基于自抗扰的永磁直驱伺服电机扰动抑制技术研究

刘 佳,顾毅君,李 朋,顾子杰,董兆鹏,卜飞飞

(1.南京航空航天大学 自动化学院,南京 211106; 2.中国船舶集团有限公司第七二四研究所,南京 211106;3.中国人民解放军94672部队,211199)

0 引 言

传统伺服系统通常采用齿轮、涡轮涡管等机械传动装置,存在着齿轮间隙、轴承间隙、弹性形变等影响传动精度的因素,严重影响了伺服转台系统的稳态性能[1]。直驱伺服系统去掉了齿轮等中间传动机构,大大提高了系统的控制精度和响应速度,因此在航空航天、舰载雷达等对伺服转台的抗扰动能力和稳定性有较高要求的领域,直驱伺服电机具有广阔的应用前景。但是,直驱电机和负载直接相连,负载转矩扰动会直接传递给电机,对伺服系统的抗扰动能力提出了更高的要求,如何提升直驱伺服转台的扰动抑制能力成为亟需解决的问题[2-3]。

经典PID控制器对负载变化响应速度较差、抗扰动性能差、系统不具备鲁棒性,难以满足直驱伺服系统越来越高的性能要求[4]。重复控制和迭代控制都是针对固定的频率进行扰动抑制,若系统工况复杂且有较多变化时,扰动抑制效果不强[5-6]。比例谐振控制可以对指定频率进行扰动抑制,但是控制器环节较多,导致模型复杂,计算困难[7-8]。模糊控制适应性强,拥有良好的容错性,但是模糊规则的建立需要大量的数据,对计算机性能要求较高,一定程度上限制了它的应用[9-10]。

自抗扰控制(以下简称ADRC)不受系统数学模型的影响,原理简单,适应性强[11-12],对系统内外部扰动均具有较好的调节能力,与 PI控制器相比,在控制精度、抗干扰能力方面都有较大的提高[13-14]。因此ADRC在直驱雷达转台等对抗扰动能力要求高的场合受到广泛关注[15]。

文献[16]提出一种基于自抗扰的永磁同步电机(以下简称PMSM)位置伺服系统,可以有效地抑制外部扰动,但是控制器为非线性结构,参数整定较为复杂。文献[17]设计了一阶转速环自抗扰控制器实现对电机外环控制,利用扩张状态观测器(以下简称ESO)对转矩进行观测,能够明显抑制电机运行过程中的转矩波动,但是电流环仍采用的普通PI控制,控制精度有待进一步提高。文献[18]设计了一种基于模糊自抗扰的控制系统,利用模糊控制规则设计非线性状态误差反馈,有效地改善了系统控制性能,但是参数调整较为复杂。

基于上述背景,本文设计了一种新型自抗扰控制器,速度环和电流环均采用线性ADRC控制策略。仿真及实验证明,该控制方案不仅可以明显抑制转矩波动,而且电机具有更好的动态响应性能和鲁棒性。

1 PMSM以及ADRC的数学模型

1.1 PMSM数学模型

对PMSM数学模型进行分析,本文采用内转子表贴式PMSM,交直轴电感相同,不计绕组不对称引发的谐波干扰,忽略磁路饱和,忽略电枢反应,假设电机电阻电感值恒定,PMSM电压方程可表示[19-20]:

(1)

式中:ud和uq为d,q轴电压;id和iq为d,q轴电流;p为极对数;ω为转子角速度;Rs为电阻;ψf为磁链;Lq为电机交轴电感。表贴式PMSM的交直轴电感相同,所以转矩方程和机械运动方程可表示:

(2)

(3)

式中:Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩;J为转动惯量;Ba为阻尼系数。

从电机的机械运动方程来看,外部扰动导致的转矩变化会对转速产生较大影响,尤其对于直驱伺服系统来说,没有中间减速缓冲机构,外部扰动会直接作用在电机上,对于电机的稳定运行影响较大,因此,设计合适的控制策略,抑制转矩扰动,对直驱伺服系统的应用具有重要意义。

1.2 ADRC数学模型

自抗扰控制器主要包括三个环节:追踪微分器(以下简称TD)实现对系统的无超调、高精度的追踪,并根据输入的阶次,给出相应的微分;ESO观察系统的输出,并估计系统的扰动,将系统模型内部参数变化当作内扰,将外部扰动当作外扰,估计出系统总扰动;状态误差反馈环节对目标参数进行联合控制,实现对目标参数的干扰补偿[21-22]。ADRC的结构框图如图1所示。

图1中,输入信号为v,TD设计过渡过程,可以滤除噪声影响并给出微分信号v1、v2,输出信号经ESO观测后得到z1、z2、z3,z3为系统综合扰动,对系统进行前馈补偿,最后将TD和ESO输出信号作差,经状态误差反馈控制和前馈补偿一起确定系统的控制量信号。可用如式(4)所示的微分方程描述:

(4)

2 转速环ADRC设计

转速环是直驱伺服系统设计的重要环节。转速环对速度进行直接控制,因此不仅要求其对速度控制的精确性,而且还要求其能够对负荷的改变做出相应的调整。PI控制器可以实现对转速的控制,但是对于负荷的变化鲁棒性不强,影响系统整体性能的提高。因此,以转速环自抗扰控制器取代常规的PI调速控制器,来增强伺服系统的扰动抑制能力,尤其在负载突加突卸时具有较强的控制性能。

在同步旋转坐标系下,采取id=0控制策略,PMSM转速环动态数学模型[24-26]如下:

(5)

式中:ωm为转子机械角速度;p为极对数;TL为负载转矩;ψf为永磁体磁链;iq为q轴电流。

转速环自抗扰控制器的设计过程如下:

(1)过渡过程

(6)

(7)

(2)ESO

(8)

(3)状态误差反馈控制率与扰动补偿

采用如下线性控制率u0=Kp(v1-z1),其中Kp为控制参数,u0为等效控制量,最终将估计得到的扰动在控制输入中进行补偿:

(9)

以上便是转速环ADRC的设计过程,其结构框图和系统控制框图如图2、图3所示。

图2 转速环ADRC结构图

图3 转速环ADRC伺服系统控制框图

3 电流环ADRC设计

在交流伺服控制系统中,对内环电流环的精确控制是实现高精度伺服控制的基础,电流环应具备良好的瞬态响应和高品质的稳态特性。因此,本文电流环设计了ADRC替代PI控制器,改进了PI控制器的不足,从而使电流环的电流跟随能力更好,伺服系统整体控制性能更优。

考虑PMSM运动方程和电流方程,获得如下数学模型[22-23]:

(10)

式中:Ls为d,q轴电感。

(1)过渡过程

对于PMSM直驱伺服系统电流环来说,电流环需要响应较快,因此不设计过渡过程。本文采用id=0控制策略,d轴给定电流为0,q轴参考电流为转速环的输出。

(2)ESO

对于d轴电流来讲,其电流方程:

(11)

(12)

式中:z2可以观测d轴总扰动。对于q轴电流来讲,其电流方程:

(13)

(14)

式中:z2可以观测q轴总扰动。

(3)误差反馈控制率与扰动补偿

对于d轴电流,id=0,故有:

u0=kp(0-z1)

(15)

(16)

最后,将估计的扰动在控制输入中进行补偿:

(17)

其结构图和控制框图如图4、图5所示。

图4 电流环ADRC结构图

图5 转速电流双环ADRC系统控制框图

4 仿真与实验

4.1 仿真验证

为验证本文的永磁直驱电机自抗扰控制策略,在MATLAB/Simulink中搭建模型,对传统PI控制器与本文设计自抗扰控制器进行仿真对比与实验对比。表1为本文所用电机的各项参数指标。

表1 仿真与实验平台参数

电机以1 000 r/min的转速空载运行,在0.2 s时对电机突加0.2 N·m负载,观察电机转速以及电流变化情况,仿真结果如图6所示。

图6 不同控制策略下突加载仿真结果对比

图6(a)为采用传统PI控制时电流和转速的变化曲线,图6(b)为转速环采用ADRC时电流和转速的变化曲线,图6(c)为转速电流环均采用ADRC时电流和转速的变化曲线。从图6可以看出采用传统PI控制策略时,转速跌落160 r/min左右,采用转速环ADRC控制策略时,转速跌落约100 r/min,在转速电流环都采用ADRC控制策略时,转速跌落约60 r/min,电机转速波动得到明显的抑制,有效提升了电机运行时的鲁棒性。仿真结果证明,本文的ADRC策略可以有效实现对扰动转矩的抑制作用。

4.2 实验验证

为了进一步验证ADRC策略的有效性,采用如图7所示的对拖实验平台进行实验测试。实验平台参数如表1所示,由一台驱动电机和一台负载模拟电机组成。控制器硬件主要包括主功率电路、保护电路、DSP控制电路等。

图7 实验平台实物图

对电机扰动抑制策略进行验证。先起动电动机,然后利用负载电机进行加载,给定负载0.2 N·m,观察加载前后转速波动变化。在相同给定条件下对PI控制策略,转速环ADRC策略和转速电流均采用ADRC策略进行对比实验。

图8给出了采用三种不同控制策略突加载时,电机的转速电流变化结果。可以看到,PI控制策略下,加载时电机的转速跌落约为110 r/min,而在转速环单独采用ADRC策略时,电机的转速跌落约为80 r/min,相比之下电机受扰动影响得到一定程度的抑制,但是依然有比较大的转速跌落情况。为提高系统响应速度和跟踪精度,进一步设计了电流环ADRC,实验结果表明,在相同的负载扰动条件下,转速、电流环均使用ADRC策略时转速跌落只有50 r/min左右,电机转速波动得到了更为有效的抑制。

图8 不同控制策略下突加载实验结果对比

5 结 语

本文设计了永磁直驱电机的自抗扰控制器,首先设计了转速环自抗扰控制器,通过ESO以及误差反馈补偿,提高了电机对转矩扰动的的抑制能力;同时,针对PI调节器中电流环d,q轴耦合无法实现对电流指令准确追踪的问题,进一步设计了电流环ADRC,可以对转速环的输出电流指令进行快速准确的追踪,使得系统响应时间缩短,在负载突变后具有更快的响应速度,从而提升系统扰动抑制能力。获得以下结论:

1)通过对转速环自抗扰控制器的设计,提升了系统的扰动抑制能力,提升了速度控制的平稳性。

2)通过对电流环自抗扰控制器的设计,提升了对q轴电流的跟踪精度和准确度,加快了系统的响应速度,在应对外部扰动时,具有更好的鲁棒性。

3)仿真与实验证明,本文的永磁直驱电机ADRC策略是有效可行的,可以明显改善外部扰动下系统速度控制的平稳性。