用假设法解鸽巢问题

刘晶晶

数学课上，刘老师出了这样一道题：有7只小鸡，要放进3个笼子里，至少有3只要放进同一个笼子里。为什么？

题目刚出，玲玲说：“我用枚举的方法来做，把7只小鸡放进3个笼子里，有8种情况。”玲玲边说边在黑板上写出了如下8种情况：

由此发现，把7只小鸡放到3個笼子里有8种情况，在任何一种情况下，总有一个笼子里至少放3只小鸡。

刘老师点了点头，说：“还可以用什么方法来解决这道题呢？”不一会儿，聪聪说：“我用假设法来解。先把小鸡尽量地‘平均分到各个笼子（鸽巢），看每个笼子分到多少只小鸡，剩下的小鸡不管放到哪个笼子里，总有一个笼子比平均分得的只数多1只。这种思路可以用‘有余数的除法这一数学形式表示出来，如下图：

由此发现，7只小鸡平均放到3个笼子里，每个笼子里放2只还剩1只，剩下这只小鸡还要放到其中的一个笼子里，因此，至少有3只小鸡要放到同一个笼子里。”

“聪聪说得真好！”刘老师总结说，“解‘鸽巢问题时，既可用‘枚举法，也可用‘假设法。用枚举法来解时，虽然很直观，但须列举的数据烦琐，因此用假设法来解更简便。”