小费用最大流模型进行改进，构建了高速铁路差别定价双层规划模型，研究了旅客出行选择的高速铁路差别定价问题［28］；还有研究将铁路编组站和线路的容量约束与货运价格的制定以及市场竞争因素进行综合考虑，构建改进型的最小费用最大流模型，研究了容量约束下的铁路货运竞争性定价策略［29］等。

综合上述文献研究可以发现，目前学术界对于科技创新券的政策、流程、特点以及实践过程中的特色、通存通兑等有较多研究，对于科技成果转化涉及的主体及其遇到的难题或障碍等也有较多的研究，这些都为本研究开拓了视野并提供了研究基础；然而，已有相关研究虽然强调要发挥技术交易主体在市场上的主动地位，但是在具体研究中并没有给出相应的办法，同时科技创新券的发行有一定的科学规律，必须确定合理的发行额度才能保障政府通过科技创新券政策实施来促进科技成果的转化效率提高，但目前这方面的研究较少；此外，最小费用最大流模型虽然在其他领域应用较多，但在科技成果转化领域的应用还处于空白状态。

3 模型改进设计思路

本研究对基于技术产品推广临界比例的传递费用和容量控制的最小费用与最大流模型进行改进。对于技术市场而言，相关主体包括政府、技术供给方和技术需求方。如图1 所示，可以把Vg看作政府，Vs看作技术需求者群体，中间的节点Vk、Vi、Vj、Vt等可看作技术供给者，各弧上的单位流量费用可以看作技术商品的价格。假定政府发放的科技创新券不限制技术需求方的使用用途，即技术需求方可以任意选择购买技术供给者提供的技术产品，也可以与技术供给者建立共同的企业实现技术产业化，科技创新券的使用量可以类比为各路径中所有技术需求方购买的技术商品的购买数量和技术产业化数量的总花费，则对于政府而言，需要的是在保持费用最小的基础上刺激技术交易双方最大化地完成技术交易，也就是能够最大程度地找到一条从Vs达Vt的最短路。在具体计算时，删除Vt到Vg之间的连接，可以直接运用以下改进型的最小费用最大流模型进行计算。在只有一个单源点（Vs）和一个单汇点（Vt）的有向网络D=（V,A,C）中，容量集C={cij}，网络中的每一条弧(vi,vj) 都属于弧集A，每个弧上单位流量的费用b(vi,vj)≥0。则，在求得网络D中一个最大流f基础上，使得最小的前提下如何保持该有向网络中各弧上的C之和为最小是该改进模型想要达成的目标。

图1 技术市场中的不同主体及其相互关系

可以构造弧上技术产品推广临界比例与“费用-容量”占比图进行研究，如图2 所示。其中，Ri作为（vi,vj）弧上技术产品推广临界比例。所谓技术产品推广临界比例，是指技术供给方在切换科技成果转化策略时设定的一个心理比例，超过该临界比例时采用一种转化策略，低于或等于该临界比例时则选用另一种转化策略。当技术供给方在市场上提供的技术产品数量与拟提供的数量比例没有超过Ri值时，单位流量费用取技术供给方提供的单位流量费用bij，容量值采取技术供给方拟提供的最大容量Cij；一旦超过临界值Ri，则单位流量费用取值bbij，该值根据技术供给策略进行变更，是一个动态变化值；容量值取1。当提供的技术产品数量没有达到最大容量Cij时，可以再次参与市场交易，此时单位流量费用取值bij，容量值取Cij，该弧上对应的流量值等于原有流量值加上1。假设在技术供给市场上，技术供给方提供的技术产品在技术产品化和技术产业化阶段是没有区别的，但是交易价格会发生变化，且初始策略都是从技术产品化阶段开始，另外，每个节点企业（技术供给方）最多可以产业化一种技术，且只能参与一次产业化进程。则，首先生成有向网络D1，基于单位流量费用bij，使用Dijkstra 法算出一条从Vs到Vt的最短路，找出对应的增广链u1，以该增广链上的初始流量f为0，将该增广链上所有容量值的最小值作为调整量对流量f 进行调整，计算各弧上的流量值与最大容量值的比值，如果该比值超过Ri值，则变更技术供给策略为技术产业化，取容量值为1，单位流量费用为bbij，此时路径转化为未参与过最短路计算，视同原有路径的虚拟路径，再使用Dijkstra 法计算最短路，同时求出对应的增广链，继续对流量f 进行调整；而当某条弧上的已有流量加上产业化容量1 的值没有超过最大容量Cij时，该值根据现有技术供给策略中的容量值确定；继续转变技术供给策略为技术产品化，此时容量值为再次参与技术供给策略时的Cij值确定，单位流量费用为bij，继续构造赋权有向图，计算最短路，找出对应的增广链，对流量进行调整。重复上述步骤，直至无法找出一条从Vs到Vt的最短路，则结束上述循环，此时该有向网络中各条弧上的C之和为最小，且满足最大流和最小费用。

图2 技术市场中技术产品推广临界比例与“费用-容量”占比关系

4 模型的计算步骤

基于技术产品推广临界比例的传递费用和容量控制的最小费用与最大流模型计算步骤，可以表示如下：

步骤1：构建出各弧上的技术产品的推广临界比例与“费用-容量”表。具体来说，各弧上的节点技术提供方均以技术产品化作为初始技术供给策略，对应的容量值即为最大容量，当在技术交易过程中，交易的技术产品数量与最大容量占比超过临界比例时，则启动技术产业化策略，此时对应的容量值转变为1 参与后续最短路计算；当弧上的流量值没有超过最大容量，且有最短路时，容量值由图2 中再次参与技术供给策略中的容量值Cij确定。

步骤2：以各弧上的最大容量值构建有向网络D。选择每条弧上的最大容量cij以及单位流量费用b(vi,vj)，构建出有向网络D。

步骤3：计算最短路，找出增广链。使用Dijkstra 法，根据各弧上的单位流量费用b(vi,vj)，算出一条从Vs到Vt的最短路，确定出对应的增广链u。

步骤4：调整增广链上的流量值。如果第一次计算增广链上的流量值，可以假设该增广链上的初始流量fij为0，将该增广链上所有容量值的最小值作为调整量θ对流量fij进行调整，各流量值加上θ作为流量fij的目标值；如果增广链上的某条弧上已经有了流量fij值，则在计算调整量时，比较增广链上的容量值与流量值的最小值作为调整量θ对流量fij进行调整，各流量值加上θ作为流量fij的目标值。

步骤5：沿着增广链将流量值与弧上的最大容量值进行对比，如果所有弧上的最大容量值与流量值相等，则进入步骤9；否则，选择技术产品推广占比值最大的弧进行技术产业化，进入步骤6。

步骤6：将各弧上的流量值与其对应的最大容量值进行技术产品推广占比百分值求解，然后将其与临界比例进行对比，如果所有弧上的技术产品推广占比值都没有超过对应临界比例，则进入步骤9；如果有至少1 个弧上的技术产品推广占比值超过对应临界比例，则这些弧都进入步骤7。

步骤7：按技术产品推广占比值从大到小的顺序判断该弧上的节点企业是否参与过技术产业化，如果都没有参加过，选择技术产品推广占比值与临界比例差值最大的弧，进入步骤8 计算；如果至少有1 个没有参加过技术产业化进程，则已参与过技术产业化进程的弧进入步骤11，将对应弧上的容量和费用值进行替换，然后回到步骤7，选择技术产品推广占比值与临界比例差值最大的弧，进入步骤8 计算；如果所有弧都参与过了技术产业化进程，直接进入步骤12。

步骤8：找到对应弧的“费用-容量”与技术产品推广占比值表，调整增广链上对应弧的容量控制值为1，单位流量费用值由bij调整为bbij，此时该弧作为原有最短路径上的虚拟路径，进入步骤9。

步骤9：构造赋权有向图。在增广链上，构造一个与当前费用流量网络图节点完全相同的赋权有向图，将原网络中的每条弧分解为互逆的两条弧（vi,vj）和（vj,vi），其权值分别记为ωij和ωji，如果是虚拟路径，则该路径上的权值记为ωij。设定规则如下：

步骤10：判断最短路能否找到。如果能找到最短路，说明还需要进一步调整，则回到步骤3；否则，说明此时的增广链u已经是最短路，无法进行调整了，优化完成，进入步骤12。

步骤11：找到对应弧的“费用-容量”与技术产品推广占比值表，单位流量费用调整为bij，容量值调整为Cij，流量值调整为原有流量值加上1，此时该路径不视为虚拟路径，进入步骤9。

5 仿真分析与讨论

5.1 仿真问题及数据描述

假设某区域内的政府机构（Vg节点）准备发放若干科技创新券刺激技术市场，技术需求方（S0）在技术市场上的需求将由4 家不同技术供给方（S1，S2，S3和St）承担，每家技术供给方都会提供技术产品化和技术产业化两种供给策略。当技术产品推广占比超过相关临界比例时，则开启技术产品化与技术产业化策略转换（见表1）。技术需求方使用科技创新券向技术供给方购买技术产品或共同实行技术产业化策略的方案有多种，如图3 所示，例如弧（S1，S2）表示技术需求方经过S1节点后，使用科技创新券向S2节点购买技术产品，假定技术供给方首次的技术产品推广临界比例都为50%，问题在于求解政府可以发放最少额度为多少的科技创新券就能够使技术需求方花费最小费用获得最大程度的技术消费满足，同时技术供给方能够较多地实施技术产品化策略和技术产业化策略的转换。

表1 某区域实行创新券政策后技术市场中产品推广临界比例一定下的“费用-容量”情况

图3 技术市场中产品推广临界比例与“费用-容量”关系仿真问题结构

5.2 仿真场景计算

5.2.1 场景1：使用传统最小费用最大流模型的计算第一步，使用Dijkstra 方法求解从S0到St的最短路，得到增广链u=（S0,S2,S3,St）。

第二步，调整增广链u上的流量，得到如图4所示的调整流量。

图4 基于传统最小费用最大流模型计算的仿真调整流量情况

第三步，构造赋权有向图，如图5 所示。

图5 基于传统最小费用最大流模型的仿真节点赋权结构

重复上述步骤，最后得到的最短路，如图6 所示。其中，技术需求方满足自身技术消费使用的总费用为：3×2+2×7+4×7+3×3+5×2+4×5=87。此时，技术供给方没有意愿进行技术产业化，只是进行了技术产品化策略的实施，各技术供给方共提供了28个技术产品。

5.2.2 场景2：相同技术产品推广临界比例下基于改进模型的计算

步骤1，构建出各弧上的“费用-容量”与技术产品推广占比值表，如表1 所示。

步骤2，以各弧上的最大容量值构建有向网络D，如图7 所示。

图7 相同技术产品推广临界比例下基于改进模型的仿真有向网络

步骤3，使用Dijkstra法，求解从S0到St的最短路，得到增广链u=（S0,S2,S3,St）。

步骤4，调整增广链上的流量值，得到如图8所示的调整流量。

图8 相同技术产品推广临界比例下基于改进模型计算的仿真调整流量情况

步骤5，该增广链上的流量值为4，只有弧（S3，St）的最大流量值与流量值相等，其他弧上的最大流量值都大于流量值，其中弧（S2，S3）上的技术产品推广占比值为57.14%，超过临界比例50%，进入步骤6。

步骤6：经过计算，只有弧（S2，S3）上的技术产品推广值超过对应的临界比例，进入步骤7 参与计算。

步骤7：弧（S2，S3）上的节点企业没有参与过技术产业化，进入下一个步骤。

步骤8：根据表1，弧（S2，S3）上的容量值变为1，单位流量费用调整为3。

步骤9：构造赋权有向图。根据赋权规则，得到如图9 所示的赋权有向图。

图9 相同技术产品推广临界比例下基于改进模型的仿真节点赋权结构

步骤10：根据图9，根据Dijkstra 法，可以找到一条最短路。因此，回到步骤3，重复上述步骤。

步骤11：在第二轮循环的步骤7 中，因为弧（S2，S3）已参与过技术产业化进程，因此，该弧上的单位费用调整为4，流量值修改为4+1=5，容量值为最大容量7，继续参与循环。

步骤12：通过多次循环，最后得到的最短路径如图10 所示。其中，参与过技术产业化的弧共有3 个，各技术供给方共提供25 个技术产品，产业化3 个技术商品，技术需求方满足技术消费使用的总费用为：2×3+（6×2+1×1）+（6×4+3×1）+（3×2+3×1）+5×2+4×5=85。

图10 相同技术产品推广临界比例下基于改进模型的仿真最短路径结果

5.2.3 场景3：不同技术产品推广临界比例下基于改进模型的计算

对部分弧上的技术产品推广临界比例进行调整，使得各弧之间的临界比例不完全相等，如表2 所示。

表2 某区域实行创新券政策后技术市场中不同产品推广临界比例下的“费用-容量”情况

按照以上计算步骤，通过多次循环，最后得到的最短路径如图11 所示。参与过技术产业化的弧共有1 个，各技术供给方共提供27 个技术产品，产业化1 个技术商品，技术需求方满足技术消费使用的总费用为：2×3+7×2+（6×4+3×ⅹ1）+3×3+5×2+4×5=86。

图11 不同技术产品推广临界比例下基于改进模型的仿真最短路径结果

从上述分析中可以看出，在科技创新券的推动下，技术产品推广临界比例的存在可以推动技术供给方积极进行产品推广，场景2 和场景3 的分析计算证明了这一点；但是技术供给方取不同技术产品推广临界比例值时所获得的产品转化数量不同，如技术供给方取相同比例的技术产品推广临界比例时取得了3 个技术商品的转化，而当取不同比例值时，反而技术商品转化值只有1 个。这在一定程度上表明，推广临界比例都为50%时会促使技术商品转化朝着最大化趋势发展。从科技创新券的发行额度来看，当推广临界比例都相同时，反而科技创新券发行的额度最少。

6 结论与政策建议

本研究建立了改进的最小成本最大流量模型，应用于解决科技创新券、技术产品推广临界比例和科技成果转化的优化问题，以科技成果转化数量最大化和政府科技创新券额度最小化为目标，分析技术供给方根据不同技术产品推广临界比例采取供给不同技术产品策略带来的结果。仿真结果表明，在不同的技术产品推广临界比例驱动技术供给策略决策下，技术供给方可以最大程度地在技术市场上实现不同的技术供给策略，同时政府科技创新券的额度能够达到最低。从技术供给双方的角度来看，通过技术供给方对不同技术产品推广临界比例的控制，可以充分发挥供求双方的市场主体作用，有效地实现技术产品化和技术产业化的战略意图；从政府发行科技创新券刺激科技推广的角度来看，政府可以在有效控制科技创新券发行额度的前提下，以技术推广临界比例指标作为抓手指导科技企业在市场上的技术交易行为，充分发挥科技企业市场主体作用的同时，促进科技成果转化的多样性，加速科技产品在企业间的扩散应用。

为了在科技创新券使用过程中更好地促进科技资源在技术供求双方之间的扩散和应用，提出以下政策建议：第一，科技创新券的申请及使用应尽量便利技术供需双方。科技创新券设计的初衷在于推动科技资源配置和促进科技创新，切实实现技术产品化和技术产业化，因此在一个技术市场中，可以使用通用创新券让技术供求双方在技术产品化和技术产业化策略之间随意使用，在后续兑换资金时再进行分类兑换，而不是发放多种类型的创新券让技术供求双方感到不便利。可借助本研究提出的改进最小成本最大流量模型确定科技创新券的最优额度，简化兑付流程，实现见买卖合同或意向合同即兑付，然后政府搭建合同履约监管系统来追踪科技创新券的兑换效用。其次，帮助企业设计合理的技术产品推广临界比例，有效地实现技术市场供给的多样化。多样化的技术产品供给策略有利于技术供给方与技术需求者达成交易，但是过高的技术产品推广临界比例有时会影响技术需求者选择技术供给者提供的技术产业化策略，因此合适的临界比例设计将会协同科技创新券带来更多的科技转化成果。政府可推动第三方机构借助大数据技术为技术供给方提供翔实可靠的有关技术需求咨询结果，切实有效地帮助技术供给方在技术市场上达成合意的交易行为和策略。最后，政府应该结合区域产业布局构建出一条符合区域产业发展的创新链。企业作为市场的主体，其本身对适合自身发展的技术需求很大，可基于依托区域产业布局构建的产业链和创新链，促进有实力且有技术供给的头部企业填充链上各节点，构建科技资源交易路径画像推介给有需求的技术需求者，借助网上技术交易市场，切实有效地促成技术供需双方的交易达成。

未来，本研究将对以下场景进行进一步的研究：第一，技术消费者面对同一节点上竞争型技术供给者使用科技创新券的行为研究；二是技术消费者在不同阶段使用科技创新券给技术供给者带来的影响研究。在后续研究中，将进一步与政府等相关机构进行合作，并使用现实实例对模型进行实证探索。