基于博弈理论的碳减排服务供应链收益共享契约研究

毛慧颖,王艳萍,杨宇晴

(1.宿州学院 商学院,安徽 宿州 234000;2.宿州学院 数统学院,安徽 宿州 234000)

0 引言

根据中国碳核算数据库数据显示,2022年我国的碳排放量累计达到110亿吨,其中,制造业碳排放量约33亿吨,占比30%.因此碳排放依赖型的制造商(以下简称制造商)是国家进行低碳减排的重要对象.同时,在国家大力倡导低碳经济背景下,消费者的环保意识增强,低碳产品越来越受到消费者的认可,消费者的低碳偏好影响着其购买产品的决策.在政府碳排放约束和消费者低碳偏好双重压力下,制造商需要降低碳排放量.由于制造商资金有限以及其掌握的低碳减排技术较为薄弱,为了降低碳排放成本,提高碳减排效率,其往往选择与低成本、高效率的碳减排服务商(以下简称服务商)合作减排.

碳减排服务也引起了学术界的关注,许多学者对低碳服务供应链中制造商的生产决策问题进行了研究.如Wang等[1]对制造商的生产计划以及服务商的碳减排投入进行了优化.赵明等[2]研究了碳限额—交易机制下的两级供应链订货定价问题,提出了供应链协作的激励机制.徐刚等[3]研究了碳限额政策下一个制造商和两个零售商构成的二级供应链,分析了制造商差别定价对供应链利润的影响.崔春岳等[4]通过分析碳配额交易政策下供应链最优订购量决策和最优碳减排决策,证明收益共享契约可以通过调整零售商的订购量实现两阶段供应链协调.碳减排服务能有效解决制造商在碳减排技术、资金以及运作上的难题,使其更专注于生产服务[5].大量研究表明,与碳减排服务商合作的模式是有效的减排方式[6-7].如周艳菊等[8]的研究结果表明碳排放依赖型企业作为减排投资主体,更有利于减排效率的提升以及收益的增加.Wang等[9]研究了碳限额交易机制下,制造商承诺减排、零售商承诺减排和低碳服务商参与减排三种减排方式的减排成本和减排绩效,研究发现,碳减排服务商参与减排时,碳减排效率最高.Ghos等[10]分析了低碳净化服务的发展趋势,指出减排效率低下的障碍.Conibear等[11]研究了节能量实现比率不确定情形下节能量保证值的策略设计.收益共享契约将供应链成员中的利益绑定,能有效解决供应链收益分配不平等的问题[12-13].将其运用在低碳服务供应链中,不仅能解决收益分配存在的问题,还能激励服务商努力提高减排效率[14].如Zhang等[15]分析了碳交易机制下能源服务公司参与碳减排的情形,构建系统动力模型,分析能源服务公司收益共享系数和碳价格对参与者最优决策的影响.Ding等[16]研究了政府监管下低碳服务外包收益共享合同的影响因素.李怡飞等[17]运用博弈理论构建节能服务公司主导和用能企业主导时的收益分配模型,对合同能源管理项目的收益分配进行了优化.

基于以上研究,结合收益共享契约在低碳服务供应链中的运用,响应国家“双碳”战略目标,本文以减少碳排放量为目标,研究考虑消费者低碳偏好时,制造商和服务商合作减排的最优减排策略选择的问题.

1 模型构建与求解

1.1 模型假设

构建由一个风险中性的制造商和一个风险中性的服务商组成的二级低碳服务供应链,研究制造商如何设计收益分享契约以使双方达成最优合作减排的问题.为进一步研究,文章做如下假设:

假设1:低碳产品市场是完全竞争市场,制造商生产的低碳产品能完全销售出去,单位产品销售价格为p.

假设2:考虑政府给定制造商的碳排放限额为G,制造商碳排放量若没有超过碳排放限额,则剩余的碳排放权可以在碳交易市场卖出;反之,制造商需要在碳交易市场购买碳排放权.假设碳交易市场上单位碳交易价格为Pe,碳交易价格由碳交易市场决定.

假设3:服务商在碳减排服务中投入的总成本为I=1/(2kτ2),其中k为碳减排投资成本系数,τ为碳减排率.目前我国碳排放技术水平还不能使碳减排率达到百分之百,因此,0<τ<1.

假设4:低碳产品的市场需求量为Q=a+bτe,表示产品碳减排效率越高,市场需求量越大.其中a是低碳产品市场初始需求量,b是消费者对低碳产品的偏好程度,e是单位产品碳排放量.

假设5:碳减排收益不仅受到服务商减排量的影响,还会受到不确定因素的影响,碳减排收益为re=eQPe+μ,其中μ～(0,σ2),μ是不确定因素.

假设6:制造商设计的收益分享契约合同为S(re)=βre+F,其中:S(re)为制造商支付给服务商的总费用;F为制造商预先支付的固定减排费用;βre为制造商按照碳减排收益分享给服务商的份额;β是制造商与服务商的碳减排收益分享比例,0<β<1.

1.2 模型构建与求解

假设制造商和服务商决策过程是一个单周期的Stackelberg博弈过程,根据博弈论逆向求解原则,收益分享契约博弈分为三步:第一步,制造商提出收益分享契约,设计固定减排费用F和收益分享系数β.服务商决定是否接受该契约,若不接受该契约,博弈结束;反之,博弈进入第二步.第二步:制造商向服务商支付固定减排费用,服务商决定碳减排投资成本.第三步:服务商完成碳减排服务,制造商向服务商分享碳减排收益.收益分享契约中参与者的决策变量如图1所示.

图1 制造商和服务商决策变量

根据博弈论逆向求解原则,首先分析服务商接受收益分享契约的利润大小.根据前面的假设可知,服务商的收益为

πS=βre+F-kτeQ.

若要使服务商接受收益分享契约,则需要满足服务商提供碳减排服务的收益不小于零,即πS≥0.

接下来分析制造商如何设计收益分享契约.根据假设可得制造商利润为

πm=(1-β)pQ-[(1-τ)Qe-G]Pe-F,

其中(1-β)pQ-[(1-τ)Qe-G]Pe表示制造商销售产品总收益减去分享给服务商碳减排收益之后的收益.由此可得优化模型P1.

P1:
max{(1-β)pQ-[(1-τ)Qe-G]Pe-F},

(1)

s.t.βpQ+F-kτeQ≥0.

(2)

为分析最优收益共享契约,本文给出定理1.

定理1

证明服务商接受收益分享契约的必要条件是∂πs/∂τ=0,即βpbe-ke(bτe+a)-kτe2b=0,得τ=(βpb-ak)/(2ekb).将τ代入式(1)和式(2)可得优化模型P2.

(3)

(4)

上述问题是带不等式的优化问题,可构建拉格朗日函数进行求解.

(5)

式(5)中,μ是大于零的拉格朗日乘子.上述优化问题为凸规划,则上述优化问题的最优解(F*,β*,μ)应满足如下K-T条件.

(6)

(7)

(8)

定理1说明,制造商和服务商可以达到收益分享契约均衡.同时,制造商最优减排支付F*<0,说明制造商不仅不需要向服务商支付固定减排费用,还要求服务商支付一定的低碳减排保证金.

为分析消费者低碳偏好对收益分享契约的影响,本文给出定理2.

证明由定理1计算可得,

由于

并且0<β,τ<1,当k0,ePe-p>0,因此ak-(a-be)Pe-bp>0,因此要验证∂F*/∂b的大小,只需要验证ak-(a+be)Pe+bp的大小即可,

ak-(a+be)Pe+bp<
aPe-(a+be)Pe+bp=
b(p-ePe)<0,

即当kPe时,

ak-(a-be)Pe-bp<0,
ePe-p<0,
ak-(a+be)Pe+bp>
aPe-(a+be)Pe+bp=b(p-ePe)>0,

定理2说明:随着市场上消费者低碳偏好的增加,制造商会让服务商支付较少的减排保证金,从而使服务商在提供碳减排服务时投入更多的资金.另一方面,制造商为了激励服务商提高减排效率,并且努力完成减排服务,不会改变碳减排收益分享比例.

为分析商品价格对收益分享契约的影响,本文给出定理3.

证明由定理1计算可得,

由假设条件且0<β,τ<1知,当k

k-Pe<0,ePe-p>0,
bePe+aPe-ak-bp>
bePe+aPe-aPe-bp=
b(ePe-p)>0.

又因为(Pe-k)2>0,所以

当k>Pe时,k-Pe>0,ePe-p<0,所以

因为

bePe+aPe-ak-bp<
bePe+ak-ak-bp=b(ePe-p)<0,

所以∂F*/∂p<0.

定理3说明:当服务商单位投资成本系数小于单位碳交易价格时,随着商品价格的增加,制造商一方面会要求服务商支付更多的减排保证金,另一方面会分享更多的收益给服务商,以此来弥补碳交易价格的提高给其带来的损失,而服务商因为承担了较多的减排风险,因此会降低减排效率,此时制造商激励支付无效;当服务商的单位投资成本系数大于单位碳交易价格时,制造商要求服务商支付更多的减排保证金的同时,会分享更多的碳减排收益给服务商.又因为此时服务商投资成本系数较小,因此其会提高减排效率.

为分析消费者低碳偏好和商品价格对制造商和服务商利润的影响,本文给出定理4.

证明由定理1计算可得,

当k0,因为0<τ<1,所以ePe-p>0,即p

(aPe-ak)2-(bp-bePe)2>
(aPe-ak)2-(bePe-bePe)2=
(aPe-ak)2>0,
ak+bp-(a+be)Pe<
aPe+bp-(a+be)Pe=b(p-ePe)<0,

(aPe-ak)2-(bp-bePe)2<
(ak-ak)2-(bp-bePe)2=
-(bp-bePe)2<0,
ak+bp-(a+be)Pe>
aPe+bp-(a+be)Pe=b(p-ePe)>0,

定理4表明:随着消费者低碳偏好和商品价格的增加,制造商的利润不断增加,而制造商设计的收益共享契约会使得服务商获得的利润恒为零,但是服务商依然会选择接受收益共享契约.

2 算例

接下来对上述定理进行验证.由于上面的分析结果有两种情况,因此这里针对上述两种情况进行验证.第一种情况当服务商单位投资成本系数k小于单位碳交易价格Pe时,对模型各参数进行赋值,假设k=2,Pe=2.5,e=0.5,a=10,G=20,运用MAPLE做模拟仿真,得到图2-图5.

图3 p和b对β*的影响图

图4 p和b对τ*的影响图

图5 p和b对的影响图

第二种情况:当服务商单位投资成本系数k大于单位碳交易价格Pe时,对各模型参数进行赋值,假设k=2.5,Pe=2,e=0.5,a=10,G=20,运用MAPLE做模拟仿真,得到图6-图9.

图6 p和b对F*的影响图

图7 p和b对β*的影响图

图8 p和b对τ*的影响图

图9 p和b对的影响图

3 结论与展望

文章考虑了消费者的低碳偏好特征,分析了一个风险中性的制造商与一个风险中性的服务商合作减排的情形,研究了制造商和服务商如何选择碳减排策略从而实现收益共享协调的问题.研究结果表明:①制造商与服务商合作减排时,不仅不会支付给服务商减排启动资金,还会要求服务商支付给其一部分保证金;②当服务商投资成本系数小于单位碳交易价格时,随着消费者低碳偏好的增加,制造商要求服务商支付的保证金减少,但是其不会改变收益共享比例,服务商则会提高碳减排效率;随着商品价格的提高,制造商会要求服务商支付更多的保证金,同时减少收益共享比例,服务商则会降低减排效率;此时制造商的利润不断增加,而服务商的利润恒为零;③当服务商投资成本系数大于单位碳交易价格时,随着消费者低碳偏好的增加,制造商要求服务商支付的保证金减少,但是其不会改变收益共享比例,服务商则会提高减排效率;随着商品价格的提高,制造商降低服务商支付的保证金,同时增加收益共享比例,服务商则会提高减排效率;此时制造商的利润不断增加,而服务商的利润恒为零.

文章假设了服务商是愿意在碳减排服务中进行垫资的,但是如果服务商不愿意垫资,制造商该如何设计收益共享契约?这个问题是以后研究的重点.