利用v-t图像解决复杂动力学问题——2021年高考山东物理卷第18题评析

方润根

(杭州学军中学 浙江 杭州 310014)

叶晟波 余 潘

(浙江省慈溪中学 浙江 宁波 315300)

图1 原题附图

(1)求B、C向左移动的最大距离x0和B、C分离时B的动能Ek.

(2)为保证A能离开墙壁,求恒力的最小值Fmin.

(3)若3个物块都停止时B、C间的距离为xBC,从B、C分离到B停止运动的整个过程,B克服弹簧弹力做的功为W,通过推导比较W与fxBC的大小.

(4)若F=5f,请在图1(b)所示的坐标系中画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像,并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、κ、m表示),不要求推导过程.以撤去F时C的位置为坐标原点,水平向右为正方向.

1 试题分析

该题属于复杂的动力学问题,主要的难点在于研究对象多个,且物体在运动过程中受到一个变化的弹簧弹力,还受到方向可以改变的摩擦力,这是一个加速度不断变化的变加速直线运动,学生们处理起来十分棘手.尤其第3小题,绝大多数学生通过分析得到的结论与答案不一致,这让他们非常困惑.因此,本文就第3小题进行评析.

2 学生的解答与参考答案

学生们在处理第3题时,物理层次较好的学生中绝大部分会分别对B、C从分离(弹簧原长)到B、C静止写动能定理.B、C刚分离时动能相同且都为Ek.对C有

Ek=fxC

对B有

Ek=W+fxB

得

W=f(xC-xB)=fxBC

有极少数学生能考虑到B在运动过程中可能会返回,即B在运动过程中相对于地面可能有向左的速度,即B在运动过程中的路程大于等于位移的大小,因此得到的结果是

W≤fxBC

而参考答案的结果是W

3 关键问题的证明

运动过程中B一定有返回,利用v-t图像,可以将复杂的运动清晰简洁地表达出来[1].如果以A刚离开墙壁为初始时刻,则此时B、C已经分离,弹簧的伸长量为x1,A、B的受力情况如图2所示.可以发现,接下去B做加速度增大的减速运动,A做加速度增大的加速运动,且B的加速度始终大于A,直到A、B速度相等,弹簧伸长量最大.之后B做加速度减小的减速运动,A做加速度减小的加速运动.

图2 受力分析

(1)地面系v-t图像

图3 地面系v-t图像

图4 v-t图像关于共速点对称的证明

(2)质心系v-t图像

在B未减速到零之前,A、B的运动方向都向右,则以A、B为系统,其质心做匀减速运动,A、B相对于质心做简谐运动[2],如图5所示.

图5 质心系v-t图像

(3)利用物理仿真实验室平台

在物理仿真实验室中,将初始条件进行赋值,让软件进行模拟计算绘图,得到图像如图6所示,在图像中也可以发现,物块B速度方向有返回,与上述论证结果一致.

图6 物理仿真实验室平台绘制的v-t图像

4 题后思考

高考压轴题往往涉及的研究对象较多,过程复杂(变力的存在),处理起来比较棘手.如果能利用v-t图像,将运动直观地展现出来,再利用图像的斜率、面积、交点等物理意义进行解题,会一目了然,事半功倍.