区域数字经济发展动态综合评价及实证分析

李 贺,马宝林

(1.内蒙古财经大学 工商管理学院,内蒙古 呼和浩特 010070;2.内蒙古财经大学 金融学院,内蒙古 呼和浩特 010070)

一、引言

自2017年政府工作报告中首次提出“数字经济”理念以来,数字经济的发展越来越受到国家层面的重视。据《中国数字经济发展白皮书》统计结果可知,2020年中国数字经济规模达到GDP的38.6%。因此,近五年在学术领域当中“数字经济”一词已经逐步成为热门研究主题。其中区域数字经济发展研究对一个地区,甚至对一个国家的经济发展都能够产生深远的影响。目前测度区域数字经济发展指数的研究相对较少,且在测度方法层面局限于单个客观评价法的文献较多。该类评价方法的弊端是评价结果过度依赖方法本身,可能会导致评价结果与实际情况产生偏差。因此本文利用流行文献中常用到的熵值法、TOPSIS法和灰色关联法的组合赋权法建立了数字经济动态评价方法去测度区域数字经济发展水平,有效地避免了单个评价方法对评价结果可能产生的影响,通过变异系数加权对多种方法下的权重进行集结,体现了指标数据变异性越大指标权重越大的赋权思路,通过最大熵法测算面板数据的时间权重,构建多种方法集结权重的数字经济发展水平评价模型进行动态评价分析。

现单个评价方法的区域数字经济评价研究。高燕等在构建数字经济评价体系基础上运用熵值法对30个省市的数字经济发展水平进行了测度分析[1]。李蕾也利用熵值法对9个省市的数字经济发展水平进行了评价[2]。钞小静等采用纵横向拉开档次法对中国省域数字经济发展水平进行了分析[3]。

区域数字经济评价方法存在的主要问题。一是现有研究当中运用单个赋权方法确定数字经济评价指标权重的文献居多,缺乏抛开单个客观评价法局限性的区域数字经济评价研究。二是现有研究当中利用组合赋权法进行数字经济评价研究时存在方法上的选用较为单一问题,缺乏在数字经济评价问题上适用性更高的组合赋权法的探索,用于提高数字经济评价指标赋权结果的合理性和数字经济综合评价结果的准确性。

针对上述两点问题,本文利用熵值法、TOPSIS法和灰色关联法的组合赋权法建立了数字经济动态评价方法用于评价区域数字经济发展水平;通过变异系数加权分别对三种客观赋权法测算的区域数字经济评价指标权重进行加权,避免了评价结果对单个评价方法的依赖性过大和所得权重不能反映指标数据的变异程度的弊端。

二、区域数字经济发展动态评价方法

(一)基于熵值法的数字经济评价指标权重测算方法

熵值法是在综合评价中最常见的赋权方法之一,根据各个指标的熵值大小也就是指标包含信息量的大小来决定指标权重,指标包含信息量越大赋予权重越大,具体的赋权步骤如下:

第一步:测算区域数字经济评价指标的熵值

设:xij-第i个城市第j个指标的数字经济评级指标标准化数据,其中(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m);ej-第j个数字经济评价指标的熵值,则[8]

(1)

公式(1)的经济学含义:对于给定的第j个指标,数据差异越大指标的熵值越大。

第二步:测算区域数字经济评价指标的熵权

设:wj-第j个数字经济评级指标的熵权,则[8]

(2)

公式(2)的经济学含义:对于给定的第j个指标,熵值越大指标的熵权越大。

第三步:得到区域数字经济评价指标的熵值法权重

设:aj-第j个区域数字经济评级指标的熵值法权重,则

(3)

公式(3)的经济学含义:对指标熵权做归一化处理,得到数字经济评价指标的熵值法权重。

(二)基于TOPSIS法的数字经济评价指标权重测算方法

TOPSIS法即理想解法是在综合评价中最常见的评价方法之一,通常该方法根据某城市区域数字经济评价指标与最优状态评价指标的距离来对城市进行优劣排序,本文用该方法对区域数字经济评价指标进行重要性排序,并为指标赋予TOPSIS法权重,具体的赋权步骤如下:

第一步:确定各区域数字经济评价指标数据的最大值和最小值

(4)

(5)

第二步:测算每个城市数字经济评价指标数据到最大值和最小值的距离

(6)

(7)

第三步:测算区域数字经济评价指标的相对贴近度

设:cj-第j个区域数字经济评价指标的相对贴近度,则[9]

(8)

第四步:测算区域数字经济评价指标的TOPSIS法权重

设:yj-区域数字经济评价指标的TOPSIS法权重,则

(9)

公式(9)的经济学含义:对指标相近贴近度做归一化处理,得到数字经济评价指标的TOPSIS法权重。

(三)基于灰色关联法的数字经济评价指标权重测算方法

灰色关联法适用于选取样本数量少、选取指标之间相关性弱的评价体系。通过测算每个指标与其他指标之间的灰色关联系数大小来确定每个指标的权重。指标的灰色关联系数越大,说明该指标包含的原始信息量就越丰富,那么该指标所占权重就应该越大。灰色关联系数法测算数字经济评价指标权重的具体步骤如下:

第一步:测算区域数字经济评价指标的灰色关联系数

设:ξp(t)-第t个参考数列与第p个比较数列的关联系数,其中ρ为分辨系数,一般取值为0.5;Δp(t)表示第t个参考数列与第p个比较数列差的绝对值;Δt(min)表示把第t个比较序列作为参考序列时计算的绝对差序列中的最小值;Δt(max)表示把第t个比较序列作为参考序列时计算的绝对差序列中的最大值,则[10]

(10)

公式(10)的经济学含义为通过两个区域数字经济评价指标之间的紧密程度来测算灰色关联系数。ξp(t)是0到1之间的数值,越接近1说明两个区域数字经济评价指标之间关联越大,越接近0说明两个区域数字经济评价指标之间关联越小。

第二步:测算区域数字经济评价指标的灰色关联度

设:lj-第j个指标与所有指标之间的灰色关联度,则[10]

(11)

公式(11)的经济学含义为通过计算某一个区域数字经济评价指标与所有区域数字经济评价指标的灰色关联系数的平均值作为该指标的灰色关联度。

第三步:测算区域数字经济评价指标灰色关联系数法的权重

设:zj-第j个区域数字经济评级指标的灰色关联度法权重,则[11]

(12)

公式(12)的经济学含义:对区域数字经济评价指标的灰色关联度做归一化处理,得到数字经济评价指标的灰色关联度法权重。

(四)基于变异系数加权的数字经济评价指标集结权重测算方法

通过变异系数对多种方法下的区域数字经济评价指标权重进行加权,构建变异系数加权后组合权重最大的目标函数,以多种赋权方法的系数和为1为约束条件,体现出集结多种赋权方法以及指标数据分布变异性越大指标最终权重越大的赋权思路。具体求解步骤如下:

第一步:测算区域数字经济评价指标的变异系数

设:bj-第j个区域数字经济评价指标的变异系数;τj-第j个区域数字经济评价指标的标准差;μj-第j个区域数字经济评价指标的均值,则

(13)

第二步:构建变异系数加权的线性规划方程

设:r1、r2、r3分别表示熵值法、TOPSIS法和灰色关联系数法计算的区域数字经济评价指标权重的系数,其中0≤rm≤1,m=1,2,3,则

s.t.r1+r2+r3=1

(14)

公式(14)的经济学含义为通过构建以各区域数字经济评价指标变异系数与区域数字经济评价指标权重乘积最大的目标函数,求解三种方法权重系数。

公式(14)的创新之处为通过变异系数加权对多种方法下的权重进行集结,体现了指标数据变异性越大指标权重越大的赋权思路,克服了现有研究中使用单一评价方法赋权的弊端以及所得权重不能反映指标数据的变异程度的弊端。

公式(14)与现有变异系数加权文献[7]的区别为通过变异系数加权对三种方法下的权重进行集结,而不是仅仅集结主客观权重,实现了从两种方法集结到三种甚至多种方法的集结。

(五)基于线性加权的动态数字经济指数评价模型构建方法

先求出单个时点区域数字经济评价指标集结权重后,根据线性加权法测算单个时点区域数字经济指数,再对单个时点区域数字经济指数赋予时间权重,最后求出动态区域数字经济指数,具体求解步骤如下:

第一步:测算单一时点区域数字经济指数

(15)

第二步:将区域数字经济指数赋予时间权重,求出动态区域数字经济指数

设:Fi-第i个城市带有时间权重的动态区域数字经济指数;Ωt-第t时点区域数字经济评价指标体系的时间权重系数,则[12]

(16)

公式(16)的经济学含义为通过对多个单一时点的数字经济指数与时间权重线性加权,求出区域数字经济评价动态指数。

公式(16)的特色为单一时点的数字经济指数可能存在异常值,考虑时间维度的变化可以提高测算结果的准确率。

三、案例分析

(一)样本来源

本文在查阅文献与专家访谈基础上,围绕数字经济投入、数字经济产出和数字经济技术等3个准则层、15个评价指标构建了区域数字经济评价指标体系,并对内蒙古数字经济发展水平进行了综合评价分析,具体准则层和指标层分布情况如表1所示。本文数据来自内蒙古各盟市统计年鉴以及内蒙古统计年鉴。将2016—2020年的内蒙古各盟市数字经济综合评价指标的标准化数据分别列入表1第(3)-(62)列。

表1 2016—2020年内蒙古数字经济评价指标体系标准化数据

(二)基于熵值法的数字经济评价指标权重测算

以2016年内蒙古数字经济评价指标数据为例,将表1第(3)-(14)列数据带入式(1),求出内蒙古各盟市数字经济评价指标的熵值,将结果列入表2第(2)列。

表2 2016年内蒙古数字经济评价指标体系构建各种相关系数

将表2第(2)列数据带入式(2),求出内蒙古数字经济评价指标的熵权,将结果列入表2第(3)列。

将表2第(3)列数据带入式(3),求出内蒙古数字经济评价指标的熵值法权重,将结果列入表4第(2)列。

(三)基于TOPSIS法的数字经济评价指标权重测算

以2016年内蒙古数字经济评价指标数据为例,根据式(4)和式(5)确定内蒙古各盟市各指标数字经济评价指标数据的最大值和最小值,将结果列入表2第(4)-(5)列。

将表2第(4)-(5)列和表1第(3)-(14)列数据带入式(6)和式(7)内蒙古每个盟市数字经济评价指标数据到最大值和最小值的距离,将结果列入表2第(6)-(7)列。

将表2第(6)-(7)列带入式(8),得到内蒙古各盟市数字经济评价指标的相对贴近度,将结果列入表2第(8)列。

将表2第(8)列带入式(9)得到内蒙古各盟市数字经济评价指标的TOPSIS法权重,将结果列入表3第(3)列。

表3 2016年数字经济评价指标数据灰色关联系数矩阵

(四)基于灰色关联法的数字经济评价指标权重测算

以2016年内蒙古数字经济评价指标数据为例,将表1第(3)-(14)列数据带入式(10)得到内蒙古各盟市数字经济评价指标的灰色关联系数矩阵,将结果列入表3第(1)-(15)行第(2)-(16)列。

将表3第(1)-(15)行第(2)-(16)列带入式(11),得到内蒙古各盟市数字经济评价各指标的灰色关联度,将结果列入表2第(10)列。

将表2第(10)列带入式(12),得到内蒙古各盟市数字经济评价指标灰色关联系数法的权重,将结果列入表3第(4)列。

(五)基于变异系数加权的数字经济评价指标集结权重测算

以2016年内蒙古数字经济评价指标数据为例,将表1第(3)-(14)列数据带入式(13),得到内蒙古各盟市各数字经济评价指标的变异系数,将结果列入表2第(9)列。

将表2第(9)列数据、表4第(2)-(4)列数据带入式(14),利用Lingo软件求解线性规划方程,得到熵值法、TOPSIS法和灰色关联系数法计算的区域数字经济评价指标权重的系数,将结果列入表5第(2)列,还可以得到变异系数加权的内蒙古各盟市数字经济评价指标集结权重,将结果列入表4第(5)列。

表4 2016年数字内蒙古经济评价指标权重

2017—2020年计算过程同理,将得到的熵值法、TOPSIS法和灰色关联系数法计算的区域数字经济评价指标权重的系数列入表5第(3)-(6)列。

(六)基于线性加权的数字经济指数测算

以2016年内蒙古数字经济评价指标数据为例,测算2016年内蒙古各盟市数字经济指数,表1第(3)-(14)列数据、表4第(5)列数据带入式(15),得到2016年内蒙古各盟市数字经济指数,列入表6第(1)列。

将内蒙古各盟市数字经济指数赋予时间权重,求出动态区域数字经济指数,将表6第(1)-(5)列数据以及Ωt带入式(16),得到内蒙古各盟市动态区域数字经济指数,将结果列入表6第(6)列,并根据指数大小对内蒙古各盟市进行排名,将结果列入表6第(7)列。

需要注意的是本文时间权重的取值根据流行文献中“厚古薄今”[13]思想确定,本文的时间权重取值为Ωt=(0.0051,0.0175,0.0601,0.2068,0.7105)。

四、主要结论

本文通过变异系数加权对多种方法下的权重进行集结,体现了指标数据变异性越大指标权重越大的赋权思路,克服了现有研究中使用单一评价方法赋权的弊端以及所得权重不能反映指标数据的变异程度的弊端。

本文根据2016—2020年内蒙古各盟市数字经济评价指标体系面板数据得到内蒙古各盟市数字经济发展水平指数,其中内蒙古12个盟市按数字经济发展水平由低到高的排序为:兴安盟、乌兰察布市、乌海市、通辽市、赤峰市、呼伦贝尔市、阿拉善盟、巴彦淖尔市、锡林郭勒市、鄂尔多斯市、包头市、呼和浩特市。

呼和浩特、包头和鄂尔多斯地区的数字经济发展水平远超于其他地区,整个内蒙古区域数字经济发展水平呈现非均衡性分布格局。

本文构建的区域经济数字经济发展水平的评价指标体系中,根据指标权重大小找到对数字经济发展水平影响程度相对较大的指标有R&D从业人数、技术合同成交额、高校及科研机构发表科技论文数、人均金融机构年末贷款、高新技术产业从业人员占比、专利授权数等。

五、对策建议

(一)提升数字经济发展地区间的协调性

内蒙古呼和浩特、包头和鄂尔多斯地区数字经济发展水平明显远远高于其他地区,因此应该充分发挥优势地区的辐射带动作用。地区间应当充分建立合作关系,资源共享,争取实现互惠共赢。数字经济发展水平较高的呼和浩特市、包头市和鄂尔多斯市应当向相对落后盟市输出数字经济人才、资金、技术等,使其发挥最大的辐射效果。

(二)加大R&D行业投入力度

R&D从业人数是内蒙古数字经济发展水平的重要影响因素,因此数字经济发展水平较低的盟市——兴安盟、乌兰察布市、乌海市应该加大R&D经费投入力度并提升R&D从业人员人数。呼和浩特市、包头市和鄂尔多斯市在继续加大投资数字经济基础建设的同时还应该在自治区的协调下与落后地区形成良性互动,完成整个内蒙古自治区的数字经济发展水平的提升。

(三)强化数字经济基础设施建设

数字经济的发展在很大程度上受基础设施建设的影响。因此,想要推动内蒙古数字经济发展,就有必要将基础设施建设列为重中之重。内蒙古需要加大各盟市的数字公共基础投入,为未来数字经济的发展奠定扎实基础。