互联网技术背景下高等数学探究式教学模式构建＊

金 剑

（南京森林警察学院，江苏南京 210000）

1 互联网技术背景下高等数学探究式教学模式的含义

狭义地讲，互联网技术背景下高等数学探究式教学模式具体是指教师利用互联网技术选择合理案例情境引出高等数学问题，学生在教师搭脚手架式地引导帮助下，通过独立思考、调查搜集、交流合作、讨论总结等方式自主探究，再通过实验操作验证猜想，从而得出科学结论的探究活动。在互联网技术的背景下，可以有机结合线上线下混合教学方式将学习者从表层学习方式引向深度学习。广义地讲，是指以多元智能理论和建构主义学习理论为基础的，学生独立自主地采取近似于科学研究的方式进行高等数学学习活动。

2 互联网技术背景下高等数学探究式教学模式的原则

互联网技术背景下探究式教学模式应遵循目标性与任务性、主体性与引导性、启发性与探索性、科学性与系统性等原则。教师需要考虑如何系统地利用互联网技术安排探究式教学各个环节和程序。

2.1 遵循目标性与任务性原则

科学合理的教学目标能够更好地在教学实践中实施教学内容。教学课堂的首要目标与任务是在学情分析的前提条件下完成教学目标，突出教学重点、难点，有条不紊地进行高等数学探究式教学活动，对于任何可能发生的突发问题做好相应的准备工作，做到有备无患。互联网技术背景下高等数学探究式教学活动都要围绕完成教学目标去展开，这就要求教师对高等数学知识内容要有宏观教学策略安排，同时需要考虑到大多数学生的学习基础以及认知结构[1]。

2.2 遵循主体性与引导性原则

互联网技术背景下高等数学探究式教学模式要充分体现以学生为中心的主体性原则，激发学生的学习积极性和求知欲望，发挥教师的引导作用，学生发挥主观能动性，切身体验到解决问题后的喜悦之情，其主体意识愈加强烈，更愿意参与到数学问题情境教学活动中来。互联网技术背景下高等数学探究式教学模式寻求发挥学生主体地位最大化，教师作为探究式教学的协作者、引导者，时刻关注学生的发散性思维以及引导的导向性。

2.3 遵循启发性与探索性原则

教师作为课堂教学的引导者、协助者，理应充分激发学生探究高等数学问题的学习积极性，启发学生积极思考高等数学探究设置的若干问题，探索数学表层理解背后的数学知识的本质内容，增强学生解决问题的自信心。同时要求教师合理设置问题情境和问题深度，层层递进探究教学问题，目的是吸引学生在探究数学问题上的兴趣，深挖其在探索问题上的潜能，可通过提问的方式激发学生探究问题的积极性，更重要的是使学生学会提出问题，问题的指引性需要指向教学目标、教学重难点[2]。

2.4 遵循科学性与系统性原则

系统性原则是依据系统论的思维在教学设计活动中必须遵循的基本原则。互联网技术背景下高等数学探究式教学活动主要以系统论的理论与方法来优化统筹教学中所涉及的各因素，将其有机整合，最大化发挥探究式教学活动的教学成效。具体而言，教学设计是由教学的目标、内容、过程、方法、评价以及教学反思等组成，互相独立且互相联系，相互依存而又相互促进，组成一个有机整体。科学性是互联网技术背景下高等数学探究式教学的基础性原则，任何一个数学概念的发现和提出都有其产生的历史背景，具有一定的科学性。

3 互联网技术背景下高等数学探究式教学模式的构建

3.1 整合线上线下探究式教学资源

互联网为高校教师提供了丰富的教学资源库，通过MOOC、学堂在线、智慧树等线上教学资源平台，搜索与探究知识相关的情境和具有前沿性的学习内容，教师整合线上线下探究式教学资源以便传授知识，结合学生现有的认知结构和数学素养，设计开发出符合学生认知水平的在线教学资源，包含教学大纲、教学目标、教学重难点、教学设计、PPT 课件以及试题库等多种形式的资源，形式多样的教学资源为学生探究高等数学知识做好准备[3]。

为了高效利用线上线下探究式教学资源，建立答疑微信群、QQ 群等，开设基于MOOC、SPOC、微课教学平台的教学活动，如在线答疑、模拟测试、线上无领导小组讨论、解题方法评价、小组探究活动等。教师利用互联网教学平台发布课前预习、问题情境、课后复习等通知，大幅提高学习效率。在线上线下探究式教学活动中，通过学生提问、问题情境的探究，教师可以了解学生掌握知识的程度，分析学生在探究高等数学问题的过程中仍存在的问题和不足，及时改进现有的探究式教学模式。此外，在教学期间，还可以利用MOOC、SPOC、微课教学平台统计学生的学习数据，如登录学习平台的次数、学习进度、学习时间、在线测试成绩、课后作业、讨论交流帖、学习感悟等，结合学生探究活动要求实现因材施教[4]。对在线测试成绩较高的学生，教师可以设置难度系数较高的探究式问题情境，在探究问题的深度和广度上进一步深化；而对于在线测试成绩较低的学生，教师可以适当降低探究式问题情境的难度，给予脚手架的搭建，使其在教师引导和帮助下完成探究过程。

3.2 互联网技术融入教学过程

高等数学探究式教学活动是整个教学过程的重心，教师在教学过程中利用MOOC、SPOC、微课等互联网教学平台，引导学生探究高等数学问题情境，发挥其自身的探究潜能，师生共同诠释高等数学探究性教学活动的内涵。教师应合理设计教学难度梯度，设计探究的问题情境在难度梯度上需要层层递进、环环相扣，使得学生能够在课堂上与教师的引导节奏保持协调一致，尽量选择合适的问题情境。教师应努力了解学生整体已有知识框架，对高等数学教学大纲、教材应做到了如指掌，突出教学重难点。

探究函数在某一点的连续性，要让学生在润物细无声中发现函数在某一点连续性的概念，教师引导学生可以利用互联网技术搜索关于函数连续性的相关内容。气温随时间变化而变化，其图像是一条连续的曲线。神舟载人飞船借助运载火箭进入太空，随着火箭的燃烧，质量随时间逐渐变化，当每一级火箭烧尽时，其外壳自行脱落，于是质量突然减少。其中既有连续变化的现象，还有不连续变化的现象。这两种变化的现象都存在函数关系，引导学生探究这种连续变化现象所对应的函数，在自变量增量趋于0时，函数值的增量也必将趋于0。合理的问题情境设计有助于学生自主探索数学知识抽象的概念、公式、定理等，能在教师层层递进引导下不断发现问题的本质特征，进而讨论、总结出抽象数学的相关内容，提高学生的辩证思维能力和解决问题能力[5]。

在探究式教学活动中引导学生利用互联网工具检索相关的知识，使探究性教学活动更具有拓展性和延伸性，激发学生深挖知识的学习积极性，培养在互联网时代下的创新型人才和复合型人才。基于高等数学探究式教学模式的活动框架，将互联网技术背景下探究式教学模式分为线上教学和线下教学，线上学习包括提前检索相关知识点、预习、复习和线上讨论交流等，线下学习包括师生之间的有效探究式互动、探究评价和总结归纳等。MOOC、SPOC、微课等互联网教学平台为高等数学探究式教学活动提供了技术支撑。

3.3 依托互联网技术多元化考核评价

基于MOOC、SPOC、微课等互联网教学平台的探究式教学模式可以开展分组讨论和交流，并且教师可随时和学生有效互动，根据线上测试成绩，跟踪学生学习进度。在MOOC、SPOC、微课等互联网技术平台上构建的高等数学课程中，上传相关的探究性活动学习资料，根据学生的需求和个性化要求开展探究性教学活动。同时，互联网教学资源平台中各大高校高等数学的教学资源可以直接利用，学生可以检索到基础性和前沿性的高等数学知识点。

高等数学探究式教学模式的构建，需要依托互联网技术多元化考核评价，具有一定的创新性和可操作性。搭建SPOC 高等数学探究式教学平台，设置模拟测验模块，可借助线上虚拟课堂开展测试，不限于与探究内容相关的课后习题与真题演练，也可以融入对线上拓展探究式教学资源的考查，根据个体性差异形成不同难度的拓展测试。在作业讨论区展示优秀学生的解题过程，供学生参考借鉴。对于学业需要帮扶的学生，可以采取教师针对性评价，也可鼓励学生在讨论专区提出自己的观点，交流互动，研讨解决问题路径，从而更多地挖掘学生探究潜能。多元化考核评价方式促进学生及时巩固探究性学习活动的成果，与线下探究性教学活动形成互补。互联网技术背景下的线上课堂能激发学生学习积极性，充分发挥学生的主观能动性，便于教师通过探究性问题情境设计和作业质量情况完成多元化考核评价，依托互联网技术及时反馈作业批改情况，使得学生及时了解自身的认知偏差并及时修正，高效地帮助学生厘清高等数学探究性活动中的数学概念，强化其数学思维，进而促进学生的综合化发展，为后期高等数学探究式教学模式的优化改良提供强有力的支撑，更好地开展探究式教学活动，促进教学改革的创新发展[6]。

3.4 借助互联网技术构建智慧学堂

智慧课堂指智慧型课堂，互联网技术提供硬件和软件支撑，具有及时性、互动性、反馈性等特点。智慧课堂是以崭新的智慧教育理念为指导，积极借鉴翻转课堂的成功经验，对翻转课堂进行重塑和升级，为当前阶段的智慧教育提供典型范例。智慧课堂不仅仅是简单整合互联网技术和探究式教学，更是互联网技术对探究式教学的深度应用，具有一定的操作性。智慧课堂利用互联网技术对传统教学进行改良，凸显教学方式的多样性、学生学习自主性以及探究式教学模式的智慧性，学生在探究式教学活动中即时探索新知识，“教与学”的效率大幅提高，学生更热爱互联网技术背景下的高等数学探究式教学模式。一般而言，智慧课堂的设备分为常规教学设备、网络硬件设备和软件App，包括触控教学一体机、手机、平板电脑、笔记本电脑、超星学习通、雨课堂线上教学智能App、服务器等。简言之，智慧教育的根本要义是通过人机协同作用优化教学过程，促进学习者发展的未来教育范式。

以互联网技术构建的智慧学堂拥有重要系统—IRS即时反馈系统，让全班学生可以即时反馈信息给老师的一种教学应用系统，及时统计学生的学习情况，IRS 即时反馈系统是近几年来改善课堂教学品质最重要的资讯应用设备之一，在欧、美地区已经普遍应用这项科技于课堂教学互动中。IRS 即时反馈系统是一种促进群体讨论的教学辅助系统，包含硬件和软件两部分，其中硬件部分主要包含一组遥控器和一个接收器，它必须搭配教室中既有的班级电脑与巨型显示器（投影仪或电视）[7]。软件部分则可辅助教师事先编辑选择题，并透过巨型显示器展示问题，引导学生按下手持式遥控器的按钮选择答案，系统可同时接收所有学生的答案，并以视觉化图表展示所有答案。教师可进一步根据作答结果，引导学生进行答案理由的说明与深入讨论，借此促进课堂上学生的互动感与沟通。

IRS 即时反馈系统可以帮助老师在教学上无往不利，采用RF 无线传输技术，搭配专用接收器，学生及教师可在通信距离20m ～50m 内360°无线发射和接收信号。一种改进后的新IRS 即时反馈系统可以不用安装任何软件，利用网络硬件设备，如手机、平板、计算机等，只需浏览器就可以让师生不受时空限制互动反馈、传送图片和文字、快速答题统计、解释说明等，让每个学生都能实时发表自己的意见与想法，让老师及时掌握学生的情况，帮助老师整理数据，即时反馈的效果优于延迟反馈。智慧教育是教育从传统时代走向数字时代乃至未来时代的必然选择。