基于蒲公英优化算法的光伏系统最大功率点跟踪

饶鸿江，肖丽仙，何永泰，徐道龙，赵高亮

（楚雄师范学院 物理与电子科学学院，云南 楚雄 675000）

0 引言

在局部阴影条件下，光伏阵列输出功率呈现多峰值特性。在此条件下如何实现光伏系统的MPPT，进而提高光伏系统的发电效率，是一个值得关注的问题[1,2]。光伏系统MPPT 控制方法主要分为：传统MPPT、智能算法、改进智能算法、多种智能算法结合、智能算法与传统MPPT 结合。

传统MPPT 控制方法适用于均匀光照下光伏阵列输出功率为单峰值的情况，目前有电导增量法、扰动观察法、恒定电压法[3-5]。局部阴影下，传统的MPPT 控制方法无法逃避局部极值点，MPPT 控制有可能失效，进而造成输出功率失配。

目前智能算法应用于光伏系统MPPT 中已经取得一定的进展，如文献[6]中采用PSO 算法，一定程度上提高了MPPT 追踪的速度和精度；但算法存在容易陷入局部最优值的缺点。文献[7,8]采用的GWO 虽具有输入参数少、精度高的优点，但应用于光伏系统的MPPT 控制中存在全局搜索能力不足、易陷入局部最优的问题。文献[9]提出飞蛾火焰优化算法。该算法在多峰值MPPT 控制方面也存在全局开发能力不强、容易陷入局部最优等问题。文献[10]采用免疫萤火虫算法，通过建立疫苗库提高寻优速度；但是该算法收敛精度低，无法实现全局最大功率的准确跟踪。

改进智能优化算法。文献[11]采用自适应变异粒子群算法，实现迭代过程中同步调整学习因子与惯性权重、变异机制；但变异机制不利于后期局部寻优。文献[12]运用改进粒子群算法，将种群分为收敛粒子和自由粒子。自由粒子虽增强了全局探索能力，但文中未考虑全局寻优与局部寻优能力的平衡，所以算法容易陷入局部最优。文献[13]利用细菌觅食行为优化蝴蝶位置函数，提出用改进蝴蝶算法实现光伏局部阴影MPPT。该算法存在收敛振荡问题。

多种智能优化算法结合。文献[14]利用PSO与神经网络的优点，在MPPT 控制方面取得了一定效果。由于人工神经网络算法需要大量数据进行复杂的学习训练，在训练不足的情况下文中算法容易陷入局部极值点。文献[15]将布谷鸟算法与粒子群混合算法应用于MPPT 控制。该方法使模型能跳出局部极值，也能提高收敛精度；但其控制成本高、结构比较复杂。文献[16]采用差分进化、基本遗传与PSO 结合的混合算法。该算法的全局搜索能力强，但寻优耗时长、功率振荡明显。文献[17]将黄金正弦与原子搜索算法结合解决收敛速度慢和容易陷入局部最优值的问题；但是，算法在迭代初期存在功率振荡问题。文献[18]提出蝙蝠算法与粒子群混合的算法。该算法的前后期分别采用蝙蝠算法和粒子群算法，但算法复杂性导致其收敛速度慢，且在前期存在功率振荡问题。

智能算法与传统MPPT 结合。文献[19]提出改进布谷鸟算法与传统MPPT 电导增量法相结合的方法。该算法的特点是根据迭代结果对种群分类后采取不同进化策略，在游走过程加入信息共享机制，从而避免了局部最优；在算法后期，结合电导增量法解决收敛精度低的问题。文中算法的缺陷是在迭代初期采用策略复杂、功率输出振荡大、寻优时间长。文献[20]提出电导增量法与粒子群结合的算法，使用粒子群算法快速定位最大功率点（Maximum power point，MPP），再用小长电导增量法增强局部搜索能力。由于用该方法得到的MPP 点不一定是全局最大功率点，所以算法也容易陷入局部最优。文献[5]提出将自适应布谷鸟算法与扰动观察法结合的MPPT 控制策略。在初期，算法自适应调整飞行步长并切换概率，搜索能力强；在后期，算法采用扰动观察法提高收敛精度。由于在算法检测到计算结果收敛于GMPP 附近时将切换到P&O 算法，所以在切换失败的情况下，模型将无法追踪到最大功率点。

综上，传统MPPT 算法不适用于光伏阵列输出为多峰值的情况，无法精确收敛于最大功率点，且收敛速度慢；智能算法、改进智能算法或多种智能算法相结合的MPPT 控制模型存在输出功率振荡、收敛速度慢的问题；智能算法与传统MPPT结合的方法也会出现上述问题。

鉴于此，本文采用一种基于蒲公英优化算法的MPPT 控制策略，以解决局部阴影条件下的光伏多峰值MPPT 问题：上升阶段，DO 算法初期自适应参数α和向下凸振荡的k值较大，以增强全局搜索能力。在后期，随着α和k值的减小，算法由全局搜索转向局部开发。随着迭代次数递增，输出最终精确收敛。在下降阶段，采用布朗运动模拟飞行轨迹，遍历更多搜索区域，逃避局部极值。在前两个阶段，用DO 算法实现全局探索和局部开发之间的平衡；在着陆阶段，充分利用精英个体信息，避免过度开发，使模型精确收敛到全局最大功率点。

1 光伏系统输出特性

1.1 光伏电池数学模型

光伏电池等效电路如图1 所示。

图1 光伏电池等效电路Fig. 1 Equivalent circuit of photovoltaic cells

根据图1 求得光伏电池输出特性方程如（1）式所示[11]。

式中：Iph为光生电流；I0为反向饱和电流；Uoc和I分别为光伏电池输出电压、电流；Rs、Rsh为光伏电池等效串联、并联电阻；q为电荷常数；k为玻尔兹曼常数；A为光伏电池特性常数；T为光伏电池工作温度。

单个光伏电池输出功率、电压、电流值比较小，不能满足负载需求，因此需要将多个光伏电池组件串并联组合构成光伏组件，然后将N个光伏组件串联形成光伏阵列，输出特性方程如式（2）所示。

1.2 光伏系统输出特性

现场光伏组件通过串并联组合为光伏阵列。局部阴影的出现会导致阵列功率输出失配，以及热斑效应发生。

将环境温度设置为25°C。以5×1 光伏阵列为例，光照强度仿真条件设置如表1 所示，其P-U特性如图2 所示。

表1 光照强度仿真条件设置Tab. 1 Light intensity simulation condition setting W/m2

图2 光伏系统输出特性曲线Fig. 2 Output characteristic curve of photovoltaic system

由图2 可知：光照强度为强度1 时，阵列所受光照条件一致，光伏阵列输出特性曲线功率只有1个最大值；光照强度为强度2 时，输出功率曲线有2 个峰值；光照强度为强度3 时，输出功率曲线有3 个峰值，其中有2 个峰值比较接近；光照强度为强度4 时，输出功率曲线呈现4 个峰值，其中有2个峰值比较接近。因此，在局部阴影条件下，光伏阵列输出特性将呈现多个峰值点，其中某些峰值会比较接近，寻优具有全局最优和局部最优解，MPPT算法易陷入局部极值点导致MPPT 控制失效。

2 DO 算法在MPPT 中的应用

2.1 DO 算法

DO 算法为自然启发的工程应用元启发式算法，其所模拟的蒲公英御风长距离飞行过程分为上升、下降和着陆3 个阶段[21]。在上升阶段，根据不同天气条件，种子在群落中以螺旋式上升方式运动或在局部中飘逸；在下降阶段，通过在全局空间中不断调整飞行方向，上升到一定高度后种子稳定下降；在着陆阶段，在风和天气的影响下，种子随机选择位置降落。蒲公英种子传播经历3 个阶段，实现了种群进化。

1）上升阶段。蒲公英种子达到一定高度后分散。受风速、温度、湿度等影响，蒲公英种子上升高度不同，按天气可分为2 种情况。

晴天。风速服从对数性质的正态分布lnY～N(μ,σ2)随机沿Y轴均匀分布。蒲公英种子有更多机会传播至遥远区域。在此过程中，DO 算法强调探索。在探索空间内，蒲公英种子被风随机吹到不同的位置。风速决定种子飞行高度。风越强，种子撒得越远。风速不断调整种子上方的漩涡，上升姿态呈现螺旋状。在这个过程中，种子上升阶段对应的表达式如式（3）所示。

式中：Xt为t次迭代时种子的位置；Xs为迭代时搜索空间中随机选择的位置。

Xs选择的随机位置如式（4）所示。

式中：UB和LB值分别设置为1 和0，rand(1)为随机数。

函数lnY服从μ=0 和σ2=1 的对数正态分布，其公式如（5）所示。

式中：Y为标准正态分布N(0,1)。

调整搜索步长α为自适应参数，如式（6）。

随机扰动因子α∈ [0,1]。随着迭代次数递增，α非线性减小，趋向于0。在算法初期，扰动比较大，算法更注重全局搜索；在算法后期，α减小，算法转向局部搜索。全局搜索之后转向局部搜索更有利于精确收敛。

当分离涡流作用于蒲公英时，会产生升力分量系数vx、vy。可变维度力公式如式（7）所示。

式中：θ为[-π,π]的随机数。

雨天。受空气湿度、空气阻力等因素影响，蒲公英种子无法充分地随风上升，种子在局部领域开发，对应公式如式（8）所示。

k值调节蒲公英的局部搜索区域。k值计算如式（9）所示。

式（9）中k值向下凸振荡。这有利于算法在初期阶段以长步长搜索全局区域，在后期阶段以短步长开发局部区域。随着迭代次数增加，参数k值越来越接近于1，可确保种群最终收敛于最优搜索个体。

综合上述分析，描述蒲公英种子处于上升阶段的解析式如式（10）所示。

式中：rand(n)为服从标准正态分布的随机数。

式（10）给出了蒲公英种子进化的大致位置：天气晴朗条件下，随机选择位置信息进行更新，通过vx、vy修正种子螺旋运动方向，强调探索过程；在雨天，蒲公英种子在局部区域开发。利用随机数的正态分布动态控制算法的探索和开发，截断点值设为1.5，使算法能更面向全局搜索，且在初期尽可能地遍历整个搜索空间，为下次迭代优化提供正确方向。

2）下降阶段。在此阶段，DO 算法强调算法的探索寻优性。蒲公英种子上升到一定高后稳定下降。DO 算法采用服从正态分布的布朗运动来模拟蒲公英种子的运动轨迹，使个体在迭代过程中容易遍历更多搜索区域。采用上升阶段后的平均位置信息反映蒲公英下降的稳定性，有助于整个种群向最优个体的区域搜索开发，如式（11）所示。

式中：βt为随机数，服从正态分布的布朗运动；为第t次迭代时种群平均位置信息，如式（12）所示。

式中：Np为种群个数。

种群平均位置信息决定个体进化方向，对个体的迭代更新至关重要。基于全局搜索的不规则布朗运动在迭代更新时可使个体以很高的概率逃离局部极值点，迫使种群在接近全局最优范围内寻优。

3）着陆阶段。DO 算法侧重于开发。经历前2 个阶段后，蒲公英种子随机选择位置降落。随着迭代次数增加，算法有望收敛于全局最优解、反映种子最容易存活的近似位置。因此，在得到最优蒲公英种子最容易生长的大概位置后，利用当前精英个体局部领域内的信息，可使算法精确收敛于全局最优解。随着种群不断进化，最终算法收敛于全局最优解，表达式如式（13）。

式中：Xelite为种子在第t次迭代产生的最优位置；Levy(λ)为莱维飞行函数，用于增强局部搜索能力；δ为线性递增函数，取值于[0,2]，用于避免过度开发，使精确收敛到全局最优，T为总的迭代次数。

式中：β为随机数，取值范围为[0, 2]，文中取1.5；s为0.01；w、t为随机数，取值于[0, 1]。

σ值计算如式（16）。

2.2 基于DO 算法的MPPT 控制策略

将DO 算法用于光伏发电系统，通过调节电路占空比来实现MPPT 控制。

为稳定功率输出并在光照强度发生改变后追踪到全局最大功率点，MPPT 控制策略需设计算法终止和算法重启条件，以提高搜索效率并减小功率损失。

算法终止判定。若蒲公英种群的位置分布较为集中，为减少输出功率的波动、使其保持在最大功率点，设定当DO 算法满足以下条件2 个条件时算法终止运行，并保持其最优占空比。

1）蒲公英种子最大位置差如式（17）所示。

2）ΔP＜0.000 1。

式中：ΔP为相邻2 次迭代计算功率差值；Pi(k)为当前功率；PG,max为经历的全局最大功率。

算法重启条件：光伏系统外部条件（如光照）发生变化时，输出特性随即发生改变。此时的全局最优种子位置（占空比）通常不再对应最大功率点，需初始化并重启算法，追踪新的最大功率点。设计判定条件如式（19）所示。

式中：Preal为光伏系统的实时输出功率；Pm为工作稳定时的输出功率；ΔP1为输出功率变化量。

ΔP1大于5%时，判定光照强度发生变化，重启DO 算法搜索最大功率新值。

DO 算法应用于光伏系统MPPT 的具体步骤如下。

步骤1）DO 算法初始化设置。

步骤2）计算初始种子位置的输出功率，根据输出功率选择蒲公英种子的最佳位置。

步骤3）在上升阶段，判断随机数rand(n)是否小于截断点1.5。若满足，按式（6）和式（3）计算自适应参数α值和更新种子位置；若不满足，则按式（9）计算k值，按式（8）更新种子位置。

步骤4）在下降和着陆阶段，分别按式（11）和式（13）更新种子位置。

步骤5）根据更新种子位置计算输出功率，保持最佳种子位置和最大输出功率。

步骤6）判断是否满足终止条件。若满足，则维持最优种子位置，输出最大功率；若不满足，返回步骤2），继续迭代寻优。

步骤7）判定是否满足重启条件。若不满足则结束，维持最优种子位置，输出全局最大功率；若满足，跳转至步骤1），求解最大功率新值。

3 仿真验证

如图3 所示，基于Simulink 搭建光伏系统仿真模型。图中，光伏系统包括5×1 的光伏阵列、Boost 电路、MPPT 控制模块和负载电阻。

图3 光伏系统MPPT 仿真模型Fig. 3 Photovoltaic system MPPT simulation model

单个光伏电池参数：最大功率Pmax=213.15 W；短路电流Isc=7.84 A；最大功率点电压Ump=29 V；最大功率点电流Imp=7.35 A；开路电压Uoc=36.3 V。

Boost 电路参数：C1=500 μF；C2=20 μF；L=8.6 mH。

负载电阻R=20 Ω；PWM 载波频率f=20 kHz；粒子数目Np=4；设定环境温度为25 °C。

按照表1 设置的4 种光照强度，分别使用PSO算法、GWO 算法与DO 算法在无阴影遮挡、局部静态阴影和动态阴影环境条件下进行仿真对比分析。

3.1 无阴影下的MPPT 性能对比

在光伏系统处于光照强度1 工况下时，输出P-U功率曲线只有1 个极值点，光伏系统实际最大功率为8.517 kW。仿真时长设置为0.8 s，对DO、GWO、PSO 算法进行仿真。图4 为输出功率曲线。

图4 均匀光照下3 种算法的MPPT 曲线Fig. 4 The MPPT curves of the 3 algorithms under uniform illumination

由图4 可知，DO 算法在0.075 s 时收敛于最大功率点，误差0%，GWO、PSO 算法分别耗时0.427 s 和0.507 s，误差为0%，可见DO 算法收敛速度更快。

3.2 静态阴影下的MPPT 性能对比

在光照强度2、3、4 条件下，仿真时长设置为0.8 s，对比3 种算法在局部阴影条件下的最大功率追踪性能。

光照强度2：P-U曲线存在2 个极值点。

光照强度3：P-U曲线存在3 个极值点，其中2 个极值点比较接近。这种情况容易造成模型收敛于局部最大功率。

光照强度4：P-U曲线存在4 个极值点，其中也有2 个极值点比较接近。这种情况容易造成模型追踪到全局最大功率较困难。

3 种算法的功率追踪曲线如图5 所示。

图5 局部阴影下3 种算法的MPPT 曲线Fig. 5 The MPPT curves of the 3 algorithms under partial shading

由图5 可知，3 种算法都追踪到各自的最大功率点，并稳定输出。

3 种算法在静态阴影下的MPPT 性能详细见表2。

结合图5、表2 可知：DO 算法在3 种光照强度下的最大功率追踪耗时最短，跟踪精度都达到100%，功率输出无振荡。这表明DO 算法具有很强的极值避免性和较高的收敛精度。GWO、PSO算法不仅收敛速度慢，且在迭代初期存在功率振荡，GWO 算法更易陷入局部最优，PSO 算法则是全局搜索能力不强，导致收敛速度慢。

3.3 动态阴影下的MPPT 性能对比

动态阴影设置为2 种情况，仿真时长设置为2 s，取0.8—1.8 s 内系统的输出功率。

工况1。t=0 s 时，光照条件设置为光照强度1，理论最大功率8.517 kW；t=1 s 时光照条件突变为光照强度3，理论最大功率5.073 kW。

工况2。t=0 s，光照条件设置为光照强度2，理论最大功率7.312 kW；t=1 s 时光照条件突变为光照强度4，理论最大功率为4.575 kW。

3 种算法的最大功率追踪曲线如图6 所示。

图6 动态阴影下3 种算法的MPPT 曲线Fig. 6 The MPPT curves of the 3 algorithms under dynamic shadows

由图6（a）可知，在工况1 时：

光照强度突变前，3 种算法都能收敛到最大功率8.517 kW。

在光照强度突变后，DO 算法重启，在耗时0.374 s 后收敛到最大功率5.073 kW，动态跟踪精度为100%。

PSO、GWO 算法在光照强度突变后重启算法，分别耗时0.400 s、0.612 s 追踪到最大功率点，收敛精度也为100%。

与GWO、PSO 算法相比，DO 算法在光照突变后能快速地追踪到最大功率点，且追踪精度较高，追踪过程中没有振荡，输出稳定并维持在最大功率点。

PSO 算法振荡较大，GWO 算法振荡较小，但是收敛速度慢。该结果反映出GWO 算法存在局部开发能力不强的缺点。

由图6（b）可知，在工况2 时：

在光照强度突变前后，3 种算法都追踪到最大功率，误差都为0%。重启算法后DO 算法耗时0.193 s 追踪到最大功率新值点，迭代前期和后期无振荡；GWO 算法耗时0.478 s 追踪到新值4.575 kW，误差0%，迭代前期全局搜索能力不强，存在功率振荡；PSO 算法无法追踪到最大功率，陷入局部最优。

综上结果可知，动态局部阴影下，DO 算法具有响应快速、收敛精度高，收敛后能维持在最大功率点等优点，能有效提升光伏系统的发电效率、降低失配损失。

4 结论

针对因光伏系统在局部阴影下的输出功率存在多极值点而造成MPPT 控制过程收敛速度慢、易陷入局部最优的问题，提出一种基于DO 算法的MPPT 控制策略。仿真结果表明：

1）本文算法在均匀光照和局部阴影环境下可追踪到的全局最大功率点，且精度高、速度快，追踪过程中功率波动更小、更稳定。

2）动态阴影环境下，算法能快速响应，追踪到全局最大功率新值点。

3）算法具有较强的优化性能，全局探索能力强，局部开发、局部极值避免能力强。复杂局部阴影下，该算法仍然具有很强的局部极值避免能力和较高的收敛精度。