中考电学实验题中等效方法的考查演变及教学启示①

童 晋 陆建隆

(1. 南京外国语学校河西初级中学,江苏 南京 210089;2. 南京师范大学教师教育学院,江苏 南京 210023)

1 引言

2019年11月发布的《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》(以下简称《意见》)指出:“试题命制既要注重考查基础知识、基本技能,还要注重考查思维过程、创新意识和分析问题、解决问题的能力。”为了贯彻落实《意见》提出的要求,各地的中考都关注探究性、开放性、综合性试题的命制。其中,电学实验题以其思维要求高、逻辑链条长等特点,一直是中考物理的重点和难点。在电学实验中,一般以测量电阻阻值和小灯泡的功率为主,而为了突出对考生科学思维的考查,常常涉及运用等效方法的特殊测量。等效方法是一种为了认识复杂事物的本质规律,从事物的等同效果出发,将其转化为等效的、简单、易于研究的方法。历史上“曹冲称象”就是一个典型的运用等效方法测量的实例。在2010年南京市中考物理试卷中,首次出现了运用等效方法测量电阻的试题。

例1(2010年南京中考):小明设计了一种测量未知电阻Rx的实验方案,并选择了合适的器材,测量电路如图1所示,电源电压恒定,滑动变阻器最大阻值未知,在A、B两点间接入的元件每次只能是电阻箱或未知电阻Rx。

图1

请你帮他完成相关实验内容:

(1) 将接入A、B两点间;

(2) 闭合开关,移动滑动变阻器滑片到某一合适位置时,记下;

(3) 断开开关,取下A、B间的元件,将接在A、B两点间;

(4) 闭合开关,调节,使;

(5) 读出,即可知道Rx的阻值。

本题是根据课本习题改编而来,只是将原题中串联在电路中的电流表更换为并联在A、B两点间的电压表。而本题的解题过程正好与“曹冲称象”的流程相对应(图2)。

图2

从对应关系中可以看出,用电阻箱替代待测电阻且电阻箱可以直接读数,类似于用石头的总质量来替代大象的质量,只要抓住相等的效果,也就是题中的电压表示数,不难理解运用等效方法的解题思路,但很多考生对于运用等效方法测量电阻不熟悉,导致得分率不高。[2]

2 中考电学实验解题中运用等效方法的演变

随后几年,南京市中考物理的电学实验题主要集中在电流和电压的等量替代考查上。2017年运用等效方法进行测量又以新的形态出现在考生面前,但思维过程不再是像“曹冲称象”一样清晰可辨。在发现学生对于运用等效方法进行测量的掌握不熟练之后,南京市于2019年、2021年、2022年又相继出现了运用等效方法测量的变式考查,分别从替代物和实验步骤等方面进行深化,旨在使广大师生从本质上理解等效方法。

2.1 更换替代物,利用单表进行测量

例2(2017年南京中考):在“测量小灯泡额定功率”实验中,小灯泡的额定电压U额=2.5 V。小华设计了如图3所示的电路也完成了该实验,请完成下列填空(电源电压不变,R1和R2为滑动变阻器,R2的最大阻值为R0)。

图3

(1) 只闭合开关S、S1,调节R2,使电压表的示数为2.5 V;

(2) 只闭合开关S、S2,调节,使电压表的示数仍为2.5 V;

(3) 接着将R2的滑片P调至最左端,记下电压表的示数为U1;再将R2的滑片P调至最右端,记下电压表的示数为U2,则小灯泡额定功率的表达式P额=(用U额、R0、U1、U2表示)。

2.2 回归电阻箱,改变替代步骤

例3(2019年南京中考):图4是能巧测R2阻值的实验电路图。图中R为电阻箱,R0为定值电阻(阻值未知)。要求仅利用电阻箱读数表达R2的阻值,请在空白处填上适当内容。

图4

① 将开关接a,调节电阻箱和滑动变阻器滑片P至适当位置,记下;

② 将开关接b,调节,保持不变,记下;

③R2=。

本题聚焦于等效方法的运用步骤,不管是先接入待测电阻、再接入替代的电阻箱,还是先接入替代的电阻箱、再接入待测电阻,都可以测量待测电阻的阻值,不同点只在于前者是利用电阻箱增加的阻值替代,后者是利用电阻箱减小的阻值替代,运用等效方法解题思路在本质上并没有变化。

2.3 选择替代物,聚焦临界问题

例4(2021年南京中考):小华利用图5所示实物电路测出了小灯泡的额定功率。电阻箱R0的规格是“0～999.9 Ω”,电源电压约为6 V。请在空白处填上适当内容。

图5

① 断开S2,闭合S1,调节电阻箱和滑动变阻器,直到,记下此时电阻箱的阻值。

② 断开S1,在M、N间接入一个元件后,正确操作可以完成测量任务,实验中提供了以下四个元件:

a. 一根导线; b. 5 Ω电阻;

c. 30 Ω电阻; d. 电阻箱.

其中符合要求的有(填字母),操作过程中,(选填“需要”或“不需要”)调节滑动变阻器。

本题需要考生从四个元件中选择实验器材、补充缺失的步骤。选用元件a、b、d时,都可以运用等效法进行测量。如选用元件c后再调节电阻箱,因为30 Ω大于小灯泡正常发光时的阻值,就会造成无论如何调节电阻箱R0,都不能使电流表示数为I额,不可行。本题的亮点是将运用等效方法测量与临界问题相结合,主要考查学生的电路分析能力。

2.4 创新电路图设置,深化学生对等效方法的理解

例5(2022年南京中考):利用图6所示电路,也能测出Rx的阻值,其中R为定值电阻,R′为电阻箱,请在空白处填上合适内容。

图6

① 闭合开关前,将滑动变阻器滑片滑到b端,电阻箱调到某一阻值R1;

② 闭合开关,调节滑动变阻器,使电压表和电流表示数为合适的值;

③ 断开开关,再将电压表与待测电阻C端间的导线该接到D端(图中虚线所示),闭合开关,反复调节,使两表的示数与②中相同,记录此时电阻箱的阻值R2,断开开关;

④ 待测电阻的阻值Rx=。

本题的创新之处在于对电路图的改动,一方面是将待测电阻始终接在电路中,这让很多考生误以为不需要运用等效方法;另一方面是等同的效果从一个表的示数变成了两个表的示数。但题目中“使两表的示数与②中相同”的表述仍提醒考生这里用到了等效方法,不同的是滑动变阻器的作用不光是用来分压,还要用来和电阻箱一起使电路参数与之前相同。

3 教学启示

3.1 放弃套路,转变思维定势

在初中物理教学中,等效方法常被用于测量电阻或小灯泡额定功率,实验中一般会有两个变阻器,一个用来分压,一个用来替代。有的教师在教学中没有关注到等效方法的本质,倾向于使用死板的“套路”。其中一个典型“套路”是:“只能调电阻箱”而“千万不能动滑动变阻器”,依据是在大部分的运用等效方法测量的实验中,滑动变阻器的作用都是分压,而电阻箱的作用是替代。但是这样将“滑动变阻器可以用来分压”与“滑动变阻器只能用来分压”之间划等号显然是错误的。针对此错误的思维定势,2018年南京市中考题第26题就用到了两个滑动变阻器,其中一个用来分压,而另一个则用来替代,说明替代电阻的本质只是需要用到变阻器,而所用变阻器不一定是可以读数的电阻箱。

另一个典型的“套路”是:“用来分压的滑动变阻器要保证电路总阻值相同”“用来分压的滑动变阻器不能改变接入电路的阻值”。针对此错误套路,2022年南京市中考题第26题中电阻箱和待测电阻都保留在调节前后两个状态的电路中,因为滑动变阻器的作用是既要分压也要保证电路总阻值保持不变,于是在电阻箱调节过程中滑动变阻器必须跟着一起调节。针对这些思维定势,命题者对运用等效方法测量的试题进行创新,以发挥中考的引领作用。

3.2 循序渐进,设计问题串

设计问题串是课堂教学常用的方法,以运用等效方法的测量实验教学为例,教师可以设计以下问题串(图7)。

图7

这几个问题层层递进,将运用等效方法的环节进行分解,让学生理解每个环节的操作方法和目的,这样才能更加准确地掌握等效方法。对于该问题串的回答是:① 电阻箱的变化值;② 电压表和电流表的示数;③ 电流表的示数与总电压、总电阻有关,电压表的示数与总电压、电压表测量范围内外的电阻大小有关;④ 滑动变阻器的作用是既要分压也要保证电路总电阻(或总电流)保持不变。

3.3 数形结合,显现思维过程

在处理初中物理较难的题目时,往往需要用到各种图,将抽象的物理问题转化成形象的图形问题。比如光学需要画光路图,力学需要画力的示意图,而电学需要画电路图或等效电路图。等效电路图是电路图的简化,可以帮助学生梳理复杂的电路,明确已知量和未知量,方便求解。

甲

乙图8

综上所述,南京市中考物理题的多次创新让广大师生认识到:运用等效方法测量的本质在于“等效”,没有“等效”也就没有“替代”可言。