基于测斜的软土地铁深基坑地下连续墙估算弯矩精度研究

李明

(1.福建工程学院 土木工程学院,福建 福州 350118; 2.地下工程福建省高校重点实验室,福建 福州 350118)

软土地铁深基坑工程的围护结构多采用地下连续墙,设计及施工阶段多采用变形来评价其安全状态[1-2],但工程实践中往往存在地下连续墙变形远超最大预警值的情况[3],这种情况下应进一步分析其受力状态。目前多采用弯矩来反映地下连续墙的内力,可以通过安装监测仪器进行监测和计算,但受条件限制大多数基坑工程只在部分位置上进行了监测,不能满足工程评价的需求[4]。因此,学者提出可以利用地下连续墙侧向变形来估算其弯矩,该方法的基本理念是假定地下连续墙为地基上的纵深梁,利用侧向变形获得曲率,进而求得其弯矩。基于三点定圆、最小二乘曲线拟合、光顺样条曲线拟合等理论,研究人员提出了一系列确定曲率的方法[5-8],并且在工程实践中得到了应用[9-10]。

现有的研究多侧重于基坑围护结构侧向变形曲线的拟合,而对获得的估算弯矩值与真实弯矩值间的误差分析较少,部分文献仅对估算弯矩和实测弯矩进行了定性比较[6,9],但整体而言相关研究成果是比较缺乏的,也缺少定量化的分析,这主要是因为工程实践中真实弯矩较难获得。

本文以软土地铁深基坑工程为研究背景,基于数值模拟方法获得地下连续墙侧向变形及对应的计算弯矩值,然后基于变形、曲线拟合及弯矩估算方法确定估算弯矩值,最后分析估算弯矩与计算弯矩之间的误差。

1 地下连续墙弯矩估算方法

地铁深基坑施工过程中,一般情况下地下连续墙竖向只受到自身重力的作用,与侧向所受土压力相比,其值较小,因此可以将地下连续墙假定为地基上的纵深梁,参考材料力学受弯构件的相关理论,对地下连续墙有以下关系式成立[6-8]:

(1)

式中:v(h)为地下连续墙侧向变形曲线的方程;h为地下连续墙竖向坐标;φ为地下连续墙变形曲率。

地下连续墙侧向变形曲线的方程v(h)可利用最小二乘法对监测数据进行多项式拟合确定,目前多采用6次多项式进行拟合。

将地下连续墙按照弹性均质材料考虑,结合材料力学纯弯构件梁的平截面假定,其弯矩M可确定为:

M=EIφ

(2)

式中:E为地下连续墙弹性模量;I为地下连续墙截面惯性矩;φ为地下连续墙变形曲率。

2 软土地铁深基坑数值计算模型

2.1 计算模型几何参数

依据基坑工程特点,将其简化为二维平面应变问题。参考福州地区地铁深基坑工程案例[11-13]及相关学者开展的软土深基坑变形模拟成果[14-15],不失一般性地将土层假定为单一软土地层,基于Abaqus计算平台建立的数值计算模型见图1。模型尺寸为200 m×45 m,基坑宽度、深度分别为20、15 m,地下连续墙厚度为800 mm,深度为30 m(即插入比为1.0),基坑共设置四道支撑,第一道为混凝土支撑,截面尺寸为1 m×1 m,其余为钢支撑,截面形式为φ609 mm,壁厚为16 mm,各道支撑竖向间距为4 m,第一道混凝土支撑横向间距为9 m,其余钢支撑横向间距为6 m。

在传统的基坑数值模拟中,地下连续墙、支撑等多采用梁单元,但由于其是采用中性层假设建立的,没有考虑梁横截面上、内部各点的应力位移,特别是在不规则截面梁,应用梁单元不能全面正确地反映出梁的实际状况[16],因此本文土体、地下连续墙、支撑等均采用实体单元模拟,此处选择计算效率高的减缩积分单元(CPE4R单元)。为确保计算精确性,对地下连续墙网格进行了精细划分,划分示意图见图2。

2.2 计算模型力学参数

针对地下连续墙与土体之间的接触分析,刘建航等[17]指出,采用细化地下连续墙背后土体网格的方法可以获得较为合理的结果,因此在2.1节建立数值模型时细化了地下连续墙背后土体网格,以确保能准确模拟地下连续墙与土体之间的相互作用。同时刘建航等[17]又对目前基坑数值模拟中常用的本构模型进行了系统的整理分析,指出采用Mohr-Coulomb本构模型计算得到的基坑基底回弹量不够准确,但侧向变形值较为准确。由于本文重点关注基坑侧向变形,故此处土体本构模型采用Mohr-Coulomb本构模型:

τ=c-σtanφ

(3)

式中:τ为截面剪应力;c为土体内聚力;σ为截面正应力;φ为土体内摩擦角。

土体力学参数选择不固结不排水剪参数,参考相关文献并结合福州地区工程地质特点[18-20],土体相关力学参数见表1,地下连续墙多采用C30混凝土。与地下连续墙不同,混凝土支撑、钢支撑并非沿基坑长度方向连续分布,因此在将基坑工程简化为二维平面应变问题时,应对混凝土支撑、钢支撑进行相应的等效处理。本文关注地下连续墙的变形,因此采用应变等效的方法进行处理:

表1 土体相关力学参数

(4)

式中:F为沿基坑长度方向支撑所受土压力;E为支撑弹性模量;A为支撑截面面积;E′为支撑等效弹性模量;A′为支撑等效截面面积。

2.3 计算模型方案

数值模型计算步骤如下:

第一步,计算模型地应力平衡。

第二步,开挖地下连续墙槽段,并施加地下连续墙。

第三步,基坑开挖至1.5 m。

第四步,施工第一道支撑,并开挖至4.5 m。

第五步,施工第二道支撑,并开挖至8.5 m。

第六步,施工第三道支撑,并开挖至12.5 m。

第七步,施工第四道支撑,并开挖至15 m。

3 数值计算结果分析

3.1 地下连续墙侧向变形及曲率

基于数值计算得到不同工况地铁深基坑地下连续墙侧向变形见图3。

采用6次多项式对变形进行拟合,即:

(5)

式中:v为地下连续墙侧向位移,mm;h为地下连续墙埋深,m;a0～a6为待定系数。

多项式的拟合精度可由平均绝对误差进行描述,即:

(6)

式中:N为监测点个数;v(hk)为hk处的侧向位移拟合值,mm;vk为的hk处的侧向位移实测数据,mm;h为地下连续墙竖向坐标,m。

对图3中地下连续墙侧向变形进行拟合分析,相关结果见表2及图4、图5。

表2 多项式拟合参数

图4 多项式拟合确定的地下连续墙侧向变形

图5 多项式拟合平均绝对误差

由图5可知,采用6次多项式拟合变形的平均绝对误差MAE最大为0.25 mm左右。该数值对于岩土工程问题,其精度是较高0的,因此拟合结果可以接受,即可以采用拟合值开展下一步工作。

结合式(1)及图4中的计算结果,可确定不同工况下地下连续墙的变形曲率见图6。

图6 不同工况下地下连续墙变形曲率

3.2 地下连续墙估算弯矩精度分析

数值计算获得的不同工况下地下连续墙各截面最大拉应力、最大压应力见图7。

不受轴力的弯曲梁截面最大应力与弯矩满足如下关系:

(7)

式中:σmax为截面最大应力;M为截面弯矩;I为截面转动惯性矩;ymax为截面点与中性轴最大距离,本文分别取0.4 m,-0.4 m。

结合图6、图7的计算结果及式(2)、式(7),获得不同工况下地下连续墙不同截面计算弯矩Mc及估算弯矩Me,见图8。

(a) cu=40 kPa

由图8可知,由于多项式自身的特点,在采用多项式拟合方法估算弯矩时往往造成端部弯矩过大[2,10],因此在分析过程中忽略地下连续墙埋深[0 m,2 m]、[28 m,30 m]范围内的弯矩。由于实际工程中地下连续墙折断破坏多发生在中部,这种忽略不会对分析结果带来影响。

估算弯矩与计算弯矩之间的误差为:

(8)

式中:η为估算弯矩与计算弯矩之间的相对误差,η>0,表示高估了实际弯矩,η<0,表示低估了实际弯矩;Me为估算弯矩值;Mc为计算弯矩值。

本文基于式(8)及图8的结果,重点对比分析了不同工况下估算最大正、负弯矩值与计算最大正、负弯矩值之间的误差,相关计算结果见表3。

由表3可知,无论何种工况η值均大于0,这说明采用最小二乘法曲线拟合的弯矩估算方法会高估地下连续墙受到的弯矩值,最大高估约10%,平均高估约4.5%,对于岩土工程,这种误差是可以接受的。因此可以采用估算弯矩值进行安全预警,但结论是偏于保守的,同时也要注意其可能导致的虚警、假警情况。

4 结论

本文利用数值模拟等方法系统地研究了地铁深基坑围护结构弯矩估算的精度问题,相关研究结果如下:

(1)利用6次多项式拟合基坑侧向变形的平均绝对误差最大值仅为0.25 mm,故采用6次多项式可以有效地对基坑侧向变形进行拟合。

(2)采用最小二乘法曲线拟合的弯矩估算方法会高估地下连续墙受到的弯矩值,平均高估约4.5%,因此可以采用弯矩估算值进行安全预警,但也要注意其可能导致的虚警、假警情况。