寒区膜袋混凝土衬砌渠道结构优化

李彬斌

(新疆水利水电勘测设计院有限责任公司，新疆 乌鲁木齐 830000)

1 渠道衬砌结构非线性问题简化

1.1 法向冻胀力模拟

寒区膜袋混凝土渠道衬砌结构承受的法向冻胀力并不均匀，具体表现在衬砌结构断面不同位置处温度、含水量差异，断面形状尺寸差异以及冻结强度差异等方面。所以，《渠系工程抗冻胀设计规范》(SL 23—2006)及《水工建筑物抗冰冻设计规范》(GB/T 50662—2011)中所提供的衬砌渠道冻胀力估算方法无法体现实际受力，进而也无法准确反映设计结构冻胀破坏的原因和程度。

为此，本文主要采取施加初始冻胀位移的方法以施加法向冻胀力，此处的初始位移其实就是不考虑衬砌约束条件下的渠槽表面自由冻胀量。为获取该冻胀量，可以采取现场实测，也可以应用耦合数值或经验公式计算，但计算结果的可靠性依次降低。

寒区膜袋混凝土渠道衬砌结构冻胀量主要受土质、冻深、含水率及地下水位等的影响较大。工程所在地多年地表实测冻胀量值可以在气象部门查取，但断面渠道具体部位冻胀量、温度以及含水率差异引发的全断面冻胀量等数值存在较大的计算难度，可以考虑在设计阶段开挖渠槽，并经过1个冻胀期现场实测，获取以上相关数据。现行规范在结合国内外大量冻胀数据的基础上，给定了黏土、砂土、粉土等在封闭及开放环境下冻胀量的计算公式以及曲线，所涉及的地下水位、冻土深、基土塑限、含水率等参数主要通过查询相关资料或土工试验获取。这一结合现行规范给定方法进行寒区膜袋混凝土渠道衬砌结构法向冻胀力确定的方法较为实用，并适用于现场实测数据缺乏的情形。

对于断面高程不同的灌区渠道，在设计前无法准确判断各部位的冻胀倾向，而应用有限元二次开发计算两种冻胀系统中各节点的分布，并向节点赋予较大的冻胀量。为简化整个分析过程，应考虑最不利工况，将阴坡最大冻深作用于整个断面，并以最大自重持水量为依据确定基土冻胀前含水率。

1.2 冻结摩擦过程模拟

在温度降至零下后冻土和膜袋混凝土渠道衬砌结构会冻结在一起，并形成一定冻结强度，对衬砌结构位移施加约束。对于渠底法向冻胀力较大的情形，渠底板必将向渠坡板施加沿渠坡面的推力，且当推力超出冻结强度后，必定引发冻土和渠道衬砌结构之间的剪切变形；渠坡板也会因克服冻结摩擦作用而产生位移，并释放法向冻胀力。所以，应将冻土和渠道混凝土衬砌结构间的作用简化为理想的弹塑性材料本构模型，通过Mohr-Coulomb模型展开模拟，所得出的作用及受力模型如式(1)：

τc=cs+σcf

(1)

式中：τc为冻土与混凝土衬砌结构接触面抗剪强度，Pa；cs为冻土与混凝土衬砌结构接触面法向应力，Pa，其取值受含水率、土质、结构及温度的影响较大，通常根据冻结力展开预测；σc为冻土与混凝土衬砌结构接触面冻结强度，Pa；f为冻土与混凝土衬砌结构接触摩擦系数，结合相关研究成果，接触面粗糙的混凝土结构，摩擦系数取土内摩擦角的1.0倍，而对于接触面光滑的混凝土结构，摩擦系数取土内摩擦角的0.7～0.9倍[1]。

冻结力即混凝土衬砌结构抵御冻土移动并破坏其冻结作用所需要的作用力，取值与试验温度、试验方法、剪切速率、含水率等相关。

不同位置的渠基在温度和含水率方面存在一定差异，这种差异会影响断面冻结力分布的均匀性。为此，提出两个假设条件：一是在膜袋混凝土衬砌渠道全断面赋予工程所在地最冷月份温度均值；二是工程所在地每年会经历2～4个月冻结期，冻胀过程较为缓慢，故应采用稳定冻结强度。

2 衬砌渠道结构计算及优化

2.1 计算模型

对于常见的弧脚梯形渠道断面形式，梯形渠道坡脚处的钝角被两段圆弧代替，且两段圆弧分别与坡板和渠底板相切，可通过式(2)、式(3)求取其实用断面水深和正常水深：

h0=1.542×

(2)

h1=h0α2.5×

(3)

式中：h0为最佳水力断面水深，m；n为衬砌材料糙率；Q为设计流量，m3/s；i为渠道纵比降；m为渠坡系数；θ为弧脚弧段圆心角，rad；Kr为渠道实用经济断面渠底水平段宽与水深之比；h1为渠道水深，m；α为过水断面面积和最佳水力断面面积比；Kb为渠底水平段宽和水深比。

根据式(2)和式(3)，在Q、i、n等参数取值已知的情况下，针对具体的m、α、θ、Kr、Kb，便会得到唯一的h1值，再加上膜袋混凝土衬砌结构厚度d，以上均为弧脚梯形渠道断面形状尺寸的设计参数。实用经济断面通常为最佳水力断面面积3%～4%以内的断面，几何约束条件为1.00≤α≤1.04；而性态约束条件为混凝土衬砌结构不出现裂缝破坏的拉应力允许值以及不出现累积变形的衬砌结构表面法向冻胀位移[2]。

据此，可将弧脚梯形渠道混凝土衬砌结构优化模型列示如下，即将北方寒区膜袋混凝土衬砌渠道结构优化问题转化为包含4个优化变量、4个几何约束及2个性态约束的求解问题。如式(4)～式(7)所示。

minF=2b2×F1+Aq×F2+Ac×F3

(4)

Aq=r2θ-rsinθcosθ+(b2+rsinθ)[(h1+h2)-

r(1-cosθ)]+Ac+4d1d

(5)

Ac=2d{[(h1+h2)-r(1-cosθ)]cosθ+

θr+b1-2d1}

(6)

(7)

式中：F为单位渠道造价，元/m2；b2为渠道开口宽度的1/2，m；F1为单位渠道征地费用，元/m2；Aq为渠道未衬砌的断面面积，m2；F2为土方量开挖成本，元/m3；Ac为渠道断面衬砌体截面面积，m2；F3为衬砌材料价格，元/m3；r为湿周，m；h2为渠道超高，m；d1为分缝宽，m；d为膜袋混凝土衬砌结构厚度，m；b1为渠道水力最佳断面渠底宽，m；hmax为衬砌面法向位移最大值。

2.2 结构优化实例

北方某灌区拟建造冬季输水渠道，渠道糙率0.015，设计流量35 m3/s，纵比降1∶1500，采用C20混凝土衬砌结构，衬砌超高按照0.5 m确定。结合工程所在地气象资料，历年冬季地下水位最深可达5.0 m，最低气温均值为-10.3℃，冻土深在20～40 cm之间。渠基为干密度1.52 g/cm3，塑限15.9%的冻胀性粉质亚黏土。工程所在地C20混凝土价格为490.0元/m3，挖方施工和征地价格分别为4.5元/m3和105.0元/m2。

渠道衬砌材料属弹性结构，冻土和非冻土全部为理想的弹塑性材料，按照D-P破坏准则，相关材料物理力学参数取值见表1。

表1 材料物理力学参数取值

2.2.1 施加冻胀量

考虑到该灌区所在地主要为粉质亚黏土，开放系统和封闭系统冻胀量如式(8)、式(9)：

(8)

h=0.5Hd(w-0.8wp)

(9)

式中：h为灌区输水渠道地表冻胀量，cm；Hd为设计冻深最大值，取40 cm；Hw为冻胀发生初期地表至地下水位的深度，cm；w为冻结层含水率均值，%；wp为塑限含水率，%。

因设计前无法展开渠土含水率实测，故以最大持水量为冻结层含水率均值。

2.2.2 有限元模型

应用ANSYS有限元软件中的APDL语言构建起参数化模型，进行衬砌渠道结构优化，并增强模型通用性，以衬砌材料、渠道几何尺寸、网格设置、荷载函数、边界条件等为设计参数。考虑到该输水渠道属于线性工程，为此采用Quad 8node 82单元构建二维模型；并以冻土和衬砌结构为接触面和目标面，并对应Contact172单元和Target169单元，进行增广拉格朗日接触计算[3]。模型两侧为X向约束，下边界为Y向约束。

采用冻胀系统对应的公式展开2个节点冻胀量计算，在对应节点施加最大值。每完成一次计算后，借助“*get”函数提取衬砌结构表面法向位移最大值、拉应力和面积最大值、渠槽面积等，并编写衬砌渠道结构优化目标函数。通过ANSYS软件中的一阶算法展开结构优化，并生成优化文件。目标函数采用|Fj-Fj-1|≤δ的收敛准则，其中Fj和Fj-1为连续两次目标函数之差，δ为目标函数允差，设置为2，也就是先后两次渠道造价差不超出2元即结束迭代。

3 优化结果分析

按照以上所提出的结构优化分析步骤，优化过程具体见图1和图2，第30步获得的最优解结果见表2。图1中的实佳比为过水断面实际面积和最佳水力断面面积比。由图1可以看出，随着迭代过程的推进，渠坡系数、衬砌厚度及实佳比均呈减小趋势；而则先升后降，并逐渐趋于收敛。因不同变量具有不同的约束范围，故仅在一张图中展示这种变化趋势较为有限。对应在图2中第30步时，渠道工程造价较为理想。

图1 设计变量优化过程曲线

图2 渠道造价优化过程曲线

表2 第30步获得的最优解结果

根据对最优断面法向位移图(图3)的分析可以看出，所施加的冻胀荷载对称且保守，故衬砌结构法向位移主要集中在渠坡板上，这也与渠坡板约束较小直接相关；法向位移最大值为0.998 cm，设计规范允许值为[hσ]=1.0 cm，冻土融沉能确保累积变形过程的稳定。此外，渠底法向位移较大，并因其所遭受的约束超出了渠坡板，故法向位移比渠坡板小。以上分析结果与冻胀量位移实测结果基本一致，即最大位移通常出现在渠坡上部和渠底中心。

图3 最优断面法向位移

根据对最优断面衬砌体拉应力图(图4)的分析，该渠道混凝土衬砌结构拉应力最大值出现在渠底板中心，此处因冻胀量较大而承担的约束也最大，对应的拉应力值为0.205 MPa，比设计规范所规定的混凝土拉应力允许值([σ]=1.10 MPa)小，故能有效避免渠道衬砌体出现裂缝破坏[4]。

图4 最优断面衬砌体拉应力

根据表2中所列示的断面尺寸以及现行渠道设计方法，断面计算结果见表3。由表中结果可知，设计断面渠道造价比最优断面高5.41%，其中混凝土使用量更大，挖方量有所增加，考虑灌溉渠道总长度后，整个灌区投资必然增大。而最优断面不仅混凝土使用量和挖方量均较小，并能借助合理的断面尺寸，充分利用材料强度，大大提升寒区膜袋混凝土衬砌渠道结构性能。

表3 最优断面和设计断面计算结果

4 结 论

本文所提出的冻土-衬砌结构简化算法能使渠道衬砌结构所承受的非线性法向冻胀力顺利转化为无衬砌渠槽的法向冻胀量，并借助Mohr-Coulomb单元进行冻土和衬砌结构间冻结摩擦过程模拟。以上处理过程及计算结果和渠道冻胀破坏实际较为吻合，方法及过程简单实用。以单位长度渠道造价为目标函数，以断面实际尺寸为设计变量，以衬砌结构表面法向位移和拉应力最大值为约束条件，所构建的弧脚梯形渠道优化模型可以获得适合具体工程水文、气象条件的经济、安全、合理的断面尺寸。