考虑大气条件影响的自动泊车系统超声波雷达建模 *

马天飞，李 波，朱 冰，赵 健

（吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130022）

前言

自动泊车系统可以自动寻找车位并完成泊车，能够有效减小驾驶人的驾驶压力，降低事故率，是目前智能汽车领域的研究热点［1］。为了保证自动泊车系统的有效性和稳定性，需要对自动泊车系统进行全面的测试。然而，自动泊车系统具有测试过程复杂度高、测试场景难以穷尽等特点［2］，因此需要借助仿真测试的方法对自动泊车系统进行性能验证。超声波雷达是自动泊车系统最常用的环境感知传感器，超声波雷达检测结果的影响因素众多，包括发射频率、振铃时间、目标物材质、空气温度、空气湿度等，因此，建立高置信度的超声波雷达模型是自动泊车系统仿真测试的难点。

目前，国内外学者对超声波雷达建模进行了广泛研究。Kuc 等［3］基于声的反射与透射理论建立了一种用于室内地图生成的超声波雷达模型，该模型并未考虑传播介质特性随大气条件变化对超声波雷达检测结果产生的影响，因此不适用于大气条件变化较大的室外泊车环境。Harris和Recce［4］使用一台超声测距仪收集了大量的飞行时间（time of fly，TOF）数据，并提出了一种声纳TOF 经验模型，能够得到超声波雷达的检测范围和测量误差。Majchrzak 等［5］基于目标距离测量误差的试验结果开发了传感器模型。然而此超声波雷达模型需要大量的试验数据作为支撑，而且这种模型的鲁棒性较差，当超声波雷达的应用环境与建模时的试验环境不一致时难以保证模型的有效性。

以上超声波雷达模型多针对室内场景建立，由于室内环境中大气条件稳定，因此并未考虑大气条件对于超声波雷达感知结果的影响；且由于室内场景面积较小，超声波雷达检测范围可以全面覆盖室内面积，因此也往往忽略对超声波雷达检测范围的研究，仅研究目标物在超声波雷达检测范围内的反射规律。由于本文建立的超声波雷达模型应用于自动泊车系统的测试，而自动泊车系统常用于大气条件变化较大的室外环境，因此本文提出一种考虑空气温度、湿度、大气压力这3 项大气条件影响的强鲁棒性超声波雷达模型，将大气条件纳入建模体系；同时泊车场景面积覆盖范围较大，需要判断目标物是否处于雷达检测范围内，因此对超声波雷达检测范围进行建模是很有必要的，本文研究大气条件与超声波雷达传播过程中能量吸收损失的量化关系，并将能量吸收损失和反射过程造成的能量损失以振幅的形式进行统一，推导大气条件和超声波雷达检测范围的函数关系，在已知大气条件的情况下，只须完成模型的参数标定即可推算出超声波雷达的检测范围；并且分析了超声波雷达距离检测值和距离真值之间存在误差的原因，推导出了大气条件与超声波雷达距离检测值之间的函数关系，在已知距离真值和大气条件的情况下可以直接推算出超声波雷达的距离探测值。综上，本文建立的超声波雷达模型由检测范围模型和检测距离模型两部分组成，检测范围模型根据超声波雷达自身特性，目标物特性以及大气条件综合计算超声波的能量损失，进而求出超声波雷达的检测范围；检测距离模型则根据给定的大气条件，推算超声波在当前环境中的传播速度，并对目标物距离真值进行修正。本文最后对建立的超声波雷达模型进行实车测试验证。

1 超声波雷达工作机理

超声波雷达在工作时会发出超声波脉冲，典型的超声波脉冲波形可以由高斯包络调制的正弦曲线w(t)表示［6］：

式中：t为脉冲持续时间；σ为高斯包络的标准差；f为传感器的谐振频率。

超声波脉冲遇到障碍物之后发生反射，如果不考虑超声波能量的吸收损失，则反射后的回波波形r(t)可以由发射脉冲波形w(t)与目标物脉冲响应p(t)进行卷积得到，计算公式如下：

式中目标脉冲响应p(t)的计算见文献［6］。

超声波雷达探头的形状一般为圆柱体，此圆柱体轴线即为超声波雷达轴线。将一个目标物放置在以超声波雷达为圆心的圆弧上，假设目标物和雷达的连线分别与雷达的轴线成0°、±10°、±20°、±30°和±40°（定义目标物在雷达轴线左侧时夹角为负，目标物在雷达轴线右侧时夹角为正），则由式（2）计算出的回波波形如图1所示。

图1 超声波雷达回波波形

当回波幅值A大于超声波雷达设置的回波能量接收阈值τ时，回波可以被超声波雷达识别，否则会被当作噪声舍弃。回波被超声波雷达识别到之后，超声波雷达会根据接收到回波时刻与发出超声波时刻之间的时间差TOF，结合声速求出障碍物距离：

式中：ss为超声波雷达探测的障碍物距离；ts为超声波雷达计时器测量的TOF 值；vs为超声波雷达内置的声速值。vs的计算公式［7］一般为

式中c为传播介质温度，℃。

为保证仿真结果的置信度，力求仿真的各个环节都与实际情况具有高度一致性，建立的超声波雷达模型应当满足两点需求：首先应当使模型生成的目标物检测范围与真实雷达检测目标物范围一致，超声波雷达发出超声波脉冲的特性、接收回波阈值和超声波能量在传播过程中的损失都会影响超声波雷达的检测范围，因此需要探索以上因素与超声波雷达检测范围之间的量化关系；其次，当目标物处于检测范围内时模型计算得到的目标物距离值应当尽可能接近真实雷达探测距离值。

综合考虑检测范围和目标障碍物距离检测值的影响因素及其物理机理，提出超声波雷达模型架构，如图2 所示。超声波雷达模型由检测范围模型与检测距离模型两部分组成。模型输入为大气条件。检测范围模型根据大气条件计算超声波传播过程中的能量损失，并结合超声波雷达自身特性进一步计算出超声波雷达的检测范围；检测距离模型则根据大气条件求解真实声速，并结合超声波雷达的检测范围对距离真值进行修正以尽可能接近真实雷达探测距离值。

2 检测范围模型

超声波在传播过程中会有多种不可逆的能量损失，因此，超声波雷达的检测范围是有限的。这些能量损失可分为吸收损失和传播损失两种类型，如表1 所示，吸收损失包括空气的吸收损失以及目标物的吸收损失，传播损失包括超声波能量的扩散损失以及目标物的反射损失。

在超声波雷达发出的超声波能量不变以及回波能量接收阈值不变的前提下，表1 中的能量损失决定了超声波雷达的检测范围。下面分析这些衰减因素与超声波雷达检测范围的量化关系，以便在给定场景条件下计算出超声波雷达的检测范围。

2.1 吸收损失

2.1.1 空气吸收损失

超声波频率f、空气热力学温度T、空气湿度h和空气压力ps是影响超声波能量空气吸收损失的4 个主要因素，空气吸收系数计算公式如下［8］：

式中：α为空气吸收系数，nepers/m；F=f/ps；ps0=1 atm，为参考大气压力；T0= 273.15 K，为基准空气温度；Fr，O为氧气的弛豫频率；Fr，N为氮气的弛豫频率。Fr，O和Fr，N的计算公式如下：

式中h为空气的绝对湿度。因为空气的绝对湿度难以直接获取，所以本文采用相对湿度hr来表示h，计算公式如下：

式中psat为饱和蒸汽压力。ISO 9613-1 中通过下式计算psat：

式中T01= 273.15 K，为三相点温度。

2.1.2 目标物吸收损失

在超声波传播的过程中，不同物理属性的目标物会对超声波有不同程度的吸收。设超声波垂直入射到目标物的强度为Ii，目标物反射的超声波强度为Ir，利用波动方程与声学的边界条件可以得到Ii和Ir的关系为

式中：RI为声强反射系数；z1为空气的声阻抗；z2为目标反射物的声阻抗；ρ1为空气的密度；ρ2为目标反射物介质的密度；v1为声波在空气中的传播速度；v2为声波在目标反射物介质中的传播速度。

下面以车辆为例说明目标物吸收损失的计算方法。车身材质一般为金属，密度以及声音的传播速度均远高于空气，以钢板为例，钢板的密度为7.9 g/cm3，声音在钢板中的传播速度为5 900 m/s，近似取声音在空气中的传播速度为340 m/s，取空气的密度为0.001 3 g/cm3，可以求出RI= 99.998% ≈1，所以可以认为在这种情况下，超声波能量并未发生目标物吸收损失。

2.2 传播损失

假设与超声波雷达相距为z的一点P和雷达的连线与雷达轴线夹角为θ，则点P处的超声波振幅Ap［3］为

式中：A0为超声波发射脉冲的振幅；θ0为超声波雷达的波束角。θ0通过下式计算：

式中：λ为超声波波长；q为超声波雷达探头的半径。

由式（11）可知，超声波的振幅随着距离的增大而减小，这是因为超声波波束的横截面积随着传播距离的增大而增大，由此导致了超声波能量的球面扩散损失。

在仿真环境下可以将泊车工况中的目标障碍物等效为长方体包围盒。则雷达模型需要检测的目标物具有平面和直角边两种形状，本文以平面检测为例说明建模方法。

在前文已经证明，车身表面几乎不吸收声能，而且超声波的波长远超车身表面的粗糙度，因此超声波在车辆包围盒平面上的反射可以看作是镜面反射。超声波脉冲的反射示意图如图3所示。

图3 超声波脉冲的反射示意图

设超声波雷达处于点L处，障碍物平面位于雷达右侧，与雷达距离为d，雷达与平面的垂线和雷达轴线的夹角为θ。当雷达可以接收到平面回波时，超声波的传播路径为从点L出发，沿点L与平面的垂线方向传播，经平面上点B的反射沿原路径返回，被L处的超声波雷达接收。根据镜面反射原理，传播路径等效于从发射器L出发，到达点L关于反射平面的对称点R处。因此整个超声波传播过程可以分为LB段和BR段两段。利用式（11）可以求出超声波脉冲到达B点时的强度：

由于收发一体的超声波雷达的接收模式与发射模式相同，由声场互易原理可知从B点到R点的超声波强度计算同样适用式（11），又因为镜面反射中，线段BR与接收器的轴线夹角也为θ，因此接收器接收到的超声波强度为

2.3 探测范围计算

得到超声波能量的吸收损失和传播损失之后，需要将两者融合并根据总的超声波能量损失进行超声波探测范围的计算。本文将两种声波损失统一表征为声波幅值的衰减。超声波雷达检测范围和雷达发射强度、回波接收能量阈值τ以及声波衰减3个因素有关，因此将3 个量均以幅值的形式表示。超声波雷达的发射幅值A0与回波接收能量阈值都是定值，可知两者之间存在比例关系，设发射幅值A0= 1，则结合式（5）、式（14）可得回波幅值Aecho为

当Aecho等于回波接收能量阈值τ时，即可计算出雷达的最大检测范围。具体模型标定时，只需要做一组超声波雷达探测试验，得到任意一个角度的目标平面的最远检测距离，代入式（15）即可求出超声波雷达的回波能量接收阈值τ。再令Aecho=τ即可求出最大探测范围。此外，由于超声波雷达存在振铃现象，所以超声波雷达存在一个检测盲区，即存在一个检测范围下限值dm，通常为20 cm左右。

3 检测距离模型

超声波雷达距离目标物的真实距离sr为

式中：tr为真实超声波脉冲的TOF 值；vr为超声波在空气中的真实传播速度。

若忽略超声波雷达计时器误差，可以认为ts与tr相等。由式（3）、式（16）可得：

式中vs由式（4）计算。在虚拟仿真中，由于虚拟场景是由真实场景抽象出的场景要素组成，因此虚拟场景中的目标物距离真值smr=sr，而smr可以从虚拟场景中获取，因此可得模型计算出的目标物距离值sms：

3.1 检测距离真值

距离真值smr的计算流程如图4所示。

图4 距离真值获取流程

首先通过坐标变换将目标车辆纳入雷达坐标系中，x轴即为雷达的轴线，然后提取车辆包围盒的8个顶点A-H的坐标，将车辆包围盒拆分成6 个矩形平面，如图5所示。

图5 目标可见面判断

然后以矩形面ABCD为例，取此平面指向包围盒外部的法向量为n1，则

取沿x轴的单位向量xn=(1，0，0)，只有xn·n1≤0 时，此面才有可能被雷达探测到，则称此面为可见面，如果xn·n1＞0，则意味着这个表面会被其他表面遮挡，为不可见面。

如果该矩形面是可见面，需要进一步判断雷达在矩形面所在平面内的投影是否在矩形区域内，若不在，则根据超声波的镜面反射原理知超声波雷达检测不到该矩形面，否则求此面上与雷达距离最近的点的坐标P0，而后求出P0与雷达的距离d以及P0与雷达的连线和雷达轴线的夹角θ，d即为目标距离真值smr。

3.2 检测距离真值修正

由3.1 节得到了检测距离真值smr，由式（18）可知，还需要求出超声波在真实环境中的传播速度vr，即可求出超声波雷达的检测结果sms，因此需要探索环境因素对超声波传播速度的影响规律。式（4）表明声速为天气温度的线性函数，然而此公式只是为了简化计算，实际上空气中的声速vr是温度、压力、湿度和二氧化碳浓度的非线性函数：

式中：c为空气的摄氏温度；ps为空气压力；xw为水蒸气摩尔分数；xc为二氧化碳摩尔分数。Cramer 等提出了一种计算空气介质中超声波声速的精确公式［9］：

式中的各项系数为

由于式（21）中表征空气湿度的水蒸气摩尔分数难以直接获取，而空气湿度更常用的表征参数为相对湿度，因此需要根据相对湿度hr计算水蒸气摩尔分数xw［10］：

式中：k是增强因子；psv是空气中水蒸气的饱和蒸汽压。由于空气中二氧化碳的浓度变化较小，可取二氧化碳浓度为定值xc= 0.000314［11］，则声速随空气温度、湿度和大气压力的变化情况如图6所示。

图6 大气压力、空气湿度、温度对声速的影响

4 超声波雷达模型验证

为了验证模型的精确性，选取某工作频率为40 kHz的超声波雷达产品进行模型验证。将超声波雷达安装在车辆上，雷达离地高度为50 cm，雷达轴线平行于地面，通过调整车辆朝向来改变雷达朝向。

4.1 检测范围模型验证

因为在自动泊车仿真环境中通常将障碍物等效为长方体包围盒［12-13］，所以最终选择最具代表性的平整墙面作为检测范围模型验证中的检测目标。分别在两种不同的大气条件下进行了超声波雷达检测范围测试试验，试验条件如表2所示。

表2 检测范围模型验证试验条件

将超声波雷达轴线与平面垂线的夹角θi（i=1，…，23）分别设置为-55°，-50°，…，0°，…，50°，55°，依次测量超声波雷达能探测到的最远距离di（i=1，…，23），由于目标检测物为垂直于地面的平面，因此可以将测量结果以试验点的形式绘制在图7 和图8所示的霍夫空间中。在试验1 中，以θ为-35°、0°、35°时的测量结果为例，作为参考点代入式（15）中进行模型标定，分别求出超声波雷达的回波阈值，进而可以根据本文建立的检测范围模型得到对应的3 条超声波雷达检测范围曲线，分别如图7（a）、图7（b）和图7（c）所示。由于此型号超声波雷达的检测盲区为0-22 cm，因此设置最近检测距离为0.22 m。同理，在试验2 中以θ为-25°、0°、25°时的测量结果为例生成超声波雷达检测范围曲线，如图8（a）、 图8（b）和图8（c）所示。

图7 试验1验证结果

图8 试验2验证结果

由图7和图8可知，检测范围模型可以精确地得到超声波雷达的检测范围曲线。由图7 和图8 可以注意到当|θ|较大时，试验点在模型预测曲线上方，这是由于超声波雷达旁瓣造成的影响，由于在泊车过程中超声波雷达检测大角度目标物的概率较小，且目前针对超声波雷达旁瓣的基础物理研究尚不成熟，因此本文并未单独考虑旁瓣对超声波雷达检测范围的影响。计算[ - 40°，40°]范围内模型预测检测范围值和试验点对应的检测范围值的平均绝对百分比误差MAPE：

式中：n为试验点个数；yi为第i个试验点对应的检测范围值；yi′ 为第i个试验点对应的模型预测检测范围值。可得试验1 中的平均绝对百分比误差分别为6.52%、7.71%、6.63%，试验2 中平均绝对百分比误差分别为6.79%、6.76%、7.24%。同时，为量化本文考虑大气条件影响后检测范围模型精确性的提高程度，进行了消融试验，即不考虑大气条件对超声波传播过程的影响，仅利用传统超声波雷达建模理论［3，6］根据超声波反射机理推算超声波雷达的检测范围。参考点选择不变，经计算，消融试验在试验1条件下的范围模型预测值和实际检测值的平均绝对百分比误差分别为28.67%、35.67%、28.54%，消融试验在试验2 条件下的平均绝对百分比误差分别为34.28%、33.57%、35.46%。由于传统超声波雷达建模中研究目标物的反射机理时以目标物处于雷达检测范围内为前提，因此缺少对超声波雷达检测边界的研究，并未将大气条件纳入建模体系，导致传统超声波雷达模型推算出的检测范围误差较大。而本文在超声波反射机理研究的基础上考虑了大气条件对超声波雷达检测范围的影响，试验结果表明，检测范围模型的精确度有较大提升。

4.2 检测距离模型验证

检测距离模型验证场景如图9 所示，其中目标物③为木质长方体盒，其长、宽、高分别为1.2、0.5、1 m，在试验过程中超声波雷达轴线穿过目标物③的AB面中心且垂直于AB面，且AB面覆有铁皮以模仿车身材质。在表3 所示的两种大气条件下分别进行检测距离模型的验证，目标物③向远离超声波雷达的方向移动，每隔50 cm 进行一次超声波雷达测距，目标物最远距离为5 m，同时以单线激光雷达的探测距离作为目标物距离真值。测量结果如图10 和图11所示。

表3 检测距离模型验证试验条件

图9 检测距离模型验证场景

图10 检测距离模型试验1验证结果

图11 检测距离模型试验2验证结果

由图10和图11可知，本文提出的检测距离模型预测值能较好地贴合真实超声波雷达的探测值。试验1 中距离真值与雷达探测值的MAPE值以及模型预测值和雷达探测值的MAPE值分别为3.54%、0.54%；试验2中距离真值与雷达探测值的MAPE值以及模型预测值和雷达探测值的MAPE值分别为1.67%、0.77%。统计结果表明检测距离模型可以更加有效地预测不同大气条件下真实超声波雷达的检测距离，证明了本文提出模型的有效性。

5 结论

本文中提出了一种考虑大气条件影响的自动泊车系统超声波雷达模型。该模型由检测范围模型和检测距离模型两部分组成，能够模拟大气条件、目标物特性以及超声波雷达特性对超声波雷达探测性能的影响。本文对超声波雷达的探测机理进行了研究，推导出了超声波雷达检测范围与造成超声波能量在传播过程中衰减的各因素之间的量化关系，提出了一种新颖的超声波雷达回波幅值的函数表达式，只需要进行一次超声波雷达探测试验标定函数表达式中的参数，即可利用此函数计算出超声波雷达的检测范围，本文在两种不同的环境条件下分别进行了检测范围模型的验证，模型预测结果均能较好地贴合超声波雷达的实际检测范围，验证了检测范围模型的有效性。本文针对超声波雷达探测距离值和距离真值存在较大差异的现象，通过修正超声波传播的速度将距离真值修正为超声波雷达探测值；并提出了虚拟仿真中距离真值的获取方法，在真实场景下进行了试验，验证了检测距离模型的有效性。本文提出的模型能够很好地模拟真实超声波雷达特性，在自动泊车、倒车避撞等虚拟测试场景中具有应用潜力。本文中将障碍物模型等效为长方体包围盒，未来将开发更多其他类型的障碍物反射模型，以提高超声波雷达模型的精度与泛化能力。